03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

m1′
b′
n′
n1′
为求实长，进行第二次 a′
旋转，将AB和M一起绕正垂
线旋转，把AB旋转成铅垂线。
m
a1′ b m1
n
a1
n1
a
a2′
b1′ n2 m2′ b2′ m2
b1 a2b2n2
四、六个基本问题
1、把一般位置直线变为投影面平行线 例题1
2、把投影面平行线变为投影面垂直线 3、把一般位置直线变为投影面垂直线
5
V1 a1
X1
一、换面法的基本概念
新投影面V1⊥H
V
c1
c
C a
旧投影面
c1 b1
b1
新轴
B
A
b
c
aH
b
X
a1
旧轴 X1
保留的不变投影面
V/H 体系变为V1/H 体系
c a
b X
(b)c
a
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使其对新投影面的相对 位置变成有利于解题的位置，作出在新投影面上的投影并解决有关问题。
a
b
;.
a1 （ b1）
15
3 把一般位置直线变为投影面垂直线（投影作图） b
a
V X
H b
a
a2 （b2）
b1 a1
思考题1 如何求点C到直线AB的距离？
b
a c
V X
H
b c
a
a V X H
a
b 提示
把一般位置直线变为投 影面垂直线
b
a2 b2
b1 a1
思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离？
a

画法几何及工程制图练习题（三）一、填空题（共 20空，每空0.5 分，共计10分）1. 投影法一般分为投影法和投影法。

2.投影变换常用的方法为和。

3.根据平面在三投影面体系中的位置可分为、、。

4.一点绕垂直H面的轴旋转，点的轨迹是一个，轨迹的水平投影是圆，轨迹的正面投影是。

5.表达曲线回转面，通常要画出其轴线、、、、的投影及其外形轮廓线。

6.平面截交圆锥面，其截交线可能为、、、和圆。

10.一个完整的尺寸，应包括、、和尺寸线终端。

二、选择题（共 10 题，每题 1分，共计10分）1. 如空间两点对某一投影面有重合投影，则该两点的坐标值中有几个相等。

（）A．一个 B.二个 C.三个 D.四个2.图样上的汉字应写成（）A．仿宋体 B.长仿宋体 C.楷体 D.黑体3.细双点画线的主要用途是（）。

A.断裂处的边界线B.相邻辅助零件的轮廓线C.对称中心线D.可见轮廓线4.图样中所标注的尺寸，（）A．是所示机件的最后完工尺寸B．是绘制图样的尺寸，与比例有关C．以毫米为单位时，必须标注计量单位的代号或名称D．只确定机件的大小5.下面比例中是缩小比例的是（）。

A.5:1B.1:1C.2:1D.1:26.曲面为一动线在空间连续运动而形成的轨迹，该动线称为（）。

A.母线B.素线C.导线D. 导面7.投影面平行线，平行于W面的称为（）。

A.水平线B.正平线C.铅垂线D.侧平线8.剖视图的种类不包括（）。

A.全剖视图B.半剖视图C.局部剖视图D.基本视图9.已知M（20，15，40），N（10，20，45），判断两点的位置关系（）。

A.N在M点的左，后，下B.N在M点的右，后，上C.N在M点的右，前，下D.N在M点的左，前，上10.已知圆柱切割后的主、俯视图，正确的左视图是（）图。

三、判断题（共10 题，每题 1分，共计10分）1. 投影面倾斜面的投影都是类似形，不反映实形和对投影面的倾角α1β1γ1。

( )2.平行侧面的直线一定是侧平线。

四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行）， 据此选择正确的解题思路与方法。
⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地 求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。
垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面
内取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
P1 C c1
a1 d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
★ 在平面内取一条水平
c
XV H
线AD。
a
b
★ 将AD变换成新投影
d.
面的垂直线。
c
H
●α
●
●
反映平面对哪
X1 P1 c1 a1 d1 b1 个投影面的夹角？
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。

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2016年2月18日星 期四10时15分4秒
3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10， A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
6
2016年2月18日星 期四10时15分4秒
3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
1.点A在点B的 2.点D在点C的 3.点F在点E的
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2016年2月18日星 期四10时15分4秒
3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。
（2）
本题是一般位 置直线与正垂面相 交。根据交点的共 有性，交点的正面 投影就是正垂面和 一般位置直线正面 投影的交点。可利 用点线从属性求交 点的水平面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
(2)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上 反映倾角实形处用 α 、β 、γ 表示之。
(3)
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3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投 影面的位置。
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2016年2月18日星 期四10时15分4秒
3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （1）
本题是铅垂面 与一般位置平面相 交。根据交线的共 有性和铅垂面投影 特点，铅垂面的水 平投影mn就是交 线的水平投影。利 用点线从属性可直 接求m′、n′， 其连线即为交线的 正面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
方 方 方
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
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2016年2月18日星 期四10时15分4秒