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一次函数图像和性质ppt

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一次函数图象与性质课件

一次函数图象与性质课件

一次函数在金融实务中的应用场景有 哪些？
1 期权 delta 值与股价变化
一次函数可以描述股票价格变化与隐含波动率间的关系
2 国债收益率
投资者可以基于对市场预期的不同，构建出一个关于利率的一次函数。研究这个函数不 仅可以分析国债发行的吸引力，还可以判断政府是否刻意干预市场
如何求出一次函数的最大值和最小值？
如何画一次函数的图象？
1
确定截距 b
画出 y 轴与函数图象的交点
2
确定斜率 k
计算斜率并在图象上标出另一个点
3
画出函数图象
用直尺连接两个点画出一次函数的图象
如何求一次函数的斜率和截距？
斜率 k
通过两个点的坐标公式求斜率 k = (y2 y1)/(x2 - x1)
截距 b
在坐标系上通过 y 轴与一次函数图象的交点 可得函数的截距 b
二次函数呈现为抛物线形状， 直观上与一次函数图象完全不 同
指数函数
指数函数的图象呈现出指数增 长的特性
如何应用一次函数图象解决实际问题？
1
计算成本
一次函数图象在成本计算中十分常见，构建成本模型可以帮助企业削减成本
2
预测趋势
通过画出一次函数图象，可以预测诸如销售额、订阅量等未来趋势
3
量化风险
投资人可以在价格变化及其它趋势的基础上建立一次函数来量化风险，并根据结果决策 何时买进或卖出股票
一次函数图象的特点有哪些？
• 斜率 k 决定了函数图象的倾斜程度，正的 k 表示函数上升，负的 k 表 示函数下降
• 截距 b 决定了函数图象与 y 轴的交点位置 • 零点为函数图象与 x 轴的交点坐标，方程的解为 x = -b/k
一次函数图象与线性函数的图象有什么 不同？

一次函数图像与性质ppt课件

一次函数图像与性质ppt课件

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小

一次函数的图象及性质精选教学PPT课件

一次函数的图象及性质精选教学PPT课件
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

一次函数课件(共50张PPT)

一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和

一次函数的图像ppt课件

一次函数的图像ppt课件

取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=


②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2


x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的

八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件

设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？

一次函数图象课件


物理问题
利用一次函数图象描述物 理现象，如速度与时间的 关系、力与位移的关系等 。
经济问题
通过一次函数图象分析成 本、收益、利润等经济指 标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实 际问题的变化趋势，建立 数学模型进行预测和决策 。
参数估计
通过一次函数图象的拟合 ，估计模型参数，提高预 测精度。
一次函数图象ppt课 件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变 量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方 程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数 性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方 法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函 数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距 。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题

八年级数学下册教学课件《一次函数的图象与性质》


解得 k = 4 . 所以 y = 4 x + 1. 令 y = 0，
则
4
x
+
3
1=
0，解得
3
x=
3
，
3
因此点
B
的坐标为（
3
4
，0）
4
题型三 一次函数的图象和性质与几何的综合 如图，函数 y = kx + 1 的图象经过点 A（3，-3）， 且与 x 轴相交于点 B，O 为坐标原点，连接 OA. （1）求点 B 的坐标；（2）求△OAB 的面积.
x O1
当 b < 0 时，向下平移 .
小结
一次函数图象的画法： 根据两点确定一条直线，为计算简单，一般 选择点（0，b）和点（1，k+b）.
例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象.
y
列表
描点
y = 2x - 1
画线
y = -0.5x + 1 1
x
01
y = 2x-1 -1 1
解：（1）由题意，得 2m + 4 < 0，3-n 是任意实数， 所以 m < -2，n 是任意实数.
（2）由题意，得 2m + 4 > 0，3-n > 0， 所以 m > -2，n < 3.
题型二 平面直角坐标系中的双图象共存问题 关于 x 的一次函数 y = mx + n 与 y = mnx（mn ≠ 0）在 同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ C ）
每小题中三个函数的图象有什么关系.
（1）y = x -1， y = x，
y
y=x+1

一次函数的性质PPT课件


2
2
请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2
(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的
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比一比：进一步作正比例函数y=－2x与一次函 数y=－2x+3 、y=－2x－3图象.
(3)
结 论
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>o K<0 b<0 b=0 b>0 b<0
b=0
b>0
一，三
一，二，三 一，三，四
二，四
一，二，四 二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大
• 2、图象与x轴、y轴交点坐标及与x轴、y轴 围成的三角形面积的求解. • 例题 已知一次函数y=-2x-2 • (1)画出函数的图象 （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标 （3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积 （4）利用图象求当x为何值时，y≥0
• 基础训练
• 课堂检测
第5题
第6题
推广： 一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________ y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时 两个函数图象互相 平行 。
当k<0时，y的值随x的增大而减小
观察：比较上面第二组作的三个函数的相同点与 不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 直线 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程 相同 度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 （0，3） 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线 上 3个 y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； （0，－3） 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿， 下 3个 即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长 度而得到；
一次函数的图像和翔学校
刘国平
提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？ k≠0） 一般地，形如 y=kx（k是常数， 的函数，叫做正比 例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b 的函数，叫做一次函 是常数，k≠0) 数。 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比 例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
探索新知，合作学习
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x, y=2x+1,y=2x－1的图象。
1、列表 x
2、描点 … -2 … -4 -1 -2 0 0
3、连线 1 2 2 … 4 …
y=2x
y=2x+1 … -3 y=2x-1 … -5
-1
-3
1
3
5 …
3 …
-1 1
想一想
列表 、 描点 、 连线 。 • 作一次函数的步骤为： • 一次函数的图象是 一条直线 。
总结： 画一次函数的图像时，只要描出合适关 系式的两点，再连接两点即可。 k 我们通常选取（0，b）和（- ，0 ） 这两个点，也就是选取图像与b x轴和y轴 的交点坐标。 有时也选取（0，b）和（1,k+b)这两 点，因题而异。
正比例函数的图象是(
经过原点的一条直线
)
提问复习，引入新课 3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象
y
性
质
K>0
y
x
经过一、三象限 y随x增大而增大
K<0
x
经过二、四象限 y随x增大而减小
提问复习，引入新课
既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?
小
应用
知 识 线 应 用 线 图象与 现实生 活的联 系
结
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
告诉大家本节课你的收获！
1.会画:用两点法画一次函数的图象 ２.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质
b 平移 个单位 (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 而得到
当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
• 用简单方法作函数y=2x+3,y=-x+3,y=5x-2的 图象
一次函数图象上点的确定
• 1、判断（2,3），（2,1），（0,3）， （3,0）是否在一次函数y=2x-3的图象上
• 作业布置： • 书本P87页习题4.4—1、2，P88页3、4