第四章 回转体及其投影
曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影
曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线
1.曲线的基本知识
（1）曲线的形成
工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。规律曲线的形成通常有下列三种形式：
图4-1 曲线的形成
1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。
3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。
（2）曲线的分类
平面曲线 曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线 曲线上任意连续的四点不在同一平面内。如圆柱螺旋线等。
（3）曲线的投影特征
1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。
2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。
3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。
根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征
本文格式为Word版，下载可任意编辑
第 1 页 共 4 页 工程制图 第三章 学问点
第三章
一、点的投影
两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性
(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。
(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定比关系 (1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
3、两直线的相对位置关系及投影特性
(1平行:三对同面投影分别相互平行。
(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。
(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。
推断两直线相交还是交叉的方法:
(1 交点投影法:推断三个投影面的交点是否满意点的投影规章。 (通常需要做出第三投影面的两直线投影来推断
(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,依据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 假如两个投影面上的交点是同一点, 则可推断两直线相交,反之则交叉。
4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角
直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以 本文格式为Word版，下载可任意编辑
点和直线
§1-1投影知识
1、中心投影法
1、平行投影法 （正投影法 斜投影法)
§1—2点的投影
一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，那么只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。所以,点是形体的最基本元素。且点的投影规律是线、面、体的投影基础.
一、点在三投影面体系中的投影
1、点的直角坐标与三面投影的关系
Aa"=a’az=aay=XA=A到W面的距离
Aa'=aax=a”az=YA=A到V面的距离
Aa=a'ax=a”ay=ZA=A到H面的距离
2、三投影面体系中点的投影规律
(1）a’a在同一条投影连线上,垂直于X轴。这两个投影都反映A点的X坐标。
a’a⊥X轴
（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。这两个投影都反映A点的Z坐标。
a'a”⊥Z轴
（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。这两个投影都反映A点的Y坐标.
aax=a”az
二、两点的相对位置
1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1)对V面投影时，靠近V面的为后,远离V面的为前。H、W面投影可反映出其前后关系。
（2)对H面投影时,靠近H面的为下，远离H面的为上。V、W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。V、H面投影可反映出其左右关系。
三、重影点
当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合,这时称两点为该投影面的重影点。
四、投影轴和投影面上点的投影
小结:1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2、点的投影方向:自上向下、自前向后、自左向右
3、判断重影点的可见性:前遮后、上遮下、左遮右
§1-2 直线的投影
《工程图学基础A》课程教案 第二章 点、直线、平面的投影
1 教学章节 §2.1 点的投影
【内容概要】
1. 点对一个面的投影
2. 点在两面投影体系中的投影
3. 点在三面投影体系中的投影
4. 各种位置点的投影
5. 两点的相对位置及重影点
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。
2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。
难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
《工程图学基础A》课程教案 第二章 点、直线、平面的投影
2
【教学内容与过程设计】
教学内容 过程设计
一、点在一个投影面上的投影
图1 图2
过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）
在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；
正面投影面——V面；
OX投影轴。
图3 图4
★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）
点在两投影面体系中的投影（图3）
点在三投影面体系中的投影（图5） 《工程图学基础A》课程教案 第二章 点、直线、平面的投影
