【高中数学课件】二次函数的解析式ppt课件
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二次函数ppt课件
想一想 自变量的取值范围是 x＞6 .
典 例3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形 例 菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米) 精 的函数关系式.
析 解：∵AB边长为x米.
D
C
A
B
在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.
第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
视 频
观察都匀 绿博园音
引 乐喷泉视
入 频有时会
形成一条
条曲
线．这些
曲线能否
用函数关
系式表示？
复 1.什么是函数? 习 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 巩 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 固 自变量，y是x的函数.
典 例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产 例 品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但 精 一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数， 析 且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一 个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
课 堂 小 结
作业设计
必做：课本41页1、2题
选做： 若函数
是二次函数，求：
（1）求a的值. （2）求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？
共勉：
走进名家，乐享数学
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为函数问题，
因此，一旦解决了函数问题，
典 例3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形 例 菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米) 精 的函数关系式.
析 解：∵AB边长为x米.
D
C
A
B
在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.
第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
视 频
观察都匀 绿博园音
引 乐喷泉视
入 频有时会
形成一条
条曲
线．这些
曲线能否
用函数关
系式表示？
复 1.什么是函数? 习 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 巩 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 固 自变量，y是x的函数.
典 例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产 例 品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但 精 一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数， 析 且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一 个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
课 堂 小 结
作业设计
必做：课本41页1、2题
选做： 若函数
是二次函数，求：
（1）求a的值. （2）求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？
共勉：
走进名家，乐享数学
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为函数问题，
因此，一旦解决了函数问题，
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
二次函数-PPT课件
a2)>f(a)，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：分段处理，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0， ＋∞)上是增函数；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在 (－∞，0)上是增函数，因为(x2＋4x)－(4x－x2)＝ 2x2≥0，所以f(x)在R上是增函数，由题意得2－ a2>a，解得－2<a<1.故选C.
答案：C
2．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数， 则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )
A．减函数
B．增函数
C．常函数 是常函数
D．可能是减函数，也可能
解析：∵f(x)为偶函数，∴a2－1＝0，即a＝±1，
当a＝1时，f(x)＝1为常函数．
当a＝－1时，f(x)＝－2x2＋1，在[0，＋∞)上为 减函数．
对称性
图象关于直线 x＝－2ba成轴对称图形
1．若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 满足 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)
等于( )
A．－2ba
B．－ba
C．c
4ac－b2 D. 4a
解析：由已知 f(x1)＝f(x2)且 f(x)的图象关于 x＝－2ba对称，∴x1 ＋x2＝－ba，∴f(x1＋x2)＝f(－ba)＝a·ba22－b·ba＋c＝c.
答案：C
2．(2010·安徽高考)设abc>0，二次函数f(x)＝ ax2＋bx＋c的图象可能是( )
解析：若 a>0，b<0，c<0，则对称轴 x＝－2ba>0， 图象与 y 轴的交点(c,0)在负半轴上．故选 D. 答案：D
高中数学二次函数ppt课件
【解题回顾】①在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论
②实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根异号的充要条件
为c
0 ；有两正实根的充要条件是
a
0
c
根的充要条件是
c
a
b a
0
0
a
b
a
0
0
0
；有两负实
能力·思维·方法
2.二次函数的图象与性质 定义域: R 单调性与值域: 奇偶性: 函数为偶函数b=0 图象:二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是
x b ,当a>0 时, 图象开口向上;当a<0 时,图象开口向下.
2a
当 △>0 时, 图象与 x 轴有两个交点,两个交点的距离为 ;
|a |
当 △<0 时, 若a>0,则函数值恒正; 若a<0, 则函数值恒负.
的值都非负，求关于x的方程 x a12的根的范围.
解解题：分解 由析已：得知由3得已，知a△方2≤程0,即a(x-42aa)2|-2a4(21a|+122将)≤0x,表示为 a 的
函(数1)当 ，这3样求a2方程1时 根的，问题就原转方化程成化求为函x=数-值a2+域a+的6问题。
a22a6a1225
(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以 讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题 .
“顶点定,区间动”;
“顶点动,区间定”.
误解分析
1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注 意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条 件的有效办法.
高中二次函数 课件ppt课件ppt课件ppt
翻折变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行翻转。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
《用待定系数法求二次函数解析式》PPT课件
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第7课时 用待定系数法求 二次函数解析式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用一般式(三点式)确定二次函数解 析式
用顶点式确定二次函数解析式 用交点式确定二次函数解析式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定 系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二 次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解 呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
感悟新知
知识点 3 用交点式确定二次函数解析式
例 3 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于
点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物
课堂小结
二次函数
（3）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值； （4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，
求得解析式.ຫໍສະໝຸດ 感悟新知例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)， 图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
∵图象的顶点为(1，-4)， ∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
知3－练
把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，
22.1 二次函数的图象和性质
第7课时 用待定系数法求 二次函数解析式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用一般式(三点式)确定二次函数解 析式
用顶点式确定二次函数解析式 用交点式确定二次函数解析式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定 系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二 次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解 呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
感悟新知
知识点 3 用交点式确定二次函数解析式
例 3 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于
点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物
课堂小结
二次函数
（3）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值； （4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，
求得解析式.ຫໍສະໝຸດ 感悟新知例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)， 图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
∵图象的顶点为(1，-4)， ∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
知3－练
把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，
二次函数ppt课件
此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
二次函数的解析式的三种形式 ppt课件
驶向胜利 的彼岸抛物线的解析式抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
二次函数ppt课件
f (x) a(x 1)2 8 2
又f (1) 1,a(1 1)2 8 1 2
a 4 f (x) 4(x 1)2 8 4x2 4x 7 2
第八课时 二次函数（一）
9
考 点 1 求二次函数的解析式
【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大 值是8,试确定此二次函数.
[0，+∞)上，f (x)是（ D
A.增函数
B.
C.常函数
D.可能是减函数也可能是常数
第八课时 二次函数（一）
5
【性质】
奇偶性 若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0
方程可设为y=ax2+c(a≠0)
单调性 决定于“对称轴”和“开口方向”
最值与值域 “图象法”
注意对称轴是否在给定区间内
【练1】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x的单调递增区间为[0,+∞)，则 实数k的值是 -1 .
【自主学习3】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(2,-1)， 与y轴交点坐标为(0,11)，则a= 3 ，b= -12 ，c= 11 .
第八课时 二次函数（一）
3
【图象】
对于y ax2 bx c, 对称轴x b
2a
对称轴
若f (x1)
f
(x2 )，则对称轴x=
值是8,试确定此二次函数.
4a 2b c 1
法一：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 由题意得方程组a b c 1
4ac b2
8
4a
a 4 解得 b 4 f (x) 4x2 4x 7
又f (1) 1,a(1 1)2 8 1 2
a 4 f (x) 4(x 1)2 8 4x2 4x 7 2
第八课时 二次函数（一）
9
考 点 1 求二次函数的解析式
【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大 值是8,试确定此二次函数.
[0，+∞)上，f (x)是（ D
A.增函数
B.
C.常函数
D.可能是减函数也可能是常数
第八课时 二次函数（一）
5
【性质】
奇偶性 若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0
方程可设为y=ax2+c(a≠0)
单调性 决定于“对称轴”和“开口方向”
最值与值域 “图象法”
注意对称轴是否在给定区间内
【练1】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x的单调递增区间为[0,+∞)，则 实数k的值是 -1 .
【自主学习3】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(2,-1)， 与y轴交点坐标为(0,11)，则a= 3 ，b= -12 ，c= 11 .
第八课时 二次函数（一）
3
【图象】
对于y ax2 bx c, 对称轴x b
2a
对称轴
若f (x1)
f
(x2 )，则对称轴x=
值是8,试确定此二次函数.
4a 2b c 1
法一：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 由题意得方程组a b c 1
4ac b2
8
4a
a 4 解得 b 4 f (x) 4x2 4x 7
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封面 例题
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
y
两根式：
由条件得：
y=a(x-x1)(x-x2)
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
x o
顶点式： y=a(x-h)2+k
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷
封面 练习
课堂练习
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？ 13
2、 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 2、2 ， 与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
封面 小结
ห้องสมุดไป่ตู้ 课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
y
通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）
通常选择顶点式
x
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
封面
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10 a+b+c=4
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过愿点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 y
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
x o
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
封面 例题
例题选讲
例 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
一般式： 3 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
4a+2b+c=7 解方程得： a=2, b=-3, c=5
y ox
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 2
y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
【高中数学课件】二次函数的 解析式ppt课件
课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) • 顶点式：y=a(x-h)2+k
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632