文科数学高考圆锥曲线汇总

高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ C ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

圆锥曲线全总结及全题型解析1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常，且此常数一定要大于，当常数等时，轨迹是线段 F F ，当常数小时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于F |，定义中的“绝对值”与＜|F F|不可忽视。

若＝|F F|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|F F |，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。

方程表示椭圆的充要条件是什么？（A B C≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

（2）双曲线：焦点在轴上=1，焦点在轴上＝1（）。

方表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B 异号）。

（3）抛物线：开口向右时，开口向左，开口向上时，开口向下时。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由, 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

（2）双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

提醒：在椭圆中，最大，在双曲线中，最大。

4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为，短轴长为；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2 ，虚轴长为，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线在椭圆外， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线。

高中数学圆锥曲线知识点总结5篇高中数学圆锥曲线知识点总结5篇教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。

科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。

下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢!高中数学圆锥曲线知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x ，y+y )。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

第1节 椭圆【知识梳理】1．椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数(12122PF PF a F F +=>)，这个动点P 的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距． 若1212PF PF F F +=，则动点P 的轨迹为线段12F F ；若1212PF PF F F +<，则动点P 的轨迹无图形．2．椭圆的标准方程与几何性质 3．椭圆的通径以及有关最值过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为22b a ．①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点． ②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为a c +，距离的最小值为a c −．[使用点到点的距离公式证明] 4．点与椭圆的位置关系对于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点00()P x y ，在椭圆内部，等价于2200221x y a b +<，点00()P x y ，在椭圆外部，等价于2200221x y a b+>．5．椭圆焦点三角形的面积为2tan2S b θ=⋅（θ为焦距对应的张角）1(0)F c −，，2(0F证明：设12,PF m PF n ==()()()()()()122222221222cos 2121cos 1sin 32F PF m n a b c m n mn mn S mn θθθ+==+−−= + = ，： 1222222sin cossin 22tan 1cos 22cos 2F PF S b b b θθθθθθ⇒=⋅=⋅=+ ．6．椭圆的切线（1）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00()P x y ，处的切线方程是00221x x y y a b+=； （2）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>外一点00()P x y ，，所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=； （3）椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++= 相切的条件是22222A a B b c +=.第二讲 双曲线【知识梳理】1．双曲线定义在平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数2a （a 大于0且122a F F <）的动点P 的轨迹叫作双曲线．这两个定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲1(0)F c −，，2(0)F c ，1(0)F c −，，F 2|2(F c c a b ==+12||2(F F c c =={y y a y a 或≤−≥轴和原点对称2．双曲线的通径过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段，称为双曲线的通径．通径长为22ba ．3．点与双曲线的位置关系对于双曲线22221(0)x y a b a b −=>>，点00()P x y ，在双曲线内部，等价于2200221x y a b−>．点00()P x y ，在双曲线外部，等价于2200221x y a b −<结合线性规划的知识点来分析．4．双曲线常考性质性质一 双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数b ；顶点到两条渐近线的距离为常数ab c; [使用点到直线的距离公式即可证明]性质二 双曲线上的任意点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数222a b c；证明 设11()P x y ，是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是0ay bx −=和0ay bx +=，点11()P x y ，和222a b c =． 5. 双曲线焦点三角形面积为2tan 2b θ（可以这样理解，顶点越高，张角越小，分母越小，面积越大）6. 双曲线的切线点00()M x y ，在双曲线22221x y a b−=(00)a b ，>>上，过点M 作双曲线的切线方程为00221x x y y a b−=．若点00()M x y ，在双曲线22221x y a b −=(00)a b ，>>外，则点M 对应切点弦方程为00221x x y ya b −=第3节 抛物线【知识梳理】1．抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 22(0)y px p =>22(0)y px p =−>22(0)x py p =>22(0)x py p =−>0)，0y ≥，x R ∈0y ≤，x R ∈ 所以p 的值永远大于0．另外，焦半径使用定义即可证明．3．抛物线的通径过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛物线的通径．对于抛物线22(0)y px p =>，由()2pA p ，，()2p B p −，，可得||2AB p =，故抛物线的通径长为2p ．4．弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系：0p y k =证明（点差法）：设11()A x y ，，22()B x y ，为抛物线22(0)y px p =>上两点，则2112y px =，2222y px =作差得21211202y y p px x y y y −==−+,其中00()M x y ，是AB 中点．或者说，若设AB 的斜率为k ，则AB 中点纵坐标0py k=．[焦点在y 轴上的抛物线，同理]111||[||||][||||]||222MN AC BD AF BF AB =+=+=，90ANB ∠=°，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．设E 是AF 的中点，则E 的坐标为11222p x y +（，），则点E 到y 轴的距离为12221AF p x d ＝+= 故以AF 为直径的圆与y 轴相切，同理以BF 为直径的圆与y 轴相切.（2）在ACN △与AFN △中，||||||||AN AN AC AF ==，；在Rt ABN △中，NAM ANM ∠=∠90CAN ANM ACN AFN AFN ACN FN AB ∠=∠∠=∠=°⊥，△≌△，因为2()D p y F −＝，，1()C p y F −＝，，所以212+=0DF CF p y y =，所以FC FD ⊥．（3）设直线AB 的方程为2p x ty =+与抛物线22y px =联立得：22()2py p ty =+，即2220y pty p −−=，故212y y p =−，2221212224y y p x x p p ==． （4）11211122OA y y p k y x y p===，2222212122222OD y y py py pk p p p y y y ==−=−==−，则A 、O 、C 三点共线，同理B 、O 、C 三点共线．上述证明方式并非唯一，多种方法均可证明，不再赘述．6．抛物线的切线问题点00()M x y ，在抛物线22y px =(0)p >上，过点M 作抛物线的切线方程为00()y yp x x =+．点00()M x y ，在抛物线22y px =(0)p >外，过点M 对应切点弦方程为00()y yp x x =+． 点00()M x y ，在抛物线22x py =(0)p >内，过点M 作抛物线的弦AB ，分别过A B 、作抛物线的切线，则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线00()x xp y y =+．第4节 焦长与焦半径体系【知识梳理—椭圆篇】1．焦半径公式设椭圆22221(00)x y a b a b +=>>，的右焦点为2(0)F c ，，11()A x y ，是椭圆上任意一点，则21212222121222221221212121222)1(2)(a cx x ac c b cx x a b a ax b c cx x y c x AF +−=++−−=−++−=+−=11cax a ex a=−=−．其中e 为椭圆的离心率，焦半径公式也可由第二定义快速得到2211()a AF e x a ex c=−=−,同理可以推出其他焦半径公式．焦点在y 轴上的椭圆和双曲线的时候，同理也可推出焦半径公式．总结：在椭圆和双曲线中，11()A x y ，到焦点的距离为1AF a ex =±（焦点在x 轴上） 1AF a ey =±（焦点在y 轴上）[长短记忆法：画图看长短来判断谁加谁减．] [口诀记忆法: 左加右减，上加下减，长正短负]焦半径范围：根据公式21AF a ex =−里面坐标x 1的范围，可得2AF 的范围为2a c AF a c −≤≤+． 2．焦点弦长公式椭圆焦点弦长公式．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，结合椭圆的焦点弦公式，过右焦点F的弦长为221212 ||()()2()a aMN e x e x a e x x c c =−+−=−+．3．椭圆焦长以及焦比问题焦长公式：A 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，1F 、2F 是左、右焦点，12AF F ∠为α，AB过1F ，c 是椭圆半焦距，则：（1）21||cos b AF a c α=−；（2）21||cos b BF a c α=+；（3）2222222222||cos sin ab ab AB a c b c αα==−+．图1-1-1证明 （1）如图1-1-1所示，12||||2AF AF a +=；12||||2BF BF a +=，故22||||||4AB AF BF a ++=； （2）设1||AF m =，1||BF n =，2||2AF a m =-，2||2BF a n =-，由余弦定理得 222(2)(2)2(2)cos m c a m m c α+--=⋅；整理得21||cos b AF a c α=-① 同理：222(2)(2)2(2)cos(180)n c a n n c α︒+--=⋅-；整理得21||cos b BF a c α=+②①+②得，则过焦点的弦长：2222222222||cos sin ab ab AB m n a c b c αα=+==-+③焦比定理 过椭圆22221x y a b +=的左焦点1F 的弦21||cos b AF a c α=−，21||cos b BF a c α=+，令11||||AF F B λ=，即221cos cos cos 1b b e ac a c λλαααλ-=⇒=-++④，代入焦长公式①可得21(1)||2b AF aλ+=⑤．推论 根据公式1cos 1e λαλ-=+，利用tan k α=把角度替换掉可以得到e =注意：1．整个焦长体系只需要记住上面~①⑤的公式，其他要熟悉推导，涉及到的面积问题记住是焦长当底即可；当直线过右焦点，或者上焦点、下焦点时，要熟悉此时的公式会如何变化，详见后面记忆方法处．2．学习焦长焦比体系要非常熟悉推导过程[定义+余弦定理+abc 的平方关系]，在处理解答题的时候，若用本模块公式到必须给出必要证明．3．公式1cos 1e λαλ-=+和21(1)||2b AF a λ+=这两个公式属于结论公式，一般用上能很快解题，所以在解小题的时候要优先考虑这两个公式．和角度相关优先想第一个，只和长度相关优先想第二个．4．焦长公式利用极坐标或第二定义都能更快证明，这个问题大家可以自己去掌握，解答题中的证明建议以余弦定理的方式为主；其他证法本文不在阐述，读者可以自己去掌握．[长短记忆法: 画图，看长短来记忆．当焦点在x 轴上的时候，焦长为2cos b a c α±，其中α为焦长所在直线的倾斜角或者其补角，为方便判断，一般选用锐角记为α．例如上图，如果记12AF F ∠为α,那么根据草图1||AF 为长边，则分母小即可得到21||cos b AF a c α=-,不管交于左右都是如此，交于y 轴的话需要把cos α换成sin α．焦比公式，如果1cos 1e λαλ-=+,λ为两个焦长之比，可以选=λ长短也可以=λ短长,但是公式里面要正负对齐，如果α选的是锐角，那么左侧是正的，右侧也要为正的，此时=λ长短;反之α选钝角，右侧=λ短长最后一个公式一样的，2(1)2b a λ+，代入的=λ长短算出来的就是长边，如果代入的=λ短长,算出来就是短边]1．双曲线焦长以及焦比问题周长问题：双曲线22221x y a b-=(00)a b ，>>，的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过左焦点1F （A 、B 都在左支上），||AB l =，则2ABF △的周长为42a l +（如图）图1-2-1 图1-2-2 图1-2-3 设A 是双曲线22221x y a b-=(00)a b ，>>上一点，设12AF F ∠为α，直线AB 过点1F ．(1)直线和渐近线平行时，此时1cos e α=． (2)当AB 交双曲线于一支时，则21cos b AF a c α=+；21cos b BF a c α=−．2222222222||cos sin ab ab AB a c b c αα==−+，22222||cos ab AB a c α=-，2221cos 01cos a c e αα->⇒<< 令11||||BF F A λ=，即221cos cos cos 1b b e a c a c λλαααλ-=⇒=-++，代入弦长公式可得21(1)||2b AF aλ+=． 当AB 交双曲线于两支时，21cos b AF a c α=+；21cos b BF a c α=−；22222||cos ab AB c a α=-，2221cos 0cos a c e αα-<⇒>（图1-2-3），令11||||BF F A λ=，221cos (1)cos cos 1b b e c a a c λλαλααλ+=⇒=>-+-，代入弦长公式可得21(1)||2b BF aλ-=．=λ长（其中）短 [总结：焦点在x 轴上的时候，直线和双曲线交于单支的时候，公式形式和椭圆完全一样； 直线和双曲线交于双支的时候，公式形式有所变化，具体参考上面书写] 因为双曲线的部分考题会涉及渐近线，不过焦点的时候要注意，注意鉴别．1．||||1cos 1cos p pAF BF αα==−+；． 2．1222||sin p AB x x p α=++=． 3．22sin AOBp S △α=． 4．设||||AF BF λ=，则11cos ;||12AF p λλαλ−+==+． 5．设AB 交准线于点P ，则||cos ||AF PA α=；||cos ||BF PB α=． 证明1．||||||||||||cos 1cos AC AF p AF p FD AC AF θθ= ⇒===−−，同理||1cos pBF α=+． 2．22||||||1cos 1cos sin p p pAB AF BF ααα=+=+=-+． 3．设O 到AB 的距离为d ，则 sin 2pd α=，故22112||sin 22sin 22sin AOB p p p S AB d ααα===△． 4．||1cos 1cos ||1cos 1AF BF αλλλααλ+−=⇒=⇒=−+，1||1cos 2p AF p λα+==−． 5．||2A p AF x =+，||2B p BF x =+，||cos ||AF PA α=，||cos ||BF PB α=． 关于抛物线22x py =的焦长公式及定理（A 为直线与抛物线右交点，B 为左交点，90 α<为AB 倾斜角）1．||1sin p AF α=−；||1sin pBF α=+．2．1222||cos pAB y y p α=++=． 3．22cos AOBp S α=△．4．设||||AF BF λ=，则1sin 1λαλ−=+；1||2AF p λ+=．5．设AB 交准线于点P ，||||sin ;sin ||||AF BF PA PB αα==． [总结：抛物线焦点在x 轴的时候的，焦长为1cos p α±，1cos 1λαλ−=+，焦长为12p λ+，记忆方法参考椭圆模块；当焦点在y 轴上的时候cos 换成sin]。

圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生需要掌握的知识点之一。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态，每种形态都有其独特的性质和应用。

下面将逐一介绍这些知识点。

一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。

圆的特点是：1. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等；2. 半径：圆心到圆上任一点的距离。

圆的方程可以表示为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。

在几何中，圆的相关定理也是很重要的内容。

二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a；2. 短轴：过圆心的直径，一般记为2b；3. 长轴：连接两个焦点并通过圆心的直径，一般记为2a。

椭圆的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。

椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。

如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。

三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a；2. 短轴：通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径，一般记为2b。

双曲线的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。

双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用，例如天体运动轨迹、电磁场分布等。

四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 焦点F：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；2. 准线：与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。

高考文科数学圆锥曲线专题复习圆锥曲线专题复习______________________________________________________________________________ ________________________（一）椭圆1. 椭圆的性质：由椭圆方程2?2?1(a?b?0)（1）范围：?a?x?a，-b?x?a，椭圆落在x??a，y??b组成的矩形中。

（2）对称性:图象关于y轴对称。

图象关于x轴对称。

图象关于原点对称。

原点叫椭圆的对称中心，简称中心。

x轴、y轴叫椭圆的对称轴。

从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。

（3 椭圆共有四个顶点：A(?a,0),A2(a,0)，B(0,?b),B2(0,b)。

加两焦点F1(?c,0),F2(c,0)共有六个特殊点。

A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴。

长分别为2a,2b。

a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。

椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。

（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。

e??e??()2。

0?e?1。

aa椭圆形状与e的关系：e?0,c?0，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e?0时的特例。

e?1,c?a,椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1F2，此时也可认为是椭圆在e?1时的特例。

2. 椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。

其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率。

3. 椭圆的准线方程x2y2a2a2对于2?2?1，左准线l1:x??；右准线l2:x?______________________________________________________________________________ ________________________y2x2a2a2对于2?2?1，下准线l1:y??；上准线l2:y?ccaba2a2?c2b2?c??焦点到准线的距离p?（焦参数） ccc（二）双曲线的几何性质： 1. （1）范围、对称性由标准方程2?2?1，从横的方向来看，直线x＝－a,x＝a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。

高三数学圆锥曲线知识点总结哎呀呀，高三的数学圆锥曲线可真是让人又爱又恨呀！首先咱们来说说椭圆，这就好比是一个被压扁的圆，你能想象吗？椭圆有两个焦点，就像是两只眼睛一直盯着它。

那椭圆的定义是什么呢？平面内到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹，这不就像你在操场上跑步，从一个点出发，跑了一段固定的距离，又回到了起点，只不过这个操场的形状是椭圆的！再说双曲线，这玩意儿可神奇啦！它的形状就像张开的大钳子。

双曲线是平面内到两个定点F1、F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。

这是不是有点像你和小伙伴玩捉迷藏，你和小伙伴之间的距离差总是保持一个固定的值。

然后是抛物线，抛物线就像是一个抛出去的球的轨迹。

抛物线是平面内到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹。

这是不是有点像你扔出一个纸飞机，它的飞行轨迹就是抛物线。

在做题的时候，咱们得知道椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

椭圆的标准方程有两种，焦点在x 轴上是x²/a² + y²/b² = 1，焦点在y 轴上是y²/a² + x²/b² = 1。

双曲线的标准方程也有两种，焦点在x 轴上是x²/a² - y²/b² = 1，焦点在y 轴上是y²/a² - x²/b² = 1。

抛物线的标准方程就更多啦，焦点在x 轴正半轴上是y² = 2px，焦点在x 轴负半轴上是y² = -2px，焦点在y 轴正半轴上是x² = 2py，焦点在y 轴负半轴上是x² = -2py。

还有它们的性质也很重要哦！比如椭圆的离心率e 就介于0 和1 之间，这能告诉我们椭圆的扁平程度。

双曲线的离心率e 大于1，这说明双曲线的形状更“张开”。

题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。

2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。

有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。

2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。

(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。

高考数学圆锥曲线知识点总结高考数学里啊，圆锥曲线可是个让不少同学头疼的“大怪兽”。

但别怕，咱们今天就来好好把它“解剖”一下，把它的知识点都理清楚！先来说说椭圆。

椭圆就像是被压扁了的圆，它的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点的轨迹。

打个比方，想象一下你在操场上跑步，有两个固定的杆子，你跑的路线使得你到这两个杆子的距离加起来总是不变的，这跑出来的轨迹可能就是个椭圆。

椭圆的标准方程有两种形式，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时则是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。

这里的 a 和 b 都有特别的含义，a 表示椭圆长半轴的长度，b 表示短半轴的长度。

而且还有个关键的关系\（c^2 ＝ a^2 b^2\），其中 c 是椭圆的半焦距。

再来说说双曲线。

双曲线长得有点像两个背靠背的抛物线，它的定义是平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的动点的轨迹。

比如说，你想象有两个机器人，一个在前面跑，一个在后面追，它们之间的距离差始终不变，那它们跑的轨迹可能就是双曲线。

双曲线的标准方程也有两种，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。

同样有\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。

然后是抛物线。

抛物线就像一个抛出去的物体的轨迹。

它的定义是平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹。

比如你拿着喷壶浇水，水喷出来形成的曲线就可能是抛物线。

抛物线的标准方程也有多种，比如\（y^2 ＝ 2px\）、＼（y^2 ＝－2px\）、＼（x^2 ＝ 2py\）、＼（x^2 ＝－2py\），这里的 p 表示焦点到准线的距离。