一次函数的图象和性质教案

八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。

2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。

而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。

教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。

2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。

3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。

教学重点一次函数的图象和性质。

教学难点一次函数的性质。

教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。

y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。

k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。

k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。

二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。

（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。

①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。

一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。

3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。

一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念解释一次函数的定义：形式为y = kx + b的函数，其中k是斜率，b是截距。

强调一次函数中x的最高次数为1。

1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k的意义：表示函数图象的倾斜程度。

解释截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点。

1.3 学会写一次函数的表达式引导学生根据图象特征确定斜率和截距。

练习写一次函数的表达式，并解释其意义。

第二章：一次函数的图象特征2.1 绘制一次函数的图象利用描点法或直线方程绘制一次函数的图象。

观察图象的形状和位置，理解斜率和截距对图象的影响。

2.2 分析一次函数的图象特征解释直线平行和重合的判断条件。

探讨斜率和截距对直线位置和倾斜程度的影响。

2.3 练习绘制和分析一次函数的图象提供一些一次函数的表达式，让学生绘制其图象并分析其特征。

第三章：一次函数的性质3.1 探讨一次函数的增减性质解释斜率k的正负对函数图象的上升或下降趋势。

引导学生通过观察图象理解增减性质。

3.2 理解一次函数的截距性质解释截距b的正负对函数图象与y轴的交点位置。

探讨截距b对函数图象的影响。

3.3 练习应用一次函数的性质解决问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题。

第四章：一次函数的应用4.1 引入一次函数的实际应用场景举例说明一次函数在现实生活中的应用，如成本计算、收入与利润关系等。

4.2 学会建立一次函数模型引导学生根据实际问题特点确定自变量和因变量。

练习建立一次函数模型，并解释其实际意义。

4.3 练习解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决问题，并解释答案的可行性。

第五章：总结与复习5.1 回顾一次函数的定义、表达式和图象特征总结一次函数的基本概念和性质。

强调一次函数的图象特征与斜率和截距的关系。

5.2 复习一次函数的性质和应用回顾一次函数的增减性质和截距性质。

举例说明一次函数在实际问题中的应用。

一次函数的图象与性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解一次函数的图象与性质，学会如何绘制一次函数的图象，掌握一次函数的斜率与截距的概念和计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用一次函数性质解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和分析问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的图象与性质的讲解和绘制。

2. 教学难点：一次函数的性质的深入理解和实际问题的应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等。

2. 材料准备：教材、习题、实际问题的案例等。

四、教学步骤Step 1 引入新知1. 引导学生回顾一次函数的定义、表达式和图象。

2. 提问：在一次函数中，你能观察到哪些性质？请举例说明。

3. 学生回答后，引入本节课的主题：一次函数的图象与性质。

Step 2 一次函数的图象1. 讲解一次函数的图象绘制的步骤：a. 找到函数的斜率和截距。

b. 确定函数图象的特点和方向。

c. 根据斜率和截距，绘制图象。

2. 示范绘制一次函数的图象：a. 画出坐标系。

b. 根据斜率和截距来确定图象的位置和方向。

c. 用直线连接两个点。

d. 检查图象是否符合预期。

Step 3 一次函数的性质1. 讲解一次函数的性质：a. 斜率的意义和计算方法。

b. 截距的意义和计算方法。

c. 函数的单调性和定义域、值域。

2. 通过例题演示如何计算斜率和截距，并分析图象的性质。

Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题的案例，让学生运用一次函数的性质进行分析和解决。

a. 速度与时间的关系问题。

b. 成本与产量的关系问题。

c. 价格与销量的关系问题。

2. 学生分小组讨论，针对不同的实际问题，设计解决方案，并用一次函数的性质进行解答和分析。

Step 5 总结与拓展1. 对一次函数的图象与性质进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。

2. 引导学生拓展思考：是否存在其他类型的函数图象和性质？一次函数与其他函数的异同点是什么？五、课后作业1. 完成课堂上的练习题。

一次函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。

2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 一次函数的图象特征2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。

3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。

2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。

3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。

4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。

2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。

七、教学资源1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。

2. 练习题库：准备一系列一次函数图象和性质的练习题，用于课堂练习和学生课后自学。

第2课时 一次函数的图象及性质1.引导学生作一次函数的图象.2.通过作图引导学生归纳一次函数图象的性质.3.通过函数图象解决实际问题，培养学生数形结合的思想.知识探究自学指导：阅读课本P86-87，完成下列问题.1.一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过着两点的直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b.2.一次函数的图象经过点（0，b ）.当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小. 自学反馈1.一次函数y ＝－2x ＋5的大致图象是（ ）A B C D 2.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.点（5，—1）____（填“在”或“不在”）函数0.21y x =-+的图象上.4.一次函数39y x =--的图象与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是______.活动1 小组讨论例1 画出一次函数y=-2x+1的图象. 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y…531-1-3…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象（如图1），它是一条直线.图 1次函数y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过着两点的直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b.例2 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.（1）上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y=-x 与y=-x+3的位置如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有怎样的位置关系呢？ （3）直线y=2+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b 的图象上直接看出b 的数值吗？ 解：略①当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小.②同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.活动2 跟踪训练1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-； （B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 . 3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限（2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则 n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >xy oxxxy y y oooC.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .课堂小结1．一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限； 当0k <时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限. 2．同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+ 当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈1.A2.B3.不在4.（－3,0） （0，－9） 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.2.（1）平行，相交； （2）23y x =. 3.（1）D ；（2）D 4. B ，A .)(千米sO155分）t分）( t t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。