集合的并、交、补集测试题(含答案)

并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)． 【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。

集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。

下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。

练习题1：判断下列集合是否相等。

A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。

集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。

练习题2：求集合A和集合B的并集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

练习题3：求集合A和集合B的交集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。

练习题4：求集合A和集合B的差集。

A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。

练习题5：判断下列集合是否为子集。

A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。

练习题6：求集合A和集合B的补集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。

练习题7：判断下列集合是否为幂集。

A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。

集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。

集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。

练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。

A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。

练习题9：求集合A的对称差集与集合B。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。

交集、并集、补集专项练习、选择题：1、 已知 A - "∙x X 2 - X - 2 = O ,B - 1χ - 2 ：：： X _ 2 {则等于()A 1≤x≤2>B 、b}C 、{_ 1)D 、{_ 1,2}广I2、 已知集合 A = J(X ) y)=1 器 B = ^x,y)x —y = θ]c=《0,0), (1,1),(—1,0)}，则LXJ(A 一 Br C 等于()A X0,0), (1,1B 、X0,0) ?C 、f(1,1)}D、C3、设 A = {χx w 3,x ^ Z>,B = {χx ≤1,χE Z },全集 U=Z 则 AC(C Z B)等于()A d x ι≡2,χE Z }B 、①C 、{χ2<x v 3>D 、{2}4、 已知 M=LX = n,n E Z I N =I XX=：, n E z },P =J xx = n+^,n ≤ Z > ,则下列选项中正确的是()A 、M=NB 、N^^MC 、N=(M ι.P) D 、N=(M-IP)5、 已知 U=R,且 A = J ∣χ2 >9] B = JX 2 —3x —4c 0^ 则 C U (AUB)等于()A dx≤"B 、{χ-3≤x 兰一 1〉C 、{χx £—3或X a —1>D 、{χx≤1 或x K 3〉6、 设集合A = {χ-1^χE 2},集合B={χx 兰a l 若ACB=①，则实数a 的集合为()A 0a ：：2?B 、 5a_—1C 、 、aa ：：—dD 、则(C U M ) - (C U N )为()A ΦB 、《2,3)}C 、《x, y)y = x +1>D 、匕,y) x = 2或y = 3> 8、(2004年全国高考题)已知集合M=JX 2 <4〉，N =Jx 2—2x —3 V 0〉，则集合7、设全集U =《x,y)x 、y 壬R }, ^= HX) y)y-3X -3B = <(x,y)y=x 1,A、£-2〉B、{χx>3> C &-1 £X V 2} D、{χ2cχc3>9、（2004年全国高考题）已知集合M ="（x, y）χ2+y2=Ix迂R, R lN = fx, y）χ2— y = 0, X E R, y迂R则集合MeN中元素个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、410、（ 2004 年高考题）已知A J X 2χ∙1 .3^B J xx2∙ x-6 岂0】则ArB =（）A 、'x-3 ：x_—2或X 1B 、'x-3 ： X _—2或1 乞X ： 2$C、｛x—3 C X C—2 或1<x≤2> D 、Lx £—3或 1 £ X ≤ 2〉11、（ 2004年全国高考题）不等式空：: 0的解集为（）x-3A、：xx :： -2,或0：：xB、*2 ■■：. X 0,或X 3】C 俭XV-2,或X A。

交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NM C 、)(P M N ⋃= D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或 8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+= {}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ） A 、{}123>-≤<-x x x 或 B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。

补集练习题及讲解以及答案高中# 高中数学补集练习题及讲解## 练习题一：补集的基本概念设集合A={1,2,3,4,5}，求集合A的补集。

解答：集合A的补集是指在全集U中不属于A的所有元素组成的集合。

假设全集U是自然数集N，那么A的补集就是N中除了1,2,3,4,5之外的所有自然数。

因此，如果全集U是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}，那么A 的补集就是{0,6,7,8,9,...}。

## 练习题二：补集的运算已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的补集。

解答：首先，我们需要求出A和B的并集A∪B。

A∪B={1,2,3,4}。

假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A∪B的补集就是U中不属于A∪B的所有元素组成的集合。

因此，A∪B的补集是{5,6}。

## 练习题三：补集与交集的关系已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求A∩B的补集。

解答：首先，我们需要求出A和B的交集A∩B。

A∩B={3,4}。

假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A∩B的补集就是U中不属于A∩B的所有元素组成的集合。

因此，A∩B的补集是{1,2,5,6}。

## 练习题四：补集与差集的运算已知集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5}，求A-B的补集。

解答：首先，我们需要求出A和B的差集A-B。

A-B={1,2}。

假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A-B的补集就是U中不属于A-B的所有元素组成的集合。

因此，A-B的补集是{3,4,5,6}。

## 练习题五：补集的多重运算已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，C={4,5,6}，求(A∪B)∩C的补集。

解答：首先，我们需要求出A和B的并集A∪B。

A∪B={1,2,3,4,5}。

然后，我们需要求出A∪B与C的交集(A∪B)∩C。

(A∪B)∩C={4,5}。

假设全集U是{1,2,3,4,5,6,7}，那么(A∪B)∩C的补集就是U中不属于(A∪B)∩C的所有元素组成的集合。

补集及其运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x<9}，集合A={3,4,5,6}，则∁U A=（）A.{1,2,3,8}B.{1,2,7,8}C.{0,1,2,7}D.{0,1,2,7,8}2. 设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则(∁R A)∩B=( )A.{x|x>−1}B.{x|x≥1}C.{x|−1<x<1}D.{x|1≤x<2}<0}，则∁U A中元素的个数为3. 已知集合U={−3,−2,−1,0,1,2，3}，A={x∈Z|x−2x+2（）A.2B.3C.4D.54. 已知集合M={x|x2+x−6≤0}，N={x|−1<x<1}，则∁M N=（）A.[−3,1]B.[−1,2]C.[−3,−1]∪[1,2]D.⌀5. 已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={0,1,2}，则(∁U A)∩B=( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{2}6. 设全集U={x∈Z|x2≤2x+3}，集合A={0,1,2}，则∁U A=( )A.{−1,3}B.{−1,0}C.{0,3}D.{−1,0,3}7. 若集合A={x|x2−7x−18<0}，则∁R A=( )A.{x|x≤−2或x≥9}B.{x|x<−2或x>9}C.{x|−2<x<9}D.{x|−2≤x≤9}8. 设全集U={1, 3, 5, 7}，M={1, |a−5|}，M⊆U，∁U M={5, 7}，则a的值为( )A.2或−8B.−8或−2C.−2或8D.2或89. 已知全集U=R，集合A={x|x2≤4}，那么∁U A=（）A.(−∞,−2)B.(2,+∞)C. (−2,2)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)10. 已知全集U=R,A={x|(x+1)(x−2)>0},B={x|x≤1}，则(∁U A)∩B=( )A.{x|−1<x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|−1≤x≤1}D.{x|x≤−1}11. 设集合U={(x, y)|x∈R, y∈R}，若集合A={(x,y)|2x−y+m>0,m∈R}，B= {(x, y)|x+y−n≤0，n∈R}，则点P(2, 3)∈A∩(∁U B)的充要条件是（）A.m>−1，n<5B.m<−1，n<5C.m>−1，n>5D.m<−1，n>512. 设全集U=R，集合A={x|x>3或x<1}，则∁U A=________.13. 已知全集U＝{−1, 0, 2}，集合A＝{−1, 0}，则＝________．14. 已知集合A＝{x||x−1|>3}，U＝R，则∁U A＝________．15. 已知全集U＝{2, 4, a2−a+1}，A＝{a+1, 2}，∁U A＝{7}，则a＝________．16. 已知集合A={3,4,m}，集合B={3,4}，若∁A B={5}，则实数m=________.17. 已知全集U＝{2, 3, 5}，A＝{x|x2+bx+c＝0}，若∁U A＝{2}，则b＝________，c ＝________．18. 设全集U={2, 4, 3−a2}，P={2, a2−a+2}，∁U P={−1}，则a=________19. 已知U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={x|x∈A,x<4}，求：(1)∁U A及∁U B；(2)A∩(∁U B)；(2)(∁U A)∪B.20. 已知集合A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，R为实数集.(1)求A∪B，∁R B；(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．21. 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|5−a<x<a}．(1)求∁R A；(2)若C⊆(A∪B)，求实数a的取值范围．22. 集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2+2x−8=0} .(1)若A∩B=A∪B，求a的值；(2)若A∩B≠⌀，A∩C=⌀，求a的值．23. 已知A={x|1≤2x≤8}，B={x|x>2}，全集U=R.(1)求A∩B和A∪(∁U B)；(2)已知非空集合C={x|0≤x<a}，若A∪C=C，求实数a的取值范围．<x<2}.24. 设全集U=R，集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|−12(1)当a=1时，求(∁U B)∪A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|1−a<x<2a+3} . (1)若a=1，求(∁R A)∩B；(2)已知________，求实数a的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．①A∩B=B；②A∪B=R；③A∩B=⌀ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．参考答案与试题解析补集及其运算练习题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】B【考点】补集及其运算【解析】先求出集合U，再利用集合的补集运算求解即可.【解答】解：全集U={x∈N∗|x<9}={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={3,4,5,6}，则∁U A={1,2,7,8} .故选B.2.【答案】C【考点】交集及其运算补集及其运算【解析】【解答】解：∵∁R A={x|x<1}，B={x|−1<x<2}，∴∁R A∩B={x|−1<x<1}．故选C．3.【答案】C【考点】补集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】<0}解：由题意可知A={x∈Z|x−2x+2={x∈Z|(x−2)(x+2)<0}={x∈Z|−2<x<2}={−1,0,1}，∁U A={−3,−2,2,3}．故选C．4.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】无【解答】解：因为M={x|−3≤x≤2}，所以∁M N=[−3,−1]∪[1,2]．故选C．5.【答案】B【考点】补集及其运算交集及其运算【解析】根据题意先求出∁U A={0,2,4}，再利用交集定义即可求解．【解答】解：全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={0,1,2}，则∁U={0,2,4}，故(∁U A)∩B={0,2}．故选B．6.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】首先确定全集的元素，再求补集即可.【解答】解：∵U={x∈Z∣x2≤2x+3}={x∈Z∣−1≤x≤3}={−1,0,1,2,3}，又A={0,1,2}，则∁U A={−1,3}.故选A.7.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】本题考查集合的运算，集合间的关系、不等式的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理 .【解答】解：依题意，A={x|x2−7x−18<0}={x|(x+2)(x−9)<0}={x|−2<x<9}，所以∁R A={x|x≤−2或x≥9} .故选A .8.【答案】D【考点】补集及其运算集合的确定性、互异性、无序性【解析】由C U M={5, 7}，得5∉M，7∉M，由M⊆U，可得|a−5|=3，解出a即可．【解答】解：因为∁U M={5, 7}，U={1, 3, 5, 7}，M⊆U，所以M={1, |a−5|}={1,3}，所以|a−5|=3，解得a=2或8.故选D.9.【答案】D【考点】补集及其运算【解析】本题考查集合的补集及其运算．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4}=[−2,2]，全集U=R，∴∁U A=(−∞,−2)∪(2,+∞)，故选D．10.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法补集及其运算交集及其运算【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：∵∁U A={x|(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，∴(∁U A)∩B={x|−1≤x≤1}．故选C．11.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断补集及其运算元素与集合关系的判断【解析】本题主要考查元素与集合的关系．【解答】解：由题意，知A ∩(∁U B )={(x,y)|{2x −y +m >0，x +y −n >0}， 则P(2,3)∈A ∩(∁U B )等价于{2×2−3+m >0，2+3−n >0， 可得{m >−1，n <5即P(2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是m >−1，n <5. 故选A .二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）12.【答案】{x|1≤x ≤3}【考点】补集及其运算【解析】直接求补集即可.【解答】解：∵ U =R ，A ={x|x >3或x <1}，∴ ∁U A ={x|1≤x ≤3}.故答案为：{x|1≤x ≤3}.13.【答案】{2}【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】[−2, 4]【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】3【考点】补集及其运算【解析】由全集U及A的补集，确定出4为集合A中的元素，7不是集合A的元素，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】∵全集U＝{2, 4, a2−a+1}，∁U A＝{7}，∴a+1＝4，a2−a+1＝7，分别求解得：a＝3；a＝3或a＝−2，则a＝3．16.【答案】5【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={3,4,m}，B={3,4}，∁A B={5}，∴m=5.故答案为：5.17.【答案】−8,15【考点】补集及其运算【解析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】全集U＝{2, 3, 5}，A＝{x|x2+bx+c＝0}，当∁U A＝{2}时，A＝{3, 5}，所以方程x2+bx+c＝0的两个实数根为3和5，所以b＝−(3+5)＝−8，c＝3×5＝15．18.【答案】2【考点】补集及其运算【解析】本题主要考查了集合的补集运算的相关知识点，需要掌握对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A即：C U A={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制才能正确解答此题．【解答】解：根据补集的定义和性质U=P∪(C U P)，由于全集U={2, 4, 3−a2}，P={2, a2−a+2}，∁U P={−1}，所以{2, 4, 3−a2}={2, a2−a+2, −1}，根据集合相等的定义，得出a2−a+2=4，且3−a2=−1，解得a=2所以答案是：2三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：(1)∵U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，∴B={x|x∈A,x<4}={2}，∁U A={8,10}，∁U B={4,6,8,10}；(2)A∩(∁U B)={2,4,6}∩{4,6,8,10}={4,6}；(3)(∁U A)∪B={8,10}∪{2}={2,8,10}.【考点】补集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求解出集合B，然后根据补集的概念求解出结果；（2）根据（1）中C UB的结果，根据交集的概念求解出结果；（3）根据（1）中C7A的结果，根据并集的概念求解出结果【解答】解：(1)∵U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，∴B={x|x∈A,x<4}={2}，∁U A={8,10}，∁U B={4,6,8,10}；(2)A∩(∁U B)={2,4,6}∩{4,6,8,10}={4,6}；(3)(∁U A)∪B={8,10}∪{2}={2,8,10}.20.【答案】解：(1)∵A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，∴A∪B={x|1≤x<10}，∁R B={x|x≤2或x≥10}.(2)∵A∩C≠⌀，C={x|x<a}，∴a>1．【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算并集及其运算【解析】（1）找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合；（2）由A与C的交集不为空集，根据集合A与集合C求出a的范围即可．【解答】解：(1)∵A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，∴A∪B={x|1≤x<10}，∁R B={x|x≤2或x≥10}.(2)∵ A ∩C ≠⌀，C ={x|x <a}，∴ a >1．21.【答案】解：(1)∵ 集合A ={x|3≤x <7}，故∁R A ={x|x <3或x ≥7}；(2)依题意可知 ，A ∪B ={x|2<x <10}， ①当C =⌀时，有5−a ≥a ，得a ≤52； ②当C ≠⌀时，有{5−a <a ，5−a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 3]．【考点】交、并、补集的混合运算补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）在数轴上表示出集合A ，B ，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a 的取值范围．【解答】解：(1)∵ 集合A ={x|3≤x <7}，故∁R A ={x|x <3或x ≥7}；(2)依题意可知 ，A ∪B ={x|2<x <10}， ①当C =⌀时，有5−a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠⌀时，有{5−a <a ，5−a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 3]． 22.【答案】解：(1)由题意得，B ={2,3}，C ={−4,2} . 因为A ∩B =A ∪B ，所以A =B ，又B ={2,3}，则{a =5,a 2−19=6,(2)由于A ∩B ≠⌀，A ∩C =⌀，则3∈A ，即9−3a +a 2−19=0，解得a =5或a =−2，由(1)知，当a =5时，A =B ={2,3}，此时A ∩C ≠⌀，矛盾，舍去．因此a =−2 .【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算补集及其运算空集的定义、性质及运算【解析】【解答】解：(1)由题意得，B ={2,3}，C ={−4,2} .因为A ∩B =A ∪B ，所以A =B ，又B ={2,3}，则{a =5,a 2−19=6,解得a =5.(2)由于A ∩B ≠⌀，A ∩C =⌀，则3∈A ，即9−3a +a 2−19=0，解得a =5或a =−2，由(1)知，当a =5时，A =B ={2,3}，此时A ∩C ≠⌀，矛盾，舍去．因此a =−2 .23.【答案】解：(1)∵ B ={x|x >2}，∴ ∁U B ={x|x ≤2}.∵ A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ A ∩B ={x|0≤x ≤3}∩{x|x >2}={x|2<x ≤3}，A ∪(∁UB )={x|x ≤3}．(2)∵ A ∪C =C ，∴ A ⊆C ．又∵ C ={x|0≤x <a }，且A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ a >3．即实数a 的取值范围为(3,+∞)．【考点】并集及其运算补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)∵ B ={x|x >2}，∴ ∁U B ={x|x ≤2}.∵ A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ A ∩B ={x|0≤x ≤3}∩{x|x >2}={x|2<x ≤3}，A ∪(∁UB )={x|x ≤3}．(2)∵ A ∪C =C ，∴ A ⊆C ．又∵ C ={x|0≤x <a }，且A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ a >3．即实数a 的取值范围为(3,+∞)．24.【答案】解：(1)当a =1时，A ={x|−12<x ≤1}．∵ B ={x|−12<x <2}， ∴ ∁U B ={x|x ≤−12或x ≥2}， ∴ (∁U B )∪A ={x|x ≤1或x ≥2}．(2)A ={x|−a 2<x ≤3−a 2}，若A ⊆B ，则当A =⌀时，−a 2≥3−a 2，∴ 0≥3不成立，∴ A ≠⌀，∴ {−a 2≥−12,3−a 2<2, 解得−1<a ≤1，∴ a 的取值范围是{a|−1<a ≤1}．【考点】补集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)当a =1时，A ={x|−12<x ≤1}． ∵ B ={x|−12<x <2}，∴ ∁U B ={x|x ≤−12或x ≥2}， ∴ (∁U B )∪A ={x|x ≤1或x ≥2}．(2)A ={x|−a 2<x ≤3−a 2}， 若A ⊆B ，则当A =⌀时，−a 2≥3−a 2，∴ 0≥3不成立，∴ A ≠⌀，∴ {−a 2≥−12,3−a 2<2, 解得−1<a ≤1，∴ a 的取值范围是{a|−1<a ≤1}．25.【答案】解：(1) A ={x|x >3或x <−1}，当a =1时，B ={x|0<x <5}，∴ ∁R A ={x|−1≤x ≤3}，∴ (∁R A )∩B ={x|0<x ≤3}．(2)选择①：A ∩B =B 则B ⊊A ，当B =⌀时，则有1−a ≥2a +3解得a ≤−23. 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3, 此时，两不等式组均无解.综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,−23].选择②：A ∪B =R ，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，则有{1−a <−1,2a +3>3,解得a >2， 故所求实数a 的取值范围是(2,+∞).选择③：A ∩B =⌀，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，当B =⌀时，则有 1−a ≥2a +3，解得a ≤−23，当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,1−a ≥−1,2a +3≤3,解得−23<a ≤0. 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0].【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用补集及其运算Venn 图表达集合的关系及运算交集及其运算【解析】.【解答】解：(1) A ={x|x >3或x <−1}，当a =1时，B ={x|0<x <5}，∴ ∁R A ={x|−1≤x ≤3}，∴ (∁R A )∩B ={x|0<x ≤3}．(2)选择①：A ∩B =B 则B ⊊A ，当B =⌀时，则有1−a ≥2a +3解得a ≤−23. 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3, 此时，两不等式组均无解.综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,−23].选择②：A ∪B =R ，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，则有{1−a <−1,2a +3>3,解得a >2， 故所求实数a 的取值范围是(2,+∞).选择③：A ∩B =⌀，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，当B =⌀时，则有 1−a ≥2a +3，解得a ≤−23， 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,1−a ≥−1,2a +3≤3,解得−23<a ≤0. 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0].。