实验一：信号、系统及系统响应

实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉离散信号和系统的时域特性。

3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。

二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。

2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。

信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。

根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。

三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。

（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。

《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。

第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。

由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。

这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。

第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。

限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。

通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。

FFT是它的快速算法，必须学会使用。

所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。

数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。

学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。

IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。

这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。

学习完第六章以后可以进行实验三。

FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。

窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。

学习完第七章后可以进行实验四。

以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。

例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。

若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。

实验一：信号、系统及系统响应1. 实验目的① 熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。

② 熟悉时域离散系统的时域特性。

③ 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

④ 掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

2. 实验原理与方法(1)对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。

)(ˆt x a = )(t x a δT (t) ,其中)(ˆt xa 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ)(ˆt x a 的傅里叶变换)(ˆΩj X a 为)(ˆΩj X a= ∑∞-∞=Ω-Ωk s a k j X T )]([1 下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a 的公式。

)(ˆΩj X a = ⎰∞∞-Ω-dt et x tj a )(ˆ = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()(δ=∑⎰∞-∞=∞∞-Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n nTj adt nT t enT x)()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nTj a enT x )( 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即x(n) = x a (nT) x(n)的序列傅里叶变换为X(e j ω) =∑∞-∞=-n nj en x ω)(为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω)在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n)，有∑-=-=1)()(N n n j j k ke n x eX ωω其中k Mk πω2=, k = 0,1, …, M-1,通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。

取模|)(k j e X ω|可绘出幅频待性曲线。

(2) 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n) = x(n) * h(n) =∑∞-∞=-m m n h m x )()(上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。

数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。

()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。

也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。

因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。

已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。

实验一_系统响应及系统稳定性实验报告一、实验目的本实验旨在通过研究系统响应及系统稳定性的实验，掌握系统的动态特性及如何评价系统的稳定性。

二、实验仪器和器材1.计算机2.MATLAB软件3.稳态平台三、实验原理系统的响应是指系统对输入信号的反应。

在控制系统中，动态性能是系统的重要指标之一，它描述了系统响应的速度和稳定性。

首先通过给定的输入信号，将其输入到待测系统中，并记录系统的输出信号。

然后，通过分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。

系统的稳定性是指系统在受到外界扰动时，能够保持稳定状态、不产生过大的波动。

一般通过稳定度来衡量系统的稳定性，而稳定度又可分为绝对稳定和相对稳定两种情况。

在稳定度分析中，通常使用稳定图的方式进行。

四、实验步骤1.运行MATLAB软件，打开控制系统实验模块。

2.设计一个给定的输入信号。

3.将输入信号输入待测系统中，记录系统的输出信号。

4.分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。

5.通过稳态平台绘制系统的稳定图，评价系统的稳定性。

五、实验结果与分析通过实验我们得到了系统的动态性能参数，并绘制了系统的稳定图。

根据动态性能参数和稳定图来评价系统的动态特性和稳定性。

六、实验总结通过本次实验，我们学习了如何评价系统的动态性能和稳定性。

同时，我们也发现系统的动态特性和稳定性对于控制系统的性能起到了重要的影响。

在实际的控制系统设计中，需要充分考虑系统的动态特性和稳定性，以保证系统的性能和可靠性。

通过本次实验，我们进一步加深了对系统的理解，为日后的控制系统设计与优化提供了参考。

实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。

2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。

（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。

（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。

（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。

3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。

所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。

)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。

数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。

随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。

这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。

即： k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。

2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。

北华大学数字信号实验实验项目：信号、系统及系统响应班级：信息10-1姓名：张慧学号：36实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2．熟悉离散信号和系统的时域特性。

3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二．实验原理1．连续时间信号的采样)()()(ˆt M t x t xa a = 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)(其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。

设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t x s X sta a )()( 此时理想采样信号)(ˆt x a 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta ajm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()(以ωj e 代替上式中的z ，就可以得到序列)(n x 的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(具有如下关系：Tj a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ信号卷积∑+∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z H z X z Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =三．实验内容及步骤1， 分析理想采样的特性。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。

二、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。

N=500;x=rand(1,N);subplot(1,2,1);plot(x);grid on;y=randn(1,N);subplot(1,2,2);plot(y);b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)n u(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。

n=[1:1:1000];y=0.9.^n.*u(n);x=ones(1,10);z=conv(x,y);stem(z)axis([0 20 0 10]);c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。

计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？A=[1,-1,0.9];B=[1];hn=impz(B,A,20);subplot(2,9,1);plot(hn);hn=impz(B,A,30);subplot(2,9,2);plot(hn);hn=impz(B,A,40);subplot(2,9,3);plot(hn);hn=impz(B,A,50);subplot(2,9,4);plot(hn);hn=impz(B,A,60);subplot(2,9,5);plot(hn);hn=impz(B,A,70);subplot(2,9,6);plot(hn);hn=impz(B,A,80);subplot(2,9,7); plot(hn);hn=impz(B,A,90); subplot(2,9,8); plot(hn);hn=impz(B,A,100); subplot(2,9,9); plot(hn);sn1=ones(1,20); sn=filter(B,A,sn1); subplot(2,9,10); stem(sn);sn2=ones(1,30); sn=filter(B,A,sn2); subplot(2,9,11); stem(sn);sn3=ones(1,40); sn=filter(B,A,sn3); subplot(2,9,12); stem(sn);sn4=ones(1,50); sn=filter(B,A,sn4); subplot(2,9,13); stem(sn);sn5=ones(1,60); sn=filter(B,A,sn5); subplot(2,9,14); stem(sn);sn6=ones(1,70); sn=filter(B,A,sn6); subplot(2,9,15); stem(sn);sn7=ones(1,80); sn=filter(B,A,sn7); subplot(2,9,16); stem(sn);sn8=ones(1,90); sn=filter(B,A,sn8); subplot(2,9,17); stem(sn);sn9=ones(1,100); sn=filter(B,A,sn9); subplot(2,9,18); stem(sn);d. 序列x(n)=(0.8)n u(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。

系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：在现代科技的快速发展下，系统响应及系统稳定性成为了各个领域研究的热点。

系统响应是指系统对于外部刺激的反应速度和质量，而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否能够保持稳定的状态。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究系统响应和系统稳定性的相关因素，并对结果进行评估和总结。

实验一：系统响应1. 实验目的通过改变输入信号的频率和幅度，观察系统的响应速度和质量，并分析其影响因素。

2. 实验步骤首先，我们选取了一个简单的电路系统作为实验对象。

接下来，我们分别改变输入信号的频率和幅度，记录系统的响应时间和稳定状态。

3. 实验结果通过实验数据的收集和整理，我们发现系统的响应速度与输入信号的频率和幅度密切相关。

当频率较高时，系统的响应速度更快；而当幅度较大时，系统的响应质量更高。

4. 结果分析系统响应速度受到信号传输路径的影响，包括信号传输介质的特性和系统内部元件的响应速度等。

而系统响应质量则与信号的幅度和噪声等因素有关。

因此，在设计系统时需要综合考虑这些因素，以达到最佳的响应效果。

实验二：系统稳定性1. 实验目的通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性，并分析其影响因素。

2. 实验步骤我们选择了一个机械系统作为实验对象，并通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性。

同时，我们记录了系统的稳定时间和稳定状态。

3. 实验结果通过实验数据的统计和分析，我们发现系统的稳定性与系统参数和工作条件密切相关。

当参数调整到合适的范围内，系统能够在较短的时间内达到稳定状态；而当参数偏离合适范围时，系统的稳定性会受到影响。

4. 结果分析系统稳定性受到系统内部元件的特性和外部环境的影响。

例如，系统的摩擦力、阻尼系数和负载等因素都会对系统的稳定性产生影响。

因此，在设计系统时需要考虑这些因素，并进行合理的调整和优化，以提高系统的稳定性。

总结：通过本次实验，我们对系统响应和系统稳定性的相关因素有了更深入的了解。

实验一 信号、系统及系统响应1． 画出下列序列的图形（1）)(n δ（2）)100()5.0()(≤≤=n n x n ，并求)(n x 的能量（提示：信号的能量∑∞-∞==n n x E 2)(，Matlab 中的函数sum 表示求一个向量的元素总和）2． 对连续信号)()sin()(0t u t Ae t x t a Ωα-=（128.444=A ，πα250=，πΩ2500=）进行理 想采样，可得采样序列500)()sin()()(0≤≤==-n n u nT Ae nT x n x nT a Ωα。

下图给出了)(t x a 的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(t x a 采用的采样频率。

分别取采样频率为 1KHz 、300Hz 和200Hz ，画出所得采样序列)(n x 的幅频特性)(ωj e X ，并观察是否存在频谱混叠。

提示：此处应用DFT 变换近似分析采样序列的频谱。

设一个时域序列用x 表示，长度为M ；x 的DFT 变换为X ，变换区间长度为N （M N ≥）。

∑-==10)()(M n kn NW n x k X 1,,1,0-=N k 将)(k X 展开，得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-++++=--++++=-++++=-++++=--------)1)(1(2)1(1)1(0)1()1(2222120)1(1121110)1(0020100)1()2()1()0()1()1()2()1()0()2()1()2()1()0()1()1()2()1()0()0(M N N N N N N N N M N N N N M N N N N M N N N N W M x W x W x W x N X W M x W x W x W x X W M x W x W x W x X W M x W x W x W x X 将上式表示成矩阵的形式：10.80.60.40.200100200300400500x a (j f ) f /Hz⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=--------)1)(1()1(1)1(02)1(2021)1(11010)1(1000)]1()1()0([)]1()1()0([M N N M N M N N N N N N N N N N N N N W W W W W W W W W W W W M x x x N X X X １ DFT 变换的实现代码如下：n=0:M-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*k;WNkn=WN.^kn;X=x*WNkn;3. 已知500)()sin()(0≤≤=-n n u nT Ae n x nT Ωα，式中，128.444=A ，πα250=，πΩ2500=，001.0=T ；)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h δδδδ。

实验一 离散信号与系统S1 信号、系统及系统响应 1、实验目的（1）掌握几种基本典型数字信号在Matlab 中的实现。

（2）掌握序列的基本操作。

（3）熟悉时域离散系统的基本特征。

（4）利用卷积求线性时不变系统的输出序列。

2、实验器材PC 机；MATLAB 语言环境3、实验原理在数字信号处理中，所有的信号都是离散（时间）信号，数字信号是通过对模拟信号进行取样得到的。

图1-1是模拟信号数字化处理的简化框图。

模拟信号先转换成数字信号，经过一定的处理之后，再还原成模拟信号输出。

图1-1对模拟信号x(t)进行采样得到的信号为()t x a ^，其中：()()()t p t x t x a a =^；()()∑∞-∞=-=m nT t t p δ令：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω^^t x FT j X a a ；()()[]t x FT j X a a =Ω采样定理——采样与重构（1）对连续信号进行等间隔采用形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的，满足公式(1-1)：()()s k a a jk j X T j X Ω-Ω=Ω∑∞-∞=1^(1-1)（2）设连续信号()t x a 为带限信号，其最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样信号()t x a ^通过一个增益为T ，截止频率为2sΩ的理想低通滤波器，可以唯一的恢复出连续信号()t x a ，否则将发生频谱混叠，导致信号失真。

在线性时不变系统中，若系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n),则系统的输出为：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(；其对应的频域特性为：()()()jwjwjwe H e X e Y =。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()jwe X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n),有：()()∑-=-=10N n njw jwkk em x eX ，其中kM w k π2=，k=0,1,…,M-1通常M 应取大一些，以便观察谱的细节变化。

实验要求1.每个实验进行之前须充分预习准备，实验完成后一周内提交实验报告；2.填写实验报告时，分为实验题目、实验目的、实验内容、实验结果、实验小结五项；3.实验报告要求：实验题目、实验目的、实验内容、实验结果四项都可打印；但每次实验的实验内容中的重要代码（或关键函数）后面要用手工解释其作用。

实验小结必须手写！（针对以前同学书写实验报告时候抄写代码太费时间的现象，本期实验报告进行以上改革）。

实验一信号、系统及系统响应实验目的：1. 掌握使用MATLAB进行函数、子程序、文件编辑等基本操作；2. 编写一些数字信号处理中常用序列的3. 掌握函数调用的方法。

实验内容：1.在数字信号处理的基本理论和MATLAB信号处理工具箱函数的基础上，可以自己编写一些子程序以便调用。

（1）单位抽样序列δ(n-n0)的生成函数impseq.m（2）单位阶跃序列u(n-n0)的生成函数stepseq.m（3）两个信号相加的生成函数sigadd.m（4）两个信号相乘的生成函数sigmult.m（5）序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m（6）序列翻褶y(n)=x(-n)生成函数sigfold.m（7）奇偶综合函数evenodd.m（8）求卷积和2.产生系列序列，并绘出离散图。

（1） x1(n)=3δ(n-2)-δ(n+4) -5≤n≤5（2） x3(n)=cos(0.04πn)+0.2w(n) 0≤n≤50其中：w(n)是均值为0，方差为1 的白噪声序列。

3.设线性移不变系统的抽样响应h(n)=(0.9)^n*u(n),输入序列x(n)=u(n)-u(n-10),求系统的输出y(n).实验二 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

数字信号处理实验报告实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。

(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。

(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理与方法 1. 时域采样定理:对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程如下： xa1(t)=xa(t)p(t)其中xa1(t)为xa(t)的理想采样,p(t)为周期冲击脉冲。

xa1(t)的傅里叶变换Xa1(j Ω)为:11()[()]m Xa j Xa j m s T +∞=-∞Ω=Ω-Ω∑表明Xa1(j Ω)为Xa(j Ω)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。

离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

2. LTI 系统的输入输出关系: y(n)=x(n)*h(n)=()()m x m h n m +∞=-∞-∑()()()j j j Y e X e H e ωωω=三、实验内容1. 分析采样序列的特性。

1) 取模拟角频w=70.7*pi rad/s ，采样频率fs=1000Hz>2w ，发现无频谱混叠现象。

2) 改变采样频率， fs=300 Hz<2w ，频谱产生失真。

3) 改变采样频率， fs=200Hz<2w，频谱混叠，产生严重失真2. 时域离散信号、系统和系统响应分析。

1) 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

2) 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。

可发现：信号通过系统，相当于x(n)与系统函数h(n)卷积，时域卷积即对应频域函数相乘。

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2、熟悉离散信号和系统的时域特性。

3、熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4、掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列傅式变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二、实验原理（一）连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即x a^(t)=x a(t)M(t)其中x a^(t)是连续信号x a(t)的理想采样，M（t）是周期冲激脉冲δ（t-nT）M(t)=∑+∞-∞（二）有限长序列分析对于长度为N的有限长序列x(n)=｛f(n),0≤n≤N-10, 其他n一般只需要在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变x(n)e-jWkn w k=2kπ/M,k=0,1……。

换 X（e jWk）=∑+∞-∞(三)信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示：y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m)根据傅里叶变换和Z变换的性质得Y（z）=X(z)H(z)Y(e jw)=X(e jw)H(e jw)卷积运算可以在频域用乘积实现。

三、实验内容及步骤1、分析理想采样信号序列的特性1．产生理想采样信号（采样频率为1000HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');2.产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱(采样频率为1000HZ) >> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*1000;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');3.产生理想采样信号序列（采样频率为300HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/300;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');4．产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为300HZ）>> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*300;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');5.产生理想采样信号序列（采样频率为200HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/200;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');6.产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为200HZ）>> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*200;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱');>> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');分析实验结果：采样频率为200HZ时产生了频谱混淆现象，产生这种现象的原因是采样频率小于两倍的信号频率最大上限。

数字信号处理实验与课程设计教程实验一戴虹编班级：15通信A1姓名：马佳音学号：20154820112工学部计算机与信息工程学院2015年12月实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1.掌握典型序列的产生方法。

2.掌握DFT的实现方法，利用DFT对信号进行频域分析。

3.熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。

4.分别利用卷积和DFT分析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。

二、实验环境1．Windows2000操作系统2．MATLAB6.0三、实验原理1.信号采样对连续信号x a(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t)进行采样，采样周期为T,采样点0≤n<50，得采样序列x a(n)= Ae-at sin(Ω0nT)δ(t-nT) 。

2.离散傅里叶变换(DFT)设序列为x(n),长度为N,则X(ej ωk)=DFT[x(n)]=∑-=10N n x(n) e -jωkn,其中ωk =k Mπ2(k=0,1,2,…,M-1),通常M>N,以便观察频谱的细节。

|X(e j ωk )|----x(n)的幅频谱。

4.连续信号采样前后频谱的变化^X a (j Ω)=)]([s m a m j X T 1Ω-Ω∑∞-∞=即采样信号的频谱^X a (j Ω)是原连续信号x a (t)的频谱X a (j Ω)沿频率轴，以周期 Ωs 重复出现，幅度为原来的 1/T 倍。

5. 采样定理由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为：模拟信号经过变换转换为数字信号进行采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs ，重复出现一次，由此采样信号无失真地恢复原连续信号。

6．时域卷积定理设离散线性时不变系统输入信号为x(n),单位脉冲响应为h(n),则输出信号y(n)= x(n)*h(n) ；由时域卷积定理，在频域中，Y(e j ω)=FT[y(n)]= FT[x(n)]FT[h(n)] 。

《数字信号处理》实验指导书王莉南京工业大学自动化与电气工程学院2008-04-17目录实验一信号、系统及系统响应 (3)实验二用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (6)实验三用窗函数法设计FIR数字滤波器 (10)附录 MATLAB信号处理工具箱函数 (14)实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1． 熟悉时域离散系统的时域特性。

2． 验证时域的卷积定理。

3． 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析。

二．实验内容1． 观察信号()a x n 和系统()h n 的时域和频域特性，并绘出相应的曲线。

①单位脉冲序列：()(a x n n δ=；②系统单位脉冲响应序列：()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-。

2． 利用线性卷积求信号()a x n 通过系统()h n 的响应()a y n ，比较所求响应()a y n 和()h n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

3． 卷积定理的验证。

将2中的信号换成0()()sin()()anT b b x n x nT Ae nT u n -==Ω，使a=0.4，0Ω=2.0734，A=1，T=1，重复实验2，求出()b y n ，绘出其频率特性()j b Y e ω曲线；利用公式()()()j j j b Y e X e H e ωωω=，并绘出()j Y e ω的幅频和相频特性曲线，与前面直接对()b y n 进行傅里叶变换所得频率特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。

三．实验设备及仪器1． 计算机。

2． Matlab 软件。

四. 实验线路及原理离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。

本实验将观察分析几种信号及系统的时域特性。

序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数，而计算机只能计算出有限个离散频率点的函数值。