专题1.2+求同存异解决集合的交、并、补运算问题含答案

高三数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则（ )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知有，,故选Ａ．【考点】集合的运算．2.设全集______.【答案】【解析】,所以答案应填：【考点】集合的运算.3.已知集合，则Z= ．【答案】【解析】由于是整数集，因此.【考点】集合的运算.4.（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C点评：此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．5.已知函数的定义域为,给定两集合及,则集合的元素个数是_________.【答案】7【解析】，即，所以是偶函数，其图象关于轴对称，且时，递增. 由得或，解之得.所以.因为，，所以，当时取等号. 由此可知，若恒成立，则，即.所以，即共有7个元素.【考点】1、含绝对值不等式；2、函数与方程；3、集合的运算.6.已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，直线过点，故当时，，，则时，，使得成立，选B．【考点】直线和椭圆的位置关系.7.已知集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】【解析】因为，所以,选.【考点】集合的运算,简单不等式的解法.8.定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．【解析】依题意知α≠kπ＋，k∈Z.①α＝kπ＋(k∈Z)时，B＝，A·B＝；②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．综上可知A·B中的所有元素之和为0.9.已知全集，则=【答案】【解析】由已知，，，∴.【考点】集合的运算．10.设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．【答案】（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]【解析】(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．由M∪N＝N，得M N，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.②当a＝－1时，M＝，显然有M N，所以a＝－1成立．③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．因为M N，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．11.已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x2－3x＋2>0}．(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(2)若A∩∁RB≠，求实数a的取值范围．【答案】（1）a≤（2）a＞.【解析】(1)由于A∩B＝A得A B，由题意知B＝{x|x>2或x<1}．若a>0，则x>≥2，得0＜a≤；若a＝0，则A＝，成立；若a＜0，则x＜＜1，根据数轴可知均成立．综上所述，a≤.(2)∁RB＝{x|1≤x≤2}，若a＝0，则A＝，不成立；若a＜0，则x＜＜1，不成立；若a＞0，则x＞，由＜2得a＞.综上所述，a＞.A)∩B等于()12.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R(A){-2,-1} (B){-2}(C){-1,0,1} (D){0,1}【答案】AA={x|x≤-1},【解析】由A={x|x>-1}知∁RA)∩B={-2,-1}.故选A.所以(∁R13.已知非空集合和，规定，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：设集合，，根据定义，则，因此，故选B.解法二：根据定义，则对任意，且，则，因此，所以，故选B.【考点】1.新定义；2.集合的运算14.已知集合,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得；由得,故.【考点】1、集合的运算；2、指数不等式与对数不等式.(M∪N)等于()15.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁UA．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}【答案】D【解析】因为集合，所以故选择D.【考点】集合的运算，并集，补集.16.不等式解集为Q，，若，则等于（）A．B．C．4D．2【答案】D【解析】∵,∴当时，，∴，∵，∴，∴.【考点】1.集合的交集、补集运算；2.含参一元二次不等式.17.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于集合A中的，而，所以，选D.【考点】集合的基本运算.18.集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的并集的运算.19.已知集合若,则为.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，解得a=－1，又，所以b=，因为所以={}，故选D.【考点】1.集合的运算；2.集合元素的特征.20.已知集合=（）A．B．C．D．{—2，0}【答案】C．【解析】由，得，，故选C．【考点】1．函数的定义域；2．集合的运算．21.若集合A=则是（）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1) D(,0)【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】1.分式不等式；2.指数函数；3.集合的运算22.已知集合，，则( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】,,，故选C．【考点】集合的并集运算23.已知集合，集合，则= （）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，集合，则.【考点】集合的运算24.（2）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】解不等式,集合交集的运算.25.已知集合,则A．B．C．D．【答案】A【解析】，，.【考点】一元二次不等式、交集的运算26.已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于全集，集合，，则,根据交集的定义可知，=，故选D【考点】补集和交集点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题27.设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知,所以.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：考查集合的运算有时要借助数轴辅助解决.28.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，结合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故选D【考点】新定义的运用点评：本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏29.已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以。

并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)． 【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。

2020年新高考数学复习求同存异解决集合的交、并、补运算问题专题解析考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集若全集为U，则集合A的补集为符号表示A∪B A∩B∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A，∁U（A∪B）=∁U A∩∁U B,∁U（A∩B）=∁U A∪∁U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.已知集合，，则为（ ）A.B.C.D.【答案】C例2.全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2{|10}B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0 【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ⋃，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可.详解： {}{}2|1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃， {}2,1,1,2A B ⋃=--，(){}0U C A B ⋃=故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.例3．已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因为，所以,因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4．设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【例5】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C A B ==U {}(){}1,A 3U C B =I ，则集合B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5【答案】B【解析】如图，{2,4,5}B =．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA类型三：已知集合关系求参数的值或范围 例6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B例7．已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ， ∵集合{|10}C x mx A B C =+⋃⊆＞， ， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜；②m 0= 时，成立；③1101101m x m m m m -∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜，综上所述， 112m -≤≤，故答案为112m -≤≤．例8．已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-.由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14a->，解得4a <-， 所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 实战演练:1．已知集合{}21,1M xN y y x x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则()R C M N ⋂= A. (]0,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,2 【答案】B【解析】因为(){}[)212,,10,M xN y y x x ∞⎧⎫=<+==-=+∞⎨⎬⎩⎭＝，则(]R ,2C M =-∞， ()[]0,2R C M N ⋂=.故选B.2．已知全集为，集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C3．已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集. 详解：，，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义. 4．设集合，，则的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M N = B. M N ⊂≠C. NM ⊂≠D. M N ⋂=∅【答案】B【解析】 因为()()112121,2,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以M N ⊂≠，故选B.6．已知集合，，若，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解： ，由，可得是方程得两根， 由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解． 7．集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或，选B.8．集合，，，则的取值范围是_______．【答案】9．已知集合1{|}2M x x =≥-， 32{|310}A x M x x a =∈-+-=， {|20}B x M x a =∈--=，若集合A B ⋃的子集的个数为8，则a 的取值范围为__________． 【答案】51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】作函数()()321131,,2,22h x x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-+≥-=-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图像，因为集合A B ⋃的子集的个数为8，所以集合A B ⋃的子集的元素为3，因此()5111112228g a h a f ⎛⎫⎛⎫-=-≤<-=≠=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，即a 的取值范围为51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．函数()()2lg f x x ax b =++的定义域为集合A ,函数()243g x kx x k =+++的定义域为集合B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数,a b 的值及实数k 的取值范围.【答案】1,6a b =-=-, 24,3k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.。

集合专题二：集合交并补运算练习集合专题二：集合关系、集合交并补运算题型一: 集合交并补运算策略：①先化简集合；②弄清楚每个集合代表元素的性质，区分点集、数集、图形集等集合.③利用数形结合的思想方法进行集合间的运算：组题1：（1）设全集是实数集，若，，则等于A. B. C. D.（2）已知集合，，则（）A．B．C．D．（3）设全集为R，集合，，则为（）A．B．C．D．（4）若集合，集合，，则（）A．B．C．D．（5）已知集合，，则组题２：（1）若集合，，全集，则（）A．B．C．D．（2）设集合，，，那么等于（）A．B．C．D．组题３：（1）若，，，那么（）A．B．C．D．（2）设，，则必有（）A．B．C．D．（3）设全集是则A．{2} B．{2，4，5，6}C．{1，2，3，4，6} D．{4，6}组题４：（1）已知集合，，则集合（）A．B．C．D．（2）已知集合，，则集合（）A．B．C．D．（3）集合，，则（）A．B．C．D．题型二:判断集合间的关系组题1：（1）已知集合，，那么集合与集合之间的关系是；（2）设集合，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．（3）设集合，则与的关系是（）A．B．C．= D．组题2：（1）设，，，则下列关系中错误的是（）A．B．C．D．（2）集合，，则与的关系是；（3）已知：，，则．组题3：（1）已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是题型三:求集合的元素个数、集合子集个数策略：组题１：（1）设集合A={1，2，3}，满足=B的集合B的个数为（）A．3 B．8 C．7 D．6（2）集合的元素个数为（）A．４B．５C．１０D．１２（3）设全集，则集合B= ．组题2：（1）已知集合，，则的元素个数是（2）已知集合，，则的元素个数是组题3：（1）集合的真子集个数为（2）设集合，，则满足的集合的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3组题4：（1）满足条件的集合的个数（）A．16 B．15 C．14 D．31（2）满足条件的集合个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5题型四: 已知集合间的运算、集合的关系，求问题中的参数策略：求参数的取值范围，采用验证的方法对端点值取舍题组1：（1）集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．B．C．D．（2）已知集合，，且，则；（3）设，求实数和的值题组2：（1）已知集合，，且，则实数的取值范围是；（2）设全集，，，，求实数的取值范围；（3）已知集合，，且，则实数的取值范围是；（4）已知集合，，若，则实数的取值范围是；（5）设集合，集合，若，则实数必满足A．B．C．D．题组3：（7）已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为A．B．C．D．（8）已知集合，，，求的取值范围．（9）设，，，求实数．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。

高二数学集合的运算试题答案及解析1.若全集,则集合等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题可借助于韦恩图分析，因为全集所以等于.【考点】集合的交、并、补运算.2.在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.【答案】【解析】因为的中点为坐标原点，由点与点到直线的距离之和等于，可知坐标原点到直线的距离为，则直线即为单位圆的切线，这样所有单位圆的切线就构成了集合，根据表示可知它是由单位圆内部的所有的点所组成的集合，面积即为单位圆的面积.【考点】集合语言及直线与圆的知识.3.设则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】,;;故选B.【考点】集合间的运算.4.设全集,,,则等于 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】。

【考点】集合的基本运算。

5.已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若，求.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）欲求只需在U中去掉B中的元素即可得到，（2）,故有；，由可知.试题解析：(1)={2，3} 4分(2)若=B,则 6分∴ 8分(3)若，则 10分∴. 12分【考点】集合运算.6.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解题思路：（1）利用解得；（2）利用无公共部分解得；（3）得．规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借用数轴解得．注意点：在分类讨论时注意的情形．试题解析：（1）由题意知：，，．①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．由，则．【考点】1．集合的运算；2．数形结合思想；3．分类讨论思想．7.已知集合A="{x|" ，其中}，B="{x|" }，且A B = R，求实数的取值范围.【答案】【解析】先将集合化简，再利用确定实数的取值范围.试题解析：解：∵A={x|}，B={x|或}，且A B = R，∴.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.8.设全集，关于的方程有实数根}，关于的方程有实数根}，.【答案】.【解析】集合M中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足，从而可得，而集合N 中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足，从而可得，因此.试题解析：当时，，即；当时，即，且，∴，∴，而对于，即，∴，∴.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.集合的运算.9.若全集，集合，，则( )A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】集合，，,故{1，2，4}，故选C.【考点】集合中交集与补集的定义.10. i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，，其他A,C,D易验证均错误.【考点】复数的计算，元素与集合的关系.11.若集合，则= .【答案】【解析】因为集合M为求函数定义域，由，得因为集合N为求函数定义域，由，得因此【考点】集合的运算12.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是______________________.【答案】m<-1,n<5【解析】，∴把点P坐标代入相应的不等式得：m<-1,n<5.【考点】(1)集合的运算；（2）线性规划.13.已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（）．A．{x|-2≤x≤4}B．{x|3≤x≤4}C．{x|-2≤x≤-1}D．{x|-1≤x≤3}【答案】D【解析】画数轴分析可知D正确。

第03讲集合的基本运算，并能够运用这些语言解决集合运算知识点1并集1、并集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }图形语言2、并集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A A A = 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A A A∅=∅= 任何集合与空集的并集等于这个集合本身()()A B C A B C = 多个集合的并集满足结合律()A A B ⊆ ,()B A B ⊆ 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集A B ⊆⇔A B B= 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然知识点2交集1、交集的概念自然语言由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言2、交集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A ∅=∅ 空集与任何集合的交集都是空集A A A= 集合与集合本身的交集仍为集合本身()()A B C A B C = 多个集合的交集满足结合律()()()A B C A C B C = 多个集合的综合运算满足分配律()()()A B C A C B C = 若A B A = ，则A B⊆交集关系与子集关系的转化()(),A B A A B B⊆⊆ 两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点3全集与补集1、全集的概念自然语言一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .符号语言若,,,A U B U C U ⊆⊆⊆ ，则U 为全集.图形语言2、补集的概念自然语言若集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U A ð.符号语言{}U A x x U x A =∈∉且ð图形语言3、补集的运算性质性质定义()U A A U= ð任何集合与其补集的并集为全集()U A A =∅ ð任何集合与其补集的交集为空集()UUA A=痧任何集合补集的补集为集合本身,U U U U=∅∅=痧全集的补集为空集，空集的补集为全集知识点4德摩根律与容斥原理1、德摩根定律：设集合U 为全集，A 、B 为U 的子集，则有（1）()()()U U U A B A B = 痧（2）()()()U U U A B A B = 痧2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn 图表示两集合的交、并、补。

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等名称记号 意义性质示意图子集（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂集合 相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

专题01子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：I I A B A B A A B B A C B C A B I ⊆⇔=⇔=⇔=∅⇔= (其中I 为全集)（1）当A B =时，显然成立（2）当A B ⊂≠时，venn 图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合A 含有n （n N *∈）个元素，则集合A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个.真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.理解：A 的子集有2n 个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n 个元素共有2n 种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题+高考模拟）例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合{}2Z1002x M x x =∈<<∣，则M 的所有子集的个数为（）A．3B．4C．8D．16【答案】C【详解】解：解不等式2100x <得1010x -<<，解不等式1002x <得2log 100x >，由于67222log 2log 100log 2<<,所以，{}{}{}22Z1002Z log 100107,8,9x M x x x x =∈<<=∈<<=∣∣，所以，M 的所有子集的个数为328=个.故选：C【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合M 中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为2n 个得到结论.2．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数1⎧⎫1,()()({2,2B x y x a y =-+-其中()()2221x a y a -+--当1a =±时，B 表示点(1,3)当1a ≠±时，B 表示以(M 其圆心在直线21y x =+上，。

课后导练基础达标1.已知全集U={0,1,2},且Q={2},则集合Q的真子集共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个解析：∵U={0，1，2}，Q={2},∴Q={0,1},∴Q的真子集个数为22-1=3.故选A.答案：A2.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则由A与B的所有元素组成的集合为( )A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}解析：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，∴A={4}.∵B={2，3，4}，∴B={0，1}，∴由与B所有元素组成集合为{0，1，4}，故选C.答案：C3.已知A={x|x>5,x∈Z},B={x|x>2,x∈Z},则有( )A.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.以上都不对解析：∵A={x|x>5,x∈Z}，∴A={x|x≤5,x∈Z}.∵B={x|x>2,x∈Z},∴B={x|x≤2,x∈Z}.∴B⊆A.故选B，也可以用数轴或韦恩图来求解.答案：B4.设集合S={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则下列正确的是…（）A.(A)⊆(B)B.(A)(B)C.(A)(B)D.(A)=(B)解析：由题意可知A={0,4},B={0,1},∴（A）（B）.故选C.答案：C5.设全集U=R，M={x|-2≤x≤2}，则M等于（）A.{x|x<1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2,或x>2}D.{x|-2≤x<1}解析：在数轴上求得M={x|x<-2或x>2}.答案：C6.已知U={三角形},A={锐角三角形},则A=___________.解析：因为三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，所以A={直角或钝角三角形}.答案：{直角或钝角三角形}7.已知集合A={x∈R|x≥-3}，集合B={x∈R|x>1}，则B=____________.解析：在数轴上求得B={x∈R|-3≤x≤1}.答案：{x∈R|-3≤x≤1}8.已知集合A={0,2,4,6},A={-1,-3,1,3,5},B={-1,0,2},求集合B.解析：由A={0,2,4,6}和A={-1,-3,1,3,5}可得U={-3,-1,0,1,2,3,4,5,6}，又因B={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,5,6}.9.设全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}，若UA={-1}，求实数a的值.解析：因A={-1},∴U的元素1-a=-1,∴a=2.又A={2,4}，合符题意，所以a=2.10.已知某校高一年级有10个班,集合A={某校高一(1)班的学生},B={某校高一(1)班的男生},D={某校高一年级(1)—(10)班}.(1)若A为全集,求B;(2)若D为全集,能否求出B?为什么?解析：（1）B={某校高一（1）班的女生}；（2）无法表达出B，因为B集合的元素是高一（1）班男生，而D集合的元素是班级，它包含10个元素，如果用列举法来表示则为D={(1)班，（2）班，……,（10）班}，因此B D. 综合训练11.设全集是实数集R ，若A={x|2-x ≥0},则A 是（ ）A.{2}B.{-1}C.{x|x<2}D.∅ 解析：解得A={x|x ≥2},∴A={x|x<2}.答案：C12.下列结论中不正确的是（ ）A.=MB.M=∅C.(A)=AD.A={0}解析：因为空集的补集是全集，全集的补集是空集，而集合补集的补集是集合本身，所以A 、B 、C 均正确，D 应为A=∅，故选D. 答案：D13.设全集U={1,2,3,4},A={x|x 2-mx+n=0,x ∈U},若A={2,3},则m=_________,n=_______. 解析：由题意知A={1,4}，所以1和4是方程x 2-mx+n=0的两个实根，由根与系数的关系可得m=5,n=4.答案：5 414.已知全集U={x|x 是正实数}，集合A={x|0<x-1≤5}，则A=_____________. 解析：整理A 集合可知A={1<x ≤6}，在数轴可求得A={x|0<x ≤1或x>6,x ∈R}.答案：{x|0<x ≤1或x>6,x ∈R}15.设全集U=R,A={x|x<-1或x>1},B={x|x-2≥0},判断A 与B 之间的关系. 解析：∵U=R ， A={x|x<-1或x>1},B={x|x-2≥0}, ∴A={x|-1≤x ≤1},B={x|x<2}.∴A B. 拓展提升16.设U=R ，集合A={x|x 2+4ax-4a+3=0，x ∈R},B={x|x 2-(a-1)x+a 2=0,x ∈R},C={x|x 2+2ax-2a=0,x ∈R}，若A 、B 、C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围.解法一：若A ≠∅，则Δ1=（4a ）2-4(-4a+3)≥0，解之得:a ≤-23或a ≥21； 若B ≠∅，则Δ2=［-(a-1)］2-4a 2≥0， 解之得：-1≤a ≤31；若C ≠∅，则Δ3=(2a)2-4(-2a)≥0， 解之得：a ≤-2或a ≥0.故由题意，a 的取值范围为(-∞,-23)∪［21,+∞］∪［-1,31］∪(-∞,-2)∪［0,+∞］=(-∞,-23］∪［-1,+∞］. 解法二：若A 、B 、C 均为空集，则⎪⎩⎪⎨⎧<∆<∆<∆.0,0,0321即⎪⎩⎪⎨⎧<--<---<+--,0)2()2(,04)]1([,0)34(4)4(2222a a a a a a解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<->-<<<-.02,311,2123a a a 或 即-23<a<-1. 所以a 的取值范围是{a|-23<a<-1}的补集，即为{a|a ≤-23,或a ≥-1}.。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】集合的交集.2.已知全集,集合（1）求（2）求【答案】（1）（2）【解析】分别求出两集合A,B的解集，,再求出，分别求出，.由，得-6<x-1<6,解得-5<x<7，由，得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<.(1);（2）.【考点】集合的运算.3.已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.【答案】（1），；（2），．【解析】（1）分别求出与中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出和；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得和．试题解析：（1），，；．（2），．【考点】1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力．4.设求 .【答案】.【解析】有并集定义得.【考点】并集概念.5.知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）时，先确定集合中的元素，然后可求出；（2），说明中的元素都在中且，从而求得的取值范围；（3），说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.试题解析：（I）当时，，则 4分（2）由知： 6分得，即实数的取值范围为 8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：①若即时，,符合题意 9分②若即时，需或得或，即 11分综上知即实数的取值范围为 12分（答案为者扣一分）.【考点】1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.6.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合表示的是大于1而小于4的所有实数，所以．【考点】集合的交集运算．7.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，故选C.【考点】1.集合的运算；2.二次不等式的求解.A，则实数a的取值范围8.设全集U=R，A="{x|" x<－2,或x≥1}，B="{x|" a－1<x<a＋1}，B∁R是______.【答案】【解析】由题意得,由,又因为,即集合为非空集合,所以有,解得.故正确答案为.【考点】集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。

集合的并、交、补集一、单选题(共12道，每道8分)1. 设集合，，则=()A.{0}B.{0 , 2}C.{-2 , 0}D.{-2 , 0, 2}答案：D解题思路：■/ A^[x\x2十2工= —2},月二卜|丁「2兀=(}} = {0,2}, /^U^={-2, 0, 2}.故选D.试题难度：三颗星知识点：并集及其运算2. 若集合，，则=()A.B.C.D.答案：D解题思路:={x|| 2z-l |<3} = {x| -1< x<2} i3 —x 2-1 1 0 1 2 32如图，Jn5={x|-I<x<-1}.■故选D・试题难度：三颗星知识点：交集及其运算3. 已知集合，，若={2 , 5}，贝U a+b的值为()A.10B.9C.7D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算4. 设集合，，若，贝a 的值为( )A.0B.1C.- 1D. ±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算5. 已知全集，集合，贝( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算6. 若集合，集合，则（）A.）B.C.D.答案：B解题思路：T 0 二卜| / 一2兀一3 W Q｝二何一1 W 托W 3｝, 二｛工|尢二3或兀c-1].-10 12 3 4如图，Ar\(^B)={x\3<x<4}. 故选B.试题难度：三颗星知识点：补集及其运算7. 设集合，，则满足的集合有（）A.1个B.2 个C.3个D.4 个答案：B解题思路:= 3 y)|jc+>=l}( B-{(x, y)\x-y = 3}.A Af=0或共2个. 故选B ・试题难度：三颗星知识点：交集及其运算8. 满足，且的集合M 有（）A.1个B.2 个C.3个D.4 个答案：B 解题思路：由Mpi ｛码,如血｝=同口』得，逝 ^3/ ?碍 E Af ,且口* 老 *故d e If 或％送彳。

交、并、补集的混合运算（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2020春•海淀区校级期中）集合2{|230}A x x x =--，2{|40}B x x =->，则()(R A B =⋂ ) A ．[2-，1]-B ．[1-，2)C ．[1-，1]D ．[1，2)2．（2018•通州区一模）已知全集U R =，集合{|10}A x x =-<，{0B =，1，2}，那么()U A B 等于( )A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{0，1}D ．{2}3．（2018•东城区二模）已知全集U R =，集合{|10}A x x =+<，{|40}B x x =-，则()(UA B = )A ．{|1x x -或4}x >B ．{|1x x -或4}x <C ．{|1}x x -D ．{|4}x x >二．填空题（共9小题）4．（2013秋•东城区期末）命题“x R ∀∈，1x <”的否定是 ．5．（2014秋•西城区校级期中）已知{I =不超过5的正整数}，2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，且(){1I A B =，3，4，5}，则p q += ．6．（2014秋•大兴区校级月考）设{0M =，1，2，4，5，7}，{1N =，4，6，8，9}，{4P =，7，9}，则()()MN MP = ．7．（2013•宣武区校级模拟）已知{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，(){1U A B =⋂，8}，(){2U A B =，6}，()(){4U U A B =⋂，7}，则集合A = ．8．（2013春•西城区校级期中）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{2A =，5}，{4B =，5}，则()UA B = ． 9．（2013春•丰台区校级期末）设集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，4}，{3B =，4，5}，则()UAB = ．10．（2012秋•通州区期中）已知全集{0U =，1，2，3，4}，集合2{|20}A x x x =-=，{|3B x x =<，}x N ∈，那么()UA B = ．11．（2010秋•北京期中）若全集U R =，集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =>，则集合()U AB = ．12．（2008•宣武区一模）设集合{0A =，1，2，4，5，7}，{1B =，3，6，8，9}，{3C =，7，8}，则集合()A B C = ．三．解答题（共3小题）13．（2019春•东城区期末）已知集合{|61A y y x ==-，01}x ，2{|20}B x x x m =--<． （Ⅰ）当3m =时，求()R A B ；（Ⅱ）当{|25}AB x x =-<时，求实数m 的值．14．（2019秋•西城区校级期中）设集合2{|230}A x x x =-->，2{|430}B x x x =++<，{|2123}C x k x k =-<<+． （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数k 的取值范围．15．（2019秋•西城区校级期中）已知全集U R =，集合{|(2)0}P x x x =-，{|3}M x a x a =<<+． （Ⅰ）求集合UP ；（Ⅱ）若1a =，求集合P M ；（Ⅲ）若UP M ⊆，求实数a 的取值范围．交、并、补集的混合运算（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2020春•海淀区校级期中）集合2{|230}A x x x =--，2{|40}B x x =->，则()(R A B =⋂ ) A ．[2-，1]-B ．[1-，2)C ．[1-，1]D ．[1，2)【分析】解一元二次不等式得集合A ，B ，再求[2R B =-，2]，进而求交集． 【解答】解：集合2{|230}{|1A x x x x x =--=-或3}x ， 又2{|40}{|2B x x x x =->=<-或2}x >，则[2R B =-，2]， 则()[2R AB =-，1]-，故选：A ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（2018•通州区一模）已知全集U R =，集合{|10}A x x =-<，{0B =，1，2}，那么()U A B 等于( )A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{0，1}D ．{2}【分析】解出集合A ，然后进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：{|1}A x x =<； {|1}U A x x ∴=； (){1U A B ∴=，2}．故选：B ．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．3．（2018•东城区二模）已知全集U R =，集合{|10}A x x =+<，{|40}B x x =-，则()(UA B = )A ．{|1x x -或4}x >B ．{|1x x -或4}x <C ．{|1}x x -D ．{|4}x x >【分析】可求出集合A ，B ，然后进行交集、补集的运算即可． 【解答】解：{|1}A x x =<-，{|4}B x x =； {|1}A B x x ∴=<-； (){|1}UAB x x ∴=-．故选：C ．【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的概念及运算．二．填空题（共9小题）4．（2013秋•东城区期末）命题“x R ∀∈，1x <”的否定是 “x R ∃∈，使1x ” ． 【分析】根据“x R ∀∈，()P x ”的否定为“x R ∃∈，非()P x ”即可得到结果． 【解答】解：命题“x R ∀∈，1x <”的否定是“x R ∃∈，使1x ”． 故答案为：“x R ∃∈，使1x ”【点评】此题考查了命题的否定，解题的关键是掌握全称命题“x R ∀∈，()P x ”的否定为特称命题“x R ∃∈，非()P x ”． 5．（2014秋•西城区校级期中）已知{I =不超过5的正整数}，2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，且(){1I A B =，3，4，5}，则p q += 1- ．【分析】根据集合的基本运算结合一元二次方程根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：全集{1U =，2，3，4，5}，2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，(){1U A B =，3，4，5}，2A ∴∈，将2x =代入250x x q -+=得：4100q -+=， 即6q =，即2560x x -+=， (2)(3)0x x ∴--=，即2x =或3x =， {2A ∴=，3}，则236q =⨯=，{1UA =，4，5}，3B ∴∈，将3x =代入2120x px ++=得：93120p ++=，即7p =-，即27120x x -+=， (3)(4)0x x ∴--=，即3x =或4x =， {3B ∴=，4}．(34)7p =-+=-，则761p q +=-+=-， 故答案为：1-【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键． 6．（2014秋•大兴区校级月考）设{0M =，1，2，4，5，7}，{1N =，4，6，8，9}，{4P =，7，9}，则()()M N MP ={1，4，7} ．【分析】根据题意和交集的运算求出M N 、M P ，再由并集的运算求出()()M N M P ．【解答】解：由{0M =，1，2，4，5，7}、{1N =，4，6，8，9}得，{1MN =，4}，又{4P =，7，9}，则{4M P =，7}，所以()(){1MN MP =⋃，4，7}，故答案为：{1，4，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键，属于基础题． 7．（2013•宣武区校级模拟）已知{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，(){1U A B =⋂，8}，(){2U A B =，6}，()(){4U U A B =⋂，7}，则集合A = {1，3，5，8} ．【分析】根据补集及交集的定义和全集U ，由(){1U A B =⋂，8}得到1和8属于集合A ，不属于集合B ，由(){2U A B =，6}得到2和6不属于集合A ，属于集合B ，再由()(){4U U A B =⋂，7}得到4和7既不属于集合A 又不属于集合B ，进而判断出集合A 中的元素为1，3，5，8，代入原题经验后，确定出集合A ． 【解答】解：由(){1U A B =⋂，8}，得到元素1，8A ∈，且1，8B ∉， 由(){2U A B =，6}，得到元素2，6B ∈，且2，6A ∉，又()(){4U U A B =⋂，7}，得到4，7A ∉，且4，7B ∉，综上，得到元素2，4，6，7A ∉，由全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}， 经过检验得到集合{1A =，3，5，8}． 故答案为：{1，3，5，8}【点评】此题考查学生掌握补集及交集的定义，要求学生掌握集合元素的确定性、互异性及无序性，培养了学生的推理能力，是一道基础题．8．（2013春•西城区校级期中）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{2A =，5}，{4B =，5}，则()UA B = {1，3} ．【分析】先求并集，后求补集． 【解答】解：{2A B =，5}{4⋃，5}{2=，4，5}，(){1UAB =，3}．故答案为：{1，3}．【点评】集合混合运算要按步骤完成，不要跳步．属于基础题．9．（2013春•丰台区校级期末）设集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，4}，{3B =，4，5}，则()UA B = {1，2，5} ．【分析】求出A 与B 的交集，找出交集的补集即可． 【解答】解：{2A =，3，4}，{3B =，4，5}，{3A B ∴=，4}，集合{1U =，2，3，4，5}， (){1UA B ∴=，2，5}．故答案为：{1，2，5}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．（2012秋•通州区期中）已知全集{0U =，1，2，3，4}，集合2{|20}A x x x =-=，{|3B x x =<，}x N ∈，那么()UA B = {3，4} ．【分析】求出A 中方程的解，确定出集合A ，找出B 中x 范围中的自然数解，确定出集合B ，找出既属于A 又属于B 的元素，确定出两集合的并集，找出U 中不属于两集合并集的元素，即可求出所求的集合． 【解答】解：由集合A 中的方程220x x -=，变形得：(2)0x x -=， 解得：0x =或2x =， {0A ∴=，2}，由集合B 中的不等式3x <，x N ∈，得到0x =，1，2， {0B ∴=，1，2}， {0A B ∴=，1，2}，又全集{0U =，1，2，3，4}， (){3UAB ∴=，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 11．（2010秋•北京期中）若全集U R =，集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =>，则集合()U A B = {|12}x x < ．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可 【解答】解：全集U R =，集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =>， (){|12}U AB x x ∴=<故答案为{|12}x x <【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力12．（2008•宣武区一模）设集合{0A =，1，2，4，5，7}，{1B =，3，6，8，9}，{3C =，7，8}，则集合()A B C ={1，3，7，8} ．【分析】根据题意，由集合A 、B 结合交集的意义可得{1}A B =，又由集合C ，结合并集的意义，可得答案．【解答】解：根据题意，{0A =，1，2，4，5，7}，{1B =，3，6，8，9}， 则{1}AB =，又由{3C =，7，8}， 则(){1AB C =，3，7，8}，故答案为{1，3，7，8}．【点评】本题考查集合的运算，是基础题，关键理解集合的交集、并集的意义． 三．解答题（共3小题）13．（2019春•东城区期末）已知集合{|61A y y x ==-，01}x ，2{|20}B x x x m =--<． （Ⅰ）当3m =时，求()R A B ；（Ⅱ）当{|25}AB x x =-<时，求实数m 的值．【分析】（Ⅰ）可以求出{|15}A y y =-，3m =时，可以求出{|13}B x x =-<<，然后进行补集、交集的运算即可； （Ⅱ）根据{|25}AB x x =-<即可得出，2x =-是方程220x x m --=的实数根，带入方程即可求出m ．【解答】解：（Ⅰ）{|15}A y y =-，3m =时，{|13}B x x =-<<； {|1R B x x ∴=-，或3}x ； (){|35R AB x x ∴=，或1}x =-； （Ⅱ）{|25}AB x x =-<；2x ∴=-是方程220x x m --=的一个实根； 440m ∴+-=； 8m ∴=．【点评】考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系．14．（2019秋•西城区校级期中）设集合2{|230}A x x x =-->，2{|430}B x x x =++<，{|2123}C x k x k =-<<+． （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数k 的取值范围．【分析】（1）化简集合A 、B ，根据并集的定义写出A B ；（2）由C AB ⊆，写出关于k 的不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >，2{|430}{|31}B x x x x x =++<=-<<-， 则{|1AB x x =<-或3}x >；（2）由{|2123}C x k x k =-<<+，且C AB ⊆，令213k -或231k +-，解得2k 或2k -， 所以实数k 的取值范围是2k -或2k ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．15．（2019秋•西城区校级期中）已知全集U R =，集合{|(2)0}P x x x =-，{|3}M x a x a =<<+． （Ⅰ）求集合UP ；（Ⅱ）若1a =，求集合P M ；（Ⅲ）若UP M ⊆，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出集合{|(2)0}{|0P x x x x x =-=或2}x ，全集U R =，由此能求出集合UP ．（Ⅱ）1a =时，{|3}{|14}M x a x a x x =<<+=<<．由此能求出集合P M ．（Ⅲ）由集合{|02}U P x x =<<．{|3}M x a x a =<<+，UP M ⊆，列不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）全集U R =，集合{|(2)0}{|0P x x x x x =-=或2}x ，∴集合{|02}UP x x =<<．（Ⅱ）1a =时，{|3}{|14}M x a x a x x =<<+=<<．∴集合{|24}PM x x =<．（Ⅲ）集合{|02}UP x x =<<，{|3}M x a x a =<<+，UP M ⊆，∴032a a ⎧⎨+⎩，解得10a -．∴实数a 的取值范围是[1-，0]．【点评】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。

【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第02讲 求同存异解决集合的交、并、补运算问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示 A ∪B A ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A图形表示意义 {x|x ∈A ，或x ∈B} {x|x ∈A ，且x ∈B} {x|x ∈U ，且x ∉A}2、集合的运算性质①A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，A∩B ＝A ⇔A ⊆B ；②A∩A ＝A ，A∩∅＝∅；③A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ；④A∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A)＝A ， ∁U （A ∪B ）=∁U A∩∁U B, ∁U （A∩B ）=∁U A ∪∁U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集【例1】【2015高考天津】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【例2】【2015高考广东】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素【例3】设集合A ，B 都是U ＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A )∩(∁U B )＝{2}，(∁U A )∩B ＝{1}，则A 等于( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{1,4}【例4】设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.类型三：已知集合关系求参数的值或范围【例5】已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |12＜2x －1＜8}，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}(m ∈R )． (1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B )⊆C ，求实数m 的取值范围．方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1.【2015高考浙】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q = ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2.已知全集U ＝{x |0<x <8，且x ∈Z }，集合A ，B 均为全集U 的子集，若∁U (A ∪B )＝{1,2,3}，(∁U A )∩B ＝{6,7}，则集合A 为( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{4,5}C ．{4,5,6,7}D ．{1,2,3,6,7}3.【2015高考福建】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( ) A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．φ4．已知函数f (x )＝11－x 2的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∪(∁R N )＝( )A ．{x |x ＜1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1≤x ＜1}5．已知函数y ＝x 2－x －2的定义域为A ，集合B ＝{x ||x －3|＜a ，a ＞0}，若A ∩B 中的最小元素为2，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．(0,4)C ．(1,4]D ．(1,4)6．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(1,2] B.[1,2] C ．[0,1] D.(1，＋∞)7．若集合A ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，B ＝{y ∈R |y ＝2x －1，x ∈A }，则∁R (A ∩B )＝ ． 8．已知集合M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是 ．9．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若∅≠B 且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．10．设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ； (2)若C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋2}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围．学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

A．a＜b＜c B．c＜b＜aD．a＜c＜b （2022•新高考Ⅰ）设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则（ ）【题型】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】C【分析】构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），利用导数性质由此能求出结果．【解答】解：构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，则f'（x）=1x−1x2，x＞0，当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取最小值f（1）=1，∴lnx>1−1x，（x＞0且x≠1），∴ln0.9＞1-10.9=-19，∴-ln0.9＜19，∴c＜b；∵-ln0.9=ln109＞1-910=110，∴109>e0.1，∴0.1e0.1＜19，∴a＜b；设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），当0<x<2−1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当2−1<x<1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∵h（0）=0，∴当0＜x＜2−1时，h（x）＜0，当0＜x＜2-1时，g′（x）＞0，g（x）=xe x+ln（1-x）单调递增，∴g（0.1）＞g（0）=0，∴0.1e0.1＞-ln0.9，∴a＞c,∴c＜a＜b.故选：C．√√√√【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．M∩（∁U N）B．N∩（∁U M）C．M∪（∁U N）（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）【题型】转化思想；作商法；作差法；转化法；函数的性质及应用；不等式；数学运算．【答案】A【分析】法一：利用中间值比较即可a,b,根据由b=log85＜0.8和c=log138＞0.8，得到c＞b,即可确定a,b,c的大小关系．法二：利用作差法得到a＜b,利用指对互化得到b＜45，c＞45，由此能求出结果．【解答】解法一：由34log55=34log88，∵lo g5534>lo g53，而lo g8834<lo g85∴log53＜log85，即a＜b；∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b=log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞0.8，∴c＞b,综上，c＞b＞a.解法二：∵a=log53，b=log85，c=log138，∴a-b=log53-log85=ln3ln5−ln5ln8=ln3ln8−ln25ln5ln8＜(ln3+ln82)2−ln25ln5ln8＜(ln252)2−ln25ln5ln8=0，∴a＜b,∵55＜84，∴5log85＜4，∴b=log85＜45，∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞45，∴a＜b＜c.故选：A．【点评】本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．（2023•湖北模拟）已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（ ）A．{2，4，6}B．{1，3，4，5，6}D．{2} A．[-2，2]C．{2}D．（-∞，2]∪[3，+8）【题型】集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解．【解答】解：由已知得集合M表示的区间为（0，3），集合N表示的区间为（0，16），则M∩（∁U N）=∅，N∩（∁U M）=[3，16），M∪（∁U N）=[-1，3）∪[16，20），所以N∪（∁U M）=[-1，20]=U．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．（2023春•漠河校级期末）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁A B）∩C=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，所以∁A B={1，4，5，6}，所以（∁A B）⋂C={4，6}．故选：C．【点评】本题考查集合的补集、交集运算，属于基础题．（2023•桐城市校级一模）集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2−2x−3}，全集U=R，则（∁U A）∪B为（ ）√【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】由已知先求出集合A，B，然后结合集合补集及并集运算即可求解．B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U A．{1，3}B．{0，3}D．{-2，1}【解答】解：由题意得集合A={x|y=lg（x2-4）}={x|x＞2或x＜-2}，B={y|y≥0}，所以∁U A={x|-2≤x≤2}，故（∁U A）∪B=[-2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查了集合并集及补集运算，属于基础题．（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁U N=（ ）【题型】计算题；转化思想；综合法；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．（2023•鞍山一模）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】计算题；对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，∵U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．A．[-3，2]C．[0，2）D．（-2，6）A．{2}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2} A．M∩N={x|x＞4}B．M∪N={x|x＞1}（2023春•开福区校级月考）已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解．【解答】解：x2+x-6=（x+3）（x-2）＞0，解得x＜-3或x＞2，所以A={x|x＜-3或x＞2}，所以C R A={x|-3≤x≤2}，所以（∁R A）∩B=（0，2]．故选：B．【点评】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题．（2023•沙坪坝区校级二模）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，2}，B={0，1}，则（∁U A）∩（∁U B）=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据集合运算的定义计算．【解答】解：由已知∁U A={1，3}，∁U B={-1，2，3}，所以（∁U A）∩（∁U B）={3}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2022秋•芦淞区校级期中）设全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}，N={y|y=x2+4}，则下列结论正确的是（ ）√B．M∪（∁R N）=M C．N∪（∁R M）=R D．M∩N=M A．A⊆B B．A∩B=[0，2]D．（∁R A）∪B=R 【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】CD【分析】化简集合M、N，根据交集、并集和补集的定义判断正误即可．【解答】解：全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}={x|x≥1}，N={y|y=x2+4}={y|y≥4}，对于A，M∩N={x|x≥4}，所以选项A错误；对于B，M∪N={x|x≥1}，所以选项B错误；对于C，（∁U M）∪（∁U N）=∁U（M∩N）={x|0＜x＜4}，选项C正确；对于D，（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={x|0＜x＜1}，选项D正确．故选：CD．√【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．（2022•汉中模拟）设集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}，则下列关系中正确的是（ ）【题型】集合思想；定义法；集合．【答案】A【分析】化简集合N，根据集合的基本运算结果判断选项是否正确即可．【解答】解：集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，则M∪N=M，A正确；∁R N={x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N=R≠M，B错误；∁R M={x|x≥4}，∴N∪∁R M={x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N={x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算问题，是基础题．（2022•天门校级模拟）已知集合A={y|y=2x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，则下列结论正确的是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】由集合的定义分别化简集合A、B，再依次判断即可．【解答】解：A={y|y=2x-1，1≤x≤2}=[1，2]，B={x|y=lg（2-x）}=（-∞，2），故A、B没有子集关系，故选项A错误；A∩B=[1，2），故选项B错误；A∪B=（-∞，2]，故选项C正确；（∁R A）∪B={x|x≠2}，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2022秋•北京期末）已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|m＜x＜2m+3}．（Ⅰ）求集合A中的所有整数；（Ⅱ）若（∁R A）∩B=∅，求实数m的取值范围．【题型】计算题；分类讨论；集合思想；分类法；集合；数学运算．【答案】（Ⅰ）集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【分析】（Ⅰ）由题意化简集合A，从而写出集合A中的所有整数；（Ⅱ）由题意得B⊆A，再分类讨论求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）∵（∁R A）∩B=∅，∴B⊆A，①当m≥2m+3，即m≤-3时，B=∅，B⊆A成立；②当m＜2m+3，即m＞-3时，V WX−1≤m，2m+3≤3解得-1≤m≤0，综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【点评】本题考查了集合间包含关系的应用及分类讨论的思想方法的应用，属于中档题．（2022秋•徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S={x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x∉M∩N∩S}．假设集合A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，其中实数a,b,c,d,e,f满足：A．（0，3]B．（0，3）D．[-1，4）B．{1，2}C．{-1，0，1，2}D．{2，3}（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e.计算A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【题型】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【分析】根据题意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f,计算A∩B、B∩C和C∩A，从而求出A⊙B⊙C．【解答】解：因为A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，所以a+b＜c+d,所以a-c＜d-b,因为b-a=d-c,所以a-c=b-d,所以b-d＜d-b,所以b＜d；同理，d＜f,所以b＜d＜f；由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e；所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；所以A∩B={x|c＜x＜b}，B∩C={x|e＜x＜d}，C∩A={x|e＜x＜b}；所以A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．故答案为：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是难题．（2023春•泰安期末）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|x≤-1或x≥3}，（∁R A）∩B=[3，4）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，补集和交集的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•香洲区校级模拟）已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（ ）【题型】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】AA．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，4，5}B．|x|−2≤x≤14}C．R D．{x|x≥14}【分析】解绝对值不等式化简集合M，并求出其补集，再利用交集的定义运算求解．【解答】解：集合M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1}，则C R M={x|-1＜x＜3}，又N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交并补运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合S，T满足S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，则T可能是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据条件可得出0，1，2，4可能是集合T的元素，从而可得出正确的选项．【解答】解：∵S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，∴T⊆S，∴T可能是{0，1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查了并集和补集的运算，集合的列举法的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•保定三模）已知A={x|log21x<2)，B={x|x2-x-2≤0}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|0<1x<4}={x|x>14}，B={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x≤14}，(∁R A)∩B={x|−1≤x≤14}．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，一元二次不等式和分式不等式的解法，交集和补集的运算，A．[-2，1]B．（0，1]D．[-2，0]B．{x|x≤-5或x＞3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|1＜x≤3}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}考查了计算能力，属于基础题．（2023春•广州期末）已知集合A={y|y=4−x2}，B={x|lgx>0}，则A∩（∁R B）=（ ）√【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={y|0≤y≤2}，B={x|x＞1}，∴∁R B={x|x≤1}，A∩（∁R B）=[0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．（2023•定远县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁U A）∪B=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答．【解答】解：全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，则∁U A={x|x≤-5或x＞3}，而B={x|1＜x＜4}，所以（∁U A）∪B={x|x≤-5或x＞1}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•甲卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁U M=（ ）【题型】整体思想；定义法；集合；数学抽象．B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3} A．（-1，3]B．[-1，3]C．{-1，0，1，2，3}【答案】A【分析】由已知结合集合补集及并集运算即可求解．【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，所以∁U M={2，3，5}，则N∪∁U M={2，3，5}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•桐乡市校级模拟）已知U=R，A={x|x2-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁U B=（ ）【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解．【解答】解：因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜2}，所以∁U B={x|2≤x≤4}，A∪（∁U B）={x|1≤x≤4}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．（2023•天津模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，则（∁U A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】化简集合A，B，再求∁U A及（∁U A）∩B即可．【解答】解：∵A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，∴∁U A={x|-2≤x≤3}，又∵B={x∈Z|x-2|＜3}={0，1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，1，2，3}，故选：D．A．（-1，7]B．（-1，6]D．（6，+∞）B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2}【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2023•武侯区校级模拟）若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x＞7}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】将集合A表示出来，再根据补集，交集的定义计算即可．【解答】解：∵x2-5x-6≤0，∴（x-6）（x+1）≤0，集合A={x|-1≤x≤6}，∴∁R A=（-∞，-1）⋃（6，+∞），∴（∁R A）⋂B=（7，+∞）．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2021•乙卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．（2022•天津）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）=（ ）A．{1，3}B．{0，3}C．{-2，1}B．N∪∁UM C．∁U（M∩N）D．M∪∁U N 【题型】计算题；综合法；高考数学专题；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）={0，1，2}∩{-2，0，1}={0，1}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，补集的运算法则的应用，是基础题．（2022•甲卷）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】D【分析】求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，又U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．（2023•乙卷）设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）【题型】集合思想；分析法；集合；数学运算．【答案】A【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．【解答】解：由题意：M∪N={x|x＜2}，又U=R，∴C U（M∪N）={x|x≥2}．故选：A．B ．{x|x=3k-1，k ∈Z}C ．{x|x=3k-2，k ∈Z}D ．∅A ．3B ．6D ．12【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．（2023•甲卷）设集合A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，U 为整数集，则∁U （A ⋃B ）=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据集合的基本运算，即可求解．【解答】解：∵A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，∴A ∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k ∈Z}，又U 为整数集，∴∁U （A ⋃B ）={x|x=3k,k ∈Z}．故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题．（2023春•涪城区校级月考）若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9=24，则a 8=（ ）【题型】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【答案】C【分析】根据等差中项即可求解．【解答】解：根据等差中项，可知a 7+a 9=2a 8，因为a 7+a 8+a 9=3a 8=24，所以a 8=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．。