人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。

3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。

一次函数的图像和性质教案第一章：一次函数的定义和表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“小华每天步行速度为5km/h，他从家出发，以这个速度行走，多少小时后他到达图书馆？”引入一次函数的概念。

1.2 一次函数的表达式解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

举例说明斜率和截距的含义和计算方法。

第二章：一次函数的图像2.1 绘制一次函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制一次函数y = 2x + 3的图像。

解释图像的斜率和截距与函数表达式之间的关系。

2.2 分析一次函数的图像特征讨论一次函数图像的斜率和截距对图像形状和位置的影响。

探索一次函数图像的单调性和截距的正负对图像与坐标轴的交点情况。

第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的含义：斜率表示函数图像的倾斜程度。

探讨斜率的正负与函数图像的左降右升关系。

3.2 截距的性质解释截距的含义：截距表示函数图像与y轴的交点。

探讨截距的正负与函数图像与y轴的交点位置。

第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释线性方程的解法，包括代入法、消元法和图解法。

通过例题演示线性方程的解法并解释解的意义。

4.2 实际问题中的应用以实际问题为例，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶3小时后停止，求汽车行驶的距离。

”演示一次函数的应用。

第五章：一次函数的综合练习5.1 练习题提供一些关于一次函数的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

解答这些练习题并解释答案的正确性。

5.2 小组讨论分学生为小组，让他们讨论一次函数的图像和性质，并分享他们的发现。

鼓励学生提出问题并互相解答，促进学生之间的互动和学习。

第六章：一次函数的斜率和截距的计算6.1 斜率的计算解释斜率的计算方法：斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k = (y2 y1) / (x2 x1)。

通过例题演示如何计算一次函数的斜率。

6.2 截距的计算解释截距b的计算方法：截距b等于函数图像与y轴的交点的纵坐标，即当x = 0时的y值。

人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案一次函数的图像与性质教案怀安城中学李文高一、教学目标知识与技能目标:1、掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质、2、能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标:1、经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;培养学生合作交流探究意识。

2、观察图象,体会一次函数k、b的取值与直线位置的关系,提高学生数形结合能力.情感态度价值观目标:通过数学实验、自主探究与合作交流,增强团队意识与大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。

二、教学重点与难点教学重点:掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质、教学难点:由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法:观察法,数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程(一)知识回顾:1、画函数图像的步骤:2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像就是:取两点即可画出图像,方法为:画y=kx(k≠0)的图像常选取两点为( ),( )、3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像与性质:二、探究一:请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。

思考:这三个函数的图象形状都就是,并且倾斜程度__,函数y=-2x 的图象经过 ,函数y=-2x+3的图象与y轴交于点____ ,即函数y=-2x+3的图象可以瞧作由直线y=-2x向__平移个单位长度而得到.函数y=-2x-3的图象与y轴交于点____ ,即函数y=-2x-3的图象可以瞧作由直线y=-2x向__平移个单位长度而得到.归纳:(1)所有一次函数y=kx+b 的图象都就是________。

(2)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象可以由直线y=kx 平移个单位长度得到、当b ＞0时,向_______ 平移;当b ＜0时,向______ 下平移、(3)直线y=kx+b 与直线y=kx __________ 。

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

一次函数的图像和性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 学会绘制一次函数的图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用一次函数解决实际问题。

过程与方法：1. 通过实例引入一次函数，引导学生发现一次函数的规律。

2. 利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

3. 运用合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

3. 培养学生合作交流的良好习惯。

二、教学重点与难点重点：1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的特点。

3. 一次函数的性质。

难点：1. 一次函数图像的绘制。

2. 一次函数性质的理解与应用。

三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

3. 实际问题情境的材料。

学生准备：1. 学习一次函数的相关知识。

2. 准备绘图工具（如直尺、圆规、橡皮等）。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题情境，引入一次函数的概念。

2. 新课导入：讲解一次函数的定义，引导学生掌握一次函数的表示方法。

3. 课堂讲解：讲解一次函数的图像特点，让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

4. 课堂练习：给出一些一次函数的实例，让学生分析其图像和性质。

5. 课堂小结：总结一次函数的图像和性质，引导学生掌握一次函数的解题方法。

五、课后作业1. 绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

3. 准备课堂交流分享。

六、教学评估1. 课堂讲解：通过观察学生在课堂讲解中的参与程度和理解程度，评估学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。

2. 课堂练习：通过检查学生在课堂练习中的解答，评估学生对一次函数图像和性质的理解。

3. 课后作业：通过批改学生的课后作业，评估学生对一次函数图像和性质的掌握情况以及解决实际问题的能力。

一次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】会画一次函数的图象.【过程与方法】利用数形结合的思想,分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质. 【情感、态度与价值观】感受事物之间普遍性与特殊性的关系.教学重难点【重点】一次函数图象的画法.【难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质.教学过程一、创设情境,引入新课师:正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),它的图象是经过原点的一条直线.师:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),那么它的图象是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容.二、讲授新课【活动一】活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,比较两个函数的图象,探究它们的联系并解释原因.活动设计意图:通过活动,加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象的特征.教师活动:引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解表达式中的k、b在图象中的意义,体会数形结合思想在实际中的应用.学生活动:在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两个函数的图象,然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点.结果:这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).既然一次函数的图象是一条直线,所以今后画一次函数的图象,只要取两点再过这两点画直线即可.练习:画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.过(0,-1)点与(1,1)点画出直线y=2x-1.过(0,1)点与(1,0.5)点画出直线y=-0.5x+1.师:这两个函数的图象还可以用其他的方法画吗?生:先画直线y=2x与y=-0.5x,再分别平移它们,也能得到函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.【活动二】活动内容设计:画出函数y=x+1,y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?活动设计意图:通过活动,熟悉一次函数图象的画法.通过观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出函数值大小的性质.体会数形结合思想的探究方法在数学中的重要性,进而认识并理解一次函数的图象特征与表达式之间的联系.目的:引导学生从函数图象的特征入手,寻求变量数值变化规律与表达式中k值的联系.图象规律:当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.函数性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.【活动三】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象的影响.1.y=x-1,y=x,y=x+1.2.y=-2x+1,y=-2x,y=-2x-1.过程与结论:b决定直线y=kx+b与y轴交点的位置.当b>0时,交点在原点的上方;当b=0时,交点即原点;当b<0时,交点在原点的下方.三、例题讲解【例】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标轴交点的坐标:y=3x,y=-3x+2.分析:因为一次函数的图象是直线,根据两点确定一条直线,所以只要画出图象上的两个点,就能画出一次函数的图象.【答案】对函数y=3x.取x=0,得y=0,得到点(0,0);取x=1,得y=3,得到点(1,3).过点(0,0)、(1、3)画直线,就得到函数y=3x的图象,如图.从图象中可以看出,它与坐标轴的交点是原点(0,0).同理,对函数y=-3x+2,取x=0,得y=2,得到点(0,2);取x=1,得y=-1,得到点(1,-1).过点(0,2)、(1,-1)画直线,就得到函数y=-3x+2的图象,如图,从图象中可以看出,它与x轴的交点坐标是(,0),与y轴的交点坐标是(0,2).四、举一反三1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为,图象经过第象限,y随x的增大而.2.在同一直角坐标系中画出下列函数图象,并指出它们的共同之处:y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1.五、课堂小结本节课学习了一次函数的图象特征以及与之对应的一次函数的性质,并学会了简单画图象的方法,进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与表达式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻,也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性.。

《一次函数的图象和性质》教学设计一、教学内容〔一〕内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“一次函数〞〔第二课时〕．〔二〕内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．〞一次函数是阶段接触到的最简单、最根本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的根底上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程〔组〕与不等式〞的根底．二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。

三、教学目标〔一〕教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．〔二〕目标解析与函数图象之间的关系，会利用两个适宜的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比拟----讨论---归纳〞的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．四、教学过程活动2：尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+2的图象2．结合学过的函数的图象，比拟两个函数的解析式，你能说明函数y=2x+2的图象为什么是直线吗？3．如何由函数的图象得到函数y=2x+2的图象？4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？例画出函数y=2x-3的图象5．画一次函数的图象有哪些方法？学生列表，描点，画图，然后由图象猜测函数y=2x+2的图象为直线．学生通过观察、比拟得到函数与y=2x+2的图象之间的关系．学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．教师利用《几何画板》进行演示．师生一起总结得到：〔1〕一次函数的图象是一条直线；〔2〕由直线平移个单位长度得到直线〔当时，向上平移；当时，向下平移〕．学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法．在本次活动中教师应重点关注：〔1〕学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；〔2〕学生能否通过函数解析式〔数〕对“平移〞〔形〕通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形〞的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．(2)引导学生通过比拟解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他局部完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数〞的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的根底上来认识一般的一次函数的图象．〔4〕将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．〔5〕通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此根底上表述函数的性质．当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．在本次活动中教师应重点关注：〔1〕学生在用两点法画图时是否能选择适宜的点；〔2〕学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同〔3〕学生从“数〞与“形〞两个方面去理解和掌握一次函数的性质．〔1〕通过动手实践，稳固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．〔2〕通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．〔3〕让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．-5活动4：反应练习，夯实根底1．直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，图象经过第象限，随的增大而．2．函数随的增大而．它的图象可由直线向平移个单位得到．3．一次函数y=kx+b经过的象限：（1）K>0，b=0,位于象限。

一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。

通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。

究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。

这样，教师才能灵活的把握课堂教学。

而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。

按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。

而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。

从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。

结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。

新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。

通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。

侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。

因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。

一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。

二是两点法画一次函数的图象。

三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。

在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。

值得老师们探讨。

为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。

如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。

在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。

在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。

学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。

19.2一次函数的图像和性质教学内容人教版八年级下册第十九章第二节课时第二课时教材分析用描点法画函数图像，通过观察图像研究函数的性质，这是直观地认识函数性质的基本方法。

这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法，增减性是函数的核心性质，函数的其他性质，如最值、周期性、变化率等，都是基于这一核心性质的拓展。

一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。

在一次函数的图像及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想，分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动。

学情分析学生通过学习函数的概念和表示法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究体验。

在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图像；学生在观察图像时，往往没有把图像特征通过坐标的意义转化为函数性质，只停留在语义记忆层次上。

所以本节课难点以坐标为中介，把函数图像特征解释成变量的对应关系和变化规律。

教学目标（一）知识与技能1、理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系。

2、会选择两个合适的点画出一次函数的图像。

3、掌握一次函数的性质。

（二）过程与方法1、通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。

2、通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

3、从特殊到一般的数学思想。

（三）情感态度与价值观1、通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图像的简洁美。

2、在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

教学重、难点重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。

难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

教学方法教法：引导、讲授、演示。

学法：动手操作、发现归纳。

教具准备多媒体课件，学案。

一次函数性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。

2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 一次函数的概念及表达式。

2. 一次函数的性质：斜率、截距、单调性、奇偶性。

3. 一次函数的图像：直线、斜率、截距与图像的关系。

4. 实际问题中的一次函数应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念、性质和图像。

2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质和图像。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像。

3. 结合实例，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解一次函数的概念和表达式。

3. 课堂讲解：讲解一次函数的性质，如斜率、截距、单调性、奇偶性。

4. 实践操作：让学生利用多媒体软件，绘制一次函数的图像，观察斜率、截距与图像的关系。

5. 案例分析：结合实际问题，讲解一次函数在实际中的应用。

6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：让学生总结一次函数的性质和图像，反思自己在学习过程中的收获和不足。

8. 拓展延伸：引导学生思考一次函数在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。

9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固一次函数的知识。

10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等途径，对学生的学习效果进行评价。

六、教学资源：1. 教材：为学生提供最新版的一次函数相关教材。

2. 多媒体设备：用于展示一次函数的图像和实例。

3. 练习题库：包括不同难度的一次函数题目，用于课堂练习和课后作业。

4. 实际问题案例：收集一些与一次函数相关的生活、科学问题。

七、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一次函数的概念和表达式。

《一次函数的图像和性质》[教学目标]1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；2、会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；3、使学生初步认识数形结合思想；4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学方法]1、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质2、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。

在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。

[学情分析]1、初二11班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。

2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。

3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。

[教学过程]环节一：复习回顾：1、什么是正比例函数？举例说明2、正比例函数的图象是什么?3、正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.4、什么是一次函数？举例说明5、一次函数与正比例函数有什么关系？环节二：一次函数图像的性质一、分别画出下列一次函数的图像1y x =+； 2y x =解：○1列表： ○2 描点 ○3 连线○4 由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。

2、归纳：一次函数的图象是一条 。

3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。

4、用两点法画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =- 解：○1列表 ②描点 ③连线5、观察前面的四个图像：①一次函数1y x =+中k= ；2y x =中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③函数2y x =，中，b= ，它的图像都经过（0， ），即 点。

19.2.2一次函数的图象和性质教学设计一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数画法之后。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数的性质，并能简单应用性质。

它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义及正比例函数的图象。

三、教学目标基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：1. 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线 .2. 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k、b对直线位置的影响 .3.掌握一次函数的性质.过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：利用数形结合分析一次函数的图象和性质五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：PPT、电子白板七、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

第四章一次函数19.2.一次函数的图象（第2课时）一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是人教版八年级（下）第19章《一次函数》的第二节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾；第二环节：自主学习；第三环节：基础训练；第四环节：课堂检测；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：回顾内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数=+中常数k、b对图象的影响进行探究.y kx b本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节： 自主学习1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.（1）作出一次函数y=2x,y=2x+1,y=2x-1的图象．(2)作出一次函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：1.在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限；当b <0时，直线必过二、三、四象限.2.当0k >时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大.3. 同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。