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“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。
主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。
本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。
第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
问题 2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。
表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t∂∂，也称为偏导数。
表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V 。
例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。
可以证明它们之间有如下的关系 zT w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ （2.4） 式中V 为水平风矢量，W 为垂直速度。
（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。
问题 2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。
而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。
第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。
4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。
5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。
地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。
9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。
一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。
动力气象学复习思考题与习题汇编2010年8月目录第一章描写大气运动的基本方程组------------------------------------------------------------(1)第二章尺度分析与基本方程组的简化--------------------------------------------------------(23)第三章自由大气中的平衡流场-----------------------------------------------------------------(41)第四章环流定理、涡度方程和散度方程-----------------------------------------------------(56)第五章大气行星边界层--------------------------------------------------------------------------(69)第六章大气能量学--------------------------------------------------------------------------------(87)第七章大气中的基本波动-----------------------------------------------------------------------(98)第八章波包、波群与能量的传播-------------------------------------------------------------(119)第九章地砖适应过程与准地转演变过程----------------------------------------------------(124)第十章大气运动的稳定性理论----------------------------------------------------------------(135)第十一章低纬度热带大气动力学------------------------------------------------------------(145)第十二章非线性动力学基础------------------------------------------------------------------(146)矢量分析中的一些主要公式1.矢量恒等式以下的恒等式中C B A、、为任意的矢量，而a 为任意标量。
大气环流模式方程组大气环流模式方程组是描述大气运动的基本方程组，它由质量守恒方程、动量方程和热力学方程组成。
这些方程被广泛应用于气象学和大气科学研究中，对于理解大气的运动和变化具有重要意义。
首先，我们来看质量守恒方程，也称为连续方程。
它是根据质量守恒定律推导而来的，表示了大气中质量的守恒关系。
质量守恒方程可以用来描述大气中的垂直运动和水平收敛或散出等现象。
简化的质量守恒方程可以写作：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示气体的密度，t表示时间，v表示气体的速度矢量，∂/∂t表示时间的偏导数，∇·表示向量的散度运算。
接下来是动量方程，也称为Navier-Stokes方程。
动量方程描述了描述大气中气体运动的力学性质，包括气体的加速度和受到的外力等因素。
简化的动量方程可以分解为水平和垂直方向的分量，分别表示为：水平动量方程：∂(ρv_x)/∂t + ∇·(ρv_xv) = - ∂p/∂x + fv_y + ∂τ/∂x垂直动量方程：∂(ρv_z)/∂t + ∇·(ρv_zv) = - ∂p/∂z - gρ + ∂τ/∂z其中，v_x和v_z分别表示水平和垂直方向的速度分量，p表示气体的压强，f表示科氏参数，τ表示黏性应力张量，g表示重力加速度。
最后是热力学方程，也称为热力学能量方程。
热力学方程描述了大气中的能量转换和传递过程，包括辐射、对流和湍流等因素。
简化的热力学方程可以写作：∂(ρθ)/∂t + ∇·(ρθv) = Q其中，θ表示位温，Q表示非绝热加热率。
这些方程组构成了大气环流模式方程组，通过求解这些方程可以模拟和预测大气中的空气运动、气候变化等现象。
根据不同的研究对象和目的，还可以进行不同程度的简化和修正，以适应不同的气候区域和尺度。
总而言之，大气环流模式方程组是描述大气运动的基本方程组，由质量守恒方程、动量方程和热力学方程组成。
这些方程通过求解可以揭示大气中的运动和变化规律，对于气象学和大气科学研究具有重要意义。
“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。
主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。
本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。
第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。
表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ∂∂，也称为偏导数。
表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V ρ。
例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。
可以证明它们之间有如下的关系z T w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。
（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。
问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。
而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。
动力气象学总复习第一章绪论掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。
动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。
动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。
动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。
主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。
一、基本假设：大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；二、地球大气的动力学和热力学特性大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29⨯10-5rad/s，中纬度大尺度满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。
大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。
大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。
大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。
大气运动的多尺度性：（见尺度分析）第二章大气运动方程组控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。
支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。
本章要点：旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。
大气控制方程组大气控制方程组是描述大气运动和变化的基本方程组，由质量守恒方程、动量方程和热力学能量方程组成。
这些方程描述了大气中气体的运动、压强、温度和湿度等重要参数的演化规律，对于气象学、大气科学和气候研究具有重要意义。
质量守恒方程是大气控制方程组的基础，它描述了大气中气体质量的守恒。
质量守恒方程可以表示为：大气中气体质量的变化率等于气体的净输入减去净输出。
这个方程的推导基于质量守恒定律，即在没有物质的产生或消失的情况下，质量是守恒的。
通过质量守恒方程，我们可以研究大气中气体的运动和分布变化。
动量方程是描述大气中气体运动的方程。
它可以表示为：气体的加速度等于受到的外力除以气体的质量。
在大气中，外力主要包括压强梯度力和科氏力等。
压强梯度力是由于大气压强的空间变化而产生的力，它会导致气体从高压区流向低压区。
科氏力是由于地球自转而产生的力，它会使气体在自转方向上产生偏转。
通过动量方程，我们可以研究大气中的风的形成和变化。
热力学能量方程描述了大气中气体的能量变化。
它可以表示为：气体的能量的变化率等于热通量减去气体的机械功率。
热通量是指通过边界的热量流动，它可以导致大气中的温度变化。
气体的机械功率是指气体对外界做的功，例如大气中的气压做功使得气体加热。
通过热力学能量方程，我们可以研究大气中的热力现象，如热传导、辐射和对流等。
大气控制方程组的求解可以通过数值模拟和观测数据分析等方法来进行。
数值模拟是利用计算机对大气控制方程组进行离散化和求解，从而得到大气的运动和变化的数值模拟结果。
观测数据分析则是通过观测仪器对大气进行观测，获取大气参数的实际测量值，并根据大气控制方程组进行数据分析和推断。
这些方法可以帮助我们更好地理解和预测大气的行为，为气象预报和气候研究提供科学依据。
大气控制方程组是描述大气运动和变化的重要工具。
通过质量守恒方程、动量方程和热力学能量方程，我们可以研究大气中气体的运动、压强、温度和湿度等重要参数的演化规律。
第二讲大气运动的基本方程组
大气运动的基本方程组是描述大气中质点的运动规律的一组方程。
它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
首先，质量守恒方程描述了大气中质点的质量守恒情况。
它的数学表达式为：
∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0
其中，ρ表示单位体积内质点的质量，u为质点的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程可以解释为，单位体积内的质量变化率等于质点的进出流量之差。
例如，当大气中其中一地区的密度减小时，质点流出该地区的质量增加，从而导致单位体积内的质量减小。
接下来，动量守恒方程描述了大气中质点的动量守恒情况。
它的数学表达式可以分为垂直方向和水平方向的动量守恒方程：
∂(ρu)/∂t+∇·(ρu⃗u)=-∇p+ρg⃗+2ω⃗×ρu⃗+F⃗
其中，p表示大气中的压强，g⃗表示重力加速度，ω⃗为地球自转角速度矢量，F⃗为单位体积内的外力，例如摩擦力和空气阻力等。
动量守恒方程可以解释为，单位体积内的动量变化率等于质点受到的外力的合力。
例如，在大气中存在的风力就是动量守恒方程的结果。
当地球不断自转时，由于地球自转引起的科里奥利力会导致风力的产生。
最后，能量守恒方程描述了大气中质点的能量守恒情况。
它的数学表达式为：
∂(ρe)/∂t + ∇·(ρuv) = -∇·(pu) - ∇·(F⃗u) + ρg⃗· u 其中，e表示质点单位质量的总能量，v为质点的速度矢量，F⃗为单位质量的外力矢量。
能量守恒方程可以解释为，单位质量内的能量变化率等于质点受到的外部压强功、外力功和重力功之和。
例如，当大气中发生空气的压缩或膨胀时，会产生温度的变化，这是能量守恒方程的结果。
综上所述，大气运动的基本方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程组描述了大气中质点的运动规律，通过求解方程组可以得到大气中的运动状态和变化趋势，对于气象预报和气候变化研究具有重要的意义。
