八年级数学上册《分式的概念》教案
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八年级数学上册《分式的概念》教案
(第1课时)
教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点:
重点:分式的概念和性质 难点:理解分式的性质。
教学过程
一创设情境,导入新课
探究:
1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论)
(1)每位小朋友分
34 (2)分法:
① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的34
② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的68
。 想想这两种分法分得的是否一样多?(
36=48,即:3326==4428⨯⨯)由此表明了什么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:
3n ,33n n ÷、相等吗?(33=n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n 不能为0) (2) 3
34n
与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?
这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题)
二合作交流,探究新知
1 分式的概念填空:
(1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。(2)一个梯形木板的面积是6 2
m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式:
12
a m n
b a b a b
+
++
、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式,分母
含有字母)
一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f
g
叫分式。
说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考:33a
44a
与分式相等吗?
2
2
a b a
ab b
分式与分式相等吗?
如果a≠0, 那么33a
=
44a
,只要
2
2
a b a
ab b
与都意义,那么
2
2
=
a b a
ab b
。
你认为分式和分数具有相同的性质吗?
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。
用式子表示为:设h≠0,则f f h
g g h
⋅=
⋅
3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式
5
6
x
x
-
+
的值,(1)x=3, (2)x=
2
5
-
思考:(1)要是分式
5
6
x
x
-
+
的值为零,x应等于多少?要使分式
(5)
(6)(-5)
x
x x
-
+
的值为零,x
应等于多少?
分式值为零的条件是什么?(分子为零,分母不等于零)
例2 当x取什么值时,分式
2
23
x
x
-
-
(1)无意义,(2)有意义。
分式有意义的条件是什么?(分母不等于零)
三课堂练习,巩固提高 P 3
四反思小结,巩固提高这节课你有什么收获?
学习了分式的概念,分式的基本性质,分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P6 A 1,2 B 1
分式基本性质和约分
(第2课时)
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。
2 通过探索掌握分式符号的变换法则。 教学重点、难点: 分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境,导入新课 1 复习:分式基本性质是什么?用式子怎么表示? 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式,分式值不变。(0)f f h h g g h
⋅=≠⋅ 2 分式的值为零的条件是什么?分式有意义的条件是什么?
分式值为零的条件:分子为零,分母不为零。
分式有意义的条件是:分母不为零。
二 合作交流,探究新知
1 分式基本性质的应用
① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去(1)4
3
22016xy y x -; (2)44422+--x x x 分析:先要找到公因式,对于43
22016xy
y x -分子分母的公因式是什么?然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解(1)4
3
22016xy y x -=-y xy x xy 544433⋅⋅=-y x 54. 如果分子分母是多项式,还要注意先分解因式,再找公因式。
(2)44422+--x x x =2)2()2)(2(--+x x x =2
2-+x x . 练一练:把下列分式中分子分母的公因式约去
(1)2232axy
y ax ; (2))(3)(2b a b b a a ++-; (3)32)()(a x x a --; (4)y xy x 242+-.
②分式符号的变换
思考: