信号系统及系统响应解读

电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。

本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。

一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。

系统是指处理信号的一种装置或方法。

信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。

在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。

在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。

能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。

系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。

线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。

在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。

时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。

二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。

连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。

连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。

离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。

在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。

系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。

三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。

在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。

在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。

⏹经典法⏹双零法☐零输入响应☐零状态响应⏹变换域法特征方程→特征根→含待定系数的齐次解→由初始条件(0-)→零输入响应方法①：先求解冲激响应h(t)，再计算零状态响应h(t)*f(t) 。

方法②：将输入信号等效为某虚拟系统的冲激响应，然后求解系统和虚拟系统的总响应，得到零状态响应。

单位冲激响应(复习)()()n n m m n m m p a p a p a h t b p b p b p b t −−−−++++=++++11110110()()δ h(t ) 的表达式：①与特征根有关当为无重根单根形式时有：①与n,m相对大小有关●当n > m 时，h (t )中不含δ(t )及其各阶导数●当n=m 时，h (t )中应包含δ(t )●当n < m 时，h (t )中应包含δ(t )及其各阶导数1(?)()k nt k k h A e u t t λ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦+∑零输入/零状态的求解方法；全响应分析零输入/零状态的求解方法；全响应分析1.掌握零输入/零状态响应的求解方法2.掌握系统的全响应模式方法一（掌握）：卷积法求解，在求解冲激响应的基础上，利用卷积求解。

双零法零输入特征方程→特征根→含待定系数的齐次解→由0-时刻的初始条件计算系数求解冲激响应，通过卷积计算任意输入信号的响应零状态零状态()f t()()*()fy t f t h t=零状态响应5、零状态响应的求解初始状态为零时，输出y(t)完全由输入f(t)决定，此时y(t)=yf(t)。

零状态响应可以由三种方法得到。

()i h t τ−()i t δτ−时不变()()i i i f t ττδτΔ−(())i i i h t f τττΔ−线性()()i i i i f t ττδτ∞=−∞Δ−∑可加性()()i i i i h t f τττ∞=−∞−Δ∑i i i idt τττττΔ→Δ连续变化（0），用代替,并用替换()()f t d τδττ∞−∞−⎰)(()f d h t τττ∞−∞−⎰线性时不变()()()f t d f t τδττ∞≡−=⎰()()()==h t f t y t ∗零状态卷积法的由来：LTI系统的性质5、零状态响应的求解卷积法求解零状态响应：线性时不变系统的性质若系统为因果系统, 即h (信号，则有0(()(tf t f h τ⎰方法二（熟练掌握）：将输入信号f (t )看做某个系统的冲激响应的，此时f (t )通过系统的响应等于：①冲激信号经过h 1(t )=f (t )的系统②再通过冲激响应为h (t )的系统的响应③列写h all (t )=f (t )*h (t )的算子方程④利用2.6中冲激响应求解法得h all (t )，即有y f (t )=h all (t )()f t ()()*()f y t f t h t =零状态()f t all ()()*()h t f t h t =5、零状态响应的求解零状态()f t ()()*f y t f t =零状态响应非常重要：①系统分析的大问题；②概念容易混淆。

1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。

系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。

持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。

直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。

可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。

t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。

零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。

9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。

冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。

冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。

求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。

10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。

信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。

信号分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。

2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。

系统分为线性系统和非线性系统两种类型。

线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。

3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。

例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。

二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。

对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。

例如，信号的幅度、频率、相位等特征。

2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。

3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。

线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。

三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。

它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。

傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。

2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。

常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。

3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。

根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。

四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。

北华大学数字信号实验实验项目：信号、系统及系统响应班级：信息10-1姓名：张慧学号：36实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2．熟悉离散信号和系统的时域特性。

3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二．实验原理1．连续时间信号的采样)()()(ˆt M t x t xa a = 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)(其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。

设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t x s X sta a )()( 此时理想采样信号)(ˆt x a 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta ajm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()(以ωj e 代替上式中的z ，就可以得到序列)(n x 的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(具有如下关系：Tj a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ信号卷积∑+∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z H z X z Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =三．实验内容及步骤1， 分析理想采样的特性。

第一信号系统名词解释第一信号系统是指一个基本的信号处理系统，也称为一阶系统或一维系统。

该系统主要包括输入信号、传输信道和输出信号。

下面是对各个名词的解释：1. 输入信号：输入信号是指进入系统的信号，可以是任何形式的信号，例如声音、图像、电压等。

输入信号的特点对系统的响应产生重要影响。

2. 传输信道：传输信道是指信号传输的媒介或路径。

它可以是物理媒介（如导线、光纤）或无线传输媒介（如空气、水）。

传输信道可以对信号产生各种损失、延迟和噪声，影响信号的质量。

3. 输出信号：输出信号是指从系统中输出的信号，是经过系统处理后的结果。

输出信号可以是与输入信号具有相同形式的信号，也可以是经过变换或过滤后的信号。

4. 系统响应：系统响应是指系统对于不同输入信号的输出结果。

系统响应可以描述为输入与输出之间的关系，可以是线性的或非线性的。

5. 时域：时域是指信号在时间上的变化。

在第一信号系统中，时域描述了信号随时间的变化规律，可以通过绘制信号的波形来观察。

6. 频域：频域是指信号在频率上的变化。

频域描述了信号中各个频率成分的强度和相位关系，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换为频域。

7. 采样：采样是指将连续时间的信号转换为离散时间的信号。

在第一信号系统中，信号通常需要经过采样以便进行数字信号处理。

8. 量化：量化是指将连续幅度的信号转换为离散幅度的信号。

在第一信号系统中，信号通常需要经过量化以便进行数字信号处理。

9. 时域分析：时域分析是指通过观察信号在时间上的变化规律来进行信号分析。

常用的时域分析方法包括时间序列分析、自相关分析和互相关分析。

10. 频域分析：频域分析是指通过观察信号在频率上的变化规律来进行信号分析。

常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析和滤波器设计。

第一信号系统是信号处理的基础，对于理解和应用其他高级信号处理技术具有重要意义。

通过对输入信号与输出信号之间的关系进行分析和建模，可以实现信号的增强、滤波、压缩等处理。

信号与系统几个概念系统冲激响应的理解在线性时不变（LTI）系统的分析中，系统的冲激响应绝对可以算得上是一个核心的概念。

所谓的系统冲激响应，指的是当系统输入为单位冲激信号时系统的输出。

从一般的教科书中可以了解到，系统冲激响应完全表征了一个LTI系统的特性，这怎么理解呢？从时域上来看，单位冲激信号是一个最简单的信号，任何复杂的信号都可以很容易地以单位冲激信号为基础进行分解。

在分解后的信号中，要么是单位冲激信号乘以幅度，要么是单位冲激信号的时移信号乘以幅度。

而由LTI的系统可知，输入信号的延迟或超前会导致输出信号相同的延迟或超前。

因此，从时域的角度就很好理解，如果能知道系统对单位冲激信号的响应，那么可以很容易地由LTI系统的叠加性得到任意复杂信号的输出响应。

这也就是说，在时域来看，只要知道系统对单位冲激的响应，就可以完全知道一个系统。

从频域来看，或许可以对系统冲激响应有更好的理解。

不过，在介绍频域的理解之前，先要明确一个重要的结论：正弦信号是LTI系统的特征信号。

这点可以从多个角度去证明。

比如说纯数学的观点，LTI 系统可以用差分方程来描述，求解差分方程可以得到正弦信号是LTI系统的特征信号。

这个结论表明，当LTI系统输入一个正弦信号时，只能输出同频率的信号，改变的只是信号的幅度或相位。

因此，如果知道了系统对所有频率的正弦信号的响应的话，则一个系统的特性就完全确定了。

单位冲激信号在频域上来看，正好就是一个包括所有频率的信号，这点可从单位冲激信号的频谱看出。

因此，LTI系统输入一个单位冲激响应，就相当于输入了所有频率的正弦信号。

很自然，其输出就完全表征了这个LTI系统卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。

因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)使用离散数列来理解卷积会更形象一点，我们把y(n)的序列表示成y(0),y(1),y(2) and so on; 这是系统响应出来的信号。

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1.熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2.熟悉离散信号和系统的时域特性。

3.熟悉现行卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4.掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二、实验原理(一) 连续时间信号的采样采样时从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间的关系。

根据Shannon取样定理，如果原信号时带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。

在计算机处理时是利用序列的傅里叶变换计算信号的频谱，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列福利叶变换的计算。

(二) 有限长序列分析一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(e jω)，通常，我们只要观察、分析X(e jω)在某些频率点上的值。

对于长度为N的有限长序列：一般只需要在0-2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换：其中=2πk/M，k=0，1……，M-1。

X()是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。

(三) 信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲击响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示：y(n)=x(n)*h(n)= (1)根据傅里叶变换和Z变换的性质，与上式对应应该有：Y(z)=X(z)H(z) (2)Y()= X()H() (3)式(1)告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而(3)式告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。

三、实验内容及步骤(一) 编制实验用主程序及相应子程序1.信号产生子程序，包括：(1)理想采样信号序列：对信号进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：，其中，A为幅度因子，α是衰减因子，是频率，T为采样周期。

信号、系统及系统响应信号是电子信息技术中的一个重要概念，通俗地说，信号就是表达信息的一种方式。

信号有很多种类，比如声音、图像、电信号等，这些信号均是由电或电磁波等物理量来传递，这些物理量可以用数学函数来描述。

数学上，信号可以用函数来表示，常用的如幅度、相位、频率等参数。

系统就是处理信号的装置，包括硬件和软件两个层面。

系统可以接受一个输入信号，通过一定的处理，得到一个输出信号，从而改变信号的性质和属性。

系统可以分为线性系统和非线性系统两种，线性系统输出和输入之间的关系是线性函数，而非线性系统则不满足这个条件。

系统响应是指系统对于不同的输入信号给出的输出信号的不同反应，也就是系统处理信号的结果。

系统响应可以分为时域响应和频域响应两种类型。

时域响应是指系统对于输入信号随时间变化的响应，即输出信号的时间序列，通常观察时域响应可以了解系统的动态特性。

频域响应是指系统对于输入信号信号在频率上的响应情况，它可以用系统的频率特性来描述。

在信号和系统的理论中，系统的时域响应可以通过卷积运算得到。

卷积运算是一种线性操作，是指两个函数之间的一种数学操作，用于计算两个函数的重叠部分的面积，具有可逆性和结合律。

在卷积运算的过程中，输入的信号作为第一个函数作为卷积核，系统响应函数作为第二个函数，通过求积和求和的方法得到输出信号。

对于线性系统而言，它的时域响应可以根据输入信号的傅里叶变换和系统的频率响应得到。

在频率域中，系统响应也可以用传递函数表示。

传递函数是系统输入输出函数的傅里叶变换，可以用来描述系统的频域响应，常常用于滤波器的设计。

在电子信息技术中，信号、系统及系统响应这些概念具有广泛应用，比如音频处理、图像处理、通信系统等领域都离不开它们。

通过对信号、系统及系统响应的研究，可以更好地理解和掌握这些领域的相关知识，从而更好地开展相关工作和研究。

信号与系统频率响应的定义信号与系统是电子工程、通信工程等专业中的重要基础课程，频率响应是信号与系统中的一个关键概念。

本文将围绕着信号与系统的频率响应进行阐述，介绍其定义以及相关概念。

我们来了解一下信号与系统的基本概念。

信号是信息的载体，可以是电压、电流、光强等物理量的变化。

系统是对信号进行处理、传输和转换的过程，可以是电路、滤波器、通信系统等。

信号与系统的研究旨在分析和描述信号在系统中的传输、处理和转换过程。

在信号与系统中，频率响应是描述系统对不同频率信号响应能力的一种性质。

频率响应可以用来分析信号在系统中的传递特性，帮助我们理解系统的频率选择性和滤波效果。

频率响应的定义是系统对输入信号中各个频率成分的响应程度。

在频率响应中，有两个重要的概念需要了解，即幅频特性和相频特性。

幅频特性是指系统对不同频率信号幅度的响应程度。

通过幅频特性，我们可以知道系统对不同频率信号的增益或衰减程度。

幅频特性可以用频率响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示幅度。

相频特性是指系统对不同频率信号相位的响应程度。

相位是信号在时间或空间上的偏移量，相频特性可以用来描述系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。

相频特性也可以用频率响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示相位。

频率响应可以通过系统的冲激响应来求得，常用的方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换。

通过对冲激响应进行变换，我们可以得到系统的频率响应函数，即系统的传递函数。

传递函数是频率响应的数学表达式，可以用来计算系统对不同频率信号的响应。

在实际应用中，频率响应对于信号与系统的分析和设计非常重要。

比如在通信系统中，我们需要对信号进行滤波以去除噪声和干扰。

通过分析系统的频率响应，我们可以选择合适的滤波器来达到所需的滤波效果。

总结起来，频率响应是信号与系统中重要的概念，用来描述系统对不同频率信号的响应程度。

通过幅频特性和相频特性，我们可以了解系统对不同频率信号的增益、衰减和相位延迟情况。

《数字信号处理》实验报告实验一信号与系统时域及频域响应分析1.1实验目的：●学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的频率响应。

●1.2实例分析：1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。

MATLAB 中函数filter 可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。

【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。

解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)') 程序运行结果如图1-1所示。

图1-11.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。