人教版八年级数学上册 分式的概念

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

人教版八年级数学上册 第十五章 分式 知识点归纳15.1分式如果A 、B 表示两个整式，其中B ≠0，且B 中含有字母，那么A B 叫做分式。

A 叫做分子，B 叫做分母。

例1、60a 、207x 2、2a−53x+y 、xx 2都是分式。

分式的分母不能为0 ，否则这个分式无意义。

分式的分子可以为0 。

当分式的分母不为0，但分子为0，则这个分式的值为0 。

分式的基本性质：分式的分子和分母乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

字母表示：A B =A·C B·C (B ≠0,C ≠0)A B =A÷C B÷C (B ≠0,C ≠0)分式的基本性质是约分和通分的依据。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

如果一个分式的分子和分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式。

对一个分式进行约分，一般要把这个分式化成最简分式。

把几个分母不同的分式化成与原来分式相等的相同分母的分式，叫做通分。

要对几个分式进行通分，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

15.2分式的运算分式的乘除法则：①乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

②除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

字母表示：①ab ·cd=a·cb·d②ab ÷cd=ab·dc=a·db·c运算的结果应化成最简分式。

例1、4b3a3×6a25b2=24a2b15a3b2=85ab例2、7y22x ÷5x2y4=7y22x×45x2y=28y210x3y=14y5x3如果运算的时候，分子和分母是多项式，通常要先分解因式，再约分要计算分式的乘除混合运算，可以先把除法转化成乘法，再用乘法法则来计算。

分式乘方，要把分子、分母分别乘方。

分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。

如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。

（对于任何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。

分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。

下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。

一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。

分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。

例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。

在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。

二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。

例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。

2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。

通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。

例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。

3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。

例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。

当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。

例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。

4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。

例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。

当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。

例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。

三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。

1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。

第十五章 分式一、知识概念：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式，A 为分子，B为分母。

1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.6.分式有意义：分母不为0（0B ≠）7.分式无意义：分母为0（0B =）8.分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） 9.分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）10.分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） 11.分式值为1：分子分母值相等（A=B ）12.分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）二、分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 三、整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 四、分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

初中-数学-打印版分式课标解读一、课标要求人教版八年级数学上册《15.1 分式》一节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质、约分、通分、最简分式等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：1. 了解分式的概念，分式有意义的条件．认识分式是一类应用广泛的重要代数式．2. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.3．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念．二、课标解读1. 对于分式的概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“了解”，了解分式的概念．教学时，教师可从具体的实例出发，引导学生用分式表示问题的结果，体会分式与实际生活的紧密联系．2. 对于分式有意义的条件，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求．会求分式意义时字母的取值范围．教学时，要让学生体会是分母不为零而不是分母中的字母不为零．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算及解分式方程的前提，其中对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫．因此应让学生掌握．3．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系．由于分式和分数具有类似的形式，因此也具有类似的性质和运算．在本节分式的基本性质、约分、通分、最简分式的概念都应从学生已有的分数的基本性质、约分、通分、最简分数类比引入，再去猜想、验证、归纳出新知识．4．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求能利用分式的基本性质，进行约分和通分，了解最简分式的概念．分式的约分和通分，是进行分式的四则运算所必须掌握的分式变形．在学习分式的基本性质时，就应训练学生灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形，为分式的约分、通分作好铺垫．在约分和通分的教学中，通过举例说明让学生了解分式的约分与通分，以及最简分式的概念，了解约分、通分的方法，能判别一个分式是否为最简分式．课堂上要注意抓住约分的关键——找出公因式，通分的关键——确定公分母进行教学，使学生更好地掌握分式的约分和通分．初中-数学-打印版。

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。

通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。

最后的计算结果必须化为最简分式或整式。

分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。

分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。

分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。

2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。

2.分式3x+2x-1的倒数为__________。

3.分式2x+1x-3的平方为__________。

4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。

5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。

6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。

7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。

8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。

9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。

10.分式2x-1x+2的平方根为__________。

二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。

分式的分子和分母都是整式B。

分式的分母不能为0C。

分式的分子和分母都是单项式D。

分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。

ad=3bcB。

ac=2bdC。

ab=3cdD。

ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。

分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。

BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。

（对于任BA何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。

2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。

3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。

三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。

教学重点：分式的概念、分式的约分。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。

2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。

（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。

3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。

六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。

（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。

2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。

分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。

首先，我们学习了分式的基本概念。

分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。

分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。

接着，我们学习了分式的性质。

分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。

而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。

在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。

分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。

而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。

最后，我们学习了分式的应用。

在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。

例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。

在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。

八年级上册数学分式知识点数学的分式是一个把分子和分母之间用斜线“/”分开的算式。

它是数学中十分重要的一部分，所以八年级的数学课程中，也必须学习掌握这方面的知识点。

一、分式的基本概念分式是数学中的一种表达式，由分子和分母构成。

其中分子表示被分成的若干份中的一份，分母则表示分成的总份数。

常见的分式有真分式、假分式和带分数。

1.真分式如果分子小于分母，那么这个分式就是一个真分式。

例如：2/3、4/5等等。

2.假分式如果分子大于等于分母，那么这个分式就是一个假分式。

例如：5/4、8/7等等。

3.带分数当分子比分母大的时候，可以将带分数写成整数和一个真分式的和。

带分数的特点就是整数部分和分数部分之和大于1。

例如：3 1/4、5 2/3等等。

二、分式的化简和约分1.分式的化简一个分式的分子和分母可以分别除以它们的公因数，从而得到一个等价分式。

这个过程叫做分式的化简。

例如：16/24可以化简成2/3。

2.分式的约分一个分式的分子和分母可以同时除以一个不为零的数，从而得到一个等价分式。

这个过程叫做分式的约分。

例如：12/30可以约分成2/5。

三、分式的加减乘除1.分式的加减分式的加减需要先将分母相同，然后把分子进行加或减的运算。

例如：1/4 + 2/4 = 3/4，2/5 - 1/5 = 1/5等等。

2.分式的乘法分式的乘法直接将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到一个新的分式。

例如：2/3 * 3/4 = 6/12。

3.分式的除法分式的除法可以通过将除数倒数后再乘以被除数得到一个新的分式。

例如：2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9。

四、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程。

为了解决分式方程的问题，一般需要完成以下几个步骤：1.将分式转化成通分式2.将方程的两边通分3.将方程的两边去分母4.解算得到方程的解例如：3/x + 4/(x+1) = 2/(x-1)这个分式方程，可以通过以下步骤来解决：1.将方程两边化成通分式3(x+1)/(x(x+1)) + 4x/(x(x+1)) = 2(x(x+1))/(x(x+1))2.将方程两边通分3(x+1) + 4x = 2(x² - 1)3.将方程两边去分母3x + 3 + 4x = 2x² - 24.解算得到方程的解x = -1/2或3总之，分式是数学中比较重要的一部分，掌握分式的概念、化简和约分、加减乘除，以及解决分式方程的方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学。

人教版八年级上册第十五章分式方程复习课教学设计一、内容和内容解析1.内容分式的概念、分式的运算、分式方程及其应用。

2.内容解析分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。

从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。

数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，分式的运算的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、。

同时它是今后进一步学习反比例函数、分式变形，也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为分式的运算、分式方程及其应用。

二、目标和目标解析1.教学目标（1）了解分式的概念、基本性质。

（2）熟练的进行简单的分式的运算。

（3）准确求出分式方程的解并运用分式方程解决实际问题。

2.目标解析通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对《分式》的知识梳理，通过对知识的梳理、典型例题的分析、综合解决问题。

体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（1）分式、分式方程概念的理解。

通过微视频展示，从分式到分式方程逐一展开，促进理解。

（2）计算。

利用希沃教学软件，展示学生的错因，达到举一反三。

三、教学问题诊断分析分式的四则混合运算是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。

本节课的教学难点为：分式运算及应用。

四、教学过程设计1、视频导入，温故知新。

问题：分式这章的内容包括哪些？建立本章知识框架图，形成本章知识体系：（插入微视频）师生活动：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对成绩中等及偏下学生，让他们都积极参与课堂。

设计意图：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

《分式方程》知识全解课标要求1.会解一元一次分式方程（方程中的分式不超过两个）2.能根据具体问题中的数量关系，列出上述类型的方程，并进一步体会这类重要的刻画现实世界的数学模型的作用．知识结构1. 分式方程概念，和产生增根的原因．2. 分式方程的解法3.列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．内容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程（2）分式方程的解法： ①能化简的先化简．②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程③解整式方程；④)验根．（3）分式方程的应用: 以工程问题为例，能将此类问题中的相等关系用分式方程表示；建立数学模型，会解含字母系数的分式方程．重点难点本节的重点是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解应用题．教学重点的解决方法：分式方程是一种有效描述现实世界的模型，把分式方程转化为整式方程来解分式方程，把未知化已知，从而渗透数学转化思想．本节内容的难点是：分式方程产生增根的原因和列分式方程解应用题教学难点的解决方法：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验．教法导引（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．教给学生一些避免产生增根的方法,例：解方程： 22+-x x - 4162-x = 1 解：移项，得22+-x x - )2)(2(16-+x x - 1 = 0整理，得 )2)(2()2(4-+-x x x = 0 ① 化简，得24+x = 0 ② 因为 24+x ≠ 0 所以 原方程无解．（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．．．．．分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移．．．，如化简2222x y x y x y x y+-+++时经常有学生这样运算：22222x y x y x y x y x x y x y+-+=++-=++这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．学法建议分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x 的方程：13x a +=，22m n x m n n-=-等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是x ，则字母a 、 m 、 n 是已知数，不满足分式方程定义． （通过观察，从中感知分式方程的特征）(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程． 例：为改善居住环境，小康村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x 天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+． （易错点是：已知量不会用未知数表示，找不到等量关系）(4)进行一题多解、一题多问及一题多变的训练，提高思维的敏捷性、解题方法的灵活性．(5)类比整式方程的解法和应用，使所学知识系统化，进而形成技能、技巧，巩固双基． 例 解方程：x 5 = 27-x 解：移项，得 x 5 －27-x = 0 通分，得)2(7)2(5---x x x x = 0 整理，得 )2()5(2-+x x x = 0 ① 分子取0，得 x + 5 = 0 ②即 x = -5说明：从①式到②式是此解法的关键．①式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式．．等于0的式子改写为分子．．等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生．。