第二章3：可观测性

现
代
控
制 理 论
【例】
2
x
0
1 1
x
1 0
u,
试判别状态可控性
解：
Qc [b
1 Ab] 0
2
0
，
rankQc 1 n
∴系统不可控。
Modern Control Theory
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连续时间系统状态完全可控的条件
现
代 控
定理2：
定理2
制 理
设连续时间系统 x Ax Bu, 系统状态完全可控的充要条件为：
理 论
y 1 0 x
解：上述动态方程可写成：
x1 x 2
x1 2x2
2u
y x1
输入u不能控制状态变量 x1，所以状态变量 x1是不可控的；
从输出方程看，输出y不能反映状态变量 x2 ，所以状态变量 x2 不能观测。
Modern Control Theory
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状态完全可控的条件
在S平面上状态完全可控的条件
现
代
完全可观测性条件也可用传递函数或者传递矩阵阐述。完全
x
5 u
0 0 1 7
（3）
（4）
7 0 0 0 1
7 0 0 0 1
x
0
5
0
x
4
0 u
x
0
5
0
x
0
0 u
0 0 1 7 5
0 0 1 7 5
解：
（1）状态方程为对角标准型，B阵中不含有元素全为零的行，故系统是可控的。
（2）状态方程为对角标准型，B阵中含有元素全为零的行，故系统是不可控的。
C

k k t1 k 0 0
n 1

n 1 k 0
t1
0
k ( )u( )d f k
f0 f An 1 B 1 f n 1
若图1所示的电桥系统是不平衡的, 两电容的电 压x1(t)和x2(t)可以通过输入电压u(t)控制,则系统 是可控的。
由状态空间模型来看, 当选择两电容器两端电压为状态变量 x1(t)和x2(t)时,可得如下状态方程: 1 1 x1 x1 u RC1 RC1
+ x1 + C1 R u R + x2 R C2 R
阀门O均匀地输入等量液体,即其流量QO相同。
O QO 1 Q1 h1 h2 QO 2 Q2
图2 并联双水槽系统
当阀门1和2的开度不变时, 设它们在平衡工作点邻域 阀门阻力相等并可视为常 数,记为R。
O QO 1 Q1 h1 h2 QO 2 Q2
图中h1(t)和h2(t)分别为水槽液面高度,Q1(t)和Q2(t)分 别为流量。 该双水槽系统的状态可控性可分析如下: 对本例的流体力学系统,假设对两个水槽的流入和流出的 水流体已处于平衡。 下面仅考虑流量QO的变化量QO所引起的水槽水位 的变化。
t / AR
x1 (t ) x2 (t ) e t / AR x1 (0) x2 (0)
x1 (t ) x2 (t ) e t / AR x1 (0) x2 (0)
由上述解可知,当初始状态x1(0)和x2(0)不等时,则x1(t)和 x2(t)的状态轨迹完全不相同,即在有限时间内两条状态 轨线不相交。 因此,对该系统,无论如何控制流入的流量QO(t),都不能 使两水槽的液面高度的变化量h1(t)和h2(t)在有限时 间内同时为零,即液面高度不完全能进行任意控制。 上面用实际系统初步说明了可控性的基本含义,可控性在系 统状态空间模型上的反映可由如下两个例子说明。

研究对象的特征与分类科学研究的对象选择科学研究的目标是通过对特定对象的观察、实验和分析，获得关于该对象的深入认识和理解。

在进行科学研究时，选择合适的研究对象至关重要。

本文将探讨研究对象的特征和分类，并阐述科学研究中对象选择的重要性。

一、研究对象的特征研究对象可以是具体的事物、现象、行为、过程等，其特征决定了研究方法和研究手段的选择。

研究对象通常具备以下特征：1. 具体性：研究对象必须是具体存在的事物或现象，而不是抽象的概念或理论。

例如，研究自然界中的植物种类、动物的生态行为，或探究社会现象中的人类行为等。

2. 可观测性：研究对象必须是可以被观察或测量的。

科学研究强调客观性，因此研究对象必须能够通过观察、实验或其他测量手段来获取相关数据。

3. 可重复性：研究对象及其特征在不同时间和不同地点下应具备一定的稳定性和可重复性。

这样，其他研究者可以重复研究，验证并进一步完善已有的研究结论。

4. 可变性：研究对象在不同条件下可能出现不同的特征或表现，研究者需要考察对象特征的变化规律，并加以解释。

例如，在研究社会行为时，人类的行为受到多种因素的影响，其变化规律需要经过深入分析和理解。

二、研究对象的分类根据研究对象特征的不同，可以将研究对象进行以下分类：1. 自然对象：自然对象是指存在于自然界中的各种事物和现象，如植物、动物、气候、地貌等。

研究自然对象的科学研究可以通过观察、实验和模型等手段进行，以了解对象的特性、相互关系及其演变规律。

2. 社会对象：社会对象是指人类社会中的各类行为、制度、机构等。

例如，研究人类行为、社会关系、社会结构、文化传承等都属于社会对象的范畴。

社会科学研究往往采用问卷调查、访谈、实地观察等方法，以了解和解释人类社会的规律和机制。

3. 抽象对象：抽象对象是指概念、理论和模型等形式的研究对象。

例如，数学中的数、形、结构等，哲学中的意义、价值等，都属于抽象对象。

这类对象的研究通常采用逻辑推理、建模和实证验证等方法，通过构建理论框架来解释和预测真实世界中的现象。

实验三系统的可控性与可察看性解析一、实验目的1．牢固控制系统能控、能观等知识；控制系统的最小实现和控制系统的能控、能察看标准型等基础知识；2．掌握使用 MATLAB 判断系统可控性与可察看性的方法；3．掌握使用 MATLAB 控制系统的标准型实现；4．经过 Matlab 编程，上机调试，掌握和考据所学控制系统的基本理论。

二、实验原理与步骤( 一) 、可控性和可察看性的定义1.可控性的定义若对状态空间的任一非零状态 x(t0)，都存在一个有限时辰 t1>t0 和一个同意控制 u[t0, t1]，能在 t1 时辰使状态 x(t0) 转移到零，则称状态方程X AX BU在 t0 时辰是可控的。

反之称为在t0 时辰不可以控。

2.可察看性的定义定义：若对状态空间中任一非零初态x(t0) ，存在一个有限时辰t1>t0，使得由输入u[t0,t1] 和输出y[t0,t1] 可以唯一确定初始状态x(t0)，则称动向方程X AX BUY CX DU在 t0 时辰是可察看的。

反之称为是不可以察看的。

( 二) 、可控性和可察看性判据1、可控性构造一个相似变换矩阵T c( B, AB ,, A n 1B)公式中，n是系统的阶次；矩阵Tc 称为系统的可控性变换矩阵。

矩阵Tc 可以由控制系统工具箱中供应的ctrb ()函数来产生。

其调用格式为T c ctrb ( A, B)公式中，Tc的秩，即rank (Tc)称为系统的可控性指数，它的值表示系统中可控制的状态的数目。

若是 rank (T c )n ，则系统是完好可控制的。

【例题 1】考虑系统的状态方程模型为0 1 0 0 00 0 1 0x 1x0 0 1 u0 00 0 5 0 2解析系统的可控性。

A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0] B=[0;1;0;-2]Tc=ctrb(A,B)rank(Tc)结果以下：>> rank(Tc)ans =4可见，系统完好能控。