E
O
D C B A O
A B
C P
江夏区第一初级中学“三为主，N 环节”九年级数学导学案
序号53 设计者：熊本春 设计时间 ：2014.9.22 课题
圆的有关性质练习 课型 习题课
教学目标
知识目标
会运用圆的有关性质及垂径定理进行圆的计算与证明
能力目标 培养学生灵活运用知识解决问题的能力，
情感目标
通过问题的探究和解决，培养学生克服困难的信心
教学难点 运用圆的知识解决问题 教学难点
灵活运用圆的知识计算
一、目标导学，引入新课
1、 如图1，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,
则CD 的长为
图1 图2 图3 图4
2、如图2，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为 。
3、如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．
4、如图4，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为
5、⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是（ ）
A. 2cm
B. 14cm
C. 6cm 或8cm
D. 2cm 或14cm
6、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值
范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4
≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜5 7、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠=︒A E C 30，AE=1cm ，BE=5cm ，那么弦 CD 的弦心距OF=_________cm ，弦CD 的长为________cm 。
二、自主学习，合作交流
例1、如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB 、CD 交于E ，OE=1，求2
2
CD
AB +的值。
变式练习、如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为5，求OP 的长。
第2题图 G
F O
E D
C
B A O
A B
E F
C
D 例2、如图，⊙O 的半径为10cm ，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过点G ，CD ＝16cm ，
AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求AE －BF 的值。
变式练习：如图：AB 是的直径，CD 是弦，过A 、B 两点作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，
若AB=10，AE=3，BF=5，求EC 的长。
三、疑难点拨，因势利导：
1、如图，⊙O 中，AB 为直径，弦CD 交AB 于P ，且OP =PC ，试猜想与
之间的关系，并
证明你的猜想．
2、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ，
求证：
四.练习检测，自我反思.
1、如图所示，D 、E 分别是弧AB
、弧AC
的中点，DE 交AB 于M 、交AC 于N.求证AM=AN ．
O
A B
C D E
F
2、矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE=3cm ， AD=4cm ，DF=5cm ，则⊙O 的直径为多少？
3、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD ＝3∶2，求AB 的长。
4、已知：如图5；⊙O 的半径为5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ⊥CD 于E ，若AE 、 BE 为方程2
2
8120x kx k -+=的两个根，O 到AB 的距离为3；求：k 的值及CD 的弦心距.
6、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900
，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长。
∙
M
O
D
B
A
C
∙ E D C B A
7、AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=83，
求∠DAC的度数．
8、已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，
求∠ACO的度数．
9、已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交
于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
六、学后反思，自我小结：
