新人教版九年级数学上册 第24章：圆的复习学案1(无答案)

圆课题：第二十四章:小结与复习序号:学习目标：1、知识与技能1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2、过程与方法通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。

提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识3、情感.态度与价值观：学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

学习过程：课前预习：结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题课堂导学：1.情景导入数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容2. 出示任务自主学习（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查自学情况，解决学生疑惑四、课堂小结1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。

课题：圆复习 课型：复习课 主编：张翠 玲 审核：许海云 验收负责人：张翠英 授课时间： 学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定以及与圆有关的计算。

2.会用圆的知识解决问题重点、难点：综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论垂径定理： 推理形式：推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系圆心角的定义：顶点在 的角叫做圆心角。

定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ， 它们所对应的其余各组量也分别 。

推理形式：在⊙O 中，∵AOB AOB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理：一条弧 。

推论：(1)同弧或等弧 。

(2)半圆（或直径）所对 ， 90°的圆周角所对的弦 。

推理形式： 。

(3)圆内接四边形的性质： 。

（二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有①点P 在圆内⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r ； ③点P 在圆外⇔d r ． （2）直线和圆的位置关系（在图中画出）设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有①直线与圆相交⇔d r ； ②直线与圆相切⇔d r ；③直线与圆 ⇔d r ． 2.三角形的外接圆与内切圆ABM OC NA′B′oABOL(1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆叫三角形的外心,它是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等； 叫三角形的内心 它是三角形 的交点；它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质（1）切线的判定定理： 。

①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理： 。

第二十四章圆复习课学习目标通过复习,进一步掌握圆的概念和性质,以及有关的计算公式,并能运用所学的知识解决问题.学习过程设计一、整理本章知识结构二、本章知识点概括及应用(一)圆的有关概念1.圆(两种定义)、圆心、半径;2.圆的确定条件:(1)圆心确定圆的,半径确定圆的;(2)不在同一直线上的个点确定一个圆.3.弦、直径;4.圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5.等圆、等弧、同心圆;6.圆心角、圆周角;7.圆内接多边形、多边形的外接圆;8.割线、切线、切点、切线长;9.反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.(二)圆的基本性质1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是它的对称轴.(2)圆是中心对称图形,是对称中心.2.圆的弦、弧、直径的关系(1)垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的.(2)平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的.[引申]一条直线若具有:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”.(注意:具有①和③时,应除去弦为直径的情况)【例1】☉O的半径为10 cm,弦AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则AB,CD间的距离为.3.弧、弦、圆心角的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量.【例2】 (2011某某某某)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC 的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.4.圆周角的性质(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧.(3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.【例3】(2012某某某某)如图,点B,A,C,D在☉O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=°.(三)点与圆的位置关系设☉O的半径为r,OP=d,则:点P在圆内⇔dr;点P在圆上⇔dr;点P在圆外⇔dr.【例4】有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值X围是.(四)直线与圆的位置关系设☉O的半径为r,圆心O到l的距离为d,则:直线l与☉O相交⇔dr⇔直线和圆有公共点;直线l与☉O相切⇔dr⇔直线和圆只有公共点;直线l与☉O相离⇔dr⇔直线和圆公共点.圆的切线1.定义:和圆只有公共点的直线是圆的切线.2.判定(1). (2).(3).【例5】 (2012某某某某)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l 与☉O的位置关系是()3.性质(1)圆的圆心到切线的距离等于.(2)定理:圆的切线于过切点的半径.(3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.【例6】 (2012某某某某)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的☉O 与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BE=2,BD=4,求☉O的半径.4.圆与三角形(1)三角形的外接圆①定义:经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆.②距离相等;c.外心的位置:锐角三角形外心在三角形,直角三角形的外心恰好是,钝角三角形外心在.(2)三角形的内切圆①定义:与三角形都相切的圆叫做三角形的内切圆.②.【例7】 (1)选择题:下列命题正确的是()C.等边三角形的内心、外心重合(2)一个三角形,它的周长为30 cm,它的内切圆的半径为 2 cm,则这个三角形的面积为.(五)正多边形和圆1.正多边形的定义,的多边形叫做正多边形,其的圆心叫做这个正多边形的中心.2.正多边形与圆的关系把圆分成n(n≥3)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆叫做正n边形的外接圆.3.正多边形的有关计算(11个量)边数n,内角和,每个内角度数,外角和,每个外角度数,中心角αn,边长a n,半径R n,边心).距r n,周长l n,面积S n(S S=12S S S S4.正多边形的画法画正多边形的步骤:首先画出符合要求的;然后用量角器或用尺规;最后顺次连接各等分点.如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形.注意减少累积误差.【例8】 (2010某某省某某市)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是()√3 cm B.√3 cmcm D.1 cmC.2√33(六)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积和全面积公式:【例9】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2√2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为()√2π√2π(七)有关作图怎样把一个破镜重圆?【例10】如图,AB是☉O的任意一条弦,OC⊥AB,垂足为P,若CP=7 cm,AB=28 cm,你能帮老师求出这面镜子的半径吗?参考答案二、本章知识点概括及应用(一)2.(1)位置大小;(2)三(二)1.(1)直径(2)圆心2.(1)平分两条弧(2)垂直两条弧【例1】 2 cm或14 cm3.(1)相等相等(2)相等相等(3)相等相等相等【例2】 (1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,∴SS⏜.∴BD=CD.⏜=SS(2)解:B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知,∵BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.又∵BD=CD,∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.4.(1)相等一半(2)一定相等(3)直角直径【例3】 25(三)< = >【例4】r<OP<R(四)< 2= 1> 没有1.一个2.(1)定义法(2)点线距离法(3)切线的判定定理【例5】 D3.(1)半径(2)垂直(3)相等平分【例6】 (1)证明:连接OD,∵BC与☉O相切于点D,∴OD⊥BC.又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠DAC.而OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.(2)解:设圆的半径为R,在Rt△BOD中,BO2=BD2+OD2, ∵BE=2,BD=4,∴(BE+OE)2=BD2+OD2,即(2+R)2=42+R2,解得R=3,故☉O的半径为3.4.(1)①三个顶点②斜边的中点外部(2)①三边②【例7】 (1)C(2)30 cm2(五)1.各边相等各角相等外接圆4.圆等分圆周【例8】 A(六)l弧长=SπS180S扇形=SπS2360=12lR S圆锥侧=πrl S圆锥全=πr(r+l)【例9】 D(七)作任意两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.确定好圆心后,就可使破镜重圆.【例10】综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径.。

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第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1。

1圆1．了解圆的基本概念,并能准确地表示出来．2。

理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟）自学：研读课本P79~80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究:①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__;圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示,点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心,AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径（定长)．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后,小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B,C,D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略。

回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学方法：学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A 、B 、C 、D 四点到定点O 的距离都等于矩形对角线的一半．∴A 、B 、C 、D 四点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP ＝222234OD PD +-+＝5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR ＝22OD DR +＜5，OQ ＝22OD DQ +＞5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝12AB，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．。

圆【学习目标】1．正确理解圆的定义、弧、弦、圆心角、圆周角概念、三角形的外接圆和三角形外心的概念、切线、切线长的概念、三角形的内切圆和三角形的内心的概念，圆内接多边形、多边形的外接圆等概念、正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念及有关计算．2．通过对圆的有关性质定理与判定定理的复习，熟练掌握圆的有关性质定理与判定定理的综合运用．【学习重点】 垂径定理、圆周角定理、切线的判定及性质的有关运用．【学习难点】圆的有关性质与判定的综合运用．教学建议：建议本课时分成2个课时，第一课时复习情景导入(一)～(三)内容，自学互研并交流展示知识模块一～三，当堂演练中相应的题目；第2课时复习情景导入(四)～(七)内容，自学互研并交流展示知识模决三～四，当堂演练中相应的题目．情景导入 生成问题1．知识结构我能建：圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧圆的基本性质⎩⎪⎨⎪⎧圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧点与圆的位置关系——三角形外接圆直线与圆的位置关系——切线——三角形内切圆正多边形与圆——等分圆周有关圆的计算⎩⎪⎨⎪⎧弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积2．知识梳理我能行：(略)自学互研 生成能力知识模块一 垂径定理的运用【合作探究】典例1：如图所示，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝200m .如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时，居民楼是否会受到影响？如果火车行驶的速度是每小时72km ，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？(精确到0.1秒)解：设⊙A 与MN 相交于点D ，连接AD ，过点A 作AB⊥MN，垂足为B.在Rt △OAB 中，∵∠AOB ＝30°，OA ＝200m ，∴AB ＝12OA ＝200×12＝100<200.∴居民楼会受到噪音的影响．∵AB ⊥OD ，∴OB ＝BD.在Rt △OAB 中，OB ＝OA 2－AB 2＝2002－1002＝1003(m )，∴OD ＝2OB ＝2003m .∵火车行驶的速度为72km /h ＝20m /s ，∴200320＝103≈17.3s .答：居民楼受噪音影响的时间约为17.3秒．知识模块二 弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角定理的运用【合作探究】典例2：如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.证明：连接BM ，∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ABM ＝90°.∴∠M ＋∠BAM＝90°.∵AP ⊥BC ，∴∠APC ＝90°.∴∠C ＋∠CAP＝90°.∵∠C ＝∠M，∴∠BAM ＝∠CAP.知识模块三 弧长及扇形面积综合运用【合作探究】典例3：已知，如图，扇形AOB 的圆心角为120°，半径OA 为6cm .(1)求扇形AOB 的弧长和扇形面积；(2)若把扇形纸片AOB 卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.解：(1)扇形AOB 的弧长＝4π(cm )，扇形AOB 的扇形面积＝12π(cm 2)．(2)设圆锥底面圆的半径为r ，所以2πr＝4π，解得r＝2.在Rt△OHC中，HC＝2，OC＝6，所以OH＝OC2－HC2＝42(cm)．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上．小组间就上述疑难问题相互释疑．2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一垂径定理的运用知识模块二弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角定理的运用知识模块三弧长及扇形面积综合运用当堂检测达成目标【当堂检测】1．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝70°，则∠B的度数为( A)A．20°B．40°C．70°D．90°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是( B)A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为( C)A.12πB．πC．2πD．4π【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题：《圆》复习课
学习过程:
专题一 垂径定理的应用 垂径定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

推论：（1）；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
以上2个定理的5个元素中，
① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧
BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 具备任意2个条件一定具备其他3个结论。

简称‘知二推三 ‘
典型推论：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧 练习1、．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是
弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．
练习2．、如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是
⊙ O 上的动点，（P 与A ，B 不重合），连接AP 、PB ，过点O 分别OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF= ——。

专题二 圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

几何语言：∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
备 注 （需要标注的
其他内容）
O
E
D
C B
A
B
A P O F
E
D
C B
A O。

⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧
2．||如图， 是⊙ 的直径， ||是⊙ 的弦， 、 ||的延长线交于点 ，已知 ||，∠OCD=40°，求 的度数。
【共助反馈】
1．以点 为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
2．确定一个圆的条件为（）
A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别和||联系。
学习过程
学（教）记录
Hale Waihona Puke 【自助学习】1、||一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一||个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一个正方形至少旋转_||____°能和自身重合；圆绕其圆心旋转度数都能和自身||重合。
2、举例说说在生活中，哪儿见到过圆呢？
4、圆||的基本要素是_______和________，其中_______||确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
【互助探究】
问题1．||车轮为什么要制成圆形的呢？坐车的人为什么感觉到非常平稳？
总结：圆的有关概念||
1．____________________叫做弦，________||_______的弦叫做直径．
（2）弧是||半圆，半圆是弧．（）
（3）连结圆上两点间的线段叫做弦．（||）
（4）两个劣弧之和大于半圆。（）
【求助交流】讨论：||在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径？直径和半||径的长度有什么关系？
【补助练兵】
1．下列说法正确的是
①直径是||弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一||定是半圆
2．___________||________叫做圆弧，简称弧，_________________叫做半||圆．叫优弧，叫劣弧。

课题：第24章《圆》复习导学案【学习目标、重难点】本章知识结构思维导图【课前预习案】一、知识点1、圆的有关概念（1）圆既是____________图形又是__________________图形．（2）______ ______叫做圆心角；_______________________________________叫做圆周角．（3）_____________________叫做切线； ______________________叫做点到圆的切线长．2、垂径定理：__________________________________________________________。

数学语言：∵______________________，∴______________________。

推论：①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____.由2推3。

判断真假：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）3、弧弦圆心角定理：__________________________________________________________。

数学语言：∵______________________，∴______________________。

推论：①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____.由1推4。

4、圆周角定理：__________________________________________________________。

数学语言：∵______________________，∴______________________。

推论1：_____________________________________________.推论2：_____________________________________________.5、圆内接四边形圆的内接四边形性质定理：______________________________________________。

第24章圆单元复习一、知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。

(2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

推论：（1）平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等。

4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

5、圆周角：(1）定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

(2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（3）推论:①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

③直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。

④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角都等于它的内对角。

圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正方形.圆内接梯形是等腰梯形.定义、性质、推论及应用。

求角度、用四点共圆解决问题（到某点等远的四点共圆对角互补的四边形四个顶点共圆线段所对的两个张角相等的四点共圆）另外:三角形的垂心恰好是它的垂足三角形的内心、三角形一个顶点到其垂心的距离是外心到对边中点距离的2倍、三角形的外接圆；圆内接三角形.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

注意：（１)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆,任何一个圆有无数个内接三角形；（２）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半；钝角三角形的外心在三角形的外部。

13、圆锥的侧面积和全面积的计算。
难点
1、垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2、弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导， 并运用它解决一些实际问题．
3、有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4、点与圆的位置关系的应用．
5、三点确定一个圆的探索及应用．
6、直线和圆的位置关系的判定及其应用．
教学
重点
与
难点
重点
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其运用。
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等及其运用。
3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用。
4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用。
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念， 探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
（5）探索弧长、扇形的面积、 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。
情感 态度
价值观
经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。
7、切线的判定定理与性质定理的运用．
8、切线长定理的探索与运用．
9、圆和圆的位置关系的判定及其运用．

第二十四章圆一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾,梳理其知识脉络,熟悉其知识构架,进一步澄清那些易混点,易错点,同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点,能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法,提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材,分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.c.证切线：有明确公共点,连接圆心与公共点；无明确公共点,过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果,教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析,考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图,⊙O 的直径CD ＝10cm,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD,垂足为M,OM ∶OC ＝3∶5,则AB 的长为（A ）A.8cmB. 91 cmC.6cmD.2cm②如图,AB 与⊙O 相切于点C,OA ＝OB,⊙O 的直径为8cm,AB ＝10cm,求OA 的长.连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C,∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=12AB=5cm. 在Rt △AOC 中,OA OC AC =+=+=22162541（cm ）.③如图,在足球比赛中,甲带球向对方球门PQ 进攻,当他带球冲到A 点时,同伴乙已经助攻冲到B 点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A 在圆外,B 在圆上,∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图,⊙O 的直径AB ＝12cm,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E,交AM 于点D,交BN 于点C.设AD ＝x ,BC ＝y,求y 与x 的函数关系式.∵AD 、BC 与⊙O 相切.∴AD ⊥AB,BC ⊥AB.∴AD ∥BC.过D 作DF ⊥BC 于点F,则四边形ABFD 为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x .又∵DC 与⊙O 相切,∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x .在Rt △DFC 中,DF FC DC +=222.即()()y x y x +-=+22212. 得x y=36. ∴y .x =36 2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况,学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸,此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练,使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A＝40°,∠APD＝75°,则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠P＝70°,则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则（C）A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点,过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12,则PA的长为 6 .=,D,E分别是半径OA,OB的中点.求6.(10分) 如图,AC CB证:CD＝CE.=,∴∠COD=∠COE.证明：连接OC.∵AC CB∵D、E分别是半径OA、OB的中点,∴OD=OE=12OA=12OB.又OC=OC,∴△COD≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面宽AB＝600mm,求油的最大深度.解：过O作OD⊥AB,交AB于点C,交⊙O于点D,则AC＝12AB＝300mm.连接OA.设CD＝x mm,则OC＝（325-x）mm.在Rt△AOC中,OC2+AC2=OA2,即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.9.(10分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E 作ED⊥AB,垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E,∴DE为⊙O的切线.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 如图,大半圆O与小半圆O1相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且AB∥CD,AB＝4 cm,求阴影部分的面积.解：连接FO 1、FO.过O 作OM ⊥AB 于点M. ∴AB 与⊙O 相切,∴O 1F ⊥CD. 又AB ∥CD,∴O 1F ⊥CD.∴四边形FO 1OM 是矩形.∴O 1F=OM.又∵OM ⊥AB,∴MB=12AB=2cm.连接OB,在Rt △BMO 中,OM 2+MB 2=OB 2, 即O 1F 2+MB 2=OB 2.∴()()阴影S OB O F OB O F MB cm ππππππ=-=-==⨯=22221122111222114222.。

第二十四章圆复习课学习目标通过复习,进一步掌握圆的概念和性质,以及有关的计算公式,并能运用所学的知识解决问题.学习过程设计一、整理本章知识结构二、本章知识点概括及应用(一)圆的有关概念1.圆(两种定义)、圆心、半径;2.圆的确定条件:(1)圆心确定圆的,半径确定圆的;(2)不在同一直线上的个点确定一个圆.3.弦、直径;4.圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5.等圆、等弧、同心圆;6.圆心角、圆周角;7.圆内接多边形、多边形的外接圆;8.割线、切线、切点、切线长;9.反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.(二)圆的基本性质1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是它的对称轴.(2)圆是中心对称图形,是对称中心.2.圆的弦、弧、直径的关系(1)垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的.(2)平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的.[引申]一条直线若具有:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”.(注意:具有①和③时,应除去弦为直径的情况)【例1】☉O的半径为10 cm,弦AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则AB,CD间的距离为.3.弧、弦、圆心角的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量.【例2】 (2011山东济宁)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC 的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.4.圆周角的性质(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧.(3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.【例3】(2012广西南宁)如图,点B,A,C,D在☉O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC= °.(三)点与圆的位置关系设☉O的半径为r,OP=d,则:点P在圆内⇔d r;点P在圆上⇔d r;点P在圆外⇔d r.【例4】有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值范围是.(四)直线与圆的位置关系设☉O的半径为r,圆心O到l的距离为d,则:直线l与☉O相交⇔d r⇔直线和圆有公共点;直线l与☉O相切⇔d r⇔直线和圆只有公共点;直线l与☉O相离⇔d r⇔直线和圆公共点.圆的切线1.定义:和圆只有公共点的直线是圆的切线.2.判定(1). (2).(3).【例5】 (2012江苏无锡)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l 与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.性质(1)圆的圆心到切线的距离等于.(2)定理:圆的切线于过切点的半径.(3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.【例6】 (2012广东湛江)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的☉O 与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BE=2,BD=4,求☉O的半径.4.圆与三角形(1)三角形的外接圆①定义:经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆.②三角形外心的性质:a.是三角形三条边的交点;b.到三角形距离相等;c.外心的位置:锐角三角形外心在三角形,直角三角形的外心恰好是,钝角三角形外心在.(2)三角形的内切圆①定义:与三角形都相切的圆叫做三角形的内切圆.②三角形内心的性质:a.是三角形的交点;b.到三角形的距离相等;c.都在三角形.【例7】 (1)选择题:下列命题正确的是()A.三角形外心到三边距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心、外心重合D.三角形一定有一个外切圆(2)一个三角形,它的周长为30 cm,它的内切圆的半径为 2 cm,则这个三角形的面积为.(五)正多边形和圆1.正多边形的定义,的多边形叫做正多边形,其的圆心叫做这个正多边形的中心.2.正多边形与圆的关系把圆分成n(n≥3)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆叫做正n边形的外接圆.3.正多边形的有关计算(11个量)边数n,内角和,每个内角度数,外角和,每个外角度数,中心角αn,边长a n,半径R n,边心距r n,周长l n,面积S n.4.正多边形的画法画正多边形的步骤:首先画出符合要求的;然后用量角器或用尺规;最后顺次连接各等分点.如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形.注意减少累积误差.【例8】 (2010山东省济南市)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是()A.23 cmB.3 cmC.3cm D.1 cm3(六)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积和全面积公式:【例9】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为()A.4πB.4πC.8πD.8π(七)有关作图怎样把一个破镜重圆?【例10】如图,AB是☉O的任意一条弦,OC⊥AB,垂足为P,若CP=7 cm,AB=28 cm,你能帮老师求出这面镜子的半径吗?参考答案二、本章知识点概括及应用(一)2.(1)位置大小;(2)三(二)1.(1)直径(2)圆心2.(1)平分两条弧(2)垂直两条弧【例1】 2 cm或14 cm3.(1)相等相等(2)相等相等(3)相等相等相等【例2】 (1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,∴=.∴BD=CD.(2)解:B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知,∵BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.又∵BD=CD,∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.4.(1)相等一半(2)一定相等(3)直角直径【例3】 25(三)< = >【例4】r<OP<R(四)< 2= 1> 没有1.一个2.(1)定义法(2)点线距离法(3)切线的判定定理【例5】 D3.(1)半径(2)垂直(3)相等平分【例6】 (1)证明:连接OD,∵BC与☉O相切于点D,∴OD⊥BC.又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠DAC.而OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.(2)解:设圆的半径为R,在Rt△BOD中,BO2=BD2+OD2,∵BE=2,BD=4,∴(BE+OE)2=BD2+OD2,即(2+R)2=42+R2,解得R=3,故☉O的半径为3.4.(1)①三个顶点②a.垂直平分线 b.三边 c.内部斜边的中点外部(2)①三边②a.三个内角平分线 b.三边 c.内部【例7】 (1)C(2)30 cm2(五)1.各边相等各角相等外接圆4.圆等分圆周【例8】 A(六)l弧长=0S扇形=3 0=lR S圆锥侧=πrl S圆锥全=πr(r+l)【例9】 D(七)作任意两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.确定好圆心后,就可使破镜重圆.【例10】综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径.。

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第一篇：九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第二十四章圆教案单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交 dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．nπR2nπR 12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．nπR2nπR 11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．180360 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时第二篇：九年级数学上册圆教案九年级《数学》上册《圆》教案教学内容：正多边形与圆第二课时教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；（2）会正确画相关的正多边形（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学难点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。