山科大信号与系统实验二-LTI系统的响应

信号与系统实验二连续LTI 系统的时域分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2实验二 连续LTI 系统的时域分析一. 实验目的1. 加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2. 掌握求解给定连续系统的冲激响应和阶跃响应的方法。

二. 实验原理1.连续系统零状态响应的数值解线性时不变 (LTI) 连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。

MATLAB 控制系统工具箱提供了一个lism 函数来求解连续时间系统的零状态响应，其调用格式为y = lism(sys,f,t)其中t 表示计算系统响应的时间抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、状态方程。

在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助MATLAB 中的tf 函数来获得，其调用格式为sys = tf(b,a)其中a 、b 分别为微分方程左端和右端各项的系统向量。

例如系统方程 (3)(2)(1)(2)(1)2210210()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t +++=++该方程左边、右边的系数向量分别为3210[,,,]a a a a a =，210[,,]b b b b =。

例1：描述某线性时不变系统的方程为"()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+试求：当()()tf t e t ε-=时，系统的零状态响应()zs y t 。

解：实现所要求运算的m 文件如下，a = [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中b = [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中sys = tf(b, a); %求系统模型systd = 0.01; %定义时间间隔t = 0 : td : 10; %定义时间向量f = exp(-t); %将f （t ）表示出来y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应plot(t, y); %绘出零状态响应的波形xlabel('t(sec)'); %给出x 坐标的标签ylabel('y(t)'); %给出y 坐标的标签grid on %在图上显示方格程序运行结果见图1。

实验二 连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积一、实验目的掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。

二、实验内容1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统()3()2()dy t y t x t dt+=的冲击响应的波形。

a=[ 1 3];>> b=[2]; >> impulse(b,a);b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统1''()3'()2()'()2()2y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。

a=[1 3 2];>> b=[0.5 2];>> step(b,a)2、离散时间系统的单位样值响应利用impz函数画出教材P48例2-21:--+---=的单位样值响应的图形。

[]3[1]3[2][3][]y n y n y n y n x na=[1 -3 3 -1];>> b=[1];>> impz(b,a)3、连续时间信号卷积画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。

t=-1:0.01:3;f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2));subplot(2,2,1);plot(t,f1);subplot(2,2,2);plot(t,f2);sconv(f1,f2,t,t,0.01);4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。

实验二 LTI 系统的响应一、 实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法二、 实验原理1.连续时间系统在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。

如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。

若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。

但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。

在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。

lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。

说明：（1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。

假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。

其转换原理如前面实验四所述。

（2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。

例题1： 若某连续系统的输入为e (t )，输出为r (t )，系统的微分方程为：''()5'()6()3'()2()y t y t y t f t f t ++=+① 求该系统的单位冲激响应h (t )及其单位阶跃响应g (t )。

a=[1 5 6];b=[3 2];subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5); subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5);-10123Im pulse ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.8Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e② 若2()()tf t e t ε-= 求出系统的零状态响应y(t ) a=[1 5 6];b=[3 2]; t=0:0.01:5; f=exp(-2*t); lsim(b,a,f,t);Linear Sim ulation R esultsTim e (sec)A m p l i t u d e-0.20.20.40.60.811.2例题2 已知一个过阻尼二阶系统的状态方程和输出方程分别为：010'()()()232x t X t f t ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦， r (t )=[0 1]X (t ) 。

一，实验目的作为根底性实验局部，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进展时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以与求卷积积分和卷积和的方法。

二，实验原理〔1〕连续时间系统时域分析的MATLAB实现。

①连续时间系统的MATLAB表示。

用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=[b1,b2,……]a=[a1,a2,……]sys=tf(b,a)②连续时间系统的零状态响应。

调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号与响应的波形。

③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。

描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间X围内绘出系统冲激响应的时域波形。

impulse(sys，T)绘出系统在0~TX围内冲激响应的时域波形。

impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~teX围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。

描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys)impulse(sys，T)impulse(sys，ts:tp:te)〔2〕离散时间系统时域分析的MATLAB实现。

①离散时间系统的MATLAB表示。

用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。

②离散时间系统对任意输入的响应。

可以调用函数filter〔b,a,x〕③离散时间系统的单位抽样响应。

可以调用函数impz:impz〔b,a〕在默认时间X围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。

impz (b,a,N绘出系统在0~NX围内单位抽样响应的时域波形。

impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~neX围内的单位抽样响应波形。

〔3〕卷积与卷积积分①离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。

②连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。

三，实验内容〔1〕描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。

实验二 连续LTI 系统目的学习利用lsim 求解连续LTI 系统。

相关知识MATLAB 函数lsim函数lsim 能用于如下微分方程表征的连续时间因果LTI 系统的输出进行仿真∑∑===M m m m m N k k k k dt t x d b dt t y d a00)()( （2.1）为了利用lsim ，系数k a 和m b 必须被存入MATLAB 的向量a 和b 中，并且序号在k 和m 上以降次存入。

将（2.1）式用向量a 和b 重新写成∑∑==-+=-+M m m m N k k k dt t x d m M b dt t y d k N a 00)()1()()1( （2.2）向量a 必须包含N+1个元素，可以用对a 补零的办法来处理系数k a 为零的那些系数。

向量b 也必须包含M+1个元素。

然后执行>> y=lsim(b,a,x,t);就可仿真出由向量x 和t 所给出的输入信号时，（2.1）式所描述的系统的响应。

例：由下列一阶微分方程所描述的因果LTI 系统：)()(21)(t x t y dt t dy +-= （2.3） 该系统的单位阶跃响应可仿真计算如下：>> t=[0:10];>> x=ones(1,length(t));>> b=1;>> a=[1 0.5];>> y=lsim(b,a,x,t);>> plot(t,y);其响应为：图中真正代表的阶跃响应为)()t y t-1(2e)(t u=（2.4）-impluse和step可以用于计算连续LTI系统的单位冲激和单位阶跃响应。

如上例，可执行>> t=[0:10];>> b=1;>> a=[1 0.5];>> s=step(b,a,t);>> h=impulse(b,a,t);将会分别在s和h中得到单位阶跃和单位冲激响应。

信号与系统第二次实验报告一、实验目的1、理解掌握LTI系统线性性和时不变性；2、熟悉掌握常用的用于系统时域仿真分析的MATLAB函数；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积编程方法，并利用所编写的MATLAB程序卷积的基本性质。

二、实验仪器信号与系统实验箱一台、双踪示波器一台、计算机一台三、预习要求（一）思考出要验证线性时不变系统基本特征所需要的方法步骤：（二）仿真前先把两信号卷积结果计算一下，画出波形。

四、实验原理及内容（一）线性时不变系统线性性：齐次性和叠加性同时满足1、验证线性性系统在输入信号x1（t）、x2（t）作用时的响应信号分别为y1（t）、y2（t），给定两个常数a，b，当输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），且满足：叠加性：x（t）=x1（t）+x2（t）y（t）=y1（t）+y2（t）齐次性：x（t）=ax1（t）y（t）=ay1（t）如上基本电路，分析过程为：2、验证时不变性输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），对一给定长数t0，当输入信号时x （t-t0）时，系统响应信号为y（t-t0）仍为上图，分析过程为：二、卷积的计算定义在不同时间段的两个矩形脉冲信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果图形，图形按照2x2分割成四个字图。

注意观察两个矩形脉冲信号持续时间变化。

（一）矩形信号卷积1、当两个信号脉冲持续时间相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2)时的程序图如下：clear allclose allt0=-4; t1=4; dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2);y=dt*conv(x,h);subplot(221)plot(t,x),grid on,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title('The convolution of x(t) andh(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2])xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-2)-u(t-3)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-2)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')-4-224Signal x(x)-4-224Signal h(x)-8-6-4-202468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec2、当两信号脉冲持续时间不相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3)时，程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)-8-6-4-22468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t+1)-u(t-1)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t+1)-u(t-1); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec据观察：当两距形脉冲持续时间相同时，卷积得到信号是三角波，脉冲持续时间是矩形波的两倍；当两距形脉冲持续时间不相同时，卷积得到信号是梯形波，脉冲持续时间是两矩形波持续时间的和； 波的幅值不变。

实验二-LTI系统的频域分析信号与系统实验实验2：――连续LTI系统的频域特性及频域分析实验性质：提高性实验级别：必做开课单位：机械电子工程学院学时：2一、实验目的1、掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。

2、掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。

二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1、连续时间LTI系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

图1 连续时间LTI系统的时域及频域图1中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：x(t)X(j?)LTI系统h(t)H(j?)y(t)Y(j?)Y(j?)?X(j?)H(j?)或者： H(j?)?(1)Y(j?) (2)X(j?)H(j?)为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即? H(j?)????j?th(t)edt (3) ?由于H(j?)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel）的话，那么H(j?)一定存在，而且H(j?)通常是复第 1 页/共5页信号与系统实验数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：H(j?)?H(j?)ej?(?) (4)上式中，H(j?)称为幅度频率响应（Magnitude response），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，?(?)称为相位特性（Phase response），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。