“1”倍数的应用

三年级倍数应用题80道一、求一个数是另一个数的几倍1. 小明有12颗糖，小红有3颗糖，小明的糖是小红的几倍？解析：求小明的糖是小红的几倍，就是求12里面有几个3，用除法计算，即公式。

所以小明的糖是小红的4倍。

2. 学校有15棵杨树，5棵柳树，杨树的棵数是柳树的几倍？解析：用杨树的棵数除以柳树的棵数，公式，杨树的棵数是柳树的3倍。

3. 动物园里有20只猴子，4只长颈鹿，猴子的数量是长颈鹿的几倍？解析：公式，猴子的数量是长颈鹿的5倍。

4. 小红做了8道数学题，小明做了2道数学题，小红做的题数是小明的几倍？解析：公式，小红做的题数是小明的4倍。

5. 果园里有18个苹果，6个梨，苹果的个数是梨的几倍？解析：公式，苹果的个数是梨的3倍。

6. 教室里有16个男生，4个女生，男生人数是女生人数的几倍？解析：公式，男生人数是女生人数的4倍。

7. 书架上有24本故事书，8本漫画书，故事书的本数是漫画书的几倍？解析：公式，故事书的本数是漫画书的3倍。

8. 有30只白兔，5只灰兔，白兔的只数是灰兔的几倍？解析：公式，白兔的只数是灰兔的6倍。

9. 手工课上，小红折了9只千纸鹤，小丽折了3只千纸鹤，小红折的千纸鹤是小丽的几倍？解析：公式，小红折的千纸鹤是小丽的3倍。

10. 操场上有21个同学在跳绳，7个同学在跑步，跳绳的同学是跑步同学的几倍？解析：公式，跳绳的同学是跑步同学的3倍。

二、已知一个数是另一个数的几倍，求这个数1. 小红有3颗糖，小明的糖是小红的4倍，小明有多少颗糖？解析：已知小红有3颗糖，小明的糖是小红的4倍，求小明的糖数就是求4个3是多少，用乘法计算，公式颗。

所以小明有12颗糖。

2. 柳树有5棵，杨树的棵数是柳树的3倍，杨树有多少棵？解析：用柳树的棵数乘以倍数，公式棵，杨树有15棵。

3. 长颈鹿有4只，猴子的数量是长颈鹿的5倍，猴子有多少只？解析：公式只，猴子有20只。

4. 小明做了2道数学题，小红做的题数是小明的4倍，小红做了多少道题？解析：公式道，小红做了8道题。

数字的倍数学习判断一个数字是否是另一个数字的倍数数字的倍数学习：判断一个数字是否是另一个数字的倍数在数学中，倍数是一个很基础的概念，它代表了一个数字是否可以被另一个数字整除。

判断一个数字是否是另一个数字的倍数是数学中常见的问题，本文将为您介绍一些判断倍数的方法和技巧。

一、什么是倍数倍数通常指的是一个数字是否能被另一个数字整除。

例如，对于数字6来说，它的倍数有1、2、3、6，因为6可以被这些数字整除，而对于数字10来说，它的倍数有1、2、5、10。

可以看出，倍数包括了数字本身和1作为特殊情况。

在数学中，我们用数学符号来表示倍数的关系。

如果数字b可以被数字a整除，我们可以用b被a整除的符号来表示，即b%a=0。

如果b 不能被a整除，即b%a≠0，则b不是a的倍数。

二、判断一个数字是否是另一个数字的倍数的方法1. 整除法最简单的方法是通过求两个数字的商是否为整数来判断一个数字是否是另一个数字的倍数。

如果a能整除b，即a%b=0，那么b就是a的倍数。

例如，我们要判断数字8是否是数字4的倍数，只需计算4%8的结果，如果结果等于0，则8是4的倍数。

2. 倍数关系另一种方法是找到两个数字之间的倍数关系。

如果数字b是数字a 的倍数，那么b一定能被a整除，即b%a=0。

举个例子，我们要判断数字12是否是数字3的倍数，只需计算12%3的结果，如果结果等于0，则12是3的倍数。

3. 数字特征有一些数字在判断倍数时有一些特征。

例如，对于偶数来说，只有偶数才能是偶数的倍数；对于奇数来说，只有能被奇数整除的数字才能是奇数的倍数。

利用这些特征，我们可以更加简便地判断数字的倍数。

4. 数字尾数法对于一些特定的数字，可以通过观察它们的个位数、十位数、百位数等来判断是否是另一个数字的倍数。

例如，一个数字如果以0或者5结尾，那么它一定是5的倍数；如果一个数字的个位数为0或者为5，并且十位数是偶数，那么它一定是10的倍数。

三、示例应用：判断一个数字是否为另一个数字的倍数下面，我们将通过几个示例来具体展示判断一个数字是否是另一个数字的倍数的方法。

20道倍数关系应用题一、简单倍数关系1.小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，小红有多少个苹果？-解析：已知小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，那么小红的苹果数为5×3 = 15（个）。

2.公园里有8 棵柳树，杨树的棵数是柳树的4 倍，杨树有多少棵？-解析：因为杨树棵数是柳树的4 倍，柳树有8 棵，所以杨树有8×4 = 32（棵）。

二、倍数与和差问题结合3.学校图书馆有故事书和科技书共60 本，故事书的本数是科技书的2 倍，故事书和科技书各有多少本？-解析：把科技书的数量看作1 份，故事书就是2 份，总共3 份。

60÷(2 + 1)=20（本），这就是科技书的数量。

故事书数量为20×2 = 40（本）。

4.兄弟两人共有零花钱45 元，哥哥的零花钱是弟弟的4 倍，兄弟俩各有多少零花钱？-解析：将弟弟零花钱看作1 份，哥哥就是4 份，一共5 份。

45÷(4 + 1)=9（元），这是弟弟的零花钱，哥哥零花钱为9×4 = 36（元）。

三、倍数在年龄问题中的应用5. 爸爸今年36 岁，儿子今年9 岁，爸爸的年龄是儿子年龄的几倍？-解析：直接用爸爸的年龄除以儿子的年龄，36÷9 = 4，爸爸年龄是儿子年龄的4 倍。

6. 5 年后，爸爸年龄是儿子年龄的3 倍，儿子今年5 岁，爸爸今年多少岁？-解析：儿子5 年后是5 + 5 = 10（岁），那时爸爸10×3 = 30（岁），所以爸爸今年30 - 5 = 25（岁）。

四、倍数在行程问题中的体现7.一辆汽车每小时行驶60 千米，一列火车的速度是汽车速度的3 倍，火车每小时行驶多少千米？-解析：火车速度是汽车速度的3 倍，汽车每小时行驶60 千米，所以火车每小时行驶60×3 = 180（千米）。

8.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙速度的2 倍，乙走了10 千米时，甲走了多少千米？-解析：因为甲速度是乙速度的2 倍，相同时间内路程与速度成正比，所以甲走的路程是乙的 2 倍，当乙走10 千米时，甲走10×2 = 20（千米）。

常见应用题常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、总数÷总份数＝平均数11、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数12、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 13、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 14、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间15、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常见应用题（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

一个数的倍数的特征
1.整除性：倍数是基数的整数倍，因此一个数的倍数一定可以整除基数。

例如，12是5的倍数，即12可以整除5
2.除法关系：倍数和基数之间有除法关系，通过除法可以判断一个数
是否为另一个数的倍数。

如果一个数能够整除另一个数，那么它就是另一
个数的倍数。

例如，4能够整除12，所以4是12的倍数。

3.余数为零：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a除以b的余
数为零。

如果一个数a除以另一个数b的余数为零，那么a就是b的倍数。

例如，18除以3的余数为零，所以18是3的倍数。

4.排列规律：一个数的倍数按照递增的规律排列。

比如，3的倍数可
以是3、6、9、12、15等等。

5.正负关系：一个数的倍数可以是正数、负数和零。

正数的倍数是正数，负数的倍数是负数，零的倍数是零。

例如，-3的倍数可以是-3、-6、-9等等。

6.提示在序列的特点：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a的
倍数也是b的倍数。

例如，如果3是6的倍数，那么6的倍数也是3的倍数。

7.可能的倍数个数：对于正整数n，一个数的倍数总共有n个。

例如，对于3而言，一个数的倍数总共有三个：即正的倍数、负的倍数和零。

总结起来，一个数的倍数具有整除性、除法关系、余数为零、排列规律、正负关系、提示在序列的特点和可能的倍数个数等特征。

通过这些特征，我们可以对倍数进行判断和计算。

教学内容： P11解决问题（1）——求一倍数应用题教学目标：1、在倍数问题中，能正确的理清数量关系，找准一倍数和多倍数。

2、能借助线段图来分析与倍数有关的应用题，感受解决问题的一些策略和方法。

3、在探究和交流的过程中，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。

4．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

善于用逆推的方法，培养解决实际问题的能力。

教学重点：借助线段图来分析与倍数有关的复合应用题。

教学难点：通过探索、讨论，获得解决问题的一些策略和方法。

教学过程：一．复习引入：1．谁能根据线段图，编倍数应用题，面粉12袋，大米是面粉袋数的4倍，大米有几袋？算式怎么列？ 12×4=48（袋）为什么用乘法计算？小结：已知一倍数，求几倍数用乘法计算。

故事书有350本，故事书是小人书本数的5倍，小人书有几本？算式怎么列？350÷5=70（本）为什么用除法计算？小结：已知几倍数求一倍数，用除法计算。

苹果有20只，桔子比苹果只数的3倍多8只，桔子有几只？为什么这样列算式？生：因为一倍数已知，所以求几倍多几用一倍数乘以倍数，再加上多出来的只数。

小结：一倍数已知，求几倍多几用正推的方法做，几倍乘以几，多几就加几。

（板书）已知一倍数求几倍多几正推（打印）一倍数×几倍+几手写今天我们继续研究几倍多几和一倍数之间的关系揭示课题：板书：几倍多几一倍数（打印）二．探究新知：1、科技书有370本，科技书比小人书本数的5倍多20本，小人书有几本？1）读题，题目告诉我们什么条件？题目告诉我们科技书的本数，科技书和小人书本数之间的倍数关系这2个条件哪一句是关键句？用直线划出来，并且圈出一倍数。

问题是什么？问题是求小人书的本数是求一倍数，板书：已知求手写这是一道已知几倍多几求一倍数的题目，让我们试一试2）在练习纸上列式计算，不写答句你是怎样列式的？同学汇报，老师写在黑板上3) 讲评，先看第一种算法，是否准确？说一说你的观点370÷5+20 （370-20）÷5=74+20 =350÷5=94 （本） =70（本）我是通过验算来判断的，我把算出来的小人书本数94本代入原来的题目当中。

和差倍分问题（具体生产、做工等各类问题）：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？练习题1、2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？2、一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？3、为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?4、如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x= y＝5、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

6、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？7、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？8、甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？9、3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。

两类树种各种了多少棵？10、某班的男生人数比全班人数的5/8少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.11、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？12、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？13、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？14、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？15、某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？16、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？17、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）18、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

精编小学数学应用题常用公式大全1、【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。

2、【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

3、【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

4、【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

5、【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

7、【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

8、【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

9、【行船问题公式】(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。

10、【工程问题公式】(1)一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。

和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。

然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。

我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。

【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。

甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。

求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。

求这块地的面积。

【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。

电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。

第六讲和倍问题一【专题简析】和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=1倍数 1倍数×倍数=几倍数或和一1倍数=几倍数解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例题精讲】例1、小明家里养了20只兔子，其中大兔数量是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？思路点拨：已知大兔数量是小兔的4倍，把小兔的数量画为一格，因为大兔数量是小兔的4倍，所以大兔要画4格。

大、小兔一共20只也在图上表示出来。

把小兔的数量看作1倍数，则大兔为4倍，大兔和小兔的和相当于小兔的（1+4）=5倍。

20除以5可求出一倍数，即小兔的数量，进而求4倍数，即大兔的数量。

即： 20÷（1+4）=20÷5=4（只）…小兔的数量4×4=16（只）…大兔的数量答：有小兔4只，大兔16只。

【试一试】四年级甲班和乙班共为“希望工程”捐书120册，甲班的数量是乙班的3倍，那么甲班和乙班各捐书多少册？例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？思路点拨：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以：长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）【试一试】一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

例3、玩具厂生产红、黄、白气球共126个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球是黄气球的2倍，问三种气球各生产了多少个？思路点拨：题中红气球和白气球都在和黄气球作比较，都是以黄气球为1倍数，这样红气球就是3倍数，白气球是2倍数，气球的总数是126个，应该是黄气球的1+2+3=6倍数，所以有：126÷（1+2+3）=21（个）……黄气球21×3=63（个）……红气球 21×2=42（个）……白气球【试一试】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？例4、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？思路点拨：原来甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，甲、乙两仓库共存粮104+140=244吨，尽管乙仓库运出若干吨放入甲仓库后，但是他们的和不会发生变化，现在甲乙的和仍然是244吨，而现在甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，所以244吨是现在乙仓库存粮 3+1=4（倍）。

第１６周倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习一1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

练习二1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。

第1篇1至9的倍数，是数学中最为基础的概念之一。

它们在日常生活中有着广泛的应用，如计算、测量、统计等。

了解1至9的倍数的特征，有助于我们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

本文将从以下几个方面对1至9的倍数特征进行探讨。

二、1至9的倍数特征1. 1的倍数特征（1）任何数乘以1都等于它本身。

（2）1的倍数都是正整数。

2. 2的倍数特征（1）2的倍数都是偶数。

（2）2的倍数的个位数只能是0、2、4、6、8。

（3）2的倍数除以2得到的商是整数。

3. 3的倍数特征（1）3的倍数的各位数字之和能被3整除。

（2）3的倍数除以3得到的商是整数。

4. 4的倍数特征（1）4的倍数的个位数是0、4、8。

（2）4的倍数除以4得到的商是整数。

5. 5的倍数特征（1）5的倍数的个位数是0或5。

（2）5的倍数除以5得到的商是整数。

6. 6的倍数特征（1）6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。

（2）6的倍数的各位数字之和能被3整除。

（3）6的倍数除以6得到的商是整数。

7. 7的倍数特征（1）7的倍数除以7得到的商是整数。

（2）7的倍数没有明显的特征，但可以通过一些方法进行判断，如试除法、倍数关系等。

8. 8的倍数特征（1）8的倍数的个位数是0、4、8。

（2）8的倍数除以8得到的商是整数。

9. 9的倍数特征（1）9的倍数的各位数字之和能被9整除。

（2）9的倍数除以9得到的商是整数。

三、1至9的倍数在实际应用中的体现1. 计算方面（1）在计算加减乘除运算时，可以利用1至9的倍数特征简化计算。

（2）在求解数学问题时，可以根据1至9的倍数特征进行分类讨论，提高解题效率。

2. 测量方面（1）在测量长度、面积、体积等物理量时，可以利用1至9的倍数特征选择合适的测量工具。

（2）在数据处理过程中，可以利用1至9的倍数特征进行数据的分组、分类，以便于分析。

3. 统计方面（1）在统计调查时，可以利用1至9的倍数特征对数据进行分组，以便于观察和分析。

三年级数学思维能力提升和倍问题知识与方法归纳1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

2、和倍问题的数量关系：小数（1倍数）= 和÷（倍数 +1）大数 = 小数×倍数 = 和 - 小数3、方法指引：（1）用图形来理解题意；其中画图的规律性方法是先画出倍数关系即1倍和几倍，再画多少关系。

（2）找出数字之间的联系与倍数之间的联系；（3）通过找出整倍数的和求出1倍数，再求出几倍数。

典型题讲解例1、（1）笑笑和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是笑笑年龄的3倍，笑笑和妈妈各多少岁？（2）笑笑和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄比笑笑年龄多3倍，笑笑和妈妈各多少岁？例2、一块长方形木板,长是宽的4倍，周长是20厘米，长和宽各是多少厘米？练习1、学校买来两种粉笔共48盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。

两种粉笔各买了多少盒？例3、杨树和柳树共24棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的2倍还多3棵，杨树和柳树各多少棵？例4、动物园的猴山上共有40只猴。

大猴子的只数比小猴子的5倍少8只。

猴山上大小猴子各有多少只？思维训练2、三年级一班共有学生27人，其中男生比女生的2倍少3人，男、女生各有多少人？例5、甲乙两个数相除，商3，甲乙的和是16，甲和乙分别是多少？例6、养殖场养鸡、鸭、鹅共90只，鸡的只数是鸭的3倍，鸭的只数是鹅的2倍，鸡、鸭、鹅各几只？巩固提升1、填空题（1）一个长方形,长是宽的5倍，周长是108厘米，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

（2）大小两个桶共有油16千克，其中大桶的油是小桶的3倍，大桶有（）千克油。

（3）舞蹈队共有队员21人，其中女队员比男队员的2倍多3人，求男队员有（）人。

（4）生产队养公鸡、母鸡共24只,公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了（）只,母鸡养了（）只。

（5）小明从家到学校要走100米长的路，如果他来回走2趟共行（）米。

（6）甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，分给甲（）本，乙（）本才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍。