正方形的性质导学案

正方形的性质导学案
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【自主学习】（预习教材p58-59页）
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。

有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。

2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。

3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明
理由____________________________________________________。

【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。

4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。

6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。

7、如图，四边形ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度？为什么？至少用两种方法
说明理由。

B
C
【课堂检测】
1、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ②四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ③四个角相等的四边形是正方形．（ ）
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。

3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为_______。

4、选择题 （1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个
（2）如图，在正方形ABCD 中，∠DAE ＝25°，AE 交对角线BD
那么∠BEC
等于（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、70°
D 、75°
4、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．
13、如图，点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点，点F 是CB 和延长线上的点，且EA AF 。

求证：DE=BF 。

正方形的性质（2）
【学习目标】
了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。

【自主学习】
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形
而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。

C D
2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边： （2）角： （3）对角线：
、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。

【课堂练习】
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角 2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等
B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直
D 正方形的对角线相等 4、在正方形ABCD 中，AO ＝5，则BO ＝ ，BD ＝ ；∠ABC= °
D
C
第5、7题
5、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则
_______ABD ∠=，________DAC ∠=，________DOC ∠=。

6、正方形的边长是5cm 时，它的周长是 ，面积是 。

7、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，3AB cm =，则_________AC =，正方形ABCD 的周长是 ，正方形的面积是 。

8、已知正方形ABCD 的一条对角线4AC cm =，则它的边长是 ，周长是 。

9、已知正方形的两条对角线的和为8cm ，则它的边长为 ，面积为 。

10、（1
）已知正方形的对角线长是，则它的边长是_____cm （2
）已知正方形的边长是，则它的对角线长是_____cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
5、如图，在正方形ABCD 是，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED 。

（1）求证：△BE C ≌△DEC 。

（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝140°，求∠AFE 的度数。

正方形分别有 ； 矩形分别有 。

A
B。