(最新)[武汉大学]2015数学分析

二O一五年招收硕士研究生入学考试试题参考答案（A 卷）一、选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1.A2. B3.B4.C5. B二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、 2、0)4()1(2)2(4=---+-z x x π3、4、2π⎰+y y yf dx x f 0)(2)(5、 31三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分)1.解：两曲线的交点为（0，0），（1，1） （2分）所求的面积为： （4分）31)(102=-⎰dx x x 所求的体积为： （4分）103)(105ππ=-⎰dx x x 2.解：设，，收敛半径为1，收敛域∑∞=+=1)1()(n n n n x x f 1)1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n [-1，1] （4分）),10(),1ln(11)1()(121'<<---=+=∑∞=-x x x x n x x f n n (3分）)10(),1ln(11)()(0'<<--+==⎰x x xx dt t f x f x x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2 （3分）3. 解：，224y x z --=y x y x y y x x S d d 441d 222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= （3分）y x zy x y x d d 2d d 4222=--=且 4|),(22≤+=y x y x D （4分）()()y x y x S z y z xD S d d 2d 2222⎰⎰⎰⎰⋅+=+∴ r r r d d 220220⎰⎰⋅θ=π []2022042⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⋅θ⋅=π= （3分）π=⋅π⋅16422四、证明题(本大题共4小题,，每小题15分，共60分)1． 证明：设函数在有界，则在必有上确界和下确界 （3分）)(x f ],[b a ],[b a 一方面，，所以{}{}],[,,)(inf )(sup )()(],[],[b a y x x f x f y f x f b a x b a x ∈∀-≤-∈∈ （5分）{}{}{}{},)(inf )(sup )()(sup )()(sup],[],[],[,],[,x f x f y f x f y f x f b a x b a x b a y x b a y x ∈∈∈∈-≤-=- 另一方面， （2分）],[,)()()()()()()(b a y x y f y f x f y f y f x f x f ∈∀+-≤+-=所以{)],[,),()()(sup )(],[,b a y x y f y f x f x f b a y x ∈∀+-≤∈进一步{){}],[,)(inf )()(sup)(],[],[,b a x y f y f x f x f b a y b a y x ∈∀+-≤∈∈从而 （5分）{}{}{})(inf )(sup )()(sup],[],[],[,x f x f y f x f b a x b a x b a y x ∈∈∈-≥-2. 证明：考虑函数在条件下的极值问题，2nn y x z +=)0 ,0 ,0( ≥≥>=+y x a a y x 设（5分）).()(21),(a y x y x y x F n n -+++=λ解方程组（5分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=+=∂∂=+=∂∂--002211a y x F y n y F x n x F n n λλλ可得从而.2a y x ==.222nn n n y x a y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+如果时，则结论显然成立. （5分）0==y x 3.证明： （4分）||||022xy y x xy≤+≤=0所以函数在（0，0）点连续， （3分）22)0,0(),(lim y x xy y x +→又，存在切等于0， （4分）00lim0=∆→∆x x )0,0(),0,0(y x f f 但不存在，故函数在（0，0）点不可微 （4分）22)0,0(),(lim y x y x y x ∆+∆∆∆→∆∆4. 证明：由在上单调递增，)(x f []b a , （5分）],[,0)]2()(2(b a x b a f x f b a x ∈≥+-+-所以 （5分）0)]2()([2(≥+-+-⎰dx b a f x f b a x b a 即 0)2(2()()2(=+-+≥+-⎰⎰dx b a x b a f dx x f b a x b a b a 即 。

2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

6072．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内×4．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结5．（3分）（2015•湖北）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l26．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（），7．（3分）（2015•湖北）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（），而左边，而左边，而左边=xsgnx=，显然正确；8．（3分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）”==；；9．（3分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时=∴﹣，10．（3分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元二、填空题11．（3分）（2015•湖北）已知向量，||=3，则=9．，所以=0﹣，即212．（3分）（2015•湖北）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为10．得13．（3分）（2015•湖北）函数的零点个数为2．14．（3分）（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=3．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．15．（3分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．h=，h=100．16．（3分）（2015•湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为﹣1﹣．）由题意，圆的半径为=））1+）﹣﹣）．17．（3分）（2015•湖北）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=2﹣2时，g（a）的值最小．2﹣2时，=∵=﹣，[）；，故答案为：三、解答题18．（12分）（2015•湖北）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）π（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．2））图象上所有点向左平移（）﹣]2x+）=k﹣，．（﹣19．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．，写出、，由题意可得，或；=•••∴+3+5+7+•∴+++﹣﹣20．（13分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．====．CD==21．（14分）（2015•湖北）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g （x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．时，＞，（=）＞×==时，＞，故，故＜22．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．其方程为．=k（，，）|PQ|==|PQ|d=|m||x|m|||=| =||=8|时，＜（时，∴1+。

一、极限论例 证明 1lim 0a n n →∞=，其中a>0为常数.例 设{nS }为例所得的数列，即证明222321lim 36n n n n →∞-+=.例 证明lim 0(1)n n q q →∞=<.例 求224n 1lim 256n n n →∞++-.例 求lim ,其中a -11n n n a a →∞≠+.例 求lim n →∞-.例 n n 设a 0（n=1，2）,lim a =a.证明lim 为常数).n n a →∞→∞≥K例 证明lim 1(0)n a →∞=>.例 求lim n →∞.例 设123n a a a a ====L 求lim n n a →∞.例 证明极限1lim (1)n n n→∞+存在.例 若2sin 1sin 2sin 222n nn a =+++L ，则数列{n a }收敛.例 证明x 1lim =0x →∞.例 证明 （1）x lim arctan 2x π→+∞=（2）x lim arctan 2x π→-∞=-例 证明2x 11lim 21x x →-=-.例 证明2x 2lim 12x x →=+.例 证明00x lim 0).x x →=>例 证明 （1）00x lim sin sin x x x →=（2）00x lim cos cos x x x →=.例 求极限01lim x x →-.例 求极限01lim .x x x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦例 求证0lim 1(0).x x a a →=>例 0tan lim x x x →例 201cos lim x x x →-例 lim 2sin 2n n n π→∞例 求312cos lim sin()3x xx ππ→--例 3lim ()1x x x x →∞++例 2lim (1)x x x→∞-例 cot 0lim (1tan )x x x →-例 求211lim (1)n n n n →∞+-例 求极限20sin 3lim 4x x x x→+例 求极限30tan sin lim sin x x x x →-例 考查函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点x=0处的连续性.例 x=0是1siny x =的第二类间断点.例 2x π=是tan y x =的第二类间断点.例2ln(2)3arctan x x x x +-例lim x →例 根据初等函数的连续性与复合函数连续性，有 （1）0ln(1)lim x x x →+（2）0lim x →（3）lim x →∞例 求211lim (1)n n n n →∞+-例 证明方程32410x x -+=在区间（0，1）内至少有一个根.一致连续性 例 例 例 书上49页.实数的连续性、上下极限 书上51页.补充：部分例子仍在书中，看书为准.二、一元函数微分学例 求函数2()2f x x =+在点x=1处的导数.例 设21sin ,0(),求'()0,0x x f x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩.例 证明函数()在点x=0处不可导.f x x =例 设x ，x 0()1-cos x ，x>0f x ⎧≤=⎨⎩,确定函数f(x)在点x=0处的可导性.例 求等边双曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程和法线方程.例 求导(1)3()4cos ln sin f x x x x π=+-+ (2)(sin cos )x y e x x =+例 证明(1)22(tan )'sec ,(cot )'csc x x x x ==(2)(sec )'sec tan ,(csc )'csc cot x x x x x x ==-例 证明x （a ）'=a ln (0,0)，特别地(e )'=e .x x x a a a >≠例 证明：（1）11(arcsin )',(arccos )'x x ==-（2）2211(arctan )',(arccot )'11x x x x ==-++例 求导数（1）2sin y x =（2）22ln 1xy x =+例 求导数（1）y =（2）ln sin y x =例 求导数（1）21tan y x= （2）sin 3y x =（3）ln(y x =+4）221arcsin (0)1xy x x-=>+例求导（1）221x y x =-（2）(sin )x y x =例 求椭圆cos (02)sin x a t t y b tπ⎧=≤≤⎨=⎩所确定的参数变量函数的导数，并求出该椭圆在4t π=的对应点处的切线方程。

陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）名校考研真题-曲线积分、曲面积分与场论（圣才出品）第14章曲线积分、曲面积分与场论1．计算为取逆时针方向．[南开大学2011研]解：记因为P与Q在点（0，0）处都无定义，则不能直接应用格林公式．在L围成的区域内取一闭曲线L1:（取逆时针方向）,则在L与L1围成是区域内可以应用格林公式．由于则由Green公式知，则2．求第一型曲面积分其中h≠R．[浙江大学研]解：令其中且3．计算其中[湖南大学研]解：令所以4．求常数λ，使得曲线积分对上半平面内任何光滑闭曲线L成立．[北京大学研]解：记由题设知，所考虑积分在上半平面内与路径无关，所以，即即即所以λ=．5．设为xy平面上具有光滑边界的有界闭区域且u为非常值函数及证明[武汉大学研]证明：因在上，u=0．故所以又u为非常值函数，故再注意到的连续性，所以6．计算其中∑为圆柱面被z=0，z=3截的部分外侧．[北京航空航天大学研]解：分别补充圆柱体的交面记P=x，Q=y，R=z，由奥高公式而平面，yz平面；平面，yz平面，所以从而7．计算为[南开大学2011研]解：(对称性)8．计算曲线积分其中L是从（2a，0）沿曲线到点（0，0）的一段．[兰州大学2009研]解：曲线即记则所以所以由Green公式得9．计算，其中为圆柱面的部分，它的法线与ox轴正向成锐角；为xoy平面上半圆域：的部分，它的法线与oz轴正向相反．[上海交通大学研]解：如图14-1所示，补充则构成封闭曲面的外侧，由奥高公式其中则又，从而平面，平面，从而图14-110．计算曲线积分其中C是从A（－a，0）经上半椭圆到B（a，0）的弧段．[湖北大学研]解：记则所以此积分在上半平面内与路径无关，如图14-2所示取以（0，0）为心，a为半径的上半圆周，则。

国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。

国内部份⼤学常⽤数学分析(⾼数,微积分)教材总汇清华⼤学《数学分析教程》常庚哲.史济怀.《数学分析》(三册).何琛史济怀徐森林《数学分析》(三册).徐森林,.⾦亚东,.薛春华《数学分析讲义》(三册).陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等北京⼤学《数学分析》沈燮昌著第⼀册，⽅企勤著第⼆册，廖可⼈、李正元著第三册《数学分析习题课教材》（第⼀版）《数学分析解题指南》（第⼆版）林源渠，⽅企勤《数学分析习题集》林源渠，⽅企勤等《数学分析新讲》张筑⽣(三册)《数学分析简明教程》邓东翱,尹⼩铃著《数学分析上、下册》彭⽴中、谭⼩江著复旦⼤学《数学分析》《数学分析》陈传璋，⾦福临，朱学炎，欧阳光中著第⼆版《数学分析》欧阳光中，朱学炎，⾦福临，陈传璋著第三版《数学分析》陈纪修等著《数学分析》欧阳光中，姚允龙著同济⼤学《⾼等数学》（同济⼤学数学系第六版,上、下册）《⾼等数学讲义》樊映川等编..华东师范⼤学《数学分析》华东师范⼤学数学系著《数学分析精读讲义》华东师范⼤学数学系著《数学分析习题精解》吴良森，⽑⽻辉等?中国科学技术⼤学《数学分析教程》常庚哲，史济怀著《简明微积分》龚昇《⾼等数学引论》华罗庚《数学分析》徐森林著《数学分析的⽅法及例题选讲》徐利治南开⼤学《数学分析上、下册》李成章，黄⽟民《在南开⼤学的演讲》陈省⾝南京⼤学《数学分析讲义》梅加强《数学分析教程》许绍浦等北京师范⼤学《简明数学分析（第⼀版）》王昆扬《简明数学分析（第⼆版）》郇中丹，刘永平，王昆扬《微积分学讲义（第⼆版）》邝荣⾬武汉⼤学《⾼等数学上、下册》（⾼等教育出版社，齐民友主编）《重温微积分》齐民友著吉林⼤学《数学分析》东北师范⼤学《数学分析讲义》刘⽟琏，傅沛仁著天津⼤学《⾼等数学上、下册》蔡⾼厅叶宗泽《⾼等数学试题精选与解答》（蔡⾼厅等编）内蒙古⼤学《微积分学简明教程》曹之江等著[ Last edited by hylpy on 2014-9-15 at 12:38 ]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: 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2015考研数学线性代数真题解析[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。

从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。

下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。

很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。

比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。

一定要注意总结这些基本运算的运算方法。

武汉大学2015年硕士研究生招生考试复试基本分数线及相关说明学院、中心、实验室学科或专业（领域）政治(管理综合)外语业务课一业务课二总分联系电话备注外国语言文学学院学术学位5055909037068753315专业学位50559090390新闻与传播学院新闻学、传播学、数字媒介606010010036068752684广播电视艺术理论5050100100360新闻与传播专业学位6060100100365新闻与传播专业学位（在职研究生班）45454545315不低于国家线信息管理学院出版发行学、图书馆学、档案学、信息资源管理6060909038568754939情报学、管理科学与工程、电子商务60609090370出版（专业学位）60609090380图书情报（专业学位）11060205图书情报（在职研究生班）7545155不低于国家线出版（在职研究生班）55558080350经济与管理学院理论经济学（政治经济学、经济思想史、经济史、西方经济学、世界经济、人口资源与环境经济学）6060909036068753847应用经济学（国民经济学、区域经济学、财政学、金融学、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、数量经济学、金融工程、保险学、房地产经济学、统计学）6060100100390管理科学与工程 60 60 90 90 380工商管理（会计学、企业管理、旅游管理、技术经济及管理、人力资 源管理、市场营销） 60 60 100 100 390金融 (专业学位) 60 60 90 90 400 68754991税务（专业学位） 国际商务（专业学位） 60 60 90 90 370 保险（专业学位） 60 60 90 90 375 物流工程（专业学位） 55 55 90 90 375 会计（全日制） 会计（在职研究生班） 95 50 170 金融（在职研究生班） 55 55 85 85 330 MBA （求是项目）68752891MBA （弘毅项目） 国家线法学院学术学位50 50 90 90 355 68752912法律硕士（非法学） 50 50 90 90 335 68753628法律硕士（法学） 50 50 90 90 325 法律硕士（拓新项目）50 50 90 90 315 WTO 学院 国际法学68753872文学院文学类（学术学位）55 55 100 100 365 68752672语言类（学术学位） 55 60 90 90 365 汉语国际教育（专业学位）55 55 90 90 340学科教学（语文）（专业学位）55559090360历史学院中国史、世界史（学术学位）605019532068753810考古学（学术学位）6050190310文物与博物馆（专业学位）哲学学院哲学各专业5050909035068753566心理学专业5565220360艺术学系学术学位68752126专业学位政治与公共管理学院学术学位5555909038568754460公共管理硕士（专业学位）10050175教育科学学院学术学位505018033568772118专业学位50459090315社会学系学术学位5555909035068756650专业学位55559090370马克思主义学院马克思主义基本原理、马克思主义发展史、马克思主义中国化研究、国外马克思主义研究、思想政治教育、中国近现代史基本问题研究5550909035568752507科学社会主义与国际共产主义运动、中共党史55559090370发展与教育心理学5555220355数学与统计学院学术学位5045656528568754907专业学位50509090360物理科学医学物理（学术学位）5045858531068752与技术学院其他专业（学术学位）50458080310979专业学位50458080310化学与分子科学学院各专业（含专业学位）505090（数学二100）9032068752469生命科学学院学术学位5050909034068756695专业学位50459090340资源与环境科学学院人文地理学、自然地理学、资源环境监测与规划5050909037068778676土地资源管理50509090360环境科学、环境工程（学术学位）地图学与地理信息系统、地图制图学与地理信息工程50509090355专业学位50509090360水利水电学院学术学位606010010036068772339水利工程（专业学位）605595100350工程管理（专业学位）9050200电气工程学院学术学位5555909035568774430专业学位6060100100380动力与机械学院学术学位5050909035568772271专业学位50509090355工程管理（专业学位）9050175城市设计学院城乡规划学、风景园林学、建筑学555011011037068775476设计艺术学、景观与公共艺术5550100100370数字化设计与仿真5545100100340专业学位5550110110370城市规划（在职研究生班）50408080295土木建筑工程学院工程力学、固体力学（学术学位）5550909033068772229其他各专业（学术学位）55559090365建筑与土木工程、项目管理（专业学位）55559090380工程管理（在职研究生班）9545150计算机学院计算机科学与技术一级学科55501009033568775531软件工程一级学科555010090330通信与信息系统555595110335模式识别与智能系统50509090335计算机技术（专业学位）55509580335电子与通信工程（专业学位）556090110335计算机技术（在职研究生班）50505050295不低于国家线电子信息学院电路与系统、信息与通信工程仪器科学与技术5050909034068778464空间物理学、空间探测与信息处理技术、电磁场与微波技术、无线电物理、物理电子学、光学工程50509090330专业学位50509090330电子与通信工程（在职研究生班）45457575285遥感信息工程学院摄影测量与遥感、模式识别与智能系统5550909035068778202地图学与地理信息系统55459090345专业学位55509080330测绘学院学术学位68778075专业学位50509090365国际软件学院各专业（含专业学位）5050909032068778107印刷与包装系图像传播工程5050909032068778435轻工技术与工程、制浆造纸工程50509090365包装与环境工程50509090360专业学位50509090365基础医学院医学各专业504518030568759310理学各专业50459090305第一临床学院临床医学（学术学位）88041911—88884临床医学（专业学位）药学（学术学位）护理学（学术学位）第二临床学院各专业（含专业学位）67812829口腔医学院各专业（含专业学位）87686105公共卫生学院学术学位556020035568758648专业学位5550200330药学院药学（理学）5555909033068759996药学（医学）、中药学（医学）5555200330制药工程（专业学位）55559090330中药学（专业学位）5555200330HOPE护理学院学术学位505017029568759710专业学位5050165295护理（在职研究生班）5040165275不低于国家线卫星导航定位技术研究中心电路与系统、导航、制导与控制5045909030068778595—15大地测量学与测绘工程50459090335测绘遥感信息工程国家重点实验室地图学与地理信息系统5550909035068778525其他各专业55509090340专业学位55509090330国际问题研究院国际法学5050909035568756726中国传统文化研究中心中国古代文学68753821中国史中国哲学中国中部发展研究院各专业6060909036568763678中国边界与海洋研究院国际法学5050909035568756726中国南极测绘研究中心各专业5050909033068778030质量发展战略研究院宏观质量管理68756646国家文化创新研究文化产业管理606010010035568761537中心医学研究院生物学68755692基础医学。