圆的基本性质复习学案教案

《圆的有关性质复习》教案教师给出本阶段内容的知识框架图，回顾主要内容．复习各个定理及其推论的内容；总结辅助线的添加方法O上找到三个点为顶点的四边形是菱形？（多种作图方法及证明）【作法一】运用“等圆半径相等”＋“四条边都相等的四边形是菱形”【作法二】运用“垂径定理”＋“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.100°C.140°D.160°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE⏜=CD⏜,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于()A.92°B.108°C.112°D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26πB.13πC.96π5D.39√10π55.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2m2 B.√32π m2 C.π m2 D.2π m26.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF 是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3√3C.6D.2√3二、填空题⏜的长为2π,则∠ACB的大小9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB是.10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=4√3,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.综合训练一、选择题1.C2.B∵∠AOC=160°,∴∠ADC=1∠AOC=80°.2∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°.3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.⏜=CD⏜,在☉O中,∵CE∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B如图,连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=1,2∴半径r=OA=13.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.25.A如图,连接AC,∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=√2(m).∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=π2(m2).故选A.6.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA⏜=PC⏜,所以P A=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是AC⏜的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是AC⏜的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC⏜或AB⏜的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.8.B如图,连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√3,故选B.二、填空题9.20° 如图,连接OA ,OB.设∠AOB=n °.∵AB ⏜的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°. ∴∠ACB=12∠AOB=20°.10.110°11.215 在圆内接四边形ABCD 中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE 中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD ,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD )=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38° 如图,连接BE ,则直径AB 所对的圆周角∠AEB=90°.由BC 是☉O 的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.√13 由垂径定理,得CD=2,由AB 是☉O 的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt △BCD 中,由勾股定理得BD=√13.三、解答题14.解 (1)所画☉P 如图所示.由图可知,☉P 的半径为√5. 连接PD ,∵PD=√12+22=√5,∴点D 在☉P 上. (2)直线l 与☉P 相切.理由如下: 如图,连接PE.因为直线l 过点D (-2,-2),E (0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.15.(1)证明如图,连接OA,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°.∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°.∴∠BAD=120°.∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°.∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°.∴OA⊥AD.∵点A在☉O上,∴直线AD是☉O的切线.(2)解∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°.∵BC⊥AE于点M,∴AE=2AM,∠OMA=90°.在Rt△AOM中,OM=2,AM=2√3,∴AE=2AM=4√3.16.解(1)在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=1AB=2√3,于是AF=√(4√3)2-(2√3)2=6.2在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2√3)2.∴OA=4.∵∠BAO=30°,∴∠BOF=2∠BAO=60°.又OB=OD ,OC ⊥BD ,∴∠BOD=2∠BOF=120°.∴S 阴影=120π×42360=16π3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ,则2πr=120×4π180,解得r=43. 17.解 (1)AF 是☉O 的切线.理由如下: 如图,连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠BCA=90°. ∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,即OF ⊥AC.∵OC=OA ,∴∠COF=∠AOF ,∴△OCF ≌△OAF .∴∠OAF=∠OCF=90°,∴F A ⊥OA ,即AF 是☉O 的切线.(2)∵☉O 的半径为4,AF=3,F A ⊥OA ,∴OF=√AF 2+OA 2=√32+42=5. ∵F A ⊥OA ,OF ⊥AC ,∴AF ·OA=OF ·EA ,∴3×4=5EA ,解得AE=125,AC=2AE=245.。

圆的基本性质复习教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面内，到定点距离等于定长的点的集合。

1.2 圆的性质：1.2.1 圆心到圆上任意一点的距离相等。

1.2.2 圆上任意两点间的弧长相等。

1.2.3 圆的半径与直径互为一半。

1.2.4 圆的周长与直径的比值为圆周率π。

第二章：圆的方程2.1 圆的标准方程：(x-a)²+ (y-b)²= r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。

2.2 圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0。

第三章：圆的弧与弦3.1 弧：圆上两点间的部分。

3.2 弦：圆上任意两点间的线段。

3.3 弦心距：弦与圆心的连线。

3.4 圆的劣弧与优弧：劣弧为圆心角小于180°的弧，优弧为圆心角大于180°的弧。

第四章：圆的相交弦与切线4.1 相交弦：两条相交的弦。

4.2 直径所对的圆周角为直角。

4.3 切线：与圆只有一个交点的直线。

4.4 切线的性质：切线与半径垂直，切线长度等于半径。

第五章：圆的面积与周长5.1 圆的面积公式：S = πr²。

5.2 圆的周长公式：C = 2πr。

5.3 圆的直径与半径的关系：d = 2r。

5.4 圆的周长与直径的关系：C = πd。

第六章：圆的复合性质6.1 圆的相交弦定理：圆内接于四边形时，对角互补，即任意一对对角的和为180°。

6.2 圆的内接四边形对角互补定理：圆内接四边形的对角互补。

6.3 圆的内接多边形内角和定理：圆内接多边形的内角和为(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数。

第七章：圆与直线的位置关系7.1 直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

7.2 直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且交点为切点。

7.3 直线与圆相离：直线与圆没有交点。

7.4 直线与圆的交点性质：交点与圆心的连线与直线垂直。

圆的基本性质复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用圆的性质解释和解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对圆的性质的兴趣，体验数学学习的乐趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质；3. 圆的周长和面积的计算公式；4. 圆的性质在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质、直径、半径、弧、弦的概念及性质。

2. 教学难点：圆的周长和面积的计算公式的应用。

四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。

2. 学习材料：教材、练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的圆的定义及基本性质；（2）引导学生回顾圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质。

2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积的计算公式；（2）通过实例演示圆的性质在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：（1）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案及解题思路。

4. 小组讨论：（1）布置一道综合性的几何问题，要求学生分组讨论、合作解决；（2）邀请部分小组分享他们的解题过程和答案。

5. 总结与布置作业：（1）对本节课的内容进行总结，强调圆的性质的重要性；（2）布置一些有关圆的性质的练习题，要求学生课后完成。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用多媒体课件展示圆的性质和实际应用问题，增强学生的空间观念；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固圆的性质；4. 鼓励学生开展小组合作学习，提高学生的团队协作能力。

圆的垂经定理复习一、教学目标：1、复习圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。

推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

2、会熟练的计算弦，半径，弦心距；并熟悉弦，半径，弦心距，弓高，弦构成的共边两个直角三角形的基本图形并会已知其中2个量计算其他三个量。

二、教学重难点会熟练的计算弦，半径，弦心距三、教学手段PPT课件投影仪四、教学过程：1.复习圆的基本性质：垂经定理及逆定理1)下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2）下列命题中，正确的是（）A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线平分弦所对的弧C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧2.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .⑴若半径R = 5 ，AB = 8 ,则OE= ，DE = 。

(2)若半径R=13，OE=5，则AB= ，DE = 。

(3)若DE=4，AE=8，则OA= ，OE= 。

变式：如图所示，已知直径CD⊥AB，垂足为E .若AD= , OE=2,求DE的长？变式：如图在⊙O中，线段OB和弦CD互相垂直平分.(1) 求∠B的度数.(2)若⊙O的半径为r，求弦CD的长？3.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，∠BOC=300，则OC= ，圆心为。

拓展提高4.如图,⊙O直径CD和弦AB相交于点E,已知CE=2cm,DE=6cm,∠DEA=30°,求AB 的长？思考题：5.⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是32求: ∠BAC的度数。

圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。

1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。

1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。

1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。

（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。

（3）直径是半径的两倍。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。

2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。

第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。

4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。

4.3 直径所对的圆周角是直角。

4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。

5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。

5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。

第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。

6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。

6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。

第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。

7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。

第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。

8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。

圆的复习优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、特点及圆心、半径的概念。

（2）掌握圆的画法、圆的周长和面积的计算方法。

（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固圆的基本概念和性质。

（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（3）学会运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及特点2. 圆心、半径的概念3. 圆的画法4. 圆的周长和面积的计算方法5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质。

（2）圆的周长和面积的计算方法。

（3）运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的运用。

（2）解决实际问题时，灵活运用圆的相关知识。

四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，巩固圆的基本概念和性质。

2. 利用几何画板或实物模型，演示圆的画法和周长、面积的计算过程。

3. 创设实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。

4. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 复习导入：（1）回顾圆的定义及特点。

（2）复习圆心、半径的概念。

（3）总结圆的画法、周长和面积的计算方法。

2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积公式。

（2）举例说明圆的周长和面积公式的应用。

3. 课堂练习：（1）设计一些有关圆的练习题，让学生独立完成。

（2）选几位学生上黑板演示圆的画法和计算过程。

4. 实际问题解决：（1）创设一个实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。

（2）分组讨论，让学生提出解题思路和方案。

5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结。

（2）学生分享自己的学习心得和收获。

6. 作业布置：（1）设计一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和掌握程度。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。

三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。

3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。

5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。

6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。

五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。

圆的基本性质复习课宁波东海实验学校 丁燕波教学目标：1． 在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2． 在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；3． 通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

4． 通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。

教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性教学难点：相关性质的应用一、引入：师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。

圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。

今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。

圆具有轴对称性。

师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。

这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？生：因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。

这说明圆具有一种旋转不变性。

圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。

今天这节课我们来复习圆的基本性质。

—出示课题《圆的基本性质复习》。

二、圆的基本性质复习：例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。

求证：CD=BD师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。

每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。

（学生分组交流，一会后学生汇报成果。

）组一：连接OC ，OD AC // COD ACO BOD A ∠=∠∠=∠∴,OC OA = ∴ACO A ∠=∠DOB COD ∠=∠∴ BD CD =∴师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。

圆的基本性质（复习课）导学案（一）复习内容：1、圆的基本概念2、垂径定理3、圆心角和圆周角的关系4、圆心角、弦、弧三者关系定理（二）课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。

（三）教学重点：理解垂径定理；圆心角、弦、弧三者关系定理；圆周角定理及推论（四）教学难点：通过对解题思路及解题方法的表述进一步培养学生的推论能力。

（五）教学过程考点聚焦考点1 圆的有关概念考点2 垂径定理及其推论垂径定理：。

数学语言：∵∴推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；已知：结论：证明：推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

已知：结论：证明：总结：①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，注意！！其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径。

典例分析例1：如图1，AB是圆O的直径，CD为圆O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则圆O的半径为。

变式训练：如图2，在圆O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13㎝，AB=24㎝，则CD= ㎝。

图1 图2 图3推论3 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

典例分析例2：如图3，要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?3 圆心角与圆周角1．定义：圆心角，顶点在，角的两边是；圆周角，顶点在，角的两边。

2．性质(1)圆心角的度数等于的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的；(3)同弧或等弧所对的圆周角，同圆或等圆中相等的圆周角所对的相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。

注意：同弧所对的圆周角相等；同弦所对的圆周角相等或互补。

典例分析例3：(1)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )。

圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。

二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。

三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。

四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。

五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。

教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。

初一数学复习教案圆的基本性质【教案】一、教学目标：1. 理解圆的定义，掌握圆的相关术语；2. 掌握圆的半径、直径、弦、弧、切线等基本性质；3. 能够利用圆的基本性质解决直接或间接的数学问题。

二、教学内容：1. 圆的定义与术语；2. 圆的半径、直径、弦、弧、切线的定义与性质；3. 圆心角、弧度制与角度制的转换。

三、教学步骤：1. 导入新知学生提问或教师引导，复习之前学过的概念：点、线、线段、角等。

2. 引入圆的定义与术语通过展示实物或图片等形式，引导学生观察圆形事物，并引入圆的定义。

解释圆心、半径、直径、弦、弧、切线等概念。

3. 讲解圆的基本性质（1）圆的半径、直径、弦、弧的区分：通过示意图或实物演示，清晰地介绍圆的基本构成要素，并强调它们之间的关系。

（2）圆心角的定义与性质：引导学生理解圆心角的概念，并教授圆心角的度量方法和性质。

（3）切线的定义与性质：通过图片或实物展示，讲解切线的定义及其性质，并指导学生如何判断一个线段是圆的切线。

4. 练习与巩固通过实例演练和练习题的形式，让学生运用所学知识，巩固对圆的基本性质的理解和应用。

5. 拓展延伸设置有趣或具有挑战性的问题，引导学生探究更多与圆相关的数学知识，如圆的面积、周长等。

四、教学要点：1. 理解并准确运用圆的相关术语；2. 掌握圆的基本构成要素及其性质；3. 能够计算圆心角的度数；4. 能够判断给定线段与圆的关系，判断是否为切线；5. 运用所学知识解决实际问题。

五、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够初步理解圆的基本性质，掌握圆的相关术语，并能灵活运用所学知识解决问题。

教师针对学生的不同水平差异，设置了不同难度级别的练习题，旨在激发学生的学习兴趣和思维灵活性。

同时，教师通过引导学生思考、讲解知识点的应用等方式，增强了学生对数学知识的理解和掌握。

在教学过程中，教师积极与学生互动，不断引导和启发学生的思维，使学生在合作中发展个人能力。

课题： 圆的基本性质 复习目标：理解圆以及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；探索并掌握垂径定理、圆周角定理及相关的推论。

基 础 回 顾例 尝 试巩固 提 高【基础知识】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。

【基础训练】1． 如图1，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______度．2.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o ，则AOB ∠的度数为 ．3．如图3，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm ．4．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）例1．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D 、交AC 于E ，且BD=EC ． 求证：AB=AC. 例2．如图，在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，求⊙O 的半径 例3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ． ⑴ P 是弧CAD上一点（不与 C 、D 重合），求证：∠CPD ＝∠COB ； ⑵ 点P′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论．1．如图1，ABC △是O e 的内接三角形，50B =o ∠，点P 在»CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α的变化范围是_______． 2．如图2，AB 是O e的直径，以B 为圆心，BO 为半径画弧交O e 于C D ，两点，则BCD ∠的度数是 ． 3．若⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为AB 上一动点，则OP 的取值得范围是 c4．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ ．5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A ，B 重合)，设∠OAB ＝α，∠C ＝β.（1）当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.A P O BCAB CD OOABC。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。

2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。

5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。

8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

圆的基本性质复习课学案设计：班级__________姓名______________学号_______一、 概念1． ________________上的三点确定________个圆。

2． 如图：在⊙O 中， ⑴若MN ⊥AB ，MN 为直径则________,_________,________; ⑵若AC=BC ，MN 为直径，AB 不是直径，则________,_________,________; ⑶若MN ⊥AB ，AC=BC 则________,_________,________; ⑷若AM=BM ，MN 为直径，则________,_________,________; 3.已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果AB=CD ，那么 _____________,____________。

（2）如果AB=CD那么 ______________,____________。

（3）如果∠AOB=∠COD ，那么 _____________,_______。

（4）如果AB=CD,OE ⊥AB 于E,OF ⊥CD 于F,OE 与OF 相等吗？为什么？注意：在同圆或等圆中这一条件。

4.顶点在__________并且两边都和圆___________的角叫圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____________；同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对_________也相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是_________。

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是___________。

5.圆的内接四边形的对角_________，并且任何一个外角都等于它的____________角。

二、 基本题1． 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°,第一步应假设________________________。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点与给定点（圆心）的距离相等的点的集合。

1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线。

1.2.2 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

1.2.3 圆的半径相等，直径是半径的两倍。

1.2.4 圆周率π表示圆的周长与直径的比值，π=周长/直径。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。

2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。

2.3 圆的周长和面积的公式的推导过程。

第三章：圆的直径与半径3.1 直径的定义：通过圆心，并且两端点在圆上的线段。

3.2 半径的定义：从圆心到圆上任意一点的线段。

3.3 直径与半径的关系：直径是半径的两倍。

第四章：圆的弦与弧4.1 弦的定义：圆上任意两点之间的线段。

4.2 弧的定义：圆上任意两点之间的部分。

4.3 弦与弧的分类：4.3.1 直径：通过圆心的弦。

4.3.2 半径：从圆心到圆上一点的弦。

4.3.3 劣弧：小于半圆的弧。

4.3.4 优弧：大于半圆的弧。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆的相交：两个圆在平面上相交的部分。

5.2 圆的切线：与圆相切的直线。

5.3 切线的性质：5.3.1 切线与半径垂直。

5.3.2 切线与圆只有一个交点。

5.3.3 切线的斜率与半径的斜率的乘积为-1。

第六章：圆的标准方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。

6.2 圆的标准方程的推导过程。

6.3 如何通过给定的圆心坐标和半径，或圆上一点的坐标来求解圆的标准方程。

第七章：圆的位置关系7.1 圆与圆的位置关系：外切、内切、相离、相交、内含。

7.2 圆与直线的位置关系：相切、相交、相离。

7.3 圆与点的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。

圆的复习教学设计圆的复习教学设计（通用8篇）作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的圆的复习教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

圆的复习教学设计篇1教学目标：1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。

教学过程：一、复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢?(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的;现在的硬币有多边形的，也有圆形的。

唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢?(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。

)这节课我们就来学习“圆的认识”。

通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。

(板书课题：圆的认识)二、学习新课1.认识圆心、半径、直径。

同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画?(指名回答)(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。

老师刚才画圆时，中间的点怎么样?(中间的点不动。

)我们把这个不动的点叫定点。

(板书：定点)粉笔画出的线为什么能首尾相接呢?应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。

(板书：定长)如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗?(不方便)那可以怎么画?(出示圆规)这是我们画圆的工具——圆规。

圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。

认真看老师怎样用圆规画圆。

画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。

《圆的基本性质》章节复习【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（3）不在同一条直线上的三个点确定一个圆.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2.点与圆的位置关系判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.4．与圆有关的角圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.5.圆内接四边形圆内接四边形的对角互补.要点二、图形的旋转在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点三、正多边形各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．要点四、弧长及扇形的面积圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识1.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点,设OP=x，则x的取值范围是（）.A．－1≤x≤1B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2【答案】C；【解析】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=2，∴当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0≤OP≤2．【总结升华】本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.A．-1≤x＜0或0＜x≤1B．0＜x≤1C．-2≤x＜0或0＜x≤2D．x＞1【答案】∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，∴OD=DP′=1，OP′=2，∴0＜OP≤2，类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且 CF CB=，BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB，∴ CB GB=．∵CF BC=，∴CF GB=．∴∠C＝∠CBE．∴CE＝BE．证法二：如图(2)，作ON⊥BF，垂足为N，连接OE．∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CG，∴ CB BG=．∵CB CF=，∴CF BC BG==．∴BF＝CG，ON＝OD．∵∠ONE＝∠ODE＝90°，OE＝OE，ON＝OD，∴△ONE≌△ODE，∴NE＝DE．∵12BN BF=，12CD CG=，∴BN＝CD，∴BN-EN＝CD-ED，∴BE＝CE．证法三：如图(3)，连接OC交BF于点N．∵CF BC=，∴OC⊥BF．∵AB是⊙O的直径，CG⊥AB，∵BG BC=，CF BG BC==．∴BF CG=，ON OD=．∵OC＝OB，∴OC-ON＝OB-OD，即CN＝BD．又∠CNE＝∠BDE＝90°，∠CEN＝∠BED，∴△CNE≌△BDE，∴CE＝BE．【总结升华】上述各种证明方法，虽然思路各异，但都用到了垂径定理及其推论．在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【变式】如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【答案】如图，延长AO交BC于点D,过O作OE⊥BC于E.则三角形ABD为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt△ODE中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=12OD=2，BE=BD-DE=10OE垂直平分BC，BC=2BE=20.故选D类型三、图形的旋转3．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【思路点拨】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【答案】B；解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6-4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．【总结升华】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．类型四、圆中有关的计算4．（2016•绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【思路点拨】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【答案与解析】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．举一反三：【变式】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，∴S△ACF即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．如图，△是等边三角形，是⌒上任一点，求证：ABC D BC DB DC DA+=.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，BE CDABE ACD AB AC===⎧⎨⎪⎩⎪∠∠∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【总结升华】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A.3πB.6πC.5πD.4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【总结升华】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为().A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为.故选C.。

圆的基本性质复习教案教学目标：1. 理解圆的定义及其基本性质；2. 掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 能够应用圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 圆的定义及其基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 应用圆的性质解决实际问题。

教学难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用；2. 圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 圆规、直尺等绘图工具；3. 练习题及答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：圆是平面上所有点与一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。

2. 引导学生回顾圆的基本性质，如圆的对称性、无限多条直径等。

二、圆的基本性质（15分钟）1. 圆的直径：通过圆心，两端都在圆上的线段。

2. 圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段。

3. 圆的弧：圆上任意两点间的部分。

4. 圆的弦：圆上任意两点的连线。

5. 引导学生通过绘图实践，加深对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。

三、应用练习（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用圆的性质解决，如计算圆的周长、面积等。

2. 引导学生运用圆的性质，进行问题分析和解答。

2. 提醒学生掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念，并能够应用到实际问题中。

五、布置作业（5分钟）1. 给出一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考与圆相关的问题，培养学生的应用能力。

教学反思：本节课通过复习圆的定义及其基本性质，帮助学生巩固圆的相关知识。

通过实践操作和应用练习，提高学生对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

布置适当的作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够将所学应用到实际问题中。

六、圆的周长与面积（15分钟）1. 圆的周长：圆一周的长度，公式为C=2πr或C=πd。

2. 圆的面积：圆内部的大小，公式为A=πr²。