八年级1513积的乘方导学案

积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2、理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。

【学习重点】积的乘方运算法则及其应用。

【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。

【学习过程】一、复习回顾1.用语言表述：①同底数幂的法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？（1.1×103）3=（1.1×103）×（1.1×103）×（1.1×103）=1.1×1.1×1.1×103×103×103=1.331×109.二、探究引导1.a n 表示n 个a 相乘，那么(ab)3表示什么呢？(ab)3= ab × ab × ab = a × b × a × b × a × b =（ a × a × a ）（ b × b × b ）= a 3b 3那么(ab)n = a n b n2.请用文字叙述的形式把它概括出来。

积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）．想一想：①n n n ab b a )( 成立吗？成立.②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？同样适用.即：（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正整数）③你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质？幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加；三、展示归纳【例1】计算：（1）(2a)3 （2）(-5b)3 （3）(xy 2)2 （4）(-2x 3)4解：（1）(2a)3=23×a 3 =8a 3（2）(-5b)3=(-5)3×b 3=-125b 3;（3）(xy 2)2=x 2×(y 2)2=x 2y 4;（4）(-2x 3)4=(-2)4(x 3)4=16x 4.【例2】计算：(1)2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7(2)[(m-n)3]p ·[(m -n)(m-n)p ]5解：(1)(2x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7=22x 6·x 3-33·(x 3)3+52x 2·x 7=4x9-27x9+25x9=2x9.(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5=(m-n)3p·(m-n)5·(m-n)5p=(m-n)3p+5+5p=(m-n)8p+5.【例3】已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+(-2x2n)3的值.解：（3x3n）2+(-2x2n)3=32（x3n）2+（-2）3（x3n）2=9（x3n）2-8（x3n）2=（x3n）2=22=4.四、自主检测1.计算（x2y）3的结果是（D）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y32. 计算x3·y2·(-xy3)2的结果是（B）A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y123.计算（-3a2）2的结果是（C）A．3a4 B．-3a4 C．9a4 D．-9a44.计算（-0.25）2010×42010的结果是（B）A．-1 B．1 C．0.25 D．440205.若(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则（A）A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5 6.已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值.解：∵2x+3·3x+3=36x-2，∴（2×3）x+3=(62)x-2即：6x+3=62x-4∴x+3=2x-4解得：x=7.7．已知x m=4，y m=5,，求(xy)2m的值。

八年级数学上册15.1.3 积的乘方导学案新人教版15、1、3 积的乘方【使用说明与学法指导】1、当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P143-P144的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

学习目标1、掌握积的乘方的运算法则，2、能正确运用积的乘方的运算法则解决一些实际问题。

课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。

第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。

【预习案】1、计算: (23)2与2232，你有什么发现？2、比较下列各组算式的计算结果：[2 (-3)]2 与22 (-3)2 ；[(-2)(-5)]3与(-2)3 (-5)3【自主学习指导】认真阅读教材后完成【合作探究】观察、猜想（1）（ab）3= (2)(ab)4=问题1：这两道题有什么特点？观察底数。

问题2：我们学过的幂的运算性质适用吗（ab）3= （根据乘方的意义）= （根据乘法交换律、结合律）= （根据同底数幂相乘的法则）同理：(ab)4= = = 根据上述方法计算下列各题：（1）（xy）4 = (2)(abc)3 = (3)(mnpq)2= 根据以上探究你能推导(ab)n =？积的乘方的运算法则是【合作探究】2 (ab)n=anbn 那么anbn= 计算210（-0、5）10 （-9）5（-）5（）5 （）n()n()n()n (0、125)xx8 【检测反馈】1、下列运算中，正确的是（）A、B、C、D、2、计算所得的结果是（）A、B、C、D、3、填空(1)a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2(3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= 、(4)32004(-1/3 )2004=4、计算: (1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4独立思考后，小组交流共同完成独立思考后，小组交流共同完成独立完成，有问题可求助。

15.1.3 积的乘方学前温故1．同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)．2．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．新课早知1．积的乘方公式：(ab )n ＝a n ·b n (n 为正整数)．2．积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．计算：(2m )3＝________，(ab )4＝________.答案：8m 3 a 4b 41．利用积的乘方进行计算【例1】 计算下列各题：(1)(－2x 2y 3)4；(2)－(－2x 3y 4)3；(3)(－2a 2b 2)2·(－2a 2b 2)3；(4)(3×102)3×(－103)4.分析：(1)与(2)是积的乘方运算，计算时，正确运用法则即可，(3)与(4)中既有积的乘方运算，又有同底数幂相乘，还有幂的乘方，计算时，一要注意运算顺序，二要注意正确运用各运算法则进行计算．解：(1)原式＝(－2)4(x 2)4(y 3)4＝16x 8y 12.(2)原式＝－(－2)3(x 3)3(y 4)3＝－(－8)x 9y 12＝8x 9y 12.(3)原式＝(－2a 2b 2)5＝(－2)5(a 2)5(b 2)5＝－32a 10b 10.(4)原式＝33×(102)3×1012＝27×106×1012＝27×1018＝2.7×1019.点拨：(1)在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时的“－”号和括号里的“－”号与括号外的“－”号的区别．(2)注意按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘．有括号的，先算括号里面的．(3)具体计算中，一定要准确理解各运算法则，细心运用法则．2．逆用积的乘方的运算法则【例2】 计算：(1)0.12516×(－8)16；(2)⎝⎛⎭⎫－513 2 012·⎝⎛⎭⎫235 2 011. 分析：逆用积的乘方，使运算简便．解：(1)0.12516×(－8)16＝0.12516×(－8)16＝(－8×0.125)16＝(－1)16＝1.(2)⎝⎛⎭⎫－513 2 012·⎝⎛⎭⎫235 2 011 ＝⎝⎛⎭⎫513 2 012×⎝⎛⎭⎫135 2 011＝⎝⎛⎭⎫513 2 011×⎝⎛⎭⎫513×⎝⎛⎭⎫135 2 011＝⎝⎛⎭⎫513×135 2 011×513＝1×513＝513. 点拨：当幂的乘积中，幂的指数较大时，可以利用公式a n ·b n ＝(ab )n ，转化为先计算乘积，再计算乘方．1．(2×102)4写成科学记数法的形式是（ ）．A ．8×106B ．8×108C ．1.6×108D ．1.6×109 答案：D2．a 6(a 2b )3的结果是（ ）．A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b解析：利用积的乘方和同底数幂的乘法法则，a 6(a 2b )3＝a 6(a 6b 3)＝a 12b 3. 答案：B3．下列运算正确的是（ ）．A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy )2＝xy 2C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 4答案：C 4．计算：2312a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝________，(abc )3＝________. 答案：164a 6 a 3b 3c 3 5．(－5)2 011×201215⎛⎫- ⎪⎝⎭＝__________；(29－2×8×16)5＝__________.解析：(－5)2 011×201215⎛⎫- ⎪⎝⎭＝20111111(5)15555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. (29－2×8×16)5＝(29－2×23×24)5＝(2×28－28)5＝240. 答案：15- 240 6．计算： (1)2343a b ⎛⎫-⎪⎝⎭； (2)23212x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)0.12515×(215)3.解：(1)32244()33a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a 6b 2＝169a 6b 2. (2)23212x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭x 6y 3·y 2 ＝18-x 6y 5. (3)0.12515×(215)3＝18⎛⎫ ⎪⎝⎭15×(23)15＝15188⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝1.。

14.1.3积的乘方【学习目标】⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：()=3210()=55b()=-mx2③)()(5315==x；)()(nmmnx==⑶计算①()332⨯和3332⨯；②()253⨯和2253⨯；③()22ab和()222ba⨯（请观察比较）④怎样计算()432a？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（）.（A）()422abab=（B）()42222aa-=-（C）()333yxxy=-（D）()333273yxxy=⑵计算：①()324yx⋅②()32b③()232a④()43x-⑤()3a-三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题15.1第三，四题3、计算： ①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()n a 3 ; ④ ()323ab - ； ⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4、下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=- ⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ） （A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对5、计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=） 四．小结与反思。

14.1.3 积的乘方学习目标1.探索积的乘方的的运算法则.2.正确应用积的乘方的运算法则进行运算学习重点：积的乘方运算学习难点：积的乘方的逆运算【学前准备】【导入】1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘， 不变，指数 . 公式：m n a a ⋅= （m,n 都是正整数）2.幂的乘方的运算法则：幂的乘方， 不变， 相乘.公式：()n m a = （m,n 都是正整数）【自主学习，合作交流】1. ()()()()()()()2ab ab ab a a b b ab =⋅=⋅⋅⋅= 2. ()3ab =（ ）·（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a（ ）b （ ） 3.(2a )2= = = .（二）观察上述三个例子，你能发现什么规律？对于任意底数a b 与任意正整数n ，()()()()n abn ab ab ab ab =⋅⋅⋅个 n a n b n n a a a b b b a b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个 一般地，我们有即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .1.计算：（1）()32;a （2）()35;a -（3）()22;xy（4）()432x -【尝试练习】1．计算：（1）()42abc； （2）()32xy -； （3）()32310-⨯； （4）()322ab ; （5）8840.25⨯.2.下面的计算对不对？如果不对，说明理由并改正。

336a a a ⋅= （ ）； 3515a a a ⋅= （ ）； 4442b b b ⋅= （ ）； 5510x x x += （ ）； 78y y y ⋅= （ ）； ()538a a = （ ）； ()3249a a a ⋅= （ ）； ()236xy xy = （ ）【精讲点拔】【小结本节】【当堂测试】1．计算：(1) 223x x x x ⋅+⋅ (2)( -pq )3(3)-(-2a 2b)4 (4) 244243)2()(a a a a a -++⋅⋅2．计算： （1）200920089910010099⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）0.12515×(23)15【课后作业】 Ⅰ必做题（1）33213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭= （2）()4ab = （3）()32xy -= （4）()32310-⨯= （5）()322ab = （6）()3pq -= （7）()422a b --= （8）()32a b = （9）()22a -= （10）()333xy-= Ⅱ选做题化简:1. (-2ab 3c 2 )4 2. (2x) 2 +(-3x) 2-(-2x) 4 3.(3a) 2·b 4-3(ab 2) ·a 4【评价】【课后反思】。

14.1.3 积的乘方 导学案学习目标:1.会进行积的乘方运算，2.会进行混合运算.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：积的乘方运算法则及其应用.学习过程：一、温故知新1.计算：（1）= （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、自主学习，获取新知自学指导：1.仔细阅读课本并完成97页探究2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc ）n ＝ . 法则可以逆用吗？2．在运用积的乘方运算时，应注意的问题有什么？三、当堂检测，巩固提高1.计算：（1）（2b ）3 （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2 （4）（－3x ）42.计算：（1） （2） （3）3.数学医院：（1）(x 3)5=x 8( )； （2） y 7y=y 8( )； （3）（xy 2）2=x 2y 4 ( )； （4）(x 2)3 x 4 = x 9( )；（5）(xy 3)2=xy 6( )；（6）（－2x ）5 = －2x 3( )；四、反馈检测、活学活用1．下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C 、(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-m 2n 〕3=-m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( ) )125.0()(2012201281⨯52.055⨯4)25.0(20112011⨯-131931271A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)46.(-a 2bc 3)2=7． 42×8n = 2( )×2( ) =2( )8.计算:(1) （2）9.已知，求x 的值.五、总结反思 31)(2b a ()22b a ⋅20122012)712()127(⋅-212842=⋅⋅x x。

课题15.1.3积的乘方学习内容：通过独立思考和小组合作，学会积的乘方学习目标：1、探索积的乘方的运算性质的过程2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题学习重点：会进行积的乘方的运算，积的乘方法则的总结及运用学习难点：会进行积的乘方的运算，积的乘方法则的总结及运用学习方法：启发诱导法知识链接：同底数幂的乘法幂的乘方一、问题导学已知一个正方体的棱长为2×118cm，•你能计算出它的体积是多少吗？提问：体积应是V=（2×118）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和118的乘积，虽然118是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．二、探索研讨填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=____=____=a( )b( )（n是正整数）得到结论：积的乘方：三、基础练习1、计算（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（xy2）3（4）（-2x3）4四、拓展延伸1、2(x2) 3·x3-(3x3) 3+(5x)2·x72、 (3xy 3) 3+(-4xy 3) · (-xy)3、 (-2x 2) 3·(21x 2) 24、(0.125)7×885、 (0.25)8×4106、 2m ×4m ×(81)m五、课堂小结：六、当堂检测1、已知10m =5,10n =6,求118m+3n 的值2、(-x 2y) 3+7(x 2) 2·(-x) 2·(-y) 33、 [(m-n) 3] p ·[(m -n)(m-n) p ] 5七、课后反思：。

人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》教学设计一. 教材分析《第二课时 15.1.3 积的乘方》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、乘方的基础上进行教学的。

教材通过具体的例子引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握积的乘方运算方法。

本节课的教学内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法和乘方，但对于积的乘方可能还比较陌生。

学生可能对于积的乘方运算方法存在疑惑，需要通过实例来理解和掌握。

另外，学生可能对于如何运用积的乘方解决实际问题还不太清楚，需要通过练习来提高运用能力。

三. 教学目标1.理解积的乘方运算方法，并能正确进行计算。

2.能运用积的乘方解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.积的乘方运算方法的理解和运用。

2.如何运用积的乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.采用自主学习与合作交流的方式进行教学，让学生在探究中掌握积的乘方运算方法。

2.通过具体的例子和练习题，让学生在实践中运用积的乘方解决实际问题。

3.采用引导式教学，引导学生思考和发现积的乘方的规律。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生进行自主学习和合作交流。

2.准备PPT，用于呈现教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出积的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现积的乘方的定义和运算方法，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行积的乘方的计算练习，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过一些相关的练习题，让学生进一步巩固积的乘方的运算方法。

5.拓展（10分钟）让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生的运用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识。

13.1.3 积的乘方 导学案班级： 姓名：1、学习目标：理解积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题。

同时能够逆用公式进行简便运算。

2、学习重点：积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用。

3、学习难点：正确找出一个积的所以因式，并把它们全部乘方。

学习过程：一、 自我探究：1、提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）（ab ）=(a ·a)(b ·b)=a ( )b ( )（2）（ab ）3= （根据乘方的意义）= （根据乘法交换律、结合律） = （根据同底数幂相乘的法则）同理：（3）(ab)4= = =2、概括：对于任意底数a 、b 与任意正整数n （ ）（ab ）n =________________________________________= = a ( )b ( )小结得到结论：（1）法则：积的乘方，等于把______ ____，再把_______ ______ 。

（2） 公式：=n ab ）（ （n 是正整数） 二、巩固成果，加强练习例1：（1）3(2)a （2）3(5)b -（3）（-3x ）4 (4) （－34ab 3c ）3巩固练习：（1）22()xy (2)34(2)x - （3）33)102(⨯（4） (-x 2y 3z)3 (5)()[]234y x -- （6）33323)5()3(a a a -⋅-三、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即n n n ab b a)(=（n 是正整数）应用：例2：计算巩固练习：（1）1212)21(2-⨯ （2）555)31()32()9(⨯-⨯-（3）20112011)8()125.0(-⨯- （4）n n n n )25()32()43()54(∙∙∙能力提升：（1）()201120108125.0⨯- （2）201120108125.0⨯-20092009)542()145(⨯-四、课堂练习1、计算：（1）2233)21()2(x x ⨯- （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅（3）322232)()()(7)(y x x y x -⨯-⨯+- （4）[－a 2·(－a 4)3]3(4)810(0.25)4⨯ (5)（21）99×1625（6）（－a 3b 6）2－(－a 2b 4)3 （7）()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x2、已知32=a ，43=a ，求a 6总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

14.1.3 积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P97-98 “探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题： 知识准备(1)x 5·x 2=x 7，(x 3)2=x 6，(a 3)2·a 4=a 10.(2)下列各式正确的是(D )A.(a 5)3=a 8B.a 2·a 3=a 6C.x 2+x 3=x 5D.x 2·x 2=x 4(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.(ab)n =个)()()()(n ab ab ab ⋅⋯⋅⋅ =)()( 个n a a a ⋅⋯⋅⋅·)()(个n b b b ⋅⋯⋅⋅ =a n b n .(2)总结法则：(ab)n =a n b n (n 是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=a n b n c n .(n 是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(-2xy)3; (3)(-3×102)3; (4)(2ab 2)3.解：(1)a 4b 4；(2)-8x 3y 3；(3)-2.7×107；(4)8a 3b 6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1 学生独立完成例1 一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)依题意，得6×(2×102)2=6×(4×104)=2.4×105；(2)依题意，得(2×102)3=8×106.结果用科学记数法表示时a ×10n 中的a 是整数位只有一位的数.例2 计算：(1)(x 4·y 2)3;(2)(a n b 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)［(3a 2)3+(3a 3)2］2.解：(1)原式=x 12y 6;(2)原式=a 2n b 6n +a 2n b 6n =2a 2n b 6n ;(3)原式=(27a 6+9a 6)2=(36a 6)2=1296a 12.先乘方再乘除后加减的运算顺序.例3 计算： (1)（10099）2008×（99100）2009; (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(10099×99100)2008×99100=1×99100=99100; (2)原式=(81)15×(23)15=(18×8)15=1.反用(ab)n =a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)-(-3a 2b 3)4;(2)-(y 2)3·(x 3y 5)3·(-y)6;(3)( -b 2)3［(-ab 3)3］2;(4)(2a 2b)3-3(a 3)2b 3.解：(1)-81a 8b 12；(2)-x 9y 27；(3)-a 6b 24；(4)5a 6b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-21. 解：(1)-4；(2)21. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n-1=x n+3y 3n-1，(4a 2b 3)n ＝4n a 2n b 3n .在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便. 活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n =a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n =(ab)n (n 为正整数).。

新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算．重点 准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算 难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考1、2。

倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预 习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题． 布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题： 学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。

研 习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：公式运用错误。

反 馈一、知识梳理 二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。