《频率的稳定性》频率与概率ppt

知2－讲
•要点精析：
•(1)在大量重复实验的情况下，事件的频率会呈现稳定
• 性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着实验次
• 数的增加，摆动的幅度将越来越小．
•(2)频率是一个比值，频率
频数 总次数
，没有单位．
•(3)频率在一定程度上可以反应随机事件的可能性的大
• 小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定．
• 下实表验:总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数m
钉尖朝上的频率 m n
•(2)根据上表，完成图6-1的折线统计图:
知2－导
•(3)视察图6-1的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化 • 有什么规律？
归纳
知2－导
在实验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一 个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
n
•估计盒子里白球的个数为( )
•A．8
B．40
C．80
D．无法估计
知2－练
• 4 甲、乙两名同学在一次大量重复实验中，统计了 某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示， 符合这一结果的实验可能是( ) •A．掷一枚质地均匀的骰子， • 出现1点朝上的频率 •B．任意写一个正整数，它 • 能被3整除的频率 •C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 • D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，取到白球的频率
其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机
摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上
述过程，得到如下数据：
摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的
次数m
15 33 49 63 97 128 158

【解析】 随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误； 随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正 确； 频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验 次数无关，故③④错误； 由频率与概率的关系可知⑤正确．
(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
【解析】 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大 小，即合格的概率．故选D.
题型三 用频率估计概率
例3 (2020·北京，节选)某校为举办甲、乙两项不同的活动，分别设计了相
应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学
生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
题型二 概率的理解
例2 (1)如果某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一 定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
【思路】 准确理解概率的意义是解决问题的关键． 【解析】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验 次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来 说，其结果是随机的，因此10个人中前7个病人没有治愈是可能的，对于后3个 人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
A．由生物学知，生男生女的概率大约都是
1 2
，则一对夫妇生了两个孩子，
一定是一男一女
B．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大
C．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的
D．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖
【解析】 这里是男是女是随机的，只能说“可能”一男一女，不能说
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954

.
≈ .
+ .
2015年男婴出生的频率为
.
≈ .
+ .
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生
率约为0.532.
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解：（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿
中的男婴的比率，精确到0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”
这个判断可靠吗？
分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频
率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率。
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解：（1）2014年男婴出生的频率为
②由题可得甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
×+×−×−×
＝15(元)．

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第
解：由题可得乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
×+×+×−×
上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由
怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。
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二、频率和概率的关系
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下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．
练习1：
①随机事件的频率就是概率；
②随机事件的概率是确定的数值，而频率不是一个确定的数值；

于事件 A 发生的
概率 P是什么?
提示:频率是概率的估计值,随着试验 次数的 增加,频 率会越 来越接 近概率 .
(2)频率与概率的区别是什么?
提示:频率是随机的,试验前不能确定; 概率是 一个确 定的数 ,是客 观存在 的.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.( ) (2)事件发生的概率与试验的次数有关.( ) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) (4)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( )
课堂建构
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√
探索点一 利用频率估计概率
【例 1】国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有 关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如 表所示.
抽取球数目 优等品数目 优等品频率
50 100 200 500 1 000 2 000 45 92 194 470 954 1 902
提示:频率是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.
提提示示::频频率率是是概概率率的的学估估计计”,值值用,,随随已着着试试有验验次次的数数信的的增增息加加,,估频频率率计会会越越她来来越越的接接成近近概概绩率率..在以下分数段的概率(结果保留到小
提示:频率是概率的估计值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.
方法规律
概率在生活中的应用
(1)因为概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生 活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件发生的可能 性.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去估计总 体中该事件发生的概率.
(2)应用概率解决问题,其关键是收集和整理数据,处理数据, 根据数据获得和解释结果,这些都是核心素养——数据分析的主 要表现.