浅谈摄动理论及其工程应用

浅析摄影测量与遥感在工程测量中的应用摘要：随着我国社会经济的不断发展，人们对于工程技术提出了更高的要求。

在测绘领域工程测量数据的精确性以及操作的自动化与智能化方面，已经成为工程测量方面的重点课题。

不断提高工程测量技术，达到不仅节约人力成本同时提高测量数据的准确性和精度。

该技术的运用可以使工程的地质勘查质量得到很大的提升，而且还节省了大量的人力和物力资源，极大地提高了工程测量的准确性，提升了施工的效率。

关键词：摄影测量；遥感技术；工程测量引言对于工程项目来说，工程测量是项目建设的基础，工程测量为建设项目的设计、施工和运营各阶段提供基础支撑。

随着我国科学技术的不断发展，工程测量技术也得到了较大的发展，尤其在测量精度以及准确度方面有了很大的提升，摄影测量和遥感技术的融合应用能够提升工程测量作业的安全性和可靠性，提高工程项目的效率和质量，是非接触式测量的典型应用。

1.摄影测量与遥感技术的重要性在我国经济社会不断发展的情况下，建筑行业的发展突飞猛进，同时来自国内国外的竞争压力巨大，这对于工程公司的发展来说，既是机遇，也是挑战。

因此，在对建设工程进行施工时，要对建筑工程周围的环境和地势条件进行科学的把握，进而为建筑工程的质量和安全提供保障。

要想实现对工程结构详细把握的目标，就要利用先进的测量技术来进行测量。

在以往的建筑条件测量中，运用的是非常传统落后的测量技术，不但测量数据不够准确，而且测量难度巨大，浪费了大量的人力、物力资源，不能及时有效地为建筑工程的施工提供支持。

摄影测量和遥感技术的运用具有独特的优势，其能够非常详细、准确地解决工程施工中存在的问题。

摄影测量和遥感技术具有特殊的工程成像技术，可以对图像进行数字分析和信息记录，即使是足不出户也可以实现对目标物体的测量，得到准确客观的测量数据，克服恶劣环境的影响，使工程施工效率得到很大的提高，也使施工测量的覆盖面得到扩展。

同时，还可以将施工的数据及时进行整理，为施工建设企业的后续施工和方案制定提供准确的数据依据，提高企业的施工效率。

摄动理论科技名词定义中文名称：摄动理论英文名称：perturbation theory定义：研究天体轨道对圆锥曲线的偏离及其变化规律的理论。

应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布研究确定摄动的大小和变化规律的理论和方法。

一个天体绕另一个天体沿二体问题的轨道运行时，因受到其他天体的吸引或其他因素的影响，天体的运动会偏离原来的轨道。

这种偏离的现象称为摄动。

对于摄动，在数学上可以通过分析方法和数值方法两种不同途径来研究。

这两种方法相应地在摄动理论中形成了普遍摄动和特殊摄动两个分支。

摄动理论不仅是研究天体运动的主要手段,而且在理论物理与工程技术上也被广泛应用,即所谓微扰理论。

目录理论发展详细内容参考书目理论发展详细内容参考书目展开编辑本段理论发展摄动理论的发展，至今已有二百多年的历史。

欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。

归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。

有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。

编辑本段详细内容坐标摄动法研究天体在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。

在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动行星的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。

由于计算技术的发展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。

它的主要优点是有统一的迭代过程，使计算过程能高度自动化。

直角坐标摄动这是1858年恩克在研究彗星的运动时提出的,它讨论坐标摄动在直角坐标系中的表示式,经常用于计算短周期彗星和月球火箭的轨道。

这种方法的优点是：摄动方程的推导简单，形式对称，可以直接得到坐标，便于计算天体的历表。

它的缺点是：以直角坐标表示的摄动量难于显示出摄动的几何特性和力学含义；随着时间跨度的增长，直接坐标的三个摄动量往往同时变大，以致不能把它们所服从的方程作线性化处理，否则就要多次更换零点。

浅析摄影测量与遥感技术在工程测量中的应用摘要：随着人类科学技术水平的不断发展，摄影测量与遥感技术在工程测量中的应用也是更加广泛，这些技术无疑会提高整体工程测量的质量与精度。

公路建设、高层建筑以及市政工程，在施工前期，需要使用多项技术，进行数据测量收集，然后根据此结果进行分析，从而设计出相应的图纸。

社会对工程建设的测量分辨率和精准度提出了更高的要求，随着科学技术的发展，工程测量技术也在不断地提高，并广泛地应用在各种工程当中。

为工程设计提供了有效的参考依据，在提升设计合理性的基础下，提升工程整体的质量。

本文主要对工程测量中摄影测量与遥感技术的应用进行详细的分析。

关键词：工程测量；摄影测量；遥感技术；应用引言由于科技发展速度不断加快，摄影测量技术结合了地理技术和信息技术，形成了一门十分复杂的地球空间信息科学，其包含的内容十分广泛，主要有遥感和全球定位等技术。

而其中摄影测量以及遥感技术主要的作用是在施工开始之前对地质进行勘察，具有工期短和效率高的优势，以此来避免多余的财力、物力以及人力方面的浪费。

并且该项技术测量结果也十分全面，拥有传统技术无法比拟的优势，在当前施工中的应用十分广泛。

一、摄影测量及遥感技术随着综合摄影技术的快速发展，摄影测量技术与遥感测量技术得到了有效地提高。

利用现有的信息技术标准平台，利用地理技术，整合形成具有综合信息平台的科学测量标准。

在施工前期，主要的测量工作是对地形数据信息进行勘查和收集。

以往地形图数字化和郊外实地收集的方法十分耗费物力和人力，并且工作周期较长，使工程建设的整体周期也随之延长。

如何精准且高效的获取到工程建设必须用到的原始数据成为勘查工作重点研究的问题，而摄影测量与遥感技术应运而生，使这一问题得到良好的解决，对于工程勘查工作高效进行起到了有效的促进作用。

摄影测量与遥感这项技术并不需要到实地进行考察，而是通过物体传输的方法，把实地数据信息传输到传感器上，再利用得到的数据信息，达到测量实地物体的目的。

高考数学应试技巧之奇异摄动理论在高中数学学习过程中，很多同学都会遇到数学难题，尤其是在高考中，数学难度大、题目种类多，难免会让学生有些心慌。

面对高考数学，除了平时广泛学习、刻苦钻研外，还要了解并熟悉数学应试的技巧和方法。

其中，奇异摄动理论的应用是高考数学应试技巧的一种，下面就来详细了解一下这种技巧的应用。

1. 奇异摄动理论的基本介绍奇异摄动理论是一种研究微积分中极限过程的一种理论。

研究的对象主要是一些高维空间中不规则现象的极限。

在微积分的学习中，我们常常用极限来描述某些函数在某点的趋势问题。

奇异摄动理论主要是针对一些函数在极限被振荡的情形进行研究，它的核心思想是通过变量的变换来使定积分的计算更加简便。

在高考数学中，奇异摄动理论主要是应用于计算一些比较复杂的积分或极限，可以通过一些变量变换的方法来使计算更加简单，从而减少复杂度。

同时，对于一些题目，我们可以选择用奇异摄动理论来解题，这样可以大大减少解题的难度，从而提高我们应试的成功率。

2. 奇异摄动理论在高考数学中的应用在高考数学中，奇异摄动理论主要应用于以下几个方面：a. 计算任意阶导数在求某些函数的任意阶导数时，常常需要进行很多次运算，比较繁琐。

而如果我们选择用奇异摄动理论来解题，可以简化计算的复杂度。

例如，当我们需要求$f(x)=e^{x^2}$ 的$n$阶导数时，用通常的方法要计算$n$次，而如果用奇异摄动理论，只需要进行3次计算就可以了，从而有效提高了计算效率和速度。

b. 高维空间积分的计算对于一些多元函数的积分计算，常常需要对每个变量分别积分，这样会增加计算的难度和复杂度。

而如果我们利用奇异摄动理论，可以将它们融合在一起，从而将计算复杂度大大降低。

例如，如果我们需要计算三维空间中的球体积分，通常需要先分别计算出$x$、$y$、$z$的积分，然后再通过一系列运算来获得积分结果。

而如果我们用奇异摄动理论，只需要进行一次计算就可以得出积分的结果，计算效率显著提升。

摄动全面介绍在动力学、天文学、地球科学和其他科学领域中，摄动是一个重要的概念。

本文将简要介绍摄动的定义、理论、方法、应用，以及摄动与动力学和扰动的关系。

1. 摄动定义摄动是指一个天体（或系统）受到外部扰动（如其他天体、恒星辐射、行星大气等）而引起的运动变化。

这种扰动通常会使天体的运动轨迹偏离其理想的轨道。

在天文测量和航天器轨道设计中，摄动是必须考虑的重要因素之一。

2. 摄动理论摄动理论是研究摄动现象及其对天体运动影响的基础。

根据摄动的性质和来源，摄动理论可以分为不同的类型，如长期摄动、短期摄动、非线性摄动等。

摄动理论的主要任务是研究摄动规律，建立摄动方程，并对摄动产生的影响进行评估。

3. 摄动方法在研究摄动时，需要使用一些数值方法和近似方法来处理摄动方程。

常用的摄动方法包括：有限差分法、有限元素法、拉格朗日法、高斯积分法等。

这些方法可以根据问题的实际情况选择，以适应不同的摄动模型和精度要求。

4. 摄动应用摄动在天文学、地球科学、航天工程等领域有着广泛的应用。

例如，在研究行星运动时，需要考虑太阳辐射压力、大气阻力等摄动因素的影响；在卫星通信中，需要考虑地球磁场、太阳风等摄动因素的影响；在航天器轨道设计中，需要考虑地球形状、大气密度等摄动因素的影响。

5. 摄动与动力学动力学是研究物体运动和变化规律的学科，而摄动是动力学中的一个重要概念。

在动力学中，一个物体的运动轨迹可以受到各种力的作用，包括保守力（如万有引力、弹性力等）和非保守力（如摩擦力、空气阻力等）。

这些力会导致物体的运动轨迹发生变化，从而产生摄动。

因此，在研究摄动时，需要考虑动力学因素的影响。

6. 摄动与扰动扰动是引起系统状态变化的不确定性因素，而摄动是扰动的结果。

在控制理论和系统中，扰动通常是指无法预测或控制的输入信号或干扰信号，它会干扰系统的正常运行，并可能导致系统性能下降或失稳。

因此，在系统设计和控制中，需要考虑扰动的存在及其影响，并采取相应的控制策略或滤波算法来减小扰动对系统的影响。

浅析摄影测量与遥感技术在工程建设中的应用遥感测量需要借助无人机或卫星，它能够在远离目标单位的情况下完成高精度、高效率的测绘工作。

摄影测量是借助无人机摄录图像开展测绘工作的重要技术，它能够通过技术手段来快速处理图像数据，它对建筑工程测量具有积极意义。

在测绘技术不断发展的过程中，摄影测量和遥感技术的测量精度及测量范围都得到了显著提高和扩大。

与传统测绘技术相比，摄影测量与遥感技术具有更大优势，它们是提高建筑施工效率和质量的重要技术手段。

关键词：摄影测量；遥感技术；应用研究一、摄影测量发展的三个阶段摄影测量从产生到现在，已经经历了模拟摄影测量、解析摄影测量和数字摄影测量三个阶段。

1.模拟摄影测量所谓模拟摄影测量，即是利用儿何反转的特性，设法把航摄时获得的无数对同名点的两张相邻像片，保持航摄瞬间的相对状态来进行投影，此时各同名点的摄影光线必然仍对对相交于地面某相应的地物点上。

利用这一原理，德国、苏联、瑞士等国先后制成了多倍投影测图仪、立体量测仪、精密立体测图仪A8，A10，B8，D2，CIIP等等，由于这此仪器均采用光学投影器、机械投影器或光学一机械投影器来模拟摄影过程，所以我们称之为模拟摄影测量仪器。

这一发展时期也就称为模拟摄影测量时代。

至20世纪六、七十年代这种类型的仪器已发展到了顶峰。

2.解析摄影测量电子计算机和计算技术的发展，开辟了解析摄影测量的新纪元。

1957 年美国人海拉瓦提出了摄影测录的新概念，就是用“数字投影”来代替光学的、机械的或光学一一机械的模拟投影。

所谓数字投影就是利用计算机实时地进行共线方程的计算，从而交会被摄物体的空间位置。

解析测图与模拟测图的主要区别在于前者使用数字投影方式，前者使用模拟投影方式ij为计算机控制的坐标测量系统，后者使用纯光学的、机械的或光学一机械的模拟测图装置；前者是计算机辅助的人工操作，后者是完全的手工操作。

3.数字摄影测量1996年的维也纳ISPRS大会上，展出了众多的数字摄影测量系统，它表明数字摄影测量已经步入实用阶段。

奇异摄动离散系统理论与应用综述孙凤琪;姜思汇;阚晓慧【摘要】In this paper , the theory and applications of singularly perturbed systems was reviewed .The results on stability analysis and design , optimal control and tracking control for discrete-time singularly perturbed systems were surveyed respectively .Furthermore ,the emerging applications of the theory for singularly perturbed systems were summarized .Finally,some open problems which should be investigated in the future was proposed .%本文对奇异摄动系统的理论发展及其应用进行了全面综述，针对离散系统的稳定性以及控制设计等方面进行了总结；针对最新研究成果，指出该类系统在当今时代中的广泛应用，最后在理论研究和实际应用方面，提出今后需要进一步解决的主要问题和未来研究发展方向。

【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P73-77)【关键词】奇异摄动系统;稳定性;镇定性;最优控制;跟踪控制【作者】孙凤琪;姜思汇;阚晓慧【作者单位】吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000【正文语种】中文【中图分类】TP2在工业生产过程和其他制造行业中，许多系统模型由于质量，惯量，电导，电容等小参数的存在，导致多时标(时间尺度)特性．由于处理这类系统的基础理论是奇异摄动技术，所以这类系统称为奇异摄动系统.奇异摄动方法(perturbation method)是通过考察系统参数或结构受微小扰动后的性质来研究其运动过程的数学方法.这种方法最早应用于天体力学，用来计算小天体对大天体运动的影响，后来广泛应用于物理学和力学的理论研究.Vasileva[1]和Wasow[2].随着大规模、复杂系统的深入研究，多时间尺度系统涉及的工程领域越来越广，例如，化工过程、机器人、航天工程、电力系统以及其他制造业.因此，相关的理论和应用研究都引起了学术界和工程领域的广泛关注.对于连续系统理论，大家比较熟知，为此，本文综述近年来奇异摄动系统的理论和应用成果，针对离散奇异摄动控制系统的稳定性与镇定控制、最优控制和跟踪控制等基本控制问题，总结现有研究成果，并分析其优缺点和需要进一步解决的问题.计算机控制系统具有精度高、速度快、存储量大和具备逻辑判断能力等优点，可以实现复杂控制算法，达到满意的控制效果.因此，几乎所有传统的利用模拟电子技术的控制系统,都已被或正在被计算机控制系统所取代，该领域的广泛应用使离散系统控制理论得到进一步的发展.离散奇异摄动控制系统自八十年代早期就已经成为科学研究的主题，许多学者在不同方面已经取得很重要的结果.如：Phillips,Blankenship,Mahmoud,Sawan，Khorasani,Naidu和他们的合作者，最重要奠基者是Khalil andLitkouhi,(Khalil,1985;Litkouhi,1983).后来，沿着这些理论，作为推广延伸，二次线性最优控制问题、二次线性随机控制对策方法等也被相应提出.系统模型：对于离散系统(Discrete systems)，由于采样速率的不同,离散奇异摄动系统往往存在多种表达形式，常见的有以下4种:针对线性离散奇异摄动系统，文献[1]至文献[5]，基于Nyquist图的摄动参数的稳定上界．提出了计算方法,对于摄动参数稳定上界的确切值估计采用的是临界稳定判据计算方法.其结果对于高阶情形很难处理.许多学者基于上述研究成果，针对不确定离散奇异摄动系统的稳定性分析和镇定控制器设计问题，进行了研究.文献[6]研究了离散奇异摄动系统的定量鲁棒分析，讨论离散奇异摄动系统的鲁棒反馈设计稳定性，改善了稳定性条件，补充了以往不能提供的未见模块模型定量信息，该方法能够给出清晰计算被忽略的动力学中的参数-界.文献[7]考虑两时间尺度离散系统的鲁棒稳定性问题，首先分析对于一个正常系统，当广义-界作为奇异摄动参数上界时的情形，然后对鲁棒稳定界进行扩展，去处理该参数变化的系统主体，对任何奇异摄动参数由如上条件界定的，也可从-界问题得到解决.得到了带有参数变化的鲁棒稳定界.文献[8]研究两时间尺度多频复合离散控制系统，从奇异摄动微分方程描述的系统中，研究复合控制技术和相应的渐进理论；其次，在系统快、慢模式之下，构建了一个理论框架，对于研究多频采样控制，提出两个不同的多频方案，讨论了它们之间概念上的不同，也研究了两方法之间量的差别.文献[9]进一步研究了基于观测器的离散的两时间尺度系统的复合递减控制，提出一类快样率模型预测型观测控制器和SOB控制器.文献[6-10]研究了离散奇异摄动系统的定量鲁棒分析和两时间尺度的鲁棒稳定界，用非线性矩阵不等式给出了控制器存在的充分条件.文献[6-8]、[11]研究了两时间尺度系统的多频复合控制、多频采样控制，利用高增益研究方法，对非线性系统的输出采样反馈控制进行了研究.关于非线性离散奇异摄动系统的稳定性问题研究较少，近年来引起了众多学者的关注.文献[6]研究非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性分析,考虑非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性问题，将该系统分解成两个标准的非线性子系统，基于低阶标准非线性子系统之上，建立了稳定性分析方法.文献[12]研究了一类非线性奇异摄动离散系统的镇定问题,利用奇异摄动理论，构造一种渐进复合反馈控制方法.文献[6-8、13-14]对非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性作了分析，设计用一种线性矩阵不等式方法.处理了两时间尺度的切换系统在离散状态下的稳定与镇定.文献[13]研究两时间尺度切换系统在离散状态下的稳定与镇定问题，提出了基于线性矩阵不等式条件，该条件能够确保两时间尺度系统，利用切换二次李雅普诺夫函数的渐进稳定性.文献[15]利用高增益方法，对非线性系统的输出采样反馈控制进行研究，观测器设计在连续状态中，对非线性系统，使用高增益观测器，用三种不同的离散化方法将之离散化.闭环分析展示出采样控制器恢复到连续态控制器性能，当采样频率和观测器增益变得充分大时候．证明了通过应用pendubot的高增益离散状态观测器，能够充分克服稳定状态时的误差，指出高增益观测器比使用欧拉方法计算效率要好.文献[16]方法框架是两个时间结构，即快时间尺度 (Litk Litkouhi andKhalil,1984,1985;Butuzov and Vasileva,1971;Hoppensteadt and Miranker,1977;Blankenship,1981;Mahmoud,1986;Oloomi andSawan,1987;Khorasani and Azimi-Sadjadi,1987) 和慢时间尺度(Phillips,1980;Naidu and Rao,1985)，其中，慢时间尺度预示着快时间尺度系统的渐进稳定性，其中，设计连续奇异摄动系统的离散观测器的有趣方法也被提出. 线性离散奇异摄动系统方面研究成果很多.文献[17-19]分别以F-15航天机、蒸汽动力系统和F-8航天器的控制为例，研究了离散状态下，线性二次型的最优控制、离散奇异摄动系统卡尔曼滤波器控制、线性二次型高斯最优控制以及开环离散奇异摄动系统的最优控制问题.其中，离散奇异摄动系统的代数调节器和滤波Riccati方程，被分解成低阶连续Riccati方程，相应于快慢两个时间尺度，就低阶、纯快、纯慢和非对称连续Riccati方程而言，得到了离散代数Riccati方程的精确解.此外还研究了受输入测量影响控制的卡尔曼滤波器，同样用分解成纯快纯慢方法，使之改善为独立的并行于两时间尺度中的最优滤波控制器.文献[20]研究快采样的离散奇异摄动系统的H控制．所提方法能消除附着于里卡提解的规律限制，给出了估计奇异摄动参数上界的方法，该参数带有满足一个规定的H性能界要求.此外，该结果对于多方不确定的快采样离散奇异摄动系统，被推广到了鲁棒设计控制器当中. 对于不确定离散奇异摄动系统，文献[21]研究了多胞型模型不确定性的离散标准奇异摄动系统的H状态反馈控制问题，给出了两种H控制器方法，其中之一是用于改善奇异摄动参数的上界，另外，估计上界方法也给出了，其中满足H性能界要求.带有马克尔夫过程的离散系统是控制领域的热点问题之一.文献[22]研究了带有两项马克尔夫过程的离散的奇异摄动系统H控制，研究H状态反馈控制问题，针对离散状态下马尔可夫跳跃奇异摄动系统，该系统的奇异摄动参数属于另一个马尔可夫过程.首先，用带有等式约束的线性矩阵不等式的新方法，给出了一个新的带有H性能、两个马尔可夫过程的离散奇异摄动系统的均方稳定条件；其次，根据导出的含有的稳定条件，一个不依赖于离散奇异摄动系统的确保均方稳定和H性能的状态反馈控制器被构建起来，一个有效的涉及线性矩阵不等式的迭代算法被提出，来解决描绘H控制器解法的矩阵不等式求解.特别地，带有唯一一个马尔可夫过程的MJSPSs判据也被得到了.文献[23]和[24]分别研究了在离散状态下，带有两项马克尔夫过程、快采样的、以及标准的、慢变化反馈下的H控制问题，对模糊奇异离散系统进行了探讨，用广义KYP引理的方法研究了奇异摄动系统的H控制，降低设计的保守性，这远远优于传统的在全频优化的设计方法.非线性离散奇异摄动系统的最优控制是控制理论领域具有挑战性的问题之一，目前为止研究成果较少.文献[25]研究一类离散非线性奇异摄动系统的过滤器设计问题，给出了滤波器存在的充分条件，每种情形的充分条件归于一个高效算法求解的线性矩阵不等式条件.文献[23，26，27]考虑了基于T-S模糊规则的离散奇异摄动系统的广义控制，用分频组合的方法，利用线性矩阵不等式给出了系统稳定并且满足广义性能指标的充分条件，并在此基础上给出了相关控制器的设计，这是当今比较普遍采用的方法.文献[26]是针对模糊离散奇异摄动系统慢变化反馈下的H控制问题，着重研究慢变化反馈下的H控制，首先给出了估计奇异摄动参数上界的方法，其中参数满足所要求的H性能界；其次，给出就解决线性矩阵不等式而言描述带有慢状态反馈下的H控制器的两种方法，特别地，它们之一可以用于改善参数上界.最后，两个样例来证明所提方法的有效性.随着大规模的智能化生产日新月异和社会机械自动化水平的不断进步，奇异摄动控制系统的应用正迅速普及推广，现已逐步渗透到科研、生产生活的各个领域，如：复杂系统分析，机器人控制，航天工程，过程控制领域，制造业和电力系统领域等等.除此之外，诸如以下几个方面也是正在广泛应用的最新范畴[28-33]：(1)奇异摄动方法在缓速系统中的应用:心脏跳动模型、神经冲动模型、树叶的合拢模型、以及细胞质内钙的储存和释放、电路模型等等．其特点是依赖于两个不同的时间尺度，其中一个变量比另一个变量变化快得多，这使得它对初始条件非常的敏感．(2)奇异摄动方法在输电线非线性振动问题中的应用：同一系统内部快变量和慢变量的同时存在往往引发相异于一般系统的特殊效应，架空输电线具有初始垂度的非线性动力学模型是具有快慢变量混合的奇异摄动系统模型，通过考察快慢变量对系统周期运动的影响规律，应用求解周期运动的奇异摄动方法，得到系统的近似解析解.(3)奇异摄动型卡尔曼滤波算法及其在互联电力系统负荷频率控制中的应用：奇异摄动型卡尔曼滤波是一种近似的算法.本文讨论了一种大系统实时随机最优控制算法—奇异摄动型卡尔曼滤波的设计问题，建立了线性定常离散互联电力系统的奇异摄动模型.(4)污水处理过程的奇异摄动模型仿真研究：将奇异摄动法和灵敏度分析法相结合，建立了污水处理系统的奇异摄动模型，使污水处理系统实现系统化的降阶.奇异摄动法用于活性污泥模型降阶的基本思想是：将ASM1 模型中的具有不同时间尺度的各个组分划分为快慢不同的状态，把具有脱氮过程的子系统作为先进控制和优化.(5)奇异摄动建模及其在飞机着陆控制中的应用：研究了基于模糊奇异摄动理论的飞机建模方法，分别建立了基于机理分析和基于特征值分解的飞机模糊奇异摄动模型，进而用摄动法求解.目前，摄动系统还广泛应用于传热、力学以及网络摄像机的设计中.文献[33]提出了几个问题至今仍未得到完善解决：除此之外，作者认为,以下还有几个方面将是未来研究的重点:(1) 离散系统的一些理论研究成果还有待继续推广，最优控制问题还有待研究.(2) 由于奇异摄动系统具有多时间尺度，系统性能在频域上，在相应的低频段和高频段具有不同的特性.因此，对奇异摄动系统在高频和低频段分别建立指标进行性能分析和设计，对该方向的离散系统理论方面研究还未见相关文献涉及，因此是一个有待研究的方向.(3) 如何能将实际的物体模型的复杂系统，抽象成与之匹配合理的摄动控制状态模型，首先从研究离散状态开始，再进一步过渡到连续状态，是一个需要进一步完善的研究方向.(4) 虽然奇异摄动系统在理论上已取得了一定的成果，但是到目前为止，这些理论成果都不同程度的存在保守性，且很多方法的实用性欠佳.(5) 现存设计方法基本都依赖系统分解，且摄动参数上界不明确，另外还存在上述种种的有待研究的问题，需要更多的学者做更深入和广泛的研究.(6) 奇异摄动系统不同信号的变化速率相差很大，在这种情况下，如果所有信号都采用快采样率，则对计算机性能的要求会很高，如果采用慢采样率，快变信号可能由于不满足香农采样定理而失真，导致控制系统不稳定或崩溃.因此，奇异摄动系统多采样率控制是值得深入研究的问题之一.(7) 输入饱和会严重影响闭环系统性能，甚至会导致系统的不稳定.输入饱和现象给奇异摄动系统的控制问题和摄动参数上界的估计与优化带来重大挑战，亟待深入研究.【相关文献】[1]梅平.奇异摄动系统的鲁棒控制——分频组合方法与统一时域设计[D].南京:南京理工大学,2009.[2]Kafri W S,Abed E H.Stability analysis of discrete-time singularly perturbedsystems[J].IEEE Trans on Circuits Systems I:Fundamental Theory andApplications,1996,43(10):848～850.[3]Li T H S,Chiou J S,Kung F C.Stability bounds of singularly perturbed discretesystems[J].IEEE Trans on Automatic Control,1999,44(10):1934～1938.[4]Ghosh R,Sen S,Datta K B.Method for evaluating stability bounds for discrete-time singularly perturbed systems[J].IEE Proc Control Theory and Applications,1999,46(2):227～233.[5]Hsiao F H,Pan S T,Teng C C.D stability bound analysis for discrete multiparameter singularly perturbed systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,1997,44(4):347～351.[6]Chun-Liang Lin.Quantitative robustness analysis of discrete-time singularly perturbed systems[J].Proceedings of tha 31st Conference on Decision and ControlTucson,Arlzona,1982,12(1):50～52.[7]Chariya Loescharataramdee M,Edwin Sawan.Stability robustness bounds of discrete two-time-scale systems[J].Journal of the Franklin Institute,1999,33(6):973～981.[8]Bakhtiar Litkouhi,Hassan Khalil.Multirate and composite control of two-time-scale discrete-time systems[J].IEEE Transactions On Automatic Control,1985,30(7):33～40. [9]Jen-Hsing Li,Tzuu-Hseng S.Li’ on the composite and reduced observer-based control of discrete two-time-scale systems[J].Journal of the Franklin Institute,1995,332B(1):47～56.[10]Tzuu-Hseng S,Li,Jen-Hsing Li.Stabilization bound of singularly perturbed discrete-time systems[J].IEEE Trans Automat Control,1990,35(1):1265～1270.[11]Zoran Gajic,Myo-Taeg Lim.Optimal control of singularly perturbed linear systems and applications[M].Marcel Dekker Inc,2001.[12]Bouyekhf,El Moudni.Stabilization and regulation of class of non-linear singularly perturbed discrete-time systems[J].Franklin Inst,1998,335B(5):963～982.[13]Ivan Malloci,Jamal Daafouz,etal.Stability and stabilization of two-time-scale switchedsystems in discrete-time[J].IEEE Transactions On Automatic Control,2010,55(6):7～15. [14]Bengt Lennartson.Multirate sampled-data control of two-time-scale systems[J].IEEE Transactions On Automatic Control,1989,34(6):6～10.[15]Ahmed M D,Hassan K,etal.Output feedback sampled-data control of nonlinear systems using high-gain observers[J].IEEE Transactions On AutomaticControl,2001,46(11):25～32.[16]Pan Z,Basar T.Time scale separation and robust controller design for uncertain nonlinear singularly perturbed systems under perfect state measurements[J].Int J Robust and Nonlinear Control,1996,6(7):585～608.[17]Xiao-Hong Qiu,Jin-Yuan G,Iin-Chang Zhang.Design of flight trajectory command integrated tracker[J].Acta Aeronauti Caet Astronautica Sinaca,1997,18(4):407～411. [18]Hwang J H.Drum boiler reduced model:a singular perturbation method[C].Proc of Int Conf on Industrial Electronics,Control and Instrumentation.1994:1960～1964.[19]Singh H,Naidu D S,Nagurka M L.Unified approach for a singularly perturbed aircraft model[C].Proc of American Control Conference,2000:1847～1851.[20]Jiu-Xiang Dong,Guang-Hang Yang.H control for fast sampling discrete-time singularly perturbed systems[J].Science Direct Automatica,2008,4(4):1385～1393.[21]J.Dong,G H Yang.Robust H control for standard discrete-time singularly perturbed systems[J].IET Control Theory Appl.,2007,1(4):26～31.[22]Guo-Liang Wang,Qing-Ling Zhang,Victor.H control for discrete-time singularly perturbed systems with two Markov processes[J].Journal of the FranklinInstitute,2010,34(7):836～847.[23]Fridman E.Near optimal H control of linear singularly perturbed systems[J].IEEE Trans on Automatic Control,1996,41(2):236～240.[24]M.A.Rodrigues,D.O dloak.MPC for stable linear systems with modeluncertainty[J].Automatica,2003,39(4):569～583.[25]M.D.S.Aliyu,Member,Ieee,E.K.Boukas,Senior Member,Ieee.Filtering for Discrete-Time Nonlinear Singularly Perturbed Systems[J].IEEE Transactions On Circuits andsystems,2011,58(8):40～48.[26]Jiu-Xiang Dong,Guang-Hong Yang.H control design for fuzzy discrete-time singularly perturbed systems via slow state variables feedback:An LMI-basedapproach[J].Information Sciences,2009,17(9):3041～3058.[27]Kenneth R.Shouse,David G.Taylor.Discrete-time observers for singularly perturbed continuous-time systems[J].IEEE Transactions On Automatic control,1995,40(2):42～50.[28]梅春辉.奇异摄动方法在缓速系统中的应用[D].长春:吉林大学,2010.[29]蒋扇英,徐鉴.奇异摄动方法在输电线非线性振动问题中的应用[J].力学季刊,2009,30(1):33～38.[30]南志远,王瑞申.奇异摄动型卡尔曼滤波算法及其在互联电力系统负荷频率控制中的应用[J].自动化学报,1990,16(5):386～391.[31]张平,苑明哲,王宏.污水处理过程的奇异摄动模型仿真研究[J].系统仿真学报,2007,19(14):3～7.[32]胡叶楠,孙富春,刘华平,等.模糊奇异摄动建模在飞机着陆控制的应用[J].弹箭与制导学报,2007,27(2):255～260.[33]刘华平,孙富春,何克忠,等.奇异摄动控制系统:理论与应用[J].控制理论与应用,2003,20(1):1～7.。

摄动科技名词定义中文名称：摄动英文名称：perturbation;disturbance定义1：由于另外一个天体或一些天体的吸引使某一天体(行星、彗星)的运行出现与其计算轨道的偏差。

所属学科：大气科学（一级学科）；大气探测（二级学科）定义2：(1) 天体轨道对圆锥曲线的偏离。

(2) 使天体轨道偏离圆锥曲线的扰动过程。

所属学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片一个天体绕另一个天体按二体问题的规律运动时,因受别的天体的吸引或其他因素的影响,在轨道上产生的偏差,这些作用与中心体的引力相比是很小的，因此称为摄动。

天体在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。

目录摄动简介摄动理论的发展坐标摄动法直角坐标摄动球坐标摄动其他坐标摄动瞬时椭圆法正则变换展开编辑本段摄动简介一个天体绕另一个天体沿二体问题的轨道运行时，因受到其他天体的吸引或其他因素的影响，天体的运动会偏离原来的轨道。

这种偏离的现象称为摄动。

对于摄动，在数学上可以通过分析方法和数值方法两种不同途径来研究。

这两种方法相应地在摄动理论中形成了普遍摄动和特殊摄动两个分支。

摄动理论不仅是研究天体运动的主要手段,而且在理论物理与工程技术上也被广泛应用,即所谓微扰理论。

编辑本段摄动理论的发展摄动理论的发展，至今已有二百多年的历史。

欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。

归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。

有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。

编辑本段坐标摄动法研究天体在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。

在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动行星的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。

由于计算技术的发展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。

奇异摄动理论及其在力学中的应用
及百科
奇异摄动理论（Singular Perturbations Theory，SPT）是比定常微分方程及其解理论更为深入考察其特殊解的分析方法，它具有突出的重要意义和极为广泛的应用。

奇异摄动的概念来源于科学家们长期用来研究定常作差方程的“极限分析”。

奇异摄动理论可以被看作是一套特殊的、基于递归算法的技术，用来探讨微分方程的部分解，特别是考虑到多个参数交互作用所形成的复杂微分方程系统。

奇异摄动理论在力学中有着广泛的应用。

它可用于处理梯度力学和激光热效应中存在的复杂双摄动场。

在量子物理中，奇异摄动理论可以用于解决德里克-费米系统，并得出恒星的能量谱、流场的杂散发射或逆散发等指标。

它也可用于分析界面上分子的配位，从而实现界面过程和微结构演变。

此外，在振动力学领域，奇异摄动理论也得到了应用。

它可用于解析和预测激光抛物面和多维弹性系统的性质。

此外，在复杂流体领域，奇异摄动理论也用于分析非熵波及储能-耗能流体动力学模型等。

总之，奇异摄动理论在力学领域具有广泛的应用，其中包括量子物理、梯度力学、激光热效应等，实现了多个参数交互作用所形成的复杂微分方程系统的解。

因此，奇异摄动理论可以用来对力学、物理场、流体动力学等复杂的非线性系统的结构和性能进行分析和估计，给研究者提供一种有效的、精确的分析工具和方法。

奇异摄动理论在流体动力学中的应用案例奇异摄动理论(Singular perturbation theory)是一种应用较为广泛的数学方法，主要用于研究具有不同时间尺度的物理系统。

它在流体动力学中的应用具有很强的实用性和广泛的性质。

本文将以奇异摄动理论在流体动力学中的应用案例为主线，深入探讨这种理论在流体动力学中的应用具体过程。

不同于解析法或者是数值计算，奇异摄动理论是一种高效地建立流场模型的解析工具。

它的核心思想是：对于一些具有不同时间尺度的物理系统，我们可以将其分为快速变化和缓慢变化这两个尺度，然后通过展开系数，继而得到一个逐渐逼近真实模型的解析表达式。

在流体动力学中，我们对流场的研究一般关注于流场中的各种物理量，如流速、压力、温度、密度等。

然而，由于流场本身的复杂性，求解流场方程往往非常困难。

这时候，奇异摄动理论的应用就可以大大降低我们求解流场方程的难度。

以告警飞机气动弹性问题为例，该问题涉及到二维定常势流对扭转柔性机翼的作用，机翼变形使得问题的求解变得非常困难。

利用奇异摄动理论，可以将流场分为快速变化和缓慢变化两个尺度。

将缓慢变化的部分看作是扭转柔性机翼的运动，然后在快速变化的部分中目标函数进行Taylor展开，再在缓慢变化部分中用广义共轭匹配方法求解，最终得出的结果十分精确。

同样，奇异摄动理论在分离流问题中也有广泛的应用。

在分离流问题中，流体动力学的边界层和区域层的物理量具有不同的时间尺度，这再一次为使用奇异摄动理论提供了基础。

将流场分为边界层和区域层两个尺度，以边界层为快速变化尺度，区域层为缓慢变化尺度，然后通过展开系数，继而得到一个逐渐逼近真实模型的解析表达式。

除此之外，在内部流动和临界雷诺数问题中，奇异摄动理论也有着重要意义。

以内部流动为例，我们可以将流场分为快速变化的高速内核层和缓慢变化的边界层两个尺度，然后分别用伽辽金分布、微分逼近方法进行求解，从而得到了流场内部的精确解。

在临界雷诺数问题中，利用奇异摄动理论，我们可以将流场中的不稳定特征分解为一个快速变化的部分和一个缓慢变化的部分，然后通过求解Wiener-Hopf积分方程得到相应的特征解析式。

摄动的原理摄动原理是指在动力学系统中，由于外界的扰动或系统内部的非线性作用，使系统的精确解发生了变化。

摄动原理是很多科学领域中的基本原理，如物理学、数学、力学、流体力学等。

它广泛应用于各种自然和工程系统的研究中。

下面将从数学角度对摄动原理进行详细的阐述。

在动力学系统中，如果系统的行为无法用线性方程来描述，那么就需要引入非线性的摄动项来对系统进行描述。

这些摄动项可以是外力的扰动，也可以是系统内部的非线性耦合效应。

摄动原理的核心思想就是将系统的解表示为一个级数的形式，其中主要的项描述了平均状态，而摄动项则描述了系统的微小变化。

假设系统的运动方程可以写成如下的形式：\[ \frac{{d^2 x}}{{dt^2}} + \epsilon f(x, t) + g(x, t) = 0 \]其中，\( x \) 是系统的状态变量，\( t \) 是时间，\( \epsilon \) 是小的摄动参数，\( f(x, t) \) 是摄动项，\( g(x, t) \) 是主要项。

通常情况下，我们假设系统的解可以表示为如下的级数：\[ x(t) = x_0(t) + \epsilon x_1(t) + \epsilon^2 x_2(t) + \ldots \]将上述级数代入到运动方程中，然后根据摄动参数的阶数，对各项进行整理和分组，可得到如下的方程：\[ \mathcal{O}(\epsilon^0): \quad \frac{{d^2 x_0}}{{dt^2}} + g(x_0, t) = 0 \]\[ \mathcal{O}(\epsilon): \quad \frac{{d^2 x_1}}{{dt^2}} + g'(x_0, t) x_1 +f(x_0, t) = 0 \]\[ \mathcal{O}(\epsilon^2): \quad \frac{{d^2 x_2}}{{dt^2}} + g'(x_0, t) x_2 + f(x_0, t) - \frac{{d^2 x_0}}{{dt^2}} = 0 \]其中，\( g'(x_0, t) \) 是主要项关于状态变量\( x \) 的偏导数。

摄动法及其应用
摄动法及其应用
摄动法是物理运动的有效工具，它既可以成为数学的重要分析工具，
也可以应用于工程技术领域。

古希腊哲学家康托尔（Conte）提出了摄
动法的基本观念，现在它已经成为物理领域的一个重要理论。

本文将
阐述摄动法的基本原理及其在实际应用中的作用。

首先，摄动法是一种分析物理运动的有效工具，它可以根据系统内各
物体间受力的关系，来推断出它们之间的受力情况。

使用该理论，可
以推断出质点或者群体多体系统内不同物体之间的受力情况，因而可
以求出系统内物体的运动轨迹。

其次，摄动法又可应用于工程技术领域，它可以用来分析机械系统。

如机械手的运动机制，机械手的结构是由于机械动力的作用而变形的，机械动力的变化会直接影响机械手的运动状态，而运用摄动法可以对
机械手的运动进行计算分析，因此摄动法在机械设计方面具有重要的
作用。

再者，摄动法也可以应用于结构分析领域，它可以用来分析建筑物、
机械设备及其他复杂结构的受力情况。

摄动法可以帮助结构工程师计
算出各种结构的受力状况，从而检验结构的稳定性，因此在结构分析
领域，摄动法也有着重要的作用。

最后，摄动法也被广泛应用于建筑结构中，它可以用来分析建筑物的
受力情况，从而检验建筑物的稳定性。

摄动法可以分析出建筑物的受
力情况，因此可以确保建筑物的安全性，从而保证公众的安全。

综上所述，摄动法是一种有效的物理运动分析工具，它既可以应用于数学计算，也可以应用于工程技术领域，例如：机械设计、结构分析及建筑结构，有效的应用摄动法可以保证安全性，从而确保公众的安全。

浅析摄影测量与遥感在工程测量中的应用摘要：现代工程建设规模巨大，工程周期长，有很多工程施工现场条件复杂，在这种情况下，勘察测量非常重要。

在测量过程中，数字摄影测量与遥感技术已被广泛应用，该技术能有效地到达工程建设环境的相关信息，利用数字摄影测量与遥感技术工程测量，根据施工的实际情况对相关测量信息的研究和分析的需要，选择相应的计量模式。

选择适宜的测量点，以获得丰富的测量信息，为工程建设提供真实有效的数据，保证工程施工质量，保证工程施工工作顺利完成。

关键词：摄影测量；遥感；工程测量；应用1摄影测量与遥感技术根底概要分析随着综合摄影技术的快速开展，摄影测量技术与遥感测量技术得到了有效地提高。

利用现有的信息技术标准平台，利用地理技术，整合形成具有综合信息平台的科学测量标准。

在工程测量前期，往往需要对现场实际的情况进行测量，采用摄影测量与遥感测量技术可以有效地确保施工效果，这对于工程施工的勘察设计具有重要意义。

工程建设前期测量工作对整体工程的建设来说非常重要，其工作流程也十分复杂，整体测量过程中涉及人力物力以及财力较多，且测量工作周期较长，实际操作过程中很容易出现测量不准确现象。

为提高测量工作效率，提高测量数据的精确性，摄影技术及遥感技术应运而生，给测量工作的开展带来极大的方便。

其是利用摄影技术及遥感技术的远距离传送信息为手段，在不接触物质实体的情况下获得数据，再用计算机技术进行分析，最终得出图像及测量数据的测量技术。

摄影测量与遥感技术是一种线性的数据勘察测量技术，可以有效提高测量资源的准确性，保证勘察工作环境的合理性，提高勘察设计的测量效率，对工程测量具有较高的社会和经济效益以及生態保护收益。

1.1摄影测量技术分析。

随着科学技术的不断开展，摄影技术也越来越成熟。

其在工程测量中的应用极大地提高了测量数据的精确性，运用数字化技术的专业技术人员可以绘制出施工现场的图像，对于下一步施工建设非常有帮助。

在测量过程中可以利用摄影技术获取数据，这是摄影技术运用于工程测量的最大优点，工作人员通过图像分析来获得想要的数据。

浅析摄影测量与遥感在工程测量中的应用孙晓东摘要：人类的科技水平不断提升，遥感技术也越来越广泛地应用在工程测量中。

这些高新技术为工程测量提供了良好的质量保障，所以本文根据工程测量的实际发展情况对摄影技术和遥感技术进行了研究分析。

其中整理了一些技术要点，希望对广大工程测量工作者有所帮助。

关键词：分析研究技术发展科技进步摄影测量和遥感具有效率高、工期短的显著优势，可以避免人力物力的过度浪费，应用十分广泛，其在各领域的测量工作中的应用是其他技术无法替代的。

一、摄影技术和遥感技术的基本概念说明在进行工程测量的前期，通常需要在工程现场采集相关数据并加以分析，运用摄影测量技术和遥感技术可以为测量提供可靠保障，这样的准确测量为工程勘察与设计奠定了重要基础。

工程实施之前的测量工作为工程的整体建设奠定了重要的信息基础，它是整个工程实施的基本保障。

其工作程序也比较复杂繁琐，在整个测量程序中所消耗的人力物力以及各种资源也比较多。

并且由于测量所需要的工作周期较长，所消耗的人力物力较大，所以在实地测量中也有可能会出现测量数据精准度较低或者误差较大的问题。

因此为了提高测量效率、提升数据的精准度，摄影技术和遥感测量技术应运而生，这为工程测量提供了极大便利。

这是利用摄影技术和遥感技术的远距离输送数据的优势，在不接触实体场地的条件下获得信息，而后利用计算机进行整理分析，最终形成图像和工程数据的现代科技。

摄影测量技术和遥感技术之所以能够提供精准的资源测量数据，是由于它是一种线性的数据勘探测量技术，可以有效保证数据测量工作的高效性、环境合理性。

这种技术极大提高了数据勘探工作的效率，同时也具有较高的社会效益和经济收益，以及对生态的保护效果。

二、摄影技术和遥感技术的应用研究2.1摄影测量技术研究现今的摄影技术不断更新发展，其应用也日趋成熟和完善。

摄影技术运用在工程测量中能够极大提高数据测量的精准度，掌握数字化技术的专业技术人才可以根据摄影测量得到的数据绘制出工程现场的图像，为下一步工程建设做好前期准备。

浅谈摄动理论及其工程应用《浅谈摄动理论及其工程应用》摘要奇异摄动方法是求含有小参数的微分方程在整个区域上一致有效渐近解的一类近似方法的总称。

它是1892年由Poincaré倡导创立的。

奇异摄动方法自诞生之日起，便被广泛应用于力学、天文学等诸多科学领域之中。

实用性是奇异摄动方法最突出的品质。

在柔性关节机器人的控制研究中，实现定位目标的同时必须快速消除柔性振动。

根据奇异摄动方法，提出了基于慢时标子系统和快时标子系统的混合控制方法。

本文分为四个部分。

其中，第一部分为引言，对应用数学的产生做了简要介绍；第二部分对摄动理论的发展现状进行了总结，阐述了摄动理论与应用数学的关系及其在工程应用问题中的经典方法；第三部分以柔性关节机器人控制系统为工程背景，对奇异摄动方法的应用进行了详细的阐述。

通过奇异摄动方法实现了对具有鲁棒性的双时标混合控制系统的设计；第四部分是总结部分。

关键词：奇异摄动；一致有效；柔性关节；混合控制；一、引言数学作为研究数量关系和空间形成的一门学科，起源于人类社会生产实践的需要，并随着社会的进步和数学自身矛盾的解决而发展，以自身矛盾为研究对象的数学，人们称之为纯粹数学，其突出的特点是高度的抽象和理论的严谨。

而以现实世界的物质运动和人类社会的实际活动为背景的数学，则称之为应用数学，其突出的特点是实际的背景和具体的应用。

作为应用数学一部分的摄动法是最重要的一种求解非线性问题的近似方法，它正受到国内外学者越来越普遍的重视，已被公认为数学、物理、力学、化学、生物学以及各种工程技术科学中研究非线性问题的基本工具之一，也是现代应用数学、计算数学和力学工作者所必须掌握的基础知识。

二、摄动理论的现状与发展2.1 应用数学的产生及其特征在19世纪末，当时的工业落后，无论是引进技术还是自己动手搞大工业实验都力不从心，只好求助于数学，崇尚应用数学的研究蔚然成风，形成了著名的哥廷根应用数学学派。

最早使用“应用数学”这一名称是本世纪四十年代的美国数学家。