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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第3章 圆锥曲线与方程
1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质
椭圆 双曲线 抛物线
定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹
标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1
(a>b>0) x2a2－y2b2＝1
(a>0，b>0) y2＝2px
(p>0)
关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2
图形 封闭图形 无限延展，
有渐近线 无限延展，
无渐近线
对称性 对称中心为原点 无对称中心
两条对称轴 一条对称轴
顶点 四个 两个 一个
离心率 01 e＝1
准线方程 x＝－p2
决定形
状的因素 e决定扁
平程度 e决定开
口大小 2p决定
开口大小
统一定义 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e
2.椭圆的焦点三角形
设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；
(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．
3．待定系数法求圆锥曲线标准方程
(1)椭圆、双曲线的标准方程
求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．
①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．
②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．
一、选择题
1．已知F是双曲线22:13yCx的右焦点，Q是双曲线C左支上的一点，0,23M是y轴上的一点.当MQF的周长最小时，过点Q的椭圆与双曲线C共焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．25 B．45 C．15 D．23
2．已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点2F到直线1AF的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．(2,) B．(1,2) C．(3,) D．(1,3)
3．过抛物线24yx焦点F，斜率为k（0k）的直线交抛物线于A，B两点，若3AFBF，则k（ ）
A．3 B．2 C．32 D．1
4．圆22: ()4Mxmy与双曲线2222:1(0,0 ) yxCabab的两条渐近线相切于AB、两点，若||1AB，则C的离心率为（ ）
A．154 B．41515 C．14 D．4
5．已知双曲线2221(0)xyaa与椭圆22183xy有相同的焦点，则a（ ）
A．6 B．23 C．2 D．4
6．若圆222210xyaxy与圆221xy关于直线1yx对称，过点2,Caa的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A．24480yxy B．22220yxy
C．2210yxy D．24250yxy
7．已知双曲线2222:10,0xyCabab的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆22182xy有公共焦点.则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．77yx B．7yx C．55yx D．5yx 8．椭圆C：22221(0)xyabab的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，11||3||3QFPF，则离心率的取值范围为（ ）
一、选择题
1．如图，过抛物线22ypx（0p）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若2BCBF，且6AF，则此抛物线方程为（ ）
A．29yx B．26yx C．23yx D．23yx
2．已知离心率52e的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于OA、两点.若AOF的面积为1，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
3．已知抛物线24xy上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（ ）
A．0
B．12 C．1 D．2
4．椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，斜率为1的直线l过左焦点1F且交C于A，B两点，且2ABF的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为22[]42，，则线段AB的长度的取值范围是（ ）
A．[2,22] B．[1 , 2] C．[4 8]， D．[42,82]
5．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线220ypxp的焦点为F，从点F出发的光线第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为2y，若入射光线FP的斜率为43，则抛物线方程为 （ ）
A．28yx B．26yx C．24yx D．22yx
6．设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若1FPQ为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．22 B．23 C．32 D．33 7．已知抛物线22ypx（0p）的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且3AFFB，则点A到y轴的距离为（
第 1 页 第一章 §2
一、选择题
1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )
A．240种 B．360种
C．480种 D．720种
[答案] C
[解析] 本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有A14A55＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．
2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )
A．1543 B．2543
C．3542 D．4532
[答案] C
[解析] 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A34＝24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C. 第 2 页 3．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120
C．72 D．24
[答案] D
[解析] 采用插空法．任两人隔1椅，共有2A33＝12，
有两个隔2椅，共有A22·A33＝12，
共有12＋12＝24(种)方法．
二、填空题
4．2014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．
[答案] 96
[解析] 先安排最后一棒，有A12种方案；再安排第一棒，有A12种方案；最后安排中间四棒，有A44种方案．所以不同的传递方案共有A12·A12·A44＝96种．
5．(2013·北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，第 3 页 那么不同的分法种数是________．
