揭开SysML神秘面纱(5)——约束系统的数学模型

数学建模优化模型中的约束条件分析与设计数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的方法。

在数学建模中，优化模型是常见的一种模型类型，它通过改变某些变量，使得目标函数达到最优值。

然而，在进行优化模型设计的过程中，约束条件起到了至关重要的作用。

约束条件是指在优化模型中必须满足的条件，它们可以是物理限制、逻辑限制、经济限制等等。

约束条件的分析与设计是确保优化模型能够真实反映实际问题，并得到可行解的关键步骤。

下面将介绍数学建模中约束条件分析与设计的几个重要方面。

一、问题理解与约束条件梳理在进行优化模型设计之前，首先需要充分理解问题的背景与需求，并明确目标函数和决策变量。

然后，根据问题的特点，梳理整理约束条件。

约束条件的梳理可以从以下几个方面出发：1. 数据与实际限制：根据实际情况，确定决策变量的取值范围，如数量的非负性、时间的合理性等。

2. 物理限制：考虑物理因素对问题的影响，如能量守恒、质量平衡等。

3. 逻辑限制：根据问题的逻辑关系，确定决策变量之间的关系，如约束条件的逻辑限制。

4. 经济限制：考虑经济因素对问题的影响，如成本、资源利用率等。

二、约束条件建模与数学形式确定约束条件的建模是将实际问题中的限制条件转化为数学形式的过程。

在进行建模时，需要将问题中的约束条件与目标函数进行合理的数学表达。

具体步骤如下：1. 使用变量表示决策变量和目标函数。

变量的选择应该与问题的实际特点相符。

2. 将约束条件用数学的方式进行表示，可以使用不等式、等式等形式，确保约束条件的完整性。

3. 将目标函数用数学的方式进行表示，并与约束条件进行连接，形成一种综合考虑的数学模型。

这里需要考虑目标函数的优化方向（最大化或最小化）。

三、约束条件的灵活性与敏感度分析一旦建立了优化模型的约束条件，接下来需要对约束条件的灵活性和敏感度进行分析。

这是因为在实际问题中，约束条件可能会发生变化，或者存在一些不确定性。

灵活性和敏感度分析是评估优化模型的鲁棒性和稳定性的重要手段。

第44卷 第8期 包 装 工 程2023年4月 PACKAGING ENGINEERING37收稿日期：2022–11–13作者简介：张强（1997—），男，博士生，主要研究方向为基于模型的系统工程（MBSE ）、数字主线。

通信作者：刘继红（1966—），男，博士，教授，主要研究方向为复杂产品数字化设计与制造、知识工程与知识管理、智基于SysML 的多学科设计建模与优化张强，刘继红（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）摘要：目的 基于系统建模语言SysML ，分析多学科设计建模与优化过程，在理解多学科设计与优化数学模型的基础上，构建系统设计优化模型。

方法 通过分析多学科设计优化的数学模型，利用SysML 语言对多学科优化对象模型进行元模型表征，将生成的SysML 模型进行模型转化，转换成XML 格式以便优化求解器进行求解。

结论 提出了一种用于多学科设计建模与优化的SysML 扩展优化建模方法。

通过SysML 系统建模语言的扩展版型，添加多学科优化相关的优化目标、优化约束、优化变量等优化元素的模型内容。

提出了SysML 优化信息的提取方法，以XML 为中间格式，将提取的优化模型与优化求解器进行集成。

通过系统设计与系统优化的集成求解为产品系统架构设计人员提供有效的决策支撑。

关键词：基于模型的系统工程（MBSE ）；SysML ；多学科设计优化；优化模型构建 中图分类号：TB472 文献标识码：A 文章编号：1001-3563(2023)08-0037-11 DOI ：10.19554/ki.1001-3563.2023.08.004Modeling and Optimization of Multidisciplinary Design Based on SysMLZHANG Qiang , LIU Ji-hong(School of Mechanical Engineering & Automation-BUAA, Beijing 100191, China)ABSTRACT: The work aims to analyze the modeling and optimization process of multidisciplinary design based on sys-tem modeling language SysML, and build a design and optimization model of system based on the understanding the ma-thematical model of multidisciplinary design and optimization. By analyzing the mathematical model of multi-disciplinary design and optimization, the meta-model of multi-disciplinary optimization object model was characterized by SysML language, and the generated SysML model was transformed into XML format to be solved by the optimized solver. A SysML-extended optimization modeling method for multidisciplinary design modeling and optimization is put forward. Through the extended version of SysML system modeling language, model contents about optimization elements such as optimization objectives, optimization constraints and optimization variables related to multidisciplinary optimization are added. An extraction method of SysML optimization information is proposed. With XML as the intermediate format, the extracted optimization model is integrated with the optimization solver. The integrated solution of system design and system optimization provides effective decision support for product system architecture designers.KEY WORDS: model-based systems engineering (MBSE); SysML; multidisciplinary design and optimization; optimiza-tion model building随着科技水平的不断进步和经济的发展需求，工程系统的复杂性不断增大。

SysLM——赋能复杂装备系统的可持续性创新□文/陈铁峰1，黄益民2（1. 西门子数字化工业集团，北京 100102；2. 北京神舟航天软件技术有限公司，北京 100094）西门子数字化工业软件国防行业技术总监。

在工业软件行业具有15年的相关经验，为航空、航天、兵器、电子、船舶等集团及下属单位提供多年工业软件实施和咨询服务，特别是在基于模型的系统工程、数字化工厂、智能制造等领域具有丰富的国防行业咨询及实战经验。

陈铁峰北京神舟航天软件技术有限公司科技委主任委员。

从事企业信息化工作三十年。

曾参与编著《复杂装备系统数字孪生：赋能基于模型的正向研发和协同创新》《知识+实践的秘密》等专著。

黄益民摘要：复杂装备系统研制往往需要跨组织、跨部门，甚至跨地域大协作，主要挑战包括于工程研发过程有意义的快速迭代，研发资源共享，基于模型的协同创新。

本文论述了通过SysLM（System Lifecycle Management，系统生命周期管理）的各层级模型及其相关性，应用知识自动化和人工智能相关技术，从需求定义、架构开发、技术开发到验证和集成的全链条支持不同利益相关者基于唯一真相源进行决策，基于单一中心数据库实现知识的有序流动和协同创新。

关键词：SysLM；人工智能；数字线程；云；AR/VR中图分类号：TP18；TP315 文献标志码：A 文章编号：2096-5036(2021)02-0046-11DOI：10.16453/ki.ISSN2096-5036.2021.02.0060 引言随着云计算、大数据、人工智能、边缘计算和物联网等各类新信息技术的出现，以及其在不同产品、系统和服务中的深入应用，装备产品越来越发展成为跨学科的复杂智能系统。

这些智能互联产品具有更为复杂的硬件架构，包括传感器、微处理器、数据存储、控件和嵌入式操作系统，其更多功能由软件而不是硬件来实现。

软件和电子组件承担极其广泛的新功能，大部分产品创新和差异化来自电气、电子和软件。

自动控制原理控制系统的数学模型自动控制原理是现代控制工程学的基础，在控制系统的设计中起着至关重要的作用。

控制系统的数学模型是指通过数学方法对控制系统进行建模和描述，以便分析和设计控制系统的性能和稳定性。

控制系统的数学模型可以分为时域模型和频域模型两种形式。

一、时域模型时域模型是描述控制系统在时间域上动态行为的数学表达式。

时域模型是基于系统的差分方程或微分方程的。

1.线性时不变系统的时域模型对于线性时不变系统，可以通过系统的微分方程或差分方程来建立时域模型。

常见的时域模型包括：-一阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*u(t)-二阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*(1+t/Td)*u(t)2.非线性系统的时域模型对于非线性系统，时域模型可以通过系统的状态空间方程来建立。

常见的非线性系统时域模型包括：- Van der Pol方程： d^2x/dt^2 - μ(1 - x^2) * dx/dt + x = 0 - Lorenz方程：dx/dt = σ * (y - x), dy/dt = rx - y - xz, dz/dt = xy - βz二、频域模型频域模型是描述控制系统在频域上动态行为的数学表达式。

频域模型是基于系统的传递函数或频率响应函数的。

1.传递函数模型传递函数是系统的输入和输出之间的关系，是频域模型的核心。

传递函数可以通过系统的拉普拉斯变换或Z变换得到。

常见的传递函数模型包括：-一阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T*s+1)-二阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T^2*s^2+2ξ*T*s+1)2.频率响应模型频率响应函数是系统在不同频率下的输出和输入之间的关系。

频率响应函数可以通过系统的传递函数模型进行计算。

常见的频率响应模型包括：-幅频特性：描述系统在不同频率下的增益变化-相频特性：描述系统在不同频率下的相位变化控制系统的数学模型是对系统动态行为的数学描述，通过对控制系统进行数学建模和分析，可以有效地设计和优化控制系统，提高系统的性能和稳定性。