2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

2012年高考数学真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是B【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b ca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b ac x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B 2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322c a =，∴e =34，故选C. 2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2，∴C 的实轴长为4，故选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y = (B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2213x y -= (D) 2213y x -= 23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是（ D ） A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 24．(2012沪春招) 已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 （ D ） (A)1C 与2C 顶点相同. （B ）1C 与2C 长轴长相同. (C)1C 与2C 短轴长相同. （D ）1C 与2C 焦距相等.25.(2012新标) 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 4526.(2013新标2文) 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( D ) A.36B.13C.12D.3327.(2013四川文) 从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) A.24 B.12 C.22 D.32【简解】由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)，k OP ＝－y 0c ，k AB ＝－b a ，由于OP ∥AB ，∴－y 0c ＝－b a，y 0＝bc a ，把P ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，bc a 代入椭圆方程得－c 2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a 2b 2＝1，而⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22.选C.28．（2014大纲）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）40.(2017新课标1文)设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 （ A ） A ．(0,1][9,)+∞ B ．(0,3][9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A 【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A. 41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1,2)3．【答案】C 【解析】由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a .∴e 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a2.∵a ＞1，∴0＜1a2＜1，∴1＜1＋1a 2＜2，∴1＜e ＜ 2.故选C.42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 34．【答案】C 【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF 的方程为y ＝3(x －1)．联立得方程组⎩⎨⎧y ＝3x －，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－233或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2 3.∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)．∵MN ⊥l ，∴N (－1,23)．∴|NF |＝＋2＋－232＝由△AOF是边长为∴ba＝tan 60°＝由题意知，F (2,0)，|又|BP |＝|AO |＝22|MF |＝6.1212442222BMK x x x x ==---- =()12200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入2x。

2012年 .高考真题数学试题（文）解答题汇编—圆锥曲线20. （2012年广东文科卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上。

（1） 求椭圆C 1的方程；（2） 设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程。

19. （2012年陕西文科卷）（本小题满分12分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA = ，求直线AB 的方程.11.（2012重庆文科卷）（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ，线段 的中点分别为21,B B ，且△21B AB 是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 做直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程20. （2012安徽文科卷）（本小题满分13分）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.（19）（2012北京文科卷）(本小题共14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2， 直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当AMN ∆的面积为3时，求k 的值。

直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--。

令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.17。

（2015年安徽文)设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510.[学优高考网］（1）求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为（0，—b ），N 为线段AC 的中点,证明：MN ⊥AB 。

∴a b 3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18。

(2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.(2015年新课标2文)已知双曲线过点()4,3，且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．2214x y -= 20。

（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点:抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22。

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.17.（2015年文）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510。

[学优高考网]（1）求E 的离心率e;(2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。

∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.（2015年文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．2214x y -= 20.（2015年文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.21.（2015年文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y += 22.（2015年文）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D) 2213y x2b上，则双曲线的方程为（A）202215x y（C）325100D）223310025x y新标1) 已知双曲线21=（0,a b>>）的离心率为52，则C．(0,1][4,)+∞D．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m<<，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMB∠=，则tan603ab≥=，即33m≥，得01m<≤；当3m>，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB∠=，则tan603ab≥=，即33m≥，得9m≥，故m的取值围为(0,1][9,)⋃+∞，选A.41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值围是()A．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2)3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝a2＋1a.∴e2＝a2＋1a2＝1＋1a2.∵a＞1，∴0＜1a2＜1，∴1＜1＋1a2＜2，∴1＜e＜ 2.故选C.42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A. 5 B．2 2 C．2 3 D．3 34．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝3(x－1)，y2＝4x，解得⎩⎨⎧x＝13，y＝－233或⎩⎨⎧x＝3，y＝2 3.∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4，|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2 3.故选C.43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为()A．63B．33C．23D．135．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b 2＝a ，解得a ＝3b ， ∴b a ＝13，∴e ＝ca ＝a 2－b 2a ＝ 1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－⎝⎛⎭⎫132＝63. 44．(2017·文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 212＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 23－y 2＝1D ．x 2－y 23＝1 6．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝⎛⎭⎫不妨设点A 在渐近线y ＝ba x 上.由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴ba ＝tan 60°＝ 3.又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，∴双曲线的方程为x 2－y 23＝1.故选D. 45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x .又双曲线的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.46、(2017·文，10)若双曲线x 2－y 2m＝1的离心率为3，则实数m ＝________. 【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，故双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋m ＝3，∴1＋m ＝3，∴m ＝2.47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .12442222x x x x ==----()12200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入x ＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=7。

]班级 姓名 学号 【学习目标】 ⒈准确而流畅地朗读课文； ⒉掌握一些字词的特殊用法，并准确翻译课文； ⒊理解“生于忧患，死于安乐”的道理； ⒋体会层层推理的论证方法。

【课前预习】 1．给下列加点字注音。

傅说 ( ) 胶鬲( ) 曾益( ) 一箪食( ) 拂士 ( ) 蹴尔( ) 畎亩( ) 一豆羹( ) 2.简介作者。

【学习过程】 （一）导入”。

他反对诸侯的武力兼并，反对暴政害民，他的“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想对后世仍有积极影响。

《孟子》是一部记录孟子及其弟子的思想和政治言论等的书，是孟子和他的弟子万章等合著的儒家经典之一。

分《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》等七篇。

南宋朱熹将《孟子》列为“四书”之一。

（二）（）（）（）（）舜发（ ）于畎亩（ ）（ ）之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中管夷吾举于士（ ），孙叔敖举于海，百里奚举于市（ ）。

故将降大任（ ）于是人也，必先苦（ ）其心志，劳（ ）其筋骨，饿其体肤，空乏（ ）其身，行拂乱其所为，所以动（ ）心忍（）性，曾（ ）益其所不能。

人恒（ ）过（ ），然后能改；困于心，衡（ ）于虑，而后作（ ）；征（ ）于色（ ），发于声，而后喻（）。

入则无法家（）拂土（），出（ ）则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

舜发于畎亩之中 故天将降大任于是人也 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为 所以动心忍性，曾益其所不能。

困于心，衡于虑，而后作征于色，发于声，而后喻 入则无法家拂土，出则无敌国外患者国恒亡文的中心是 6个历史人物的事例基本上是按 __________排列的。

3、文中列举的六个人的事迹，他们的共同点是什么？从他们的事迹中你能得到什么启示? _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4、由本文的题目而联想到的一个成语是什么? 5、“所以动心忍性，曾益其所不能文章第2.3段从哪两个方面论述了中心论点？运用了什么写法？ 【中考链接】 阅读下面两个文言文语段，回答练习 ［甲］人恒过，然后能改；困于心，恒于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。

高考数学《圆锥曲线》试题汇编1.（湖北文）（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。

斜率为1的直线l 与椭圆G交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB 的面积。

2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于A.1322或 B.223或 C.122或 D.2332或 3.福建文18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。

（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。

若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 85=，求椭圆的方程。

6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（ 2010年高考全国卷I 理科9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

3．（2010年高考福建卷理科7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得220001(3)3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅取得最小值432313⨯+-=323+，故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞，选B 。

2012年高考数学---圆锥曲线与方程一、选择题1 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 2 ．（2012年高考（山东文））已知双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为 （ ）A ．2x y =B ．2x y =C ．28x y =D ．216x y =3 ．（2012年高考（浙江文））如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A ．3B ．2C D4 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）A BC D 5 ．（2012年高考（辽宁文））已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ） A ．1 B ．3 C ．-4 D ．-8 6 ．（2012年高考（四川文））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）A ．B ．C ．4D ．7 ．（2012年高考（课标文））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．88 ．（2012年高考（课标文））设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b+=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．459 ．（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D10 ．（2012年高考（湖南文））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =1[w~、ww.zz&st^@]11 ．（2012年高考（福建文））已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A14B ．4C ．32D ．4312．（2012年高考（大纲文））已知12,F F 为双曲线222x y -=的左,右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14 B ．35 C ．34D ．4513．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=14 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4D ．815 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4516 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）A ．B ．C ．4D ．17 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 [答]（ ）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.18 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =119 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）A B ．C ．3D ．520 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14B ．35 C ．34D ．4521．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 （ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 22．（2012年高考（安徽理））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ）A ．2BC ．2D ．二、填空题23．（2012年高考（天津文））已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.24．（2012年高考（重庆文））设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___25．（2012年高考（四川文））椭圆2221(5x y a a +=为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.26．（2012年高考（陕西文））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.27．（2012年高考（辽宁文））已知双曲线x 2- y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若P F 1⊥PF 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.28．（2012年高考（安徽文））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______29．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.30．（2012年高考（重庆理））过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =_____________________. 31．（2012年高考（四川理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.32．（2012年高考（上海春））抛物线28y x =的焦点坐标为_______.33．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米. 34．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.35．（2012年高考（江西理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________. 36．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为____. 37．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. 38．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x=的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 三、解答题 39．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)xy已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积40．（2012年高考（浙江文））（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，12）到抛物线C ：2y =2px （P ＞0）的准线的距离为54。

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题10 圆锥曲线--教师版一、选择题:1．（2012年高考新课标全国卷文科4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 452. （2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 83. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D【解析】抛物线的焦点 )2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x a by =，即4. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。

若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是5. (2012年高考湖南卷文科6)已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1【答案】A【解析】设双曲线C ：22x a -22y b=1的半焦距为c ，则210,5c c ==.又C 的渐近线为b y x a =±，点P （2,1）在C 的渐近线上，12ba∴=，即2a b =.又222c a b =+，a ∴==∴C 的方程为220x -25y =1.【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.6.（2012年高考辽宁卷文科12）已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -87. (2012年高考福建卷文科5)已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于32 D 438.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C.9.(2012年高考全国卷文科10)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）4510.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ， 并且经过点0(2,)M y 。

历年高考数学圆锥曲线试题汇总(总20页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）62.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 33.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．104.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．32 B ．22 C ．13 D ．125.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. 45B. 5C. 25D.57.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =8.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）69.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。