武汉大学数学与统计学院2009-2010年第一学期《高等数学.

高等数学同济第七版上一、引言高等数学是理工科学生必修的一门基础课程，对于培养学生的分析和抽象思维能力具有重要的作用。

而《高等数学同济第七版上》是一本经典的教材，为广大学生提供了系统全面的高等数学知识讲解和理解。

本文档将重点介绍《高等数学同济第七版上》这本教材的内容，总计超过1200字。

二、教材概述《高等数学同济第七版上》是由华东师范大学数学科学学院编写的教材，是数学系本科生高等数学课程的教材之一。

该教材详细而全面地介绍了高等数学的各个分支，包括数列、函数、极限、导数、微分、积分和级数等。

三、教材结构《高等数学同济第七版上》共分为十章，涵盖了高等数学的核心内容。

以下是各章节的简要概述：1.微分学基础：介绍微积分的基本概念和原理，包括数列极限、函数极限、连续和导数等内容。

2.微分学进阶：进一步深入讲解导数的应用，包括凹凸性、最值、微分方程和曲线的几何性质等。

3.积分学基础：介绍积分的基本概念和性质，包括定积分、变限积分、不定积分和定积分的几何应用等。

4.积分学进阶：进一步讲解不定积分和定积分的应用，包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何应用和空间曲面的面积等。

5.微分方程：介绍微分方程的基本概念和解法，包括一阶微分方程、高阶微分方程、常系数线性微分方程和二阶齐次线性微分方程等。

6.空间解析几何：讲解空间解析几何的基本知识和应用，包括向量、点线面的位置关系、平面和直线的方程等内容。

7.多元函数微分学：介绍多元函数的极限、连续和偏导数等内容，并涉及多元函数的极值和最小二乘法等。

8.重积分学：介绍重积分的基本概念和性质，包括二重积分和三重积分，以及坐标系的选择和变换等。

9.曲线积分学：讲解曲线积分的基本概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分等。

10.曲面积分学：介绍曲面积分的基本概念和计算方法，包括对于向量场的曲面积分和对于标量场的曲面积分等。

四、教学特点《高等数学同济第七版上》具有以下几个教学特点：1.系统性：全面讲解了高等数学的各个分支，内容丰富且涵盖广泛，为学生提供了全方位的学习资源。

武大。

数学应用数学大一课程及教科书摘要：1.武大数学应用数学大一课程简介2.武大数学应用数学大一教科书介绍3.武大数学应用数学大一课程及教科书的特点与优势4.武大数学应用数学大一课程的学习建议正文：一、武大数学应用数学大一课程简介武汉大学数学与计算机科学学院的应用数学专业，为一年级学生提供了丰富的数学课程，旨在帮助学生打下坚实的数学基础，培养良好的数学思维习惯。

其中，应用数学大一课程是该专业的基础课程之一，主要涵盖了数学分析、高等代数、解析几何等内容。

二、武大数学应用数学大一教科书介绍1.数学分析：该课程的数学分析部分采用了《数学分析》（第四版）教材，作者是陈景润。

这本书内容丰富，覆盖了实数、一元函数微分学、一元函数积分学等方面，既有理论知识，也有丰富的例题，适合大一学生学习。

2.高等代数：该课程的高等代数部分使用了《高等代数》（第五版）教材，作者是王萼芳、石生明。

本书从线性代数的基本概念入手，系统地讲解了矩阵、行列式、线性方程组等内容，既注重理论，又重视应用。

3.解析几何：该课程的解析几何部分选用了《解析几何》（第四版）教材，作者是吕林根、张恭庆。

本书以向量几何为主线，结合代数方法，系统地讲解了平面解析几何和空间解析几何的基本概念、基本方法和基本技巧。

三、武大数学应用数学大一课程及教科书的特点与优势1.系统性强：课程设置合理，教材内容连贯，有利于学生系统地学习数学知识。

2.实用性强：教材中穿插了大量的例题和应用，有助于培养学生的实际解题能力。

3.注重基础：教材从基本概念、基本方法入手，逐步引导学生深入学习。

4.适应性强：教材内容既能满足理论学习，也能适应实际应用，有利于培养学生的综合素质。

四、武大数学应用数学大一课程的学习建议1.扎实基础：重视基础知识的学习，熟练掌握基本概念、基本方法。

2.多做练习：多做教材中的例题和习题，提高自己的解题能力和技巧。

3.勤于思考：学习过程中遇到问题，要善于思考，勇于请教，培养良好的学习习惯。

武汉大学高等代数（基础课程内部讲义)目录武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析........................................................................................ 第一章多项式 ................................................................................................................................................... 第二章行列式 ................................................................................................................................................... 第三章线性方程组 ........................................................................................................................................... 第四章矩阵 ....................................................................................................................................................... 第五章二次型 ..................................................................................................................................................... 第六章线性空间 ................................................................................................................................................. 第七章线性变换 ................................................................................................................................................. 第八章入—矩阵与约当标准型 ......................................................................................................................... 第九章欧几里得空间 ......................................................................................................................................... 第十章双线性函数与辛空间 .............................................................................................................................武汉大学数学专业初试线性代数考研知识点深度分析真题分析年份题型分值考察范围考察难度（了解、理解、掌握、应用）2009 计算40 行列式计算，根据行列式的秩求未知数，求线性空间的一个基计算的题目都不是很难，只要是按定义来做都是可以做出来的证明110 证明向量的线性相关性，证明与方程组解个数有关的不等式，特殊矩阵有关的证明，特征值的范围，矩阵相似,线性变换证明题中前面几个很简单属于理解定义就可以做的，后面关于线性变换的题目有一定难度2008 计算70 行列式求值球线性空间的位数和一组基，求满足条件的正交变换，求零化多项式,极小多项式，Jordan标准型,求双线性变换的矩阵。

大一同济高数知识点大一同济高等数学是大学教育中的重要课程之一，它为学生打下了坚实的数学基础，为日后的学习和研究打下了基础。

本文将介绍一些大一同济高数的重要知识点，帮助学生们更好地理解和应用这些概念。

1. 极限与连续在大一同济高数中，极限与连续是一个非常重要的概念。

极限是数列或函数无穷接近某一值的概念，可以通过数列极限和函数极限的概念进行描述和计算。

而连续则是指函数在某一区间内无间断的性质，可以通过连续函数的定义和性质来理解。

2. 导数与微分导数与微分是大一同济高数中另一个重要知识点。

导数可以用于描述函数在某一点的变化率，可以通过导数的定义和求导法则进行计算。

微分则是导数的几何意义，可以通过微分的定义和微分法则进行计算和应用。

3. 积分与不定积分积分与不定积分是大一同济高数中的核心概念。

积分可以看作是导数的逆运算，可以用于计算曲线下的面积、弧长等物理量。

不定积分则是对函数进行积分而得到的函数族，可以通过不定积分的定义和基本积分法则进行计算。

4. 微分方程微分方程是大一同济高数中的重要应用领域。

它描述了未知函数与它的导数之间的关系，可以通过求解微分方程来获得函数的解析表达式。

常见的微分方程包括一阶和二阶微分方程，可以通过分离变量、齐次化等方法进行求解。

5. 多元函数与偏导数多元函数是大一同济高数中的另一个重要内容。

它描述了多个变量之间的关系，可以通过偏导数来描述函数在某一方向上的变化率。

偏导数可以通过偏导数的定义和偏导数法则进行计算和应用。

6. 重积分与曲线积分重积分与曲线积分是大一同济高数中与多元函数密切相关的概念。

重积分可以用于计算三维空间内的曲面积分和体积，可以通过重积分的定义和计算公式进行求解。

曲线积分则是描述曲线上的线密度与曲线元素的乘积，可以通过曲线积分的定义和计算公式进行求解。

本文对大一同济高数的知识点进行了简要介绍，帮助学生们了解了这门课程的主要内容和重要概念。

希望这些知识点能够帮助同学们更好地理解和应用同济高等数学的知识，为日后的学习和研究打下坚实的基础。

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

武汉大学数学与统计学院2019—2020 第一学期期末考试《数论与密码》试卷1. 关于 Fermat 小定理（25 分）(1) 证明：对任意整数 x ，( x , p ) = 1,有 x p−1 ≡ 1 mod p(2) 证明：设f (x ) 为 n 次整系数多项式，则f (x ) ≡ 0 mod p 的解的个数≤ n(3) 证明Wilson 定理：(p − 1)! + 1 ≡ 0 mod p ,另证：(p − 1)! + 1 ≡ 0 mod p 成立的充要条件是：p 是素数2. 关于原根（25 分）(1) 证明：在Z p *中有原根存在，即存在g ∈ Z p *，使得Z p *中任意元a = g k , 0 ≤ k ≤ p – 2(2) 证明：Z p *原根个数等于φ(p − 1), φ是欧拉函数 (3) 证明:如果 g 还满足g p −1 ≠ 1 mod p 2，则 g 也是Z P2∗的原根, 即满足：g φ(p 2) ≡ 1 mod p 2, 还有不存在比φ(p 2) 小的 t 使得g t ≡ 1 mod p 2(4) 证明:设 a ，b 均为Z n 中元，如果 a 的阶为l 1，b 的阶为l 2，且( l 1 , l 2 ) = 1,则 ab 的阶为l 1l 23. 关于 Legendre 符号（25 分）(1)设(a p ) 为 Legendre 符号，证明：x 2 ≡ a mod p 的解的个数是1 +(a p)(2)定义Gauss 和：g a =∑(x p)p−1x=0e 2πi ax p ，证明：g a = (a p ) g 1 (3)证明：∑(x p )p−1x=0=0(4)证明：当k ≠ 0 mod p −1，∑x k p−1x=0≡0 modp4. 关于公钥密码RSA （25 分）(1)写出 RSA 的所有公钥和私钥，加解密的计算方法。

并简述公钥密码体系与传统的对称密码体系的不同和优点。