1.2幂的乘方与积的乘方导学案(一)

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案主要讲解幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则。

本节课是学生在学习了幂的定义和基本运算法则的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，提高学生的数学运算能力，为后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的定义和基本运算法则，对于幂的概念和运算法则有一定的了解。

但部分学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则理解不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。

同时，学生需要通过实例来加强对幂的乘方和积的乘方概念的理解，提高运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则；2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和运算能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的概念和性质；2.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

六. 教学准备1.教学PPT；2.相关案例和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和基本运算法则，引导学生进入幂的乘方与积的乘方的新课学习。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则，引导学生进行学习。

3.操练（15分钟）通过PPT展示相关案例和练习题，让学生分组进行讨论和解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作学习，互相提问、解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书7～8页（2）回顾：1、计算下列各式：（1）_______25=⋅xx（2）_______66=⋅xx（3）_______66=+xx（4）_______53=⋅⋅-xxx（5）_______)()(3=-⋅-xx（6）_______3423=⋅+⋅xxxx（7）_____)(33=x（8）_____)(52=-x（9）_____)(532=⋅aa（10）________)()(4233=⋅-mm（11）_____)(32=nx2、下列各式正确的是（）（A）835)(aa=（B）632aaa=⋅（C）532xxx=+（D）422xxx=⋅（二）学习过程：探索练习：1、计算：3 33___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、计算：8 88___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、计算：12 1212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m（3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一 积的乘方的计算例1 计算（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－21ab)2 （4）［－2（a －b ）3］5． 随堂练习（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(-21xy 2)2 （4）［－3（n －m ）2］3．类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2 计算（1）［-(-x )5］2·(-x 2)3 （2）n n n d c d c )()(221-（3）（x ＋y ）3（2x ＋2y ）2（3x ＋3y ）2 （4）（－3a 3）2·a 3＋（－a ）2·a 7－（5a 3）3随堂练习（1）(a2n -1)2·(a n ＋2)3 （2） (-x 4)2-2(x 2)3·x ·x ＋(-3x )3·x 5（3）［(a ＋b )2］3·［(a ＋b )3］4类型三 逆用积的乘方法则例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．随堂练习0.2520×240 -32003·(31)2002＋21类型四 积的乘方在生活中的应用例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V ＝34πr 3。

专题1.2 幂的乘方与积的乘方1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）3.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）知识点01. 幂的乘方法则幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()mn n m a a =（m ，n 是正整数）．幂的乘方法则的推导：幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．()mn m n m m m a n m m m m m n m a a a a a a a a m==⋅⋅⋅⋅⋅=+++ 个个．知识点02. 逆用幂的乘方：()()m n n mmn a a a ==（m ，n 为正整数）．知识点03.()n m a 与n m a 的区别：()n m a 表示n 个m a 相乘，而nm a 表示n m 个a 相乘．知识点04. 积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．()n n n b a ab =（n 是正整数）．积的乘方法则的推导：()n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 个个个)()()()()(．知识点05. 逆用积的乘方法则：()n n n ab b a =（n 为正整数）知识点01 幂的乘方法则典例：计算（1）(102)3 ；（2）(b 5)5； （5）(y 2)3·y;（3）(a n )3； （4）－(x 2)m ；【答案】（1）106；（2）b 25;（3）a 3n ;（4）－x 2m ;（5）y 7;【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【详解】解:（1）(102)3=102×3=106；（2）(b 5)5 =b 5×5=b 25;（3）(a n )3=a n×3=a 3n ;（4）－(x 2)m =－x 2×m =－x 2m ;（5）(y 2)3 · y=y 2×3·y=y 6·y=y 7;【点拨】本题考查了同底数幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键.巩固练习1.计算：（1）()=24x ____；（2）()=-423____；（3）()=-53n b ____；（4）()[]=+-n m y x 2____．【答案】 （1）8x （2）83 （3）n b 15- （4） ()mn y x 2+【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【解析】解：（1）()82424x x x ==⨯（2）()()84242423333===-⨯（3）()()n n n n b bb b 15535353-=-=-=-⨯（4）()[]()[]()()mn nm n m n m y x y x y x y x 2222+=+=+=+-⋅【点拨】根据幂的乘方性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘,逐一计算即可.2.计算：(1) (103)3 ;(2) (x 3)4 · x 2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x ·x 4 – x 2 · x 3 .【答案】(1)109；(2)x 14;（3）x 6;（4）0【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解.【解析】解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x 12· x 2=x 14;（2）原式=(x 2)3=x 6;（3）原式=x 5–x 5=0.【点拨】本题考查的知识点是幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方法则.知识点02 逆用幂的乘方典例1：若2132793=⨯⨯m m ，则m 的值是______．【答案】 4【分析】利用()()m n n m mn a a a ==（m ，n 为正整数）即可解题。