八年级数学下册19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质导学案

人教版八年级下第19章第二节________ 1922 —次函数(2)《一次函数的图像和性质》教学设计一、教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用;3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识.二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。

三、教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用.四、教学方法教师启发与学生自主探究相结合五、教学手段利用多媒体等教学手段六、过程设计的图象2•结合学过的函数y=x的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数y=x・2的图象为什么是直线吗？3.如何由函数y二x的图象得到函数y =x • 2的图象？4.一次函数y = kx • b的图象是什么形状，由直线y = kx可经过怎样的变换得到直线y 二kx b ?例画出函数y = x-2的图象5.画一次函数y = kx b的图象有哪些方法？活动3 :自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=xT , y_-x-1 ,学生通过观察、比较得到函数y =x与y =x •2的图象之间的关系.学生讨论函数y = kx • b与y二kx图象的关系并发表自己的看法.教师利用《几何画板》进行演示.师生一起总结得到：(1) 一次函数y二kx • b的图象是一条直线；(2)由直线y =kx平移|b |个单位长度得到直线y = kx • b(当b 0时，向上平移；当b ： 0时，向下平移).学生画图，交流画法，并总结画一次函数y = kx • b的图象的方法.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法.分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状.让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系.(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数.这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象.(4)将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数y=kx，b与函数y = kx的认识，让学生体会数形结合思想的应用.(5)通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美.(1)通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x 的变化而变化的情况以及k的正y =0.5x —1, y = —2x —1 ；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y = kx +b中k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质. 进而总结函数性质.当k >0时，直线y =kx +b从左向右上升，y随x的增大而增大；当kcO时，直线y = kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；(2)学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同(3)学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力.(2)通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y随x 的变化而变化的情况的理解.(3)让学生经历画图类比一一归纳的数学活动过程.活动4:反馈练习，夯实基础1.直线y = 2x -3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x的增大而2 .函数y = -3x - 2随x的增大而.它的图象可由直线y = -3x向平移个单位得到.学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；(2)学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用.通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.活动5 :小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积。

活动规则：
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、自学检测讲解清楚，并能归纳出一元一次不等式的概念。+2分
3、倾听，提出质疑 ，发表自己见解+1分
活动规则：
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、问题1讲解详细，书写格式标准。+2分，问题2讲解详细+1分。
〔5分钟〕
请大家冥想2分钟时间，回忆这节课你学会了什么？那些知识还存在疑惑？
画学习目标.
学生冥想，有助于加深对这节课内容的理解. 师同时圈画学习目标，一是关注本节课的目标达成度；二是与学生一一照应.
学以致用
拓展提升
〔5分钟〕
见导学案
学生独立完成
学生结合本课的学习知识，自主探究，独立解决数学问题，提高学生的自主学习能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.
问题提出
〔5分钟〕
引入故事
“叩诊法〞的发现。
学生倾听，联想，用类比的思想了解一次函数的图像和性质。
通过“叩诊法〞的发现故事，激发学生学习数学的兴趣，从“叩诊法〞的发现中得到启发，利用类比的思想，启发学生寻找一次函数的图像和性质与正比例函数的图像和性质的异同。
合作探究
问题解决
〔20分钟〕
活动1：
平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3，y =2x+2及正比例函数y =2x的图象.
3、倾听，提出质疑 ，发表自己见解+1分
学生独立思考完成
通过小组交流讨论、展示、质疑，师生共同归纳出一次函数图像的画法及一次函数的平移规律。
通过类比正比例函数的图像和性质，小组交流、讨论、展示，质疑，归纳一次函数的图像和性质。

当b>0时,交点在y轴正半轴上，
当b<0时,交点在y轴负半轴上
一次函数y=kx+b (b ≠0)的图象和性质
y
y
y
y
图象
b
ox
ox
b
b
o
x
ox
b
k,b的符号
k>0
b>0
k>0 b<0
k<0
k<0
b>0
b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四二、三、四
增减性
y随x的增 y随x的增 y随x的增 y随x的增 大而增大 大而增大 大而减小 大而减小
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx K>0
图象
性质
y
经过一、三象限 x y随x增大而增大
K<0
y x
经过二、四象限 y随x增大而减小
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么一 次函数y=kx+b的图象是什么形状呢？它 与直线y=kx之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
本节课我们学习了
1、一次函数的图象 （画法：两点法）
（1）过点（0，b），（1，,k+b）作直线 （2）过点(0,b), （- b , 0），作直线。 2、一次函数的性质 k (1)k决定着一次函数图象的倾斜程度
当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小
(2)b决定着直线与y轴的交点位置
（1）一次函数y=kx+b的图象可 以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到；

一次函数的图象与性质教学目标知识与技能：1、能熟练地作出正比例函数的图象，一次函数的图象。

了解正比例函数y=kx图象与一次函数y=kx+b的图象之间的关系。

2、使学生会用两点法画一次函数的图象，掌握一次函数的性质。

过程与方法：1、经历对一次函数的图象的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略。

2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。

情感目标：让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

教学重难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

教具，学具教具：多媒体演示课件。

学具：方格纸。

教学过程（一）复习旧知（学生回答）1、什么是正比例函数，一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么？3、正比例函数的图象中，k的正负对图象有影响吗？（二）探索新知正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?1、认识一次函数的图像利用描点法在同一坐标系中画函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象并回答以下问题画图象的步骤：1）、列表2）、描点3）、连线(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；(3)一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；目的：通过画图让学生发现正比例函数与一次函数之间的关系推广：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移b个单位。