信号与系统 第04章

(3)
解：
s
s
2
a
2 2

a shatu (t ) 2 2 s a
由频域微分性：
d a 2as 2 tshatu(t ) 2 2 2 2 ds s a (s a )
s t shatu(t ) 由线性： 2 2 2 (s a ) 2a
4-7 用部分分式展开法求下 列函数的拉氏反变换。
1 2 3 原式 e t 2e 2t 3e 3t u t s 1 s 2 s 3


2s 4 (4) s s2 4
A Bs C 解：原式是真分式，可表示 为：原式 2 s s 4 2s 4 用遮挡法得： A 2 1 s 4 s 0
s 2 8s 10 (1) 2 s 5s 4
解：原式不是真分式，用长 除法将其分解为：
3s 6 原式 1 2 s 5s 4 3s 6 则f 0 lim s 2 3 t s 5s 4
平面，故f 存在：
由于原式的极点为 1、 4，均位于s平面的左半
s 1 1 2s 1 4 2 2s 5 Y s 2 2 s 4s 4 s 1 s 4s 4 s 22
设Y s
s 2
2
2s 5
2

s 22
A
B s 2
用遮挡法求系数 A： A s 2 Y s s 2 2s 5 s 2 6
4-3 已知f t F s ，求下列信号的拉氏变 换。
(2) e
解：
at
t f a
t f aF as a

相应的傅里叶逆变换为
• Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为 Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。
二、双边拉氏变换的收敛域
能使
收敛的S值的范围。
若f(t)绝对可积，则 F(jω)=F(s)|σ=0 或F(jω)= F(s)|s= jω
S平面与零点、极点
N (s) F ( s) D( s )
例5.1－5求复指数函数（式中s0为复常数）f(t)=es0t(t)的 象函数
• 解： L[e (t )] 0 e e dt 0 e
s0 t s0t st



( s s0 ) t
dt
1 , Re[ s] Re[ s0 ] s s0 1 t , Re[ s ] 若s0为实数，令s0＝，则有 e (t ) s

三、 S域平移（Shifting in the s-Domain）: 若 x(t ) X (s), ROC: R 则
x(t )e X ( s s0 ), ROC : R Re[s0 ]
s0t
表明 X (s s0 ) 的ROC是将 X ( s)的ROC平移了 一个Re[ s0 ] 。
1 s2 X 1 ( s) 1 , s 1 s 1
1 X 2 ( s) , s 1
ROC: 1
ROC: 1
而 x1 (t ) x2 (t ) t 1 ROC为整个S平面 • 当R1 与R2 无交集时，表明 X ( s) 不存在。
二、 时移性质（Time Shifting）:
ROC : 包括 R1 R2
x1 (t ) x2 (t ) X1 (s) X 2 ( s)

归一化均方误差性能评估
NMSE越小，说明滤波器的性能越好，信号处理的效 果越接近原始信号。
归一化均方误差（NMSE）是另一种衡量滤波器性能的 指标，它表示信号经过滤波器处理后的误差相对于原始 信号的均方误差的比例。
NMSE的计算公式为：$NMSE = frac{MSE}{MSE_{total}}$，其中$MSE_{total}$为原始 信号的均方误差。
加权最小二乘滤波
加权最小二乘滤波是在线性最小二乘滤波的基础上引入了权重因子，以调整误差的 权重。
通过给不同的误差项赋予不同的权重，加权最小二乘滤波能够更好地适应不同的噪 声分布和信号特性。
加权最小二乘滤波在处理具有不同特性的信号和噪声时能够获得更好的滤波效果。
03
最小二乘滤波的算法实 现
递归最小二乘滤波
04
在控制系统中，最小二 乘滤波用于系统辨识和 参数估计等。
02
最小二乘滤波的数学模 型
线性最小二乘滤波
线性最小二乘滤波是一种常用的 信号处理方法，通过最小化误差 的平方和来估计信号中的未知参
数。
它假设信号和噪声之间存在线性 关系，通过解线性方程组来得到
最优估计值。
线性最小二乘滤波具有简单、稳 定和快速收敛等优点，适用于多
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信噪比性能评估
信噪比（SNR）是衡量滤波器在噪声干扰下性能的重要指标，它表示信 号与噪声的功率比值。
SNR越大，说明滤波器对噪声的抑制能力越强，信号处理的效果越好。
SNR的计算公式为：$SNR = 10log_{10}frac{P_s}{P_n}$，其中$P_s$为 信号功率，$P_n$为噪声功率。
自适应滤波算法优化

光隔离器的应用场景
光隔离器是一种用于防止光信 号反方向传输的无源器件，主 要用于光纤放大器和激光雷达 等光通信系统。
在光纤放大器中，光隔离器可 以防止反向传输的光信号对放 大器的工作产生干扰，提高系 统的稳定性。
在激光雷达中，光隔离器可以 防止反向传输的光信号对激光 源的工作产生干扰，提高系统 的测量精度。
光通信第04章常用光无源器
contents
目录
• 光无源器件概述 • 常用光无源器件 • 光无源器件的工作原理 • 光无源器件的应用场景 • 光无源器件的挑战与解决方案
01 光无源器件概述
定义与分类
定义
光无源器件是指那些在光通信网络中 ，不需要外部电源直接驱动，只起到 传输、控制或变换光信号作用的器件 。
光衰减器的工作原理
光衰减器是一种用于降低光信号 强度的器件，它可以通过吸收或 散射等方式将光信号能量损耗掉
一部分。
光衰减器通常由光学玻璃、陶瓷 等材料制成，其结构可分为均匀
损耗和渐变损耗两种类型。
光衰减器在光通信系统中主要用 于调整光信号的功率、测试光路 的损耗以及保护光接收器件等。
光分路器的工作原理
光环形器的应用场景
光环形器是一种用于实现光信 号环形传输的无源器件，主要 用于光纤传感和激光雷达等光
通信系统。
在光纤传感中，光环形器可 以将多个传感光纤环形连接 在一起，实现多点同时测量
和数据采集。
在激光雷达中，光环形器可以 将多路激光信号环形连接在一 起，实现多目标同时测量的功
能。
05 光无源器件的挑战与解决 方案
应用
WDM系统等领域。
03 光无源器件的工作原理
光纤连接器的工作原理
光纤连接器是用于连接两根光纤的器件，通过精确对准光纤的纤芯和包层，实现光 信号的传输。