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基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法_刘济科

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基于四元数模型和奇异值分解的图像水印算法

基于四元数模型和奇异值分解的图像水印算法

基于四元数模型和奇异值分解的图像水印算法陈善学;冯银波【摘要】将四元数离散余弦变换(QDCT)和奇异值分解(SVD)相结合,提出了一种在彩色图像中嵌入水印的新方法.首先,借助Arnold置乱对二值水印进行预处理,应用四元数理论将彩色图像进行分块QDCT和SVD；然后,利用Logistic映射随机抽取一批图像块实现水印的嵌入.实验表明,该方法具有较强的抗JPEG压缩能力,对各种噪声和滤波等具有较好的鲁棒性.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2013(033)006【总页数】4页(P1626-1629)【关键词】四元数;四元数离散余弦变换;Arnold置乱;Logistic映射;奇异值分解【作者】陈善学;冯银波【作者单位】重庆邮电大学移动通信安全研究所,重庆400065;重庆邮电大学移动通信安全研究所,重庆400065【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言所谓数字水印，即将数字、图像标志等版权信息嵌入到多媒体数据中，以起到保护版权、鉴别真伪等作用。

目前，大多以静止图像为载体的水印算法都是针对灰度图像，而在日常生活中彩色图像的应用更为广泛。

现有的彩色图像水印算法可大致归纳如下:1)单通道处理。

通过颜色模型转换使用单色通道或者某个颜色分量信息来实现水印的嵌入。

文献［1］把彩色图像RGB空间变换到YCbCr空间，然后在亮度分量中嵌入水印。

文献［2］通过修改彩色图像蓝色分量值来嵌入水印。

2)多通道合成。

文献［3］对彩色图像的多个通道进行处理实现水印嵌入，然后将各处理结果求和。

无论是单通道处理还是多通道合成，其本质都是对灰度图像的处理，因而无法很好地体现彩色图像各通道之间的相互联系。

近年来，基于四元数理论的处理技术［4-10］被逐渐熟悉并应用到彩色图像的处理中。

文献［4］把水印嵌到四元数傅里叶变换的平行分量中，含水印图像的峰值信噪比较低，抗攻击能力差;文献［5］把水印嵌入离散四元数余弦变换后所有实部系数的中频系数中，计算量大且抗攻击能力一般;文献［6］将二值随机序列作为水印信息在四元数傅里叶变换域中嵌入，水印信息并无实际意义;文献［7］在分块的基础上进行四元数傅里叶变换和奇异值分解，将水印嵌入各块的最大奇异值;文献［8］在四元数小波变换后的中频子带的奇异值中嵌入水印;文献［9］利用四元数奇异值分解、四元数旋转和共轭运算实现水印的嵌入和提取;文献［10］通过对彩色图像的超复数傅里叶变换，选择合适频段修改其对称系数的值来实现水印的嵌入。

矩阵奇异值分解

矩阵奇异值分解

第三节 奇异值分解
矩阵的奇异值分解在矩阵特征值问 题，最小二乘法问题及广义逆矩阵问 题等有重要应用
奇异值的定义
设A Crmn , 且AH A的特征值为
1 2 r r1 m 0
称 i i (i 1,2,, r)
为矩阵A的正奇异值，简称奇异 值。
说明：A的正奇异值个数恰等于rank(A) ，并且A与 AH有相同的奇异值。
奇异值分解的应用
1.奇异值分解可以降维
A表示 n 个m 维向量，可以通过奇异值
分解表示成 m n个 r 维向量.若A的秩 r 远
远小于 m 和 n , 则通过奇异值分解可以降低
A的维数，同时可以降低计算机对存贮器的 要求.
2. 奇异值对矩阵的扰动不敏感
特征值对矩阵的扰动敏感.
在数学上可以证明，奇异值的变化不会超
奇异值分解定理
设A
C mn r
,
1
,
2
,,
r
是A的
正
奇Байду номын сангаас
异
值
，
则 存 在m阶 酉 矩 阵U及n阶 酉 矩 阵V， 使
U
H
AV
0
00
或
A
U
0
0 0
V
H
(1)
其中 diag(1, 2,, )
(1)式 称 为 矩 阵A的 奇 异 值 分 解.
推论 在矩阵A的奇异值分解A=UDVH中，U的列向量 为AAH的特征向量， V的列向量为AHA的特征向量.
过相应矩阵的变化，即对任何的相同阶数的实
矩阵A、B的按从大到小排列的奇异值 i 和 i
有
i i
AB 2
3. 容易得到矩阵A的秩为 k k r 的一个最佳逼
矩阵的奇异值分解

矩阵的奇异值分解


非对称矩阵分解
非对称矩阵的特征值分解
对于非对称矩阵，其特征值可能是复数，因此不能直接进行实数域上的特征值分 解。但是，可以通过引入复数域上的特征向量和特征值，将非对称矩阵分解为复 数域上的特征向量矩阵和特征值矩阵的乘积。
非对称矩阵的奇异值分解
对于任意实非对称矩阵，都可以进行奇异值分解，即$A = USigma V^T$，其中 $U$和$V$是正交矩阵，$Sigma$是对角矩阵，对角线上的元素是$A$的奇异值。 非对称矩阵的奇异值分解在数据降维、图像处理等领域有广泛应用。
通信信道均衡策略
信道均衡原理
在通信系统中，信道均衡是一种用于补偿信道失真、提高通信质量的技术。奇异值分解可用于信道均衡中的信道 矩阵分解，从而实现对信道特性的准确估计和补偿。
基于奇异值分解的信道均衡算法
利用奇异值分解对信道矩阵进行分解，根据得到的奇异值和左右奇异向量设计均衡器，实现对信道失真的有效补 偿。
3
个性化推荐
结合用户历史行为数据和相似度计算结果，为用 户推荐与其兴趣相似的物品或服务。
05 奇异值分解在信号处理和 通信中应用
信号降噪与重构技术
基于奇异值分解的信号降噪
利用奇异值分解能够将信号分解为多个独立成分的特点，对含噪信号进行降噪处理，提高信号质量。
信号重构技术
通过保留奇异值分解得到的主要成分，对信号进行重构，实现信号的压缩和恢复。
特殊类型矩阵分解
正定矩阵的Cholesky分解
对于正定矩阵，可以进行Cholesky分解，即$A = LL^T$，其中$L$是下三角 矩阵。Cholesky分解在求解线性方程组、最优化问题等场景中具有重要作用。
稀疏矩阵的分解
对于稀疏矩阵，可以采用特定的分解方法，如LU分解、QR分解等，以便更有效 地进行存储和计算。这些分解方法在数值计算、科学计算等领域有广泛应用。
矩阵奇异值分解具体计算过程_解释说明以及概述

矩阵奇异值分解具体计算过程_解释说明以及概述

矩阵奇异值分解具体计算过程解释说明以及概述1. 引言1.1 概述矩阵奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的矩阵分解方法，广泛应用于数据降维、图像处理、推荐系统和信号处理等领域。

通过将一个矩阵分解为三个独特的部分，即原始矩阵的奇异向量和奇异值，SVD 可以提供有关原始数据的宝贵信息。

本文旨在详细介绍矩阵奇异值分解的具体计算过程，并对其应用领域以及算法优化和改进方向进行探讨。

首先，我们将给出该方法的定义和基本原理，并描述其计算方法和数学推导。

接着，我们将深入探究矩阵奇异值分解在图像压缩与降维、推荐系统和数据挖掘以及信号处理和模式识别等方面的应用。

然后，我们将讨论近似求解算法、加速技术以及大规模矩阵奇异值分解算法的最新进展。

最后，我们还将探索结合其他矩阵分解技术发展方向。

1.2 文章结构本文共包含五个主要部分。

第一部分是引言，主要概述了本文的目的和结构。

第二部分将详细介绍矩阵奇异值分解的具体计算过程，包括定义、基本原理、计算方法和数学推导。

第三部分将解释说明矩阵奇异值分解在不同领域中的应用，如图像压缩与降维、推荐系统和数据挖掘以及信号处理和模式识别。

第四部分将讨论矩阵奇异值分解算法的优化和改进方向，包括近似求解算法、加速技术以及结合其他矩阵分解技术的发展方向。

最后一部分是结论，总结文章的主要内容和贡献，并对未来研究方向进行展望。

1.3 目的本文旨在通过详细讲解矩阵奇异值分解的具体计算过程，深入理解其原理和应用，并探讨其改进方向。

通过对该方法进行全面系统地介绍，希望能够增加读者对矩阵奇异值分解有关知识的了解，并为相关领域的研究者提供参考和启示。

同时，本文也为后续相关领域深入研究和应用提供了理论基础和开发方向。

2. 矩阵奇异值分解具体计算过程2.1 矩阵奇异值分解定义和基本原理矩阵奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法。

一种基于奇异值分解的奇异性检测新方法

一种基于奇异值分解的奇异性检测新方法

一种基于奇异值分解的奇异性检测新方法
曾作钦;赵学智
【期刊名称】《沈阳工业大学学报》
【年(卷),期】2011(033)001
【摘要】针对信号中的奇异点检测问题,提出了一种利用一维信号序列以连续截断信号方式构造出较小列数和较大行数矩阵的方法,并通过奇异值分解来实现这种检测.分析了该矩阵方式下奇异值分解的信号分解原理,研究了该方法的奇异性检测效果,并与Hankel矩阵方式以及小波检测效果作了比较,将其应用于铣削力信号的奇异性检测.实验结果表明,该方法能有效揭示铣削过程中可能由铣刀或工件问题引起的微小冲击现象,且其各分量指示奇异点位置的脉冲幅值大、宽度小,能与周围高频噪声形成鲜明对比,有利于更准确地判断奇异点的位置.
【总页数】6页(P102-107)
【作者】曾作钦;赵学智
【作者单位】华南理工大学,机械与汽车工程学院,广州,510640;华南理工大学,机械与汽车工程学院,广州,510640
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7;TH165.3
【相关文献】
1.一种基于小波变换与奇异值分解对振动系统模态频率进行识别的新方法 [J], 张波;李健君
2.基于奇异性检测的信号去噪新方法 [J], 蒋宏;王军
3.一种利用GPU优化大规模小方阵奇异值分解的新方法 [J], 李晓敏;鄢社锋;侯朝焕
4.一种基于奇异值分解的人脸识别新方法 [J], 孙静静;张宏飞;孙昌
5.一种提取声波信息的新方法—奇异值分解法 [J], 陈遵德
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奇异值分解在图像处理中的实际案例分析(Ⅰ)

奇异值分解在图像处理中的实际案例分析(Ⅰ)

奇异值分解在图像处理中的实际案例分析奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种十分重要的矩阵分解方法，在图像处理中有着广泛的应用。

它可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积，可以用于降维、去噪、压缩等操作。

本文将通过具体的实际案例分析，来探讨奇异值分解在图像处理中的应用。

案例一：图像压缩在图像处理中，经常需要对图像进行压缩以减少存储空间和加快传输速度。

奇异值分解可以帮助我们实现图像的压缩。

具体来说，对于一幅图像，我们可以将其表示为一个矩阵，然后对这个矩阵进行奇异值分解。

通过保留较大的奇异值和对应的奇异向量，可以近似地重建原始图像，实现图像的压缩。

通过调整保留的奇异值数量，可以灵活地控制图像的压缩比例。

案例二：图像去噪在图像处理中，常常会遇到图像受到噪声干扰的情况。

奇异值分解可以帮助我们去除图像中的噪声。

具体来说，我们可以将受到噪声干扰的图像表示为一个矩阵，然后对这个矩阵进行奇异值分解。

通过保留较大的奇异值和对应的奇异向量，可以恢复出原始图像，同时抑制噪声的影响，实现图像的去噪效果。

案例三：图像特征提取在图像处理中，常常需要从图像中提取出有用的特征信息。

奇异值分解可以帮助我们实现图像的特征提取。

具体来说，对于一幅图像，我们可以将其表示为一个矩阵，然后对这个矩阵进行奇异值分解。

通过分析奇异值和对应的奇异向量，可以提取出图像中的主要特征信息，如边缘、纹理等，从而实现图像的特征提取。

通过以上三个实际案例的分析，我们可以看到奇异值分解在图像处理中的重要作用。

它不仅可以帮助我们实现图像的压缩、去噪、特征提取等操作，还可以为图像处理提供更多的可能性。

当然，奇异值分解也有一些局限性，如计算复杂度较高、对大规模数据的处理效率不高等问题，但随着计算机技术的发展，这些问题也在不断得到解决。

总之，奇异值分解在图像处理中有着广泛的应用前景，它为图像处理提供了一种全新的思路和方法。

相信随着技术的不断进步，奇异值分解在图像处理领域的作用会变得越来越重要，为图像处理带来更多的创新和发展。

基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法研究

基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法研究

加强员工职业道德修养切实做好职能调整准备
毋晓庆
【期刊名称】《西部金融》
【年(卷),期】2003(000)011
【摘要】@@ 近一段时间,国务院领导同志几次在讲到农发行改革和职能调整问题时,非常明确地指出:"随着粮棉市场化改革,农发行的职能必须进行调整."这既为农发行的改革指明了方向,又明确指出了农发行必须进行职能调整.农发行职能调整要做的准备工作很多,涉及方方面面.我认为,农发行在职能调整还没有完全明确的情况下,加强员工的职业道德修养是做好职能调整准备的切人点和落脚点.
【总页数】2页(P51-52)
【作者】毋晓庆
【作者单位】中国农业发展银行陕西省分行营业部
【正文语种】中文
【中图分类】F8
【相关文献】
1.关于切实做好职业病人员工伤保险工作的通知 [J],
2.提高教师道德修养做好学生“引路人”——加强新时期高校教师职业道德修养的几点思考 [J], 赵琳
3.铁道部：切实做好各项旋工准备加强施工安全管理 [J],
4.提高教师道德修养做好学生“引路人”——加强新时期高校教师职业道德修养的几点思考 [J], 赵琳;
5.加强员工职业规划的建议——农业银行南京城北支行员工职业规划调研报告 [J], 农业银行江苏省分行营业部课题组;李松;宗志凤
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基于特征向量和奇异值分解的矩阵分解技术在人脸识别上的运用

基于特征向量和奇异值分解的矩阵分解技术在人脸识别上的运用


我们提出的人脸识别系统步骤如下： 3.1 训练 1. 从 OLI 实验室获取不同的脸部图像作为训练数据库 2. 用输入的脸部图像创建或者形成一个图像矩阵 i 3. 确定平均图像矩阵 4. 确定差分图像矩阵 i 5. 计算协方差矩阵 C 6 计算特征向量 ui 和特征值 i ，并且确定 L 7 选取主成份 3.2 测试 1 图像/人脸分类 2 人脸识别 3.2.1 输入不同的人脸头像 在这一阶段，将得到从 Olivetti 实验室人脸数据库输入的组成训练序列的人 脸数量，每一个人脸头像都以一个矩阵的形式的得到。 3.2.2 创建一个图像矩阵 将图像矩阵转换为单列矩阵。所有这些图像被连接以形成一个矩阵 i 3.2.3 确定平均矩阵 平均矩阵 将按下面的公式进行计算 （4）
1. 简介 由于角度、照明条件、数据库大小的局限，人脸识别仍然是一个有待解决的 问题。人脸识别在现实生活中有很多应用，诸如人机交互，监视，认证和用户感 应界面。主成份分析法是一种非常经典且重要的人脸识别方法。Turk 和 Pentland 在 1991 年开发了一个基于主成份分析法的人脸识别系统。 Belhumeur 等人于 1997 年提出了基于线性判别分析的 Fisherface 技术。近年来脸部特征提取成为人脸自 动识别领域的一个重要课题。对于多数基于特征的方法，准确提取诸如眼睛，鼻 子，嘴巴的基本特征很有必要。 还有一些基于判别式分析和特征提取的人脸识别 方法， 但是它们在计算机人脸自动识别领域取得的成果并不像其他领域一样令人 满意，如指纹识别领域等。 主成份分析法虽然可以取得较好的结果， 但是由于图像中所有的像素点都必 须被表示出来以和其它所有输入数据库的图像进行匹配， 所以伴随着数据库的增 大，这种方法将非常昂贵、复杂。 所以我们研究的主要目的是混合使用主成份分析法和奇异值分解法来提高 压缩数据库时的人脸识别性能以获得更好的效果。 2. 文献综述 人脸识别是一种通过脸部特征识别特定个体的生物特征识别方法。 在进行人 脸识别之前，系统必须判断给定的图片或者视频，或者一组照片中有没有人脸。 这个过程称为人脸检测。一旦检测到人脸，人脸区域就被从整个背景中孤立开来 以进行人脸识别。人脸检测和人脸提取通常都会同时进行。图 1 描述了人脸识别 的总体过程。
弦振动特征值问题的摄动法_吕中荣

弦振动特征值问题的摄动法_吕中荣


第 20 卷 第 5 期 2000 年 10 月
中山大学学报论 丛 SUPPLEMENT TO THE JOURNAL OF SUN YATSEN UNIVERSITY
文章编号 :1007-1792 (2000) 05-0018-03
弦振动特征值问题的摄动法
吕中荣 , 李雪艳 , 刘济科
(中山大学 应用力学与工程系 , 广东 广州 510275)
λ= μk +ε2 λk2 + … k = i , j Y(x)= Υqk +εK k1(x)+ε2Y k2(x)+… k = i , j 将(6)、(7)式代入(1)式 , 展开并比较 ε同次幂系数得
(6) (7)
-ddxT
d dx
Υqk
= μkρAΥqk
-ddxT ddxY k1(x)= μkρAYk1(x)
2 算例分析
原系统 :ρA =0 .4 , l =5 , T =10 , k =0 , m =0 ;摄动系统 :T , ρA , l , t 均不变 , k =0 .15 , m =0 .004 2.1 孤立特征值的情形
采用本文方法 , 求得摄动系统的前两阶固有频率并与精确解的进行了比较 (表 1)。
(9-1)
-T ddxYk1(x)|x=l -(μkm 0Y k2(x)+μkm1Y k1(x)+λk2 m1 Υqk)|x=l +
(9-2)
(k0Y k2(x)+k1Y k1(x))|x=l =-T ddxY k2(x)|x =l 对于原系统 , k0 =0 , m0 =0 , 于是(9-1)式自然满足 ,(9-2)、(9-3)式可简化为
表 2 固有频率的摄动解的误差
奇异值分解PPT课件

奇异值分解PPT课件


X UDV T ,
其中U为M阶正交矩阵，其列由XX T的特征向量组成，V为N阶正交矩阵，其行由X T X 的特征向量组成，D为M N阶对角矩阵，对角元素为1 2 r ,i是D的第i个 奇异值.
在5.40式中可知K L展开式为
X UY ,
其中U的列由XX T的特征向量组成.由此得
一般情况存在一个p r,按5.55式对特征图像进行加权求和来重建X，其重建误差为
r
2

2 i
.
i p1
现在我们把地震道分成相关性好的、不太好和差的三种情况进行分类，相应地把 i
奇异值分解
5.6 奇异值分解
矩阵的奇异值分解 SVD 在解决最优化、最小二乘方以及多元统计分析等应用领域
有着广泛地应用.
5.6.1 矩阵的奇异值与奇异值分解
设X为M N阶矩阵，秩为r，则存在M阶正交矩阵U，其列由XX T的特征向量组成, N
阶正交矩阵V，其行由X T X的特征向量组成，使
U T XV DX UDV T ,
其中D


r 0
0
0

,

r

diag 1, 2,
, r .而i
i i 1, 2,
, r ，特征值1 2
r 0
是矩阵X T X的非零特征值的全体.称i i 1, 2, , r 为X的奇异值，而
, M ; j 1,
, N,
5.54
r
X iuiviT , i 1
5.55
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/21
式中上角T 表示装置号，r为X的秩，ui为XX T的第i个特征向量，vi为X T X 第i个特征向量，
矩阵奇异值分解算法及应用研究

矩阵奇异值分解算法及应用研究

矩阵奇异值分解算法及应用研究一、本文概述本文旨在深入探讨矩阵奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）算法的理论基础及其在多个领域的应用。

奇异值分解作为一种重要的矩阵分析技术，不仅在数学理论上具有深厚的根基，而且在实际应用中展现出强大的功能。

通过对SVD算法的深入研究，我们可以更好地理解矩阵的内在性质，揭示隐藏在数据背后的规律，从而在各种实际问题中找到有效的解决方案。

本文首先回顾了奇异值分解算法的基本概念和性质，包括其数学定义、存在条件以及计算过程。

在此基础上，我们详细阐述了SVD算法的理论依据和实现方法，包括数值稳定性和计算复杂度等关键问题。

通过理论分析和实验验证，我们验证了SVD算法在处理矩阵问题时的有效性和可靠性。

随后，本文将重点介绍SVD算法在多个领域的应用案例。

包括但不限于图像处理、自然语言处理、机器学习、推荐系统、社交网络分析以及生物信息学等领域。

在这些领域中，SVD算法被广泛应用于数据降维、特征提取、信息融合、噪声去除以及模式识别等任务。

通过具体案例的分析和讨论，我们将展示SVD算法在实际问题中的广泛应用和重要作用。

本文还将探讨SVD算法的未来发展趋势和研究方向。

随着大数据时代的到来，SVD算法在处理大规模矩阵数据方面的潜力和挑战将越来越突出。

因此，我们需要进一步研究和改进SVD算法的性能和效率，以适应日益复杂的数据处理需求。

我们还将关注SVD算法在其他新兴领域的应用前景，如深度学习、和量子计算等。

通过不断的研究和创新，我们期待SVD算法能够在未来的科学研究和实际应用中发挥更大的作用。

二、矩阵奇异值分解算法原理矩阵奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，它将一个复杂矩阵分解为三个简单的矩阵的乘积，从而简化了矩阵的计算和分析。

奇异值分解的原理和应用在信号处理、图像处理、自然语言处理、机器学习等领域具有广泛的应用。

利用矩阵的奇异值分解对物体进行形状复原

利用矩阵的奇异值分解对物体进行形状复原作者：丁来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》 2014年第11期丁一（无锡城市职业技术学院）摘要奇异值分解法（singular value decomposition）是一种矩阵的分解方法，图像矩阵的奇异值（Singular Value）及其特征空间反映了图像中的不同成分和特征。

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD) 是一种基于特征向量的矩阵变换方法。

本文利用该方法利用某物体的数枚数字图像获得该物体的形状信息，也就是利用数字图像的灰度值来获得物体的法线向量矩阵。

而且，利用具体的实验验证了该方法的可靠性。

关键词奇异值分解形状复原法线向量矩阵图像处理的内容十分广泛，具体而言，可以分为：图像获取、图像增强、图像复原、图像压缩、图像分割等。

这些内容都是基于矩阵的处理得到的。

图像处理领域中，物体的形状复原技术应用也十分广泛。

在模式识别、三维技术、物体识别等方面都有十分广泛的应用。

采用经验的照度差的方法固然可以获得物体形状复原的信息，但是往往需要一个和物体本身反射率以及物质特征一致的参照球才能解决问题。

但也有一些不利用参照物，直接从物体本身就能进行形状复原的办法。

这些方法都需要在形状复原的时候使用多个光源来完成。

本文探讨奇异值分解法来解决形状复原的问题。

1 奇异值分解数字图像处理当中：一幅图像可以表示成为一个二维函数，也就是空间笛卡尔坐标，坐标的值称为该点图像的灰度。

模拟图像是不方便用计算机处理，利用取样和量化把模拟图像转换为数字图像是比较可取的方法。

这样数字图像的结果是一个实际的矩阵。

其中，Σ可以通过最小二乘法解出来。

实际在图像分解的时候，因为光源的不确定性，利用具体光源方向可以判断出具体的向量矩阵。

这里，从不同光源角度观测的图像都会由前一章的奇异值分解法分解出镜面反射成分，去除镜面反射成分的灰度图像可以被利用在本部分的奇异值分解法当中。

用奇值分解技术解决时域模态分析中的定阶问题

用奇值分解技术解决时域模态分析中的定阶问题
刘自然
【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1996(000)003
【摘要】时域模记分析方法有一个共性问题，即模态阶次难以确定，而通过单位脉冲响应函数构成特征矩阵，应用奇值分解技术求出该特征矩阵的奇值，根据奇值特性确定模态阶次，即可较好地解决反分析频段内频段内模态阶次的确定问题。

【总页数】3页(P42-44)
【作者】刘自然
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1
【相关文献】
1.权函数 w厨1时二阶右定 Sturm -Liouville 问题特征值的渐近式 [J], 王琳;高云兰;符权有
2.一种基于奇异值分解技术的模型定阶方法 [J], 王树青;林裕裕;孟元栋;高志强
3.奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性 [J], 熊杰锋;王柏林;孙艳
4.“要是先知道定值是多少就好了”——如何确定圆锥曲线“定值问题”中的定值[J], 李丽娜;
5.奇值分解技术在时域模态分析中的应用初探 [J], 刘自然;周虹
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对复模态矩阵摄动法的补充

对复模态矩阵摄动法的补充
刘济科;张宪民;孟光
【期刊名称】《航空动力学报》
【年(卷),期】1996(11)1
【摘要】针对已有的复模态摄动法不能唯一确定特征向量的所有摄动项这一缺陷，通过引进一个非常简单的范化条件，并采用常规的双正交条件，就很方便地导出了孤立特征值情形的复模态矩阵摄动公式。

本文是对复模态矩阵摄动法的进一步补充和完善。

【总页数】3页(P97-99)
【关键词】摄动;复模态;矩阵表示;振动系统;多自由度
【作者】刘济科;张宪民;孟光
【作者单位】西北工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】O325
【相关文献】
1.大型机械动力学设计的复模态矩阵摄动法 [J], 刘济科;张宪民
2.基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法 [J], 刘济科;徐伟华;杨宏彦
3.阻尼系统振动分析的复模态矩阵摄动法 [J], 徐伟华
4.一种通用的复模态矩阵摄动法 [J], 刘济科;徐伟华;蔡承武
5.耗能减震结构的复模态矩阵摄动法 [J], 李正良;汪之松;李正英;熊辉
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基于奇异值分解的ISM算法

基于奇异值分解的ISM算法
周宁;郭娜
【期刊名称】《新乡学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(026)006
【摘要】介绍了阵列接收宽带信号模型,研究了典型的非相干信号处理方法即非相干信号子空间方法,并在原有算法的基础上进行改进,提出基于奇异值分解的ISM算法.该算法在每一个子带上对数据协方差矩阵进行2次奇异值分解,通过计算机仿真可以明显看出改进后的算法估计性能优于已有算法.
【总页数】2页(P46-47)
【作者】周宁;郭娜
【作者单位】河南大学,计算机与信息工程学院,河南,开封,475004;河南省轻工业学校,机电工程系,河南,郑州,450000
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.基于遗传算法的奇异值分解信号去噪算法 [J], 郑顾平;李强;李刚
2.基于奇异值分解和粒子群优化算法的图像水印算法 [J], 晁妍;王诗兵;王慧玲
3.基于奇异值分解的ISM算法 [J], 周宁;郭娜
4.基于奇异值分解和引导滤波的低照度图像增强算法 [J], 龙庆延;王正勇;潘建;何小海;卿粼波
5.基于FFT奇异值分解的光谱信号去噪算法 [J], 朱红求;程菲;胡浩南;周灿;李勇刚
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基于FPGA的大矩阵奇异值分解的实现

基于FPGA的大矩阵奇异值分解的实现
许乔;巩玉振;蔡惠智
【期刊名称】《电子测量技术》
【年(卷),期】2014(0)6
【摘要】提出了一种在FPGA中实现大矩阵奇异值分解的方法。

主要思想是通过有限状态机进行控制,复用流水线CORDIC计算模块。

这种方法极大地节省了FPGA的面积资源,并且增加了算法求解的时间并行度。

计算256阶实对称矩阵的奇异值仅占用3601个ALUT,运行时间仅为95.28ms。

【总页数】5页(P68-72)
【关键词】奇异值分解;FPGA;流水线;CORDIC
【作者】许乔;巩玉振;蔡惠智
【作者单位】中国科学院声学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.82
【相关文献】
1.基于Hankel矩阵奇异值分解的速变参数去噪方法实现及仿真分析 [J], 高成文;孙云鹏
2.大矩阵QR分解的FPGA设计与实现 [J], 周杰;陈啸洋;赵建勋;窦勇
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基于奇异值分解的复杂转动目标成像

基于奇异值分解的复杂转动目标成像贺思三;赵会宁;冯存前;李松【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2013(035)006【摘要】目标在三维空间复杂转动时,传统的逆合成孔径成像算法得不到聚焦的二维像.通过对复杂转动目标等效散射中心相位变化的分析,提出了一种基于奇异值分解的成像算法.该算法首先估计多个散射中心的相位历程,获得相位矩阵;然后对相位矩阵进行奇异值分解,并根据奇异值之间的关系对目标是在三维空间转动还是在二维平面内转动进行判断.根据判断结果分别进行处理:当目标在平面内转动时得到目标的二维像；当目标在三维空间转动时得到失真的三维散射中心模型.仿真及实测数据处理结果验证了所提算法的有效性.%The traditional inverse synthetic aperture radar (ISAR) imaging algorithm cannot obtain a focused image when the target rotates complexly in three-dimensional space.After analyzing the echo phase for the scattering centers of complex rotating targets,an imaging algorithm based on singular value decomposition (SVD) is proposed.Firstly,the phase histories of scattering centers are estimated and the phase matrix is gotten.After doing SVD for the phase matrix,the target's rotation in the three-dimensional (3D) space or in the two-dimensional (2D) plane can be judged by the singularvalues.Afterward,these two situations can be dealt with respectively,that is to say,a focused 2D image can be obtained when the target rotates in the 2D plane and the distorted three-dimensional target scattering centermodel can be obtained when the target rotates in the 3D space.Simulation and experimental results verify the effectiveness of the algorithm.【总页数】7页(P1199-1205)【作者】贺思三;赵会宁;冯存前;李松【作者单位】空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051【正文语种】中文【中图分类】TN957【相关文献】1.基于MFT的非匀速转动目标干涉ISAR三维成像方法 [J], 付耀文;李亚楠;黎湘2.基于光电成像的目标转动姿态非接触测量方法 [J], 袁红卫;闵志方3.基于改进型快速双线性参数估计的复杂运动目标ISAR成像 [J], 吕倩;苏涛4.基于快速轮廓转动力矩特征的激光主动成像目标识别 [J], 王灿进;孙涛;李正炜5.基于调频傅里叶变换的匀加速转动目标ISAR成像 [J], 付耀文;胡杰民;黎湘因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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xi , yi 对原有特征子空间 S、 R 进行正交分解。
xi = S pi + Wxi , yi = Rqi + Wyi ( 7a, 7b)
Wxi ⊥ S pi , Wyi ⊥ Rqi
( 7c, 7d)
其中 ,i = j ～ k , pi ,qi 是有限的 ( k - j+ 1) 阶列阵 ,
与小参数 X有关 ,而 Wxi ,Wyi 是与 X同阶的小量 ,现在
3 摄动公式
为获得更 精确的近似解 ,可将 λi ,xi , yi (i = j ～
k ) 写成逐步逼近格式 ,即
λi = _ i + λi2 + O (X3 )
( 11a )
xi = Spi + xi 1 + xi2 + O(X3 )
( 11b)
yi = Rqi + yi 1 + yi2 + O(X3 )
[RT ( K0 + K1 ) S ]Tqi = _ i [RT (M0 + M1 ) S ]Tqi 令 K = RT (K0 + K 1 ) S, M = RT ( M0+ M1 ) S ,由以上 推导可得缩聚系统的右、左特征值问题分别是
Kpi = _ i M pi , KT qi = _ i MT qi 将 ( 7a)代入 ( 5a ) ,有
问题
K0xi 0 = λi0M0xi0 , KT0 yi0 = λi0M0T yi0
(i = 1～ n)
( 1)
其中 K0 , M0是一般矩阵 ,由质量阵、刚度阵及阻尼阵
表示 , λi0 是特征 值 , xi 0 , yi0 分别 是相应 的右、左 特征
向量。选取比例系数 ,总可以满足
xiT0xi0 = 1
xi 1 = A+ b 其中 , A+ 表示 A 的广义逆 ,且有
( 18)
A+ = V W+ UH , W+ = diag ( w*1 , w*2 ,… , w*n )
w*i =
0 ( wi = 0)
1 wi
(
wi
≠
(i 0)
=
1～
n)
这样 ,就求 得了右 特征 向量 的一阶 摄动 解 xi 1 ,也就
0 引 言
有阻 尼多自 由度线 性振动 系统的运 动方程 ,除 了阻 尼矩阵满足 一定的 条件外 ,在一 般情况 下不能 通过实模态变换而解耦。在 这种情况下 ,就需要采用 复模 态理论 ,相应的矩 阵摄动 法也需 要采用 复模态 的矩阵摄动法。 陈塑 寰 [1 ]系统地讨论 了孤立特征值 及重特征值情况 的复模态矩阵摄动 法。 刘济科等 [2] 对 孤立 特征 值情 况的 复模 态矩 阵摄 动法 进行 了补 充。 徐伟华 和刘济科 [3]及刘济 科 [4 ]详细地 讨论了重 特征 值情况的复 模态矩 阵摄动 法 ,进 一步完 善了复 模态矩阵摄动理论。 但是 ,在大型复杂工程结 构中 , 系统 通常同时存 在孤立 复特征 值、相 重或相 近复特 征值三种情况 ,因而探讨一种简单并具有足够 精度、 且能同时适用于这三种不同特征值情 况的复模态矩 阵摄 动法是很 有实际 意义的。 为此 ,徐伟华 和刘济 科 [5]提出了一 种通用的复模态矩 阵摄动法。 这种方 法是 以模态展开 为基础 的 ,通 用性较 好且具 有足够 的精度。 但当模态不完备时 ,该法会遇到困难 ,其求 解精 度必将大 受影响。 为此 ,本文从 子空间 缩聚出 发 ,基于复矩阵的奇异值分解定理 ,提 出了另一种通 用方法 ,并推导了一阶、二阶摄动 公式。 此方法的主 要优点是避开了全模态展开 ,因而更具实际意义。算 例表明 ,本文方法能同时适用于三种特征值情 况 ,并 具有足够的精度。 应当指出 ,本文不考虑亏损系统。
值问题可分别表示成
(K0 + K1 )xi = λi (M0 + M1 )xi
( 4a )
(K0 + K1 ) T yi = λi (M0 + M1 ) T yi
( 4b)
其中 ,λi 是摄动 系统的 特征值 , xi , yi 分别 是右、左特
征向量。相应于 ( 2) , ( 3) 式有
xiT xi = 1, yiT ( M0 + M1 )xj = Wij
第 18卷第 4期 2001年 11月
计算 力 学 学报
C HIN ESE JO U RN AL O F COM PU T A T ION A L M EC HAN ICS
V ol. 18 N o. 4 Nov ember 2001
文章编号: 1007-4708( 2001) 04-0453-05
基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法
( 12b)
பைடு நூலகம்
将 ( 11a ) 及 ( 7a )代 入 ( 4a ) ,前 乘 ( Rqi ) T , 结 合 ( 7)、
( 12a )式 ,有
qiT RT ( - K1xi1 + _ iM1xi 1 + λi 2M0S pi ) = 0 ( 13) 利用 ( 6)式 ,由 ( 13)可得
λi2 =
理 ,可求得 xi1 的最小二乘解。 合并方程 ( 15a )、 ( 16a) ,可得
Axi 1 = b
( 17)
其中
b (n+ 1)× 1 =
A(n+ 1)× n = - [ (K0 +
K0 - _i M0 piT ST
K1 ) - _ i ( M0 +
M1 ) ]S pi
0
第 4期 刘济科 ,等: 基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法 4 55
对于线性方程组 ( 17) ,设对 A进行奇异值分解 , 即求得 U、V、W ,使 A = U W VH ,其中 , H表示复数
的共扼转置 ,W = diag ( w1 ,… , wn ) , w 1≥ w 2≥ … ≥ wn ≥ 0是矩阵 AH A 的 n个 特征值的非负平方根 ,称 为 A 的奇异 值 ; A 的 右奇异向量 V = (v 1 ,v 2 ,… vn ) 是 AH A的特征向量 ; A的左奇异向量 U = (u1 ,u2 ,… un+ 1 ) 是 AAH 的 特征向量。( 17) 的线性最小 二乘解 是:
我 们 就来设 法决定 pi , qi。为方 便起见 , 以下不 再注
明 i = j ～ k。
将 ( 7a) 代入 ( 4a ) , 左、右 两边 左乘 RT , 保 留至
O(X) 项 ,则有
RT (K 0 + K1 ) S pi = _ i RT ( M0 + M1 ) Spi 其 中 _ i 是 λi 的一阶近似。将 ( 7b) 代入 ( 4b) ,两边左 乘 ST ,保留至 O (X) 项 ,则有
( 11c)
式中 , xi1 , yi1 ～ O(X) , xi 2 , yi2 ～ O(X2 ) 等。
方 程 ( 11b) ( 11c) 可视为 是对 xi , yi 进行的 正交
分解 ,与 ( 7) 对比可得
Wxi = xi1 + xi2 + O(X3 )
( 12a )
Wyi = yi1 + yi 2 + O(X3 )
值中的某一个特征值相等的情况 ,此时 ( K0 - _ i M0 )
就 是 奇 异 矩 阵 , 其 秩 为 ( n - 1)。在 这 种 情 况 下 ,
( 15a ) 只能提 供 (n - 1) 个条件 ,不能确定 n 个未知 数 ,即 不 能 确 定 xi1 , 因 此 , 还 必须 补 充 一 个 条 件。 ( 16a )正是通过正交 规范条件得到的一个补充条件。 这样 ,从 ( 15a )、 ( 16a) 两式 出发 ,应用 奇异值 分解定
RT M0 S = I
( 6)
其中 I 表示单位阵 ,阶数为 ( k - j + 1)。
2 缩聚系统的特征解
虽然 摄动系统的 特征向量 xi ,yi (i = j ～ k ) 与 xi 0 , yi0 相比 ,其变化可能不 小 ,但 xi , yi 张成的特征子 空 间 分别与 S、 R 间的夹角 还是很 小的。因 此 ,可把
( 2)
左、右特征向量满足双正交关系
yiT0 M0xj0 = Wij ( i , j = 1～ n )
( 3)
其中 ,Wij 是 K ro necker 函数。
不失一般性 ,设原系统的特征值满足
λ10 < λ20 < … < λj0 = (≈ )λk0 < … < λn0
这种记 法只是 为了方 便 ,实际是 按特征 值的模
( 16a )
( Spi ) Txi 2 = -
1 2
x
T i1
xi
1
( 16b)
前已指出 , _ i 是 λi 的一种近似 , (K0 - _ i M0 ) 是
接近 奇 异的 矩 阵 , 不能 按 解 方 程组 的 常 规 方法 由
( 15a ) 解出 xi1。另一方面 ,还有可能出现 _ i 与原特征
求得了 λi2 ,即 ( 14)。
联合方程 ( 15b) 和 ( 16b) ,可得
( 8a, 8b)
piT ST S pi = 1
( 9)
将 ( 7a, 7b)代入 ( 5b) ,并利用 ( 6) ,得
qiTM pi = 1
( 10)
于是 ,我们可以由 ( 8a )、 ( 9) 唯一 确定缩聚系统
的特征值 _i 及 右特征向 量 pi ,进而由 ( 8b)、 ( 10) 唯 一确定左特征向量 qi。显然 ,这样求得 的缩聚问题的 特 征 解有 (k - j + 1) 对 , 即 (_ j , pj , qj ) ～ (_ k , pk , qk )。这就 求得了 摄动 系统的 特征 值的近 似解 _ i ,以 及特征向量的近似解 S pi , Rqi ,它们分别具有二阶精 度及一阶精度。