【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)

幂的乘方学习目标:1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点: 会进行幂的乘方的运算学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用学习过程:一、复习巩固，探究新知：1、同底数幂的乘法法则：计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅2、探索练习：46表示_________个___________相乘.24(6)表示_________个___________相乘.3a 表示_________个___________相乘.23()a 表示_________个___________相乘.3、24(6)=________×_________×_______×________=__________=__________（a m ）2=________×_________=__________=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________=__________（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)即 幂的乘方,底数__________,指数__________.二、例题讲解：例、 计算下列各题：（1）33(10) （2）242[()]3- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅三、当堂训练:1、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）2、细心算一算①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2四、拓展提升：1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______2、解答题（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.（2）已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.。

《幂的乘方与积的乘方》本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，是整式乘法的主要依据，教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。

然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。

【知识与能力目标】熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用【过程与方法目标】通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；【情感态度价值观目标】感受数学公式的结构美、和谐美。

【教学重点】准确掌握幂的乘方法则及其应用。

【教学难点】同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。

多媒体课件（一） 复习引入底数幂乘法的运算性质是什么？a m· a n= a m+n (m、n是正整数) 同底数幂相乘：底数不变,指数相加。

运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指加法）（二）讲授新课1．幂的乘方（1）互动探究问题1 (102)3代表什么意义？预设：102×102×102问题2 (102)3=106，为什么？预设：(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106想一想：怎样计算(a3)4？(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)= a3×4 =a12也就是(a3)4=a3×4如何证明刚才的猜想呢？出示课件第6页（2）知识要点幂的乘方法则：( a m ) n = a mn(m，n是正整数)。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（3）例题解析：出示课件第8-9页（4）方法归纳：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加a m · a n= a m+n （m，n是正整数)。

②幂的乘方，底数不变，指数相乘。

利用幂的意义来推导．学生活动：有些同学这时无从下手．教师启发：请同学们思考一下3a 代表什么？()3210呢？ 学生回答：3a a a a =⋅⋅，指3个a 相乘．()3222210=101010⨯⨯，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，2222+2+26101010=10=10⨯⨯，因此()32610=10．教师活动：利用刚才的推导方法推导下面几个题目： ()()321a ；()()3422；()()33n b ；()()224x －．学生活动：推导上面的问题，个别同学上讲台演示．教师推进：请同学们根据所推导的几个题目，推导一下()nm a的结果是多少？ 学生活动：归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： ()nm a =⋅⋅⋅⋅⋅=a mn m m m m a a a a 个)(a m n m m m m 个)(+⋅⋅⋅+++=mn a ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例学习，应用所学例：计算：（1）()5310；（2）()43b ；（3）()3n x ；（4）()77x －；()()5nm a b ⎡⎤-⎣⎦ 思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．教师活动：启发学生共同完成例题．学生活动：在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）()53351510=10=10⨯； （2）()433412==b b b ⨯； （3）()333==n n n x x x ⨯； （4）()777749==x x x ⨯－－－；)()(])([5(b a b a b a mn n m n m ---==⋅）随堂练习，巩固练习课本练习．应用拓展：计算1．若3264n +=，则n=_______()2m n m n223==⨯a a a)6263na=。

8.2幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法则；2．会用法则计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。

【学习难点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1 复习同底数的幂相乘法则请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则．活动2 探究幂的乘方法则你认为n m a 的底数是什么？请完成下面填空⑴()2__.__m m aa a ==；（填写指数） ⑵()3.______m m a a a ==-（填写指数）； ⑶()4__.______m m a a a ==（填写指数）； ⑷5__m a a （填写指数）； ⑸6__m a a （填写指数） ⑹__n m a a （填写指数）．小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下n m mn a a 的理由（小组讨论）2.请用语言叙述幂的乘方的法则n m mn aa ． 3.探究n m mn a a 与m n m n a a a +⨯=所用的方法用什么相似之处？活动3 幂的乘方的运算例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）⑴4310； ⑵32c ； ⑶4m a ； ⑷()52.x x 知识点总结：幂的乘方：符号表示 2、文字叙述【合作探究】一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a； 4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x 2、21)(--n a等于（ ） A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅【解难答疑】四、若162,273==y x ，求：y x +的值。

冀教版数学七年级下册《幂的乘方》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《幂的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行学习的。

这一节内容主要让学生掌握幂的乘方的概念，理解幂的乘方的运算规律，并能运用幂的乘方解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如掌握了有理数的乘方、平方根和立方根等知识。

但是，对于幂的乘方的概念和运算规律可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规律。

2.能够运用幂的乘方解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，通过问题引入、实例讲解、小组讨论和练习巩固等方式，引导学生主动探究、合作学习，从而掌握幂的乘方的概念和运算规律。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学实例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方的概念，例如：一个正方形的边长是3cm，那么它的面积是多少？引导学生思考和讨论，从而引出幂的乘方的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示幂的乘方的运算规律，并用实例进行讲解，让学生理解和掌握幂的乘方的概念和运算规律。

3.操练（15分钟）让学生进行幂的乘方的运算练习，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固幂的乘方的概念和运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论幂的乘方的应用，例如在几何、物理等学科中的应用，让学生体会数学的实用性和趣味性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些幂的乘方的练习题，让学生在家进行自主学习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和巩固。

幂的乘方与积的乘方教学目标：一、知识与技能目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。

教学难点：幂的乘方的运算性质及其应用。

教学方法：引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。

教具准备：多媒体课件：教学过程：1、①、电脑显示书P14引例；②、引导学生列出算式；③、问题：（102）3=？怎样计算？④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容；计算下列各式，并说明理由：②、指导学生独立完成4道小题；③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。

⑤、板书法则3、电脑显示书P16例1，例1:计算注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习1、计算：②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：书P16，习题15第1、2、3题。

2022-2023学年冀教版七年级数学下册导学案 8.2 幂的乘方与积的乘方知识点概述•幂的乘方：幂的乘方是指将 m 的 n 次幂再乘以 m 的 k 次幂，其中 n 和 k 是自然数。

m^n × m^k = m^(n+k)•积的乘方：积的乘方是指将a × b × c 的乘积再乘以 d，其中 a、b、c 和 d 都是自然数。

(a × b × c)^d = a^d × b^d × c^d学习目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。

2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算规律。

3.能够运用幂的乘方和积的乘方求解实际问题。

课堂讲解幂的乘方1.什么是幂的乘方？对于 a 和 b 两个整数，a^b 就是将 a 这个数乘以它本身 b 次。

例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8，其中 2 是底数，3 是指数。

2.幂的乘方有哪些运算规律？在幂的乘方中，指数相加，底数不变，结果就是两个幂的积；指数相减，底数不变，结果就是两个幂的商；同底数幂的乘方，指数相加；同底数幂的除法，指数相减。

例如：–2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5–4^5 ÷ 4^3 = 4^(5-3) = 4^2–3^4 × 3^2 = 3^(4+2) = 3^6–5^6 ÷ 5^3 = 5^(6-3) = 5^33.工程中的幂的乘方运用举例小明家住在一栋三层别墅中，每层楼的高度都是 4 米，求这栋别墅的高度。

解：别墅的高度就是每层楼的高度的总和，即：高度= 3 × 4 = 12 米这个问题可以用“幂的乘方” 来表示，即：高度 = 4^1 + 4^1 + 4^1 = 4^3 = 64 米积的乘方1.什么是积的乘方？积的乘方是将多个自然数的积使用“幂”的乘方表示的形式。

2.积的乘方有哪些运算规律？在积的乘方中，有成绩，指数不变。

冀教版数学七年级下册《幂的乘方》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《幂的乘方》是初中学段的重要内容，主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法，以及能够运用幂的乘方解决实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习代数运算的基础，对于提高学生的逻辑思维能力有着重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算方法有一定的了解。

但学生对于幂的乘方的概念和运算方法可能还不太清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。

2.培养学生运用幂的乘方解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习来探究幂的乘方的概念和运算方法。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解幂的乘方的概念和运算方法。

3.创设实际问题情境，让学生运用幂的乘方来解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.PPT课件。

3.相关实际问题素材。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入幂的乘方的概念，例如：一个物体从地面上升高10米，然后又下降5米，最终离地面的距离是多少？让学生思考并解答问题，引导学生发现这个问题可以用幂的乘方来解决。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现幂的乘方的概念和运算方法，同时结合动画和图片，帮助学生形象地理解幂的乘方的概念和运算方法。

操练（10分钟）教师给出一些幂的乘方的例子，让学生分组讨论并计算，例如：2^3 * 2^2 = ?，3^4 * 3^3 = ?等。

通过这个环节，让学生进一步理解和掌握幂的乘方的运算方法。

巩固（10分钟）教师给出一些幂的乘方的应用问题，让学生独立解答，例如：一个物体从地面上升高10米，然后又下降5米，最终离地面的距离是多少？通过这个环节，让学生巩固幂的乘方的概念和运算方法，并提高学生的应用能力。

幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。

下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。

而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。

从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。

⑵掌握幂乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。

幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法那么；2．会用法那么计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法那么的探究过程及幂的乘方的计算 .【学习难点】幂的乘方的法那么的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1 复习同底数的幂相乘法那么请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法那么．活动2 探究幂的乘方法那么你认为n m a 的底数是什么 ?请完成下面填空⑴()2__.__m m aa a ==； (填写指数 ) ⑵()3.______m m a a a == - (填写指数 )；⑶()4__.______m m a a a == (填写指数 )；⑷5__m a a (填写指数 )；⑸6__m a a (填写指数 )⑹__nm a a (填写指数 )． 小组讨论并回到以下问题：n mmn a a 的理由 (小组讨论 ) n mmn a a ． nm mn a a 与m n m n a a a +⨯=所用的方法用什么相似之处 ? 活动3 幂的乘方的运算例1 计算： (教师边板书 ,边用法那么讲述计算的原理． )⑴4310； ⑵32c ； ⑶4m a ； ⑷()52.x x 知识点总结：幂的乘方：符号表示 2、文字表达【合作探究】一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == ( ) 4、9333)(--=m m x x ( ) 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ,____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ,_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、假设 3=n x , 那么=n x3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于 ( )A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x 2、21)(--n a等于 ( ) A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a 3、13+n y 可写成 ( ) A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于 ( )A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a+ D 、m m m a a )()(13-⋅ 【解难答疑】四、假设162,273==y x ,求：y x +的值 .五、比拟550与2425的大小 .【反应拓展】1 .( -x)3·( -x)5 = 2. (x2 )m =x8,求m .3. a m =4, a n =8 ,求a2m +3n .4. 比拟84与47的大小5. a =355 ,b =444 ,c =533 ,那么 ( )A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、b＞a＞cD、c＞b＞a 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：。