一次函数的图像与性质

课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。

（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。

2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。

反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。

（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。

（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。

即该函数为减函数。

3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。

4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。

4.3一次函数的图像与性质及确定一次函数解析式知识点1、一次函数的图像与性质图像：在直角坐标系内，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

画函数图像的一般步骤：（1）（2）（3）例题1、（1）画出正比例函数y=2x的图像。

（2）画出正比例函数y=-2x的图像。

例题2、（1）画出一次函数y=-2x+2的图像；（2）画出一次函数y=-x+1的图像；例题3 （乐山中考）若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A B C D例题4 如果一次函数y=（2m －3）x+（3－m ）的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是 。

例题3 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么k 和b 的符号是＿＿＿＿。

随堂练习：1、对于一次函数y =-2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数图象不经过第三象限C ．函数图象向上平移2个单位得到y =-2x 的图象D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，4)2、已知一次函数y =（m +2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________。

知识点2、一次函数（正比例函数）表达式：待定系数法待定系数法：求一次函数y=kx+b 的表达式时，先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出函数表达式，这种方法叫做待定系数法。

例题1 已知在一次函数b kx y +=（0≠k ）中，当x=0时，y ＝3，当x=2时，y=7。

（1）求y 与x 之间的函数表达式。

（2）计算x ＝4时，y 的值。

（3）计算y ＝4时，x 的值。

例题2、若变量 y －3与 x +2 成正比，且当 x =1 时，y =－3， (1)求比例系数k ；(2)y 关于x 的函数解析式为例题3、过点P(8，－2)且与直线y=x+1平行的直线的解析式为例题4、已知直线y=x+b过点A(3，4)，(1)求b的值；(2)当x取何值时，y<0 ?随堂练习：1、经过A (－6，5)、B(0，－5) 两点的直线l的解析式为2、如图所示，直线l的解析式为 ( )A．y=3x+3 B．y=3x－3 C．y=－x+3 D．y=－3x+33、如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l'，则直线l'的解析式为( )A．y=2x+4 B．y=－2x+2 C．y=2x－4 D．y=－2x－2巩固提高部分1、若直线y=kx+b(k≠0)不经过第一象限，则k、b的取值范围是()A.k>0,b<0B.k>0,b≤0C.k<0，b<0D.k<0,b≤02.函数的自变量的取值范围是()A. x≥1B. x=1C. x<1D. x≠13、已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-1，那么当x=-4时，y的值是()A. 1B. 3C. -7D. 74、已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x增大而增大，则k的取值范围是()A. k<0B. k>0C.D.5、直线y=2x-1经过的点是()A. (2,1)B. (0,1)C. (2,0)D.(1,1)6、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y ＝x＋k的图象大致是图中的（）7、直线经过第_____象限，y随x的增大而______。

一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。

当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。

一次函数的图像和性质一次函数是一个代数函数，也称为线性函数或直线函数。

它是最简单的一种函数形式，在数学和物理等领域中都有广泛的应用。

一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一个直线，在平面直角坐标系中表示为一根斜率为a的直线，并且通过点(0,b)。

斜率a表示函数的变化率，即y随x的变化速度。

当a>0时，表明随着x增大，y也增大；当a<0时，表明随着x增大，y减小；当a=0时，函数是一个常数函数。

一次函数图像的性质包括斜率、截距、与坐标轴的交点等。

1.斜率：一次函数的斜率表示函数图像在x轴方向每单位变化时，y轴方向的变化量。

斜率的计算可以通过选择两个不同的x值，计算对应的y值的差异，然后除以对应x值的差异。

即斜率a=Δy/Δx。

斜率为正的函数图像向上倾斜，斜率为负的函数图像向下倾斜，斜率为零的函数图像是水平的。

2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，它的值可以从函数的形式y=ax+b中得到。

当x=0时，y=b，因此截距为b。

3. 与坐标轴的交点：一次函数的图像与x轴的交点为y=0时的x值，可以通过令y=0，解方程ax+b=0，得到x=-b/a。

图像与y轴的交点已经在上述截距部分提到，为(0, b)。

4.平行：两个斜率相等的一次函数图像是平行的，它们可能在坐标轴上的交点不同，但是平行于同一直线。

5. 垂直平分线：对于一次函数y = ax + b，它的垂直平分线为x =-a/2、如果两个函数的图像关于该直线对称，那么它们是互为反函数。

6. 对称轴：对于一次函数y = ax + b，它的对称轴为x = -b/(2a)。

如果交换a和b的位置，可以得到该函数关于y轴对称函数。

如果交换x和y的位置，可以得到原函数的倒数。

7.等差数列：一次函数的图像可以表示等差数列，其中公差为斜率a。

数列的第一个项为截距b。

8.增长率：一次函数的增长率等于斜率a的绝对值。

15一次函数的图像与性质1.图像特点：一次函数的图像是一条直线，它经过原点(0,0)。

直线的斜率k可以表示函数的性质，决定了直线的倾斜程度和方向。

当k大于0时，直线向右上方倾斜；当k小于0时，直线向右下方倾斜；当k等于0时，直线平行于x轴。

2.变化趋势：一次函数的变化趋势与自变量x的变化直接相关。

当x变大时，若k大于0，则y也会增大；若k小于0，则y会减小。

反之，当x变小时，则y的变化情况也相应地相反。

由此可见，一次函数的图像呈现出一个直线，且变化趋势具有确定性。

3.斜率性质：斜率k是一次函数的重要性质，它表示了函数图像的倾斜程度和方向。

一次函数的斜率有以下几个关键性质：-当k大于0时，函数图像是向上倾斜的，即从左下向右上。

斜率越大，直线越陡峭。

-当k小于0时，函数图像是向下倾斜的，即从左上向右下。

斜率越小，直线越平缓。

-当k等于0时，函数图像是平行于x轴的水平直线。

4.截距性质：一次函数还有一个重要的性质是截距。

截距表示了一条直线与y轴的交点，记作（0，b）。

对于一次函数y=kx来说，截距b等于函数在x=0处的取值，即b=k*0=0。

因此，一次函数经过原点（0，0），并且与y轴没有交点。

5.定比关系：一次函数的数值关系具有一种特殊的定比关系。

对于一次函数y=kx来说，当x增大或减小时，y的值与x的比值始终保持不变，即y/x=k。

这称为一次函数的定比关系，可以用来解决一些实际问题，如单位换算、速度、密度等概念的计算。

6.定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数集R，即函数在实数范围内都有定义。

值域则取决于斜率k的正负。

当k大于0时，一次函数的值域是(0，+∞)；当k小于0时，值域是(-∞，0)。

由于一次函数的图像是直线，所以图像在纵轴方向上没有上下界限。

7.相关性质：一次函数的图像与直线的性质有密切关联，因为一次函数的图像就是一根直线。

因此，一次函数也具有直线的一些基本性质，如：-一次函数的斜率等于直线的斜率。

一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。

4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。

三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。

其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。

二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。

解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。

例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。

（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。

一次函数的图像与性质一次函数，也被称为线性函数，是指一个变量与另一个变量之间的关系可以表示为 y = ax + b 的函数形式，其中 a 和 b 是常数。

本文将探讨一次函数的图像及其相关性质。

I. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，在直角坐标系中表示为一条斜率为a、截距为 b 的直线。

斜率 a 决定了直线的倾斜方向和角度。

若 a > 0，则直线向右上方倾斜；若 a < 0，则直线向右下方倾斜；若 a = 0，则直线为水平直线。

截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点。

II. 一次函数的性质1. 斜率一次函数的斜率 a 表示了直线的倾斜程度。

斜率的绝对值越大，则直线越陡峭；斜率为正值时表示直线上升，为负值时表示直线下降；斜率为零时表示直线水平。

通过斜率，我们可以判断一次函数的增减性。

2. 截距截距 b 表示了一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，函数的取值。

截距的正负决定了直线在 y 轴上的位置，正值表示与 y 轴正向交点在上方，负值则在下方。

截距的大小也影响了直线与坐标轴的交点。

3. 零点一次函数的零点是指函数取值为零的点，也就是使得y = 0 的x 值。

通过求解一次函数的零点，我们可以求得函数与 x 轴的交点。

4. 增减性一次函数的增减性由斜率来决定。

当斜率a > 0 时，函数单调递增；当斜率 a < 0 时，函数单调递减；当斜率 a = 0 时，函数为常数函数，不具有增减性。

5. 定义域与值域一次函数的定义域为所有实数，因为 x 可以取任意实数值；值域则由斜率和截距来决定。

当斜率 a > 0 时，值域为 (-∞, +∞)；当斜率 a < 0 时，值域为(+∞, -∞)；当斜率 a = 0 时，值域只有截距 b。

6. 图像平移一次函数的图像可以通过改变斜率或截距来进行平移变换。

增加或减小截距 b 可以使得图像上下平移，增加或减小斜率 a 则使得图像左右平移。

第1讲一次函数的图像与性质1、一次函数的解析式：2、一次函数的图像：3、一次函数的性质：K决定函数的增减性： k 0，y随x增大而增大（增函数）；k 0，y随x增大而减小（减函数）。

b决定直线与y轴的交点： b 0，直线交于y的正半轴；b 0，直线交于y的负半轴。

b 0，直线过原点。

精练题：1．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．2．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．3．图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米②在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为（只需填正确的序号．）．4．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．5．小明骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时的速度比第1小时的速度快；②第3小时的速度比第1小时慢；③第三小时已停止前进；④第三小时后保持匀速前进．其中说法正确的是．6．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．7．若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．8．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．10．设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时y的最大值是．11．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．12．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．13．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．14．直线过点（0，﹣1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次数解析式．．15．已知一次函数y=3x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（3）求A、B两点间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0．16．画出直线y=的图象，利用图象求：（1）当x≥2时，y的取值范围；（2）当y＜0时，x的取值范围；（3）当﹣1≤y≤2时，对应x的取值范围．17．一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．18．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与y轴正半轴有交点，求m的值．19．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围20．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP 的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．．。

一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的指数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个特殊点：y=kx+b 与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）y=kx （0，0）；（1，k）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，它可以看作由直线 y=kx 平移｜b｜个单位长度而得到（当b>0时向上平移；当b<0时向下平移）例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：(1)图象的位置:k>0时直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升Y随着x的增大而增大；k<0时直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降Y随着x的增大而减小k>0 b>0时直线y=kx+b经过一、二、三象限，从左向右上升y随着x的增大而增大；k>0 b<0时直线y=kx+b经过一、三、四象限，从左向右上升y随着x的增大而增大k<0 b>0时直线y=kx+b经过一、二、四象限，从左向右下降y随着x的增大而减小k<0 b<0时直线y=kx+b经过二、三、四象限，从左向右下降y随着x的增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

一次函数图像及其性质一、一次函数图像1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响：① ② ③ ④①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。

2、一次函数的性质⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__； 当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___.⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_； 当k<0时，y 随x 的增大而__减小_k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快；⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标.⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围.⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解.题型考点一：一次函数的增减性例1、已知关于x 的一次函数2(3)2y m x m =-++-．(1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？【变式】已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ （4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=x ？ （5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？题型考点二：一次函数图像与象限关系例2、直线y=x+b （b>0）与直线y=kx （k<0）的交点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【练习】若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）题型考点三：一次函数图像的交点例3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（） A 、-5 B 、-2 C 、3 D 、5【练习】如图，直线l ：233y x =--与直线y a =（a 为常数）的交点在第四象限， 则a 可能在（）A 、1<a<2B 、-2<a<0C 、32a -≤≤-D 、-10<a<-4二、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

一次函数的图像及其性质◆【要点1】---一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （kb-，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。

2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距；◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。

◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（kb-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；◆【考点题型1】---一次函数的图像性质【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象（1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =-总结一次函数的图像性质：6x +【例2】1、已知函数：①、0.26y x =+；②、172y x =-+；③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；2、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 ；3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ；（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1：1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ；2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ）A 、（1-，1-）B 、（1-，1）C 、（1，1-） D 、（1，1）3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、12y x =-；⑤、5y x =-；⑥、23y x =--；其中：（1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x =+向左平移 个单位可得直线122y x =-；3、一次函数的图象过点A （2-，1-），且与直线23y x =-平行，则其解析式为（ ）A 、1y x =+B 、23y x =+C 、21y x =-D 、25y x =--◆【考点题型3】----直线与坐标轴的交点【例5】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线 与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ；目标训练2：1、（12∙重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，1-）3、把一次函数23+=x y 向 平移 个单位得到x y 3=；4、将直线132y x =+向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得直线 ； ◆【考点题型4】---创新中考、能力拓展【例6】1、（11赤峰）已知点A （5-，a ），B （4，b ）在直线23+-=x y 上，则____a b （选填“>”、“<”或“=”）2、（12预测）如果点P （2，k ）在直线k x y 22+=上，那么P 到x 轴的距离为 ；3、（内蒙）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图像，则化简_______n m -=；4、（11常州改编）已知关于x 的函数2(1)9y k x k =-+-（0k ≠）．若其图象经过原点，则_______k =；5、（13内江中考改编）无论k 取何值，直线34y kx k =-+总经过一个定点，这个定点的坐标为 ；【例7】1、已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤，对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤，则kb 的值为（ ）A 、12B 、6-C 、6-或12-D 、6或122、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）3、（雅安）已知一次函数k b kx y ,+=从2 、3-中随机取一个值，b 从1、1- 、2-中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。

一次函数与二次函数的图像与性质一次函数和二次函数是数学中常见的函数类型。

它们在图像和性质上有着明显的区别。

本文将分别对一次函数和二次函数的图像及性质进行介绍。

一、一次函数的图像与性质一次函数又称为线性函数，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：一次函数的斜率代表了直线的倾斜程度。

斜率为正值时，直线向右上方倾斜；斜率为负值时，直线向右下方倾斜；斜率为零时，直线为水平线。

2. 截距：一次函数的截距代表了直线与y轴的交点。

当x=0时，直线与y轴的交点为截距b。

3. 线性关系：一次函数的图像是一条直线，表示了两个变量之间的线性关系。

直线方程中的斜率a表示了自变量x单位增加时因变量y的增加量。

二、二次函数的图像与性质二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像是一条抛物线，具有以下性质：1. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，也就是函数的根。

零点也是方程y=0的解。

3. 极值点：二次函数的极值点是指函数图像的最高点或最低点。

当抛物线开口向上时，极值点是最低点；开口向下时，极值点是最高点。

4. 对称轴：二次函数的对称轴是指抛物线的中心线，对称轴的方程为x=-b/(2a)。

对称轴把抛物线分为两个对称的部分。

5. 最值：二次函数的最值是指函数图像的最低点或最高点的纵坐标值。

总结：一次函数和二次函数在图像与性质上具有明显的区别。

一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距，表示了线性关系。

而二次函数的图像是一条抛物线，具有开口方向、零点、极值点、对称轴和最值等性质。

了解和掌握一次函数和二次函数的图像与性质，对于数学问题的解决和实际应用具有重要意义。