下载文档原格式
广东技术师范学院天河学院教案2012 年月日第周单元教案首页第三章投影变换——换面法第一节换面法的基本概念一、换面法的基本概念空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
这种方法称为换面法。
用换面解题时应遵循下列两原则:⒈选择新投影面时,应使几何元素处于有利于解题的位置；⒉新投影面必须垂直于原投影面体系中不被变换的投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。
(a) (b)图3.1 将一般位置直线变换成投影面平行线如图3.1,新投影面必须垂直于不变换的投影面，即V1⊥H，X1为新投影轴。
这时，不变换投影面上的投影a、b与V1面上的新投影a1＇、b1＇的投影连线a a1＇⊥X1、b b1＇⊥X1。
并且a1＇、b1＇到X1的距离等于被代替的投影a＇、b＇到被代替的投影轴的距离，即a1＇a X1＝a＇a X＝A a＝Z A, b1＇b X1＝b＇b X＝B b＝Z B。
第二节点的换面二、点的投影变换规律（一）点的一次变换点是一切几何形体的基本元素。
因此，必须首先掌握点的投影变换规律。
现在来研究更换正立投影面时，点的投影变换规律。
图3表示点A在V/H 体系中，正面投影为a′，水平投影为a。
现在令H面不变，取一铅垂面V1（V1⊥H）来代替正立投影面V，形成新投影面体系V1/H。
将点A向V1投影面投射，得到新投影面上的投影a′1。
这样，点A在新、旧两体系中的投影（a，a′1）和(a，a′)都为已知。
其中a′1为新投影，a′为旧投影，而a为新、旧体系中共有的不变投影。
它们之间有下列关系：1. 由于这两个体系具有公共的水平面H，因此点A到H面的距离（即z坐标），在新旧体系中都是相同的，即a′ax=Aa=a′1ax1。
2. 当V1面绕X1轴重合到H面时，根据点的投影规律可知aa′1必定垂直于X1轴。
这和aa′⊥X轴的性质是一样的。
第三章《工程制图（含CAD）》第三章投影变换授课教师：和萌林当直线、平面与投影面处于一般位置时，无法在投影面上得到“实形”和真实的角度，因此，工程中经常会遇到求作线段的实长、平面的实形以及对投影面的夹角等问题。
为此，需要设立一个新的投影面，并使其平行于所求一般位置直线或一般位置平面，或改变直线或平面的位置而使其平行于某投影面（或处于解题的有利位置），从而达到解决问题的目的，这就是投影变换。
第三章投影变换300目录本章主要内容：第一节换面法第二节旋转法学习要求：初步掌握用换面法、旋转法求直线的实长、平面实形及真实角度的方法。
第一节换面法310第一节§3-1换面法解决办法：更换投影面，达到有利位置。
问题提出：如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小？如何求一般位置线、面的夹角？一、换面法的基本概念物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。
VHXABa'b'ab老投影体系V/H新投影面V 1新投影体系V 1/HX 1新轴老轴a 1'b 1'新投影被替换的投影被保留的投影被保留的投影面被替换的投影面311概念基本概念§3-1换面法VHA B a 'b 'a b 二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
●平行于新的投影面●垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
Pa 1b 1312规则§3-1换面法VHAa 'a●●●a xX1. 更换一次投影面●旧投影体系X —V H●新投影体系P1HX1 —A 点的两个投影：a ，a 'A 点的两个投影：a ，a1⑴新投影体系的建立X 1P 1a 1a x1●●●●VHX P 1H X 1a 'aa1a xa x1.313变换规律三、点的投影变换规律§3-1换面法VHAa 'a●●●a xX⑵新旧投影之间的关系X 1P 1a 1a x1●●●●VHX P 1H X 1a 'aa1a xa x1.❶aa 1⊥X 1❷a 1a x1= a 'a x❷点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴一般规律：❶点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。
