用一般式求二次函数的表达式课件

跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的
关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于
点(0，1)，可以得到
1＝a(0－1)2－3
解得
a＝4
所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．
1.通过知识回顾,交流思考,明确待定系数法求二次 函数解析式的方法和步骤; 2.通过例题的学习和跟踪练习的训练,熟练得根据 条件设顶点式.交点式.一般式(恰当的情势)求二次 函数解析式
3.通过一题多变,一题多解等变式训练,培养发散思 维
4.通过典例学习,跟踪训练,综合运用和拓展提升等 环节,学会用数形结合,方程,转化,优选的数学思想 解决数学问题.
1、用待定系数法确定二次函数的关系式的 基本步骤是什么？
设
代
解
写
2、如何选择设法？
①已知三点，设y=ax2+bx+c ②已知顶点，设y=a(x-h)2+k
3、求待定系数时需要几个条件？ 几个待定系数需要几个点
4、体会用到了什么样的数学思想？ ①特殊到一般 ②方程 ③ 数形结合
综合应用
一题多解
例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它y与x 轴 的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
一般式： 例3 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式.
三个点设一般式 代入有先后
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
-3 –2
–·1 o
B·
1
·
2
x

a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c a 2a 2a
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
2、根据二次函数有关知识填写下表：
y ax2 bx c(a 0) 开口方向 对称轴 顶点坐标
a0 a0
优点
缺点
表达式 表格
变量间关系全面、完整、 简捷明了,便于分析计算. 能清楚、直接得到某些具体 变量之间的数值对应关系
图象
直观表示了变量间变化过 程和变化趋势.
需要通过计算,才能得到 所需结果 不能反映函数整体的变化 情况
函数值只能是近似值
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表 达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
议一议
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x2 10x (x 5)2 25
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小.
说一说
结合问题的分析过程，总结二次函数的三 种表示方式是什么？
解析法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数 图象法—用图象表示函数
用三种方式表示二次函数
1、二次函数的定义：
y ax2 bx c(a 0) 一般式： y ax2 bx c(a 0)
顶点式： y a(x m)2 n(a 0)
两根式：பைடு நூலகம்y a(x x1)(x x2 )(a 0)
y ax2 bx c
议一议
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?

分析∵知道函数和x轴的两个交点及另一点的坐标值∴设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)代入得y=a｛x-（-1）｝｛x-（+3)｝化简得y=a(x+1)(x-3) 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )A.
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解 已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式
确交解定点：一 式 设次:所y解 y=函求a(=数的x-表二x：a1达次)((x式函-x设x的数2+)方为二1法y=？a)x(次2+xbx-+函3c把)（数把－1，的10C）表(、（2达1,，34式）)、代（为2入，y7）=y代a=入(Ya=xa(x-2x+bx+x+11c得))((xx--3x)2得)把a=x-11=所1,以x2二=3次代函入数得的
B.
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
次函数的表达式为y=a(x-x )(x-x )代入得y=a｛x-（-1）｝ ∴ 二次函数对称轴为直线
分析：已知三点坐标值，每一
所以：所求二次函数表达式为： 个点的坐标值可列一个方程， 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入Y=ax2+bx+c得
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3

n a
(a＞0)
③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根都是0，记 n 0 0
作
公式1、n a
n
a.
(3)公式2、 当n为大于1得奇数时 n an a.
公式3、当n为大于1得偶数时
n
an
| a | .
a a
(a (a
0) 0)
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2、幂得概念及性质
知识回顾
（1）正整数指数幂
定义（a 的 n 次幂）：an aa aa(n N*)
{x|x<x1 或x>x2} x=x1 或x=x2就是二次不 等式得解集得端点值
{x|x1 <x<x2}
y
3、二次函数在闭区间上得最值
-1 0 1 x
在闭区间得端点或二次函
数得顶点处取得
y
-1 0 1 x
y
-1 0 1
x
(1)抛物线与x轴得交点情况
二次函数y=ax2+bx+c 得图象与x轴交点
有两个交点
定义域为R、 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方法的步骤是 f(x)＝______a_x_2_＋___ba_x__＋__c___； f(x)＝_a__x_＋___2b_a__2_－__4b_a2_＋___c___＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2.
(1)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对
k1
+ 2
k2
k1
k2
或
f (k2 ) 0 k1 + k2
2
b 2a
k2
(7)m x1 n p x2 q (m, n, p, q为常数）
f (m) 0