八年级数学上册第一章分式测试题

湘教版八年级数学（上）第一章《分式》提升卷一、选择题（24分）1、下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，23(1)4x +，a b a b +-，1()a y m-中，是分式的共有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；2、要使分式2121x x +-无意义的x 的值是（ ） A. 12x =； B. 12x =-； C. 12x ≠-； D. 12x ≠； 3、对于分式11x -下列变形正确的是（ ） A.121x x =-； B. 1113x x -=--； C. 21111x x x -=--； D. 2111(1)x x x -=--； 4、下列计算一定正确的是（ ）A. 0(32)1x -=；B. 00π=；C. 20(1)1a -=；D. 20(2)1x +=；5、下列计算正确的是（ ）A. 2(0.1)100--=；B. 31101000--=；C. 211525-=；D. 33122a a-=； 6、雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒，已知电磁波的传播速度是83.010⨯米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（ ）A. 37.8610⨯；B. 47.8610⨯；C. 31.57210⨯；D. 41.57210⨯；7、下列计算正确的是（ ）A. 236(2)6a a =；B. 2232533a b ab a b -⋅=-；C. 1b a a b b a +=---；D. 21111a a a -⋅=-+； 8、甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x 千米/小时，依题意得方程是（ ） A. 2001801452x x =⋅-； B. 2002201452x x =⋅-； C. 2001801452x x =⋅+； D. 2002201452x x =⋅+；二、填空题（24分）9、某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053= 平方毫米。

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣2[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,解得：x≠﹣2；故选：D ．[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]解：分式有：,,共2个．故选：A ．[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,所以分式的值扩大为原来的2倍,故选：D ．[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,∴﹣41＜4,∴A ＜B ＜D ＜C ．故选：A ．[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个[解析]解：∵2,∴x+3＝±1、±2、±3、±6,则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,故选：C ．[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．4[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1∴x＝﹣1﹣A∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得,,方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）解得：x,经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h,故选：D ．[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,根据题中的新定义得：x,把x代入得：3n＝3﹣n,解得：n,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x[解析]解：原式12x；故选：D ．[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C ．[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．[解析]解：是最简分式,是最简分式,,不是最简分式,是最简分式,故答案为：3．[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．[解析]解：方程1,去分母得：2x﹣A ＝x+2,解得：x＝A +2,由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．[解析]解：∵分式的值为0,∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,解得：m＝﹣4,故答案为：﹣4[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,根据题意,得．故答案为：．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；[解析]解：原式＝11．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．[解析]解：原式•,当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,解得：x,经检验x是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,则,∵m、n均为正数且m＞n,∴0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,请你接着小强的方法完成化简．[解析]解：（1）②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,∴A ＝4,A ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1,解得x＝250．经检验：x＝250,是分式方程的解．答：D 31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D 31的性价比0.94,∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。

人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。

下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。

八年级上册数学分式测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：分式的定义是形如公式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

选项A、B的分母分别是常数2，不是分式；选项D中分母是公式，公式是常数，不是分式；选项C中分母是公式，是含有字母的整式，所以是分式，答案是C。

2. 若分式公式的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±1解析：要使分式的值为0，则分子为0，分母不为0。

由分子公式，解得公式，当公式时，分母公式，而当公式时，分母为0，分式无意义，所以公式，答案是A。

3. 化简公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：根据平方差公式公式，所以公式，答案是B。

4. 计算公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：先通分，通分后分母为公式，公式，答案是A。

5. 分式方程公式的解是（）A. 公式B. 公式D. 公式解析：方程两边同乘公式得：公式，展开得公式，移项得公式，解得公式。

经检验，当公式时，公式，所以公式是原方程的解，答案是A。

6. 若分式公式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：要使分式不论x取何实数总有意义，则分母公式恒不为0。

对于二次函数公式，其判别式公式，即公式，解得公式，答案是B。

7. 化简公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式解析：先化简括号内的式子，公式。

然后将除法转化为乘法，原式公式，答案是C。

8. 已知公式，则公式的值是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为公式，所以公式，答案是A。

9. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务。

求引进新设备前平均每天修路多少米？设引进新设备前平均每天修路x米，则所列方程正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：已知引进新设备前平均每天修路x米，修好600米所用时间为公式天。

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y+运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y y x + D .y x +2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x y x -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍3．(2019·山东初三)关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根,则k 的值为( ) A .±3 B .3 C .﹣3 D .24．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是( ) A .300300105x x-=- B .300300510x x -=- C .300300105x x -=- D .300300510x x +=- 5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2 B .4 C .-2 D .-46．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥ B .1x > C .1x = D .1x ≠7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( ) A .615x B .236x x -- C .121x x ++ D .22a b a b-+ 8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x =--的解为( ) A .3 B .2 C .1 D .09．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + 10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242x x --＝_____． 12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321x x =-的解是___________． 13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． 14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b -=_____． 15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x-的值为0． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. 三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ 18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A 2． 四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--． 21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． 25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y +运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y yx + D .y x +[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解] 解：11x y + =y xy xxy + =x y yx +故选C .[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x yx -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值()A .扩大3倍B .不变C .缩小3倍D .缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可．[详解]解: ()()2223331933333x y x y x yx x x ---==⋅⋅,故选C .[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3．(2019·山东初三)关于x的方程13xx--＝2+3kx-有增根,则k的值为()A .±3B .3C .﹣3D .2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解：∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3＝0,解得x＝3,方程两边都乘(x﹣3),得：x﹣1＝2(x﹣3)+k,当x＝3时,k＝2,符合题意,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程．4．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A .300300105x x-=-B .300300510x x-=-C .300300105x x-=-D .300300510x x+=-[答案]B [解析] [分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解：设原计划x 天完成,根据题意得：300300510x x-=- 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键．5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2B .4C .-2D .-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A +B =2,∴原式=()()a b a b a b a b a b +---22-==A +B =2, 故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .1x >C .1x =D .1x ≠[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可．[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式11x-有意义；故选D ．[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( )A .615xB .236xx--C .121xx++D .22a ba b-+[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可．[详解]A 选项：632215355x x x⨯==⨯,故不是最简分式,不符合题意；B 选项：221363(2)3x xx x--==--,故不是最简分式,不符合题意；C 选项：121xx++的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意；D 选项：22()()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++,故不是最简分式,不符合题意；故选：C[点睛]本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x=--的解为( )A .3B .2C .1D .0 [答案]D[解析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：x−2＝2x−2,解得：x ＝0,经检验x ＝0是分式方程的解,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．9．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + [答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式()()()21111a a a a a -+=⨯-+ 1a a =+ 故选：D ．[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可. [详解]解：方程变形得：223 11xx x+-= --去分母得：2﹣(x+2)＝3(x﹣1),故选：D ．[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242xx--＝_____．[答案]x+2．[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可．[详解]原式(2)(2)22x xxx+-==+-.故答案是：x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321xx=-的解是___________．[答案]2x=-[解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． [答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]2422m m m +--=2244(2)(2)(2)22222m m m m m m m m m m ---+-===-+=------. 故答案是：-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b-=_____． [答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A -B =3A B ,∴原式=-a b ab-=-3, 故答案为：-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数．15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x -的值为0． [答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可．[详解]解：当x ﹣2＝0时,即x ＝2时,分式x 2x-的值为0, 故答案为：2．[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. [答案]4[解析][分析] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,代入到原式化简的结果计算即可． [详解] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k ==4． 故答案为：4．[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ [答案]9x +[解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式=()()()()()()223393333x x x x x x x x x x ⎡⎤⋅+⋅---⋅⎢⎥-+-+⎣⎦=()()222263933x x x x x x x x +-+-⋅-+ =()()()()()93333x x x x x x x +-+⋅-+ =9x +.[点睛]本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.[答案]化简得32x x --,x ＝－2代入原式=－32. [解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：原式＝22(3)(3)•3(2)2x x x x x x x x+-++-- =2(3)22x x x x x ---- =32x x --, ∵要使分式有意义,x≠－3或0或2,∴x ＝－2,∴原式＝－32. [点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A ＝2．[答案]2[解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A 2代入计算即可．[详解] 解：原式＝2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⨯+- ＝12a +,当A 2时,原式＝12a +=． [点睛] 本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--．[答案]x=23．[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：1-x-2x+4=3,解得：x=2 3 ,经检验x=23是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)购买了80张平日票．[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得：960040x＝12800x,去分母得：9600x＝12800x﹣512000,解得：x＝160,经检验x＝160是分式方程的解,∴x﹣40＝160﹣40＝120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)设购买平日票y 张、指定日票(200﹣y )张,根据题意得：120y +160(200﹣y )＝28800,解得：y ＝80,则购买了80张平日票．[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 [答案]221x x x ---, 0x =时值为0(1x =-时值为12-). [解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出整数的x 值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解] 原式222(2)(2)22(1)x x x x x x x x ⎛⎫--+-=-⋅ ⎪---⎝⎭22(1)(2)(2)22(1)1x x x x x x x x x --+---=⋅=---. 解不等式2x -得,2x ≥-,解不等式318x +<得,73x <, ∴不等式组的解集为723x -<, 其整数解有2-,1-,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴1x ≠,2,2-.将0x =代入得,原式0=.(或将1x =-代入得,原式12=-) [点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．[答案](1)一,分式的基本性质用错；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错, 故答案为：一,分式的基本性质用错； (2)21211x x ++- ＝2(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++-+-- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝11x -, 当x ＝13时,原式＝131213=--．[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． [答案](1)甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)31x -． [解析][分析](1)观察解答过程,找出出错步骤,并写出原因即可；(2)先通分,再合并同类项,最后约分化简即可.[详解](1)我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误,错误的原因是在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+- 31x =-． 故答案为：甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算．[点睛]本题主要考查分式的加减,熟练掌握运算法则是关键.25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题 11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ [答案](1)111n n -+;11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ;11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭;111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭; (2) 505(2020)n n +;(3)4038 [解析][分析](1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差,据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程,解之可得．[详解]解：(1)1n(n 1)+=111n n -+ 1(2)n n +=11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭1(3)n n +=11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ 1()n n k +=111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(2)111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（===1111111+...444820162020n n n n n n ⎡⎤--++-⎢⎥+++++⎣⎦ =11142020n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=120204(2020)n n n n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=505(2020)n n + (3)1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ 利用(1)的结论,原方程变形为：1111111...1122018201924038x x x x x x x -+-++-=++++++ 111201924038x x x -=++20191(2019)2(2019)x x x =++ 解方程,得：x=4038 检验：当x=4038时,2x(x+2019)≠0 ∴x=4038是原分式方程的解.。

八年级数学上册分式方程练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．分式方程11322-+=--x x x的解是______． 2．关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____． 3．如果关于x 的方程111ax x x +=--2无解，则a 的值为______． 4．关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，则a 的取值范围是______． 5．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为_________．二、解答题6．解方程：(1)2420x x --=；(2)53212x x =+-． 7．求适合不等式12223x +-≤≤的整数解． 8．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 9．解方程：22321=011x x x x x --+--.三、单选题10．若整数a 使关于x 的分式方程35122x a x x --=--的解为正数，且使关于y 的不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．2-B ．3-C ．1D ．4 11．若关于x 的方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．±112．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2 B ．m ≠﹣2 C ．m ＝2 D ．m ≠213．已知11x x -=，则24221x x x ++的值是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1614．若有理数x 满足（x ﹣2）2＝16，那么有理数x 的值为（ ）A ．6B ．﹣2C ．6或﹣2D ．4或﹣4参考答案：1．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：11322-+=--x x x去分母得：()()1132x x --=-，去括号化简得：26x =，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的根，故填：3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x -1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.3．1或2．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】去分母得：ax ﹣1=2(x ﹣1)ax ﹣2x =﹣1，(a ﹣2)x =﹣1，当a ﹣2=0时，∴a =2，此时方程无解，满足题意，当a ﹣2≠0时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=0， 解得：a =1，综上所述：a =1或a =2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 4．5a >-且3a ≠ 【分析】先解分式方程得到54a x +=，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：32122x x a x x--+=-- 去分母得：()322x x x a -+-=--，去括号得：322x x x a -+-=-+，移项得：232x x x a ++=++，合并、系数化为1得：54a x +=， ∴关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，∴504524a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩， ∴5a >-且3a ≠，故答案为：5a >-且3a ≠．【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键．5．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∴通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ∴55m＋＝0.2， 解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．6．(1)12x =，22x =(2)13x =-【分析】（1）按配方法解一元二次方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项并系数化为1的步骤解分式方程，并对结果进行检验．(1)解：2420x x --=，24424x x -+=+，2(26)x -=，2x -=∴12x =22x =(2) 解：53212x x =+-， 去分母，得 ()()52321x x -=+，去括号，得 51063x x -=+，移项、合并同类项并系数化为1，得 13x =-，经检验，13x =-是该方程的解．【点睛】本题主要考查了一元二次方程及分式方程的解法，熟练掌握一元二次方程与分式方程的解题方法和步骤是解题关键．7．-3，-2，-1，0，1，2【分析】通过求解不等式，即可得到x 的范围，从而得到整数解.【详解】∴12223x +-≤≤ ∴6126x -≤+≤ ∴7522x -≤≤ ∴整数解为-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，即可得到答案.8．（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∴原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∴x =1是原分式方程的解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.9．x =13- 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x -1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：因式分解得：()()()321=0111x x x x x x --++-- 方程的两边同乘（x +1）（x -1），得：()()()32110x x x x -+-+=整理得23210x x --=，因式分解得：(1)(31)0x x -+= 解得1211,3x x ==-．检验：把x =1代入（x +1）（x -1）=0，x =1是增根， 把x =13-代入（x +1）（x -1）≠0． ∴原方程的解为：x =13-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．A【分析】根据题意可以求得a 的取值范围，从而可以得到符合条件的a 的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程35122x a x x--=--， 解得：32a x -=， ∴302322a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩， 解得：3a <且1a ≠-；解不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩， 解得：461a y y +⎧<⎪⎨⎪≥-⎩， ∴不等式组有且只有两个整数解， ∴4016a +<≤， ∴42a -<≤，∴3a <且1a ≠-；∴42a -<≤，且1a ≠-，∴所有符合条件的整数a 有：3-，2-，0，1，2；∴3(2)0122-+-+++=-；故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．11．D 【分析】化简分式方程得21a x a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =． 【详解】解：1x a a x -=+， 化简得：21a x a=-， 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-，当分母为0时，1a =，a 的值为-1或1，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∴当分式方程有增根时，此方程无解，∴当等式不成立时，此方程无解．12．B【分析】解分式方程得：63m x x +=-即46x m =-，由题意可知2x ≠，即可得到68m -≠.【详解】解：302m x x+-=- 方程两边同时乘以2x -得：630m x x +-+=，∴46x m =-，∴分式方程有解，∴20x -≠，∴2x ≠，∴68m -≠，∴2m ≠-，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.13．C 【分析】对11x x-=进行等价变形得到21x x =+，再整体代入待求的代数式中计算即可． 【详解】解：∴11x x -=， ∴21x x -=．∴21x x =+． ∴()()()()22242221111112144144515123211x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++======++++++++++++++．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．14．C【分析】根据2(4)16±=得到24x -=±，解方程即可得到答案．【详解】解：∴2(4)16±=∴24x -=或24-=-x解得，6x =或2x =-故选：C【点睛】本题考查了平方的意义以及解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．。

《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。