专题集合的交并补运算
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第02讲集合的交、并、补运算
考纲要求:
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
基础知识回顾:
1、集合的基本运算
集合的并集集合的交集集合的补集
若全集为U，则集合A的补集为
符号表示A∪B A∩B
?U A
图形表示
意义?{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?{x|x∈U，且x?A}
2、集合的运算性质
①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；
②A∩A＝A，A∩?＝?；
③A∪A＝A，A∪?＝A；
④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A，?U（A∪B）=?U A∩?U B,?U（A∩B）=?U A∪?U B
应用举例:
类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集
【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．
【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （）
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．[1,2)-
D ．(1,2)-
【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|2x ＋1≤1}，则M ∩(?R N)＝
类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素
【例4】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集{}()1,2,3,4,5,U U
C A B ==U {}(){}1,A 3U C B =I ， 则集合B =（）
A ．{}1,2,4,5
B ．{}2,4,5
C ．{}2,3,4
D ．{}3,4,5
【例5】【2017河北省温邯郸市高三月考试题】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则U A C B I （ ）
A ．{3}
B ．{1,2,4,5}
C ．{1,2}
D ．{1,3,5}
类型三：已知集合关系求参数的值或范围
【例6】【2017年长郡中学高三入学考试】已知集合2{|4}A x y x ==-，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =U ，则实数a 的取值范围为（）
A ．(,3][2,)-∞-+∞U
B ．[1,2]-
C ．[2,1]-
D ．[2,)+∞
【例7】【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】【已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( )
A ．0或1或2
B ．1或2
C ．0
D ．0或1
【例8】【2017西藏林芝市高三月考】已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ??R B ，求实数m 的取值范围．
类型四：新定义集合运算问题
【例9】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】设,A B 是非空集合,定义{}|,A B x x A x B =∈∉e
且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则A B =e （）
A ．∅
B ．[]1,0-
C ．[)1,0-
D ．(]1,2
【例10】【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试数学（理）试题】设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，i ，j =0，1，2，3．若230()m A A A A ⊕⊕=，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
方法、规律归纳:
1、一个性质：要注意应用A ?B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、?U A ??U B 、A ∩(?U B )＝?这五个关系式的等价性． 两种方法
2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
实战演练:
1.【2017河南省天一大联考高三阶段性考试】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则A B =I （）
A ．{3}
B ．{1}
C ．{1,3}
D ．{1,2，3}
2.【2017广东省珠海市高三摸底考试】设集合{}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x
，，则A B U = A.()11
-， B.()10，C.()∞+，1- D.()+∞0, 3.【2017青岛一中高三质检】2．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )
A ．{1,3,4}为“权集”
B ．{1,2,3,6}为“权集”
C ．“权集”中元素可以有0
D ．“权集”中一定有元素1
4．【2017北京市高三入学定位考试】已知集合{|11}A x R x =∈-<<，{|03}B x R x =∈≤≤，则A B =U （）
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|13}x x <≤
C ．{|13}x x -<≤
D ．{|1,}x x x <-≥或0
5．【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =I （）
A ．{1,2}
B ．{2,4,8}
C ．{1,2,4}
D ．{1,2,4,8}
6．【2017新疆兵团农二师华山中学2高三试题】已知集合{|21}A x x =-<<，2
{|20}B x x x =-≤，则A B =I （）
A ．{|01}x x <<
B ．{|01}x x ≤<
C ．{|11}x x -<≤
D ．{|21}x x -<≤
7．【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考试题】已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧
⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭
，集合{}2|230N x x x =--≤，则（）
A ．M N =∅I
B ．R M
C N ⊆C ．R M C M ⊆
D ．M N R ⋃=
8．【2017江西吉安一中高三月考】已知集合M ＝{x |≤0}，N ＝{x |y ＝}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是．
9．【2017湖北省襄阳市第四中学高三周考】已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若∅≠B 且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．
10．【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},其中x ∈R,如果A ∩B=B,求实数a 的取值范围.。
