画法几何及工程制图第3章投影变换

画法几何及工程制图教案第二章投影作图§2—1投影的概念一、投影在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法在投影法中：投影线——在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线；投影面——在投影法中，出现影像的平面，称为投影面；投影———在投影法中，所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。

二、投影法的分类投影法依投影线性质的不同而分为两类：1．中心投影法投影线由由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。

投影线的出发点称为投影中心。

这种投影方法，称为中心投影法；螦得的单面投影图，称为中心投影图。

如图2—1所示。

由于投影线互不平行，所得图形不能反映提的真实大小，因此，中心投影不能作为绘制工程图样的基本方法图2—1中心投影法图2—2平行投影法（a）图2—3平行投影法（b）2．平行投影法如果将投影中心移至无穷远处，则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。

在平行投影法中，根据投射方向是否垂直投影面。

平行投影法又可分为两种，（1）斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简称正投影法。

如上图所示。

正投影法是工程制图中广泛应用的方法。

3．轴测投影轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。

用这种方法获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，仍然是工程中一种较好的辅助手段。

以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识。

三、正投影的基本特性图2—4正投影特性以对直线、平面进行正投影来说明其特性，如图2—4所示。

1．真实性当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线段的实长和平面图形的真实形状；2．积聚性当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成一条线；3．类似性当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。

广东技术师范学院天河学院教案2012 年月日第周单元教案首页第三章投影变换——换面法第一节换面法的基本概念一、换面法的基本概念空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。

这种方法称为换面法。

用换面解题时应遵循下列两原则:⒈选择新投影面时,应使几何元素处于有利于解题的位置；⒉新投影面必须垂直于原投影面体系中不被变换的投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。

(a) (b)图3.1 将一般位置直线变换成投影面平行线如图3.1,新投影面必须垂直于不变换的投影面，即V1⊥H，X1为新投影轴。

这时，不变换投影面上的投影a、b与V1面上的新投影a1＇、b1＇的投影连线a a1＇⊥X1、b b1＇⊥X1。

并且a1＇、b1＇到X1的距离等于被代替的投影a＇、b＇到被代替的投影轴的距离，即a1＇a X1＝a＇a X＝A a＝Z A, b1＇b X1＝b＇b X＝B b＝Z B。

第二节点的换面二、点的投影变换规律（一）点的一次变换点是一切几何形体的基本元素。

因此，必须首先掌握点的投影变换规律。

现在来研究更换正立投影面时，点的投影变换规律。

图3表示点A在V/H 体系中，正面投影为a′，水平投影为a。

现在令H面不变，取一铅垂面V1（V1⊥H）来代替正立投影面V，形成新投影面体系V1/H。

将点A向V1投影面投射，得到新投影面上的投影a′1。

这样，点A在新、旧两体系中的投影（a，a′1）和(a，a′)都为已知。

其中a′1为新投影，a′为旧投影，而a为新、旧体系中共有的不变投影。

它们之间有下列关系：1. 由于这两个体系具有公共的水平面H，因此点A到H面的距离（即z坐标），在新旧体系中都是相同的，即a′ax=Aa=a′1ax1。

2. 当V1面绕X1轴重合到H面时，根据点的投影规律可知aa′1必定垂直于X1轴。

这和aa′⊥X轴的性质是一样的。

画法几何及工程制图讲稿与教案第一章：画法几何与工程制图概述1.1 画法几何的概念与发展历程1.2 工程制图的重要性与基本要求1.3 画法几何与工程制图的基本原理1.4 学习方法与教学内容安排第二章：点、线、面的基本性质与绘制2.1 点的基本性质与绘制方法2.2 线的基本性质与绘制方法2.3 面的基本性质与绘制方法2.4 点、线、面的综合应用实例第三章：直线与圆的方程3.1 直线方程的推导与应用3.2 圆的方程推导与应用3.3 直线与圆的位置关系及应用3.4 直线与圆的相交、相切问题实例第四章：平面几何图形的解析与绘制4.1 三角形、四边形的解析与绘制4.2 圆形的解析与绘制4.3 平面几何图形的应用实例4.4 平面几何图形的解析与绘制技巧第五章：立体几何图形的解析与绘制5.1 立方体及其表面图形的解析与绘制5.2 球体、圆柱体、圆锥体的解析与绘制5.3 立体几何图形的投影变换5.4 立体几何图形的应用实例第六章：组合体的解析与绘制6.1 组合体的概念与分类6.2 组合体的视图与绘制方法6.3 组合体的尺寸标注与阅读6.4 组合体的应用实例与练习第七章：机件的表达方法7.1 视图的表达与绘制7.2 剖视图与断面图的绘制7.3 斜视图与局部视图的应用7.4 机件表达方法的实践案例第八章：标准件与常用件的绘制8.1 螺纹件的绘制方法8.2 齿轮的绘制方法8.3 键、销、轴承等常用件的绘制8.4 标准件与常用件的综合应用实例第九章：图样的编制与标准9.1 图纸的格式与规格9.2 图样的标注方法与规则9.3 标准尺寸及其应用9.4 图样编制的实践案例与分析第十章：工程制图的软件应用10.1 AutoCAD软件的基本操作10.2 利用AutoCAD绘制简单图形10.3 常见工程图形的AutoCAD绘制技巧10.4 工程制图软件的实践案例与练习第十一章：建筑图形的解析与绘制11.1 建筑平面图的解析与绘制11.2 建筑立面图的解析与绘制11.3 建筑剖面图的解析与绘制11.4 建筑图形应用实例与练习第十二章：水利工程图的解析与绘制12.1 水利工程平面图的解析与绘制12.2 水利工程立面图与剖面图的解析与绘制12.3 水利工程图的尺寸标注与阅读12.4 水利工程图的应用实例与练习第十三章：电气工程图的解析与绘制13.1 电气工程图的基本构成与类型13.2 电气元件的表示方法与绘制13.3 电气线路图的解析与绘制13.4 电气工程图的应用实例与练习第十四章：机械零件图的解析与绘制14.1 机械零件图的概述与内容14.2 机械零件图的尺寸标注与技术要求14.3 机械零件图的绘制方法与技巧14.4 机械零件图的应用实例与练习第十五章：装配图的解析与绘制15.1 装配图的概念与作用15.2 装配图的绘制步骤与方法15.3 装配图的尺寸标注与技术要求15.4 装配图的应用实例与练习重点和难点解析重点：1. 点、线、面的基本性质与绘制方法。