六年级数学下册 6.2.2 积的乘方导学案(无答案) 鲁教版五四制

......xiaoxue.xuekeedu(3)(23 53 ) (2 2 2) (5 5 5)(2 5)( 2 5) (2 5) (2 5)310310002、怎样计算230530？结果是多少？230 530( 2 2 2)(55 5)30个 5〔2 〕〔 2 〕 〔 2〕 5 5 5 30个〔 2 5〕10 10 1030个1010303、怎样计算317 ( 1)17？结果是多少？ 3 317 ( 1)173 3 3〔1 1 1〕 33 3 3 (3 1 )(3 1) (3 1) 33 317个(3 1)3 1 1 117个11师生互动： 说明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？a nb n ( ab)n二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。

用自己的语言描述发现的规律。

a nb n (a a a) (b bb) ——幂的意义n 个b(a b) (ab) (a b) 乘法交换律结合律n 个 (a b)(a b) n(3)(23 53 ) (2 2 2) (5 5 5)(2 5)( 2 5) (2 5) (2 5)310310002、怎样计算230530？结果是多少？230 530( 2 2 2)(55 5)30个 5〔2 〕〔 2 〕 〔 2〕 5 5 5 30个〔 2 5〕10 10 1030个1010303、怎样计算317 ( 1)17？结果是多少？ 3 317 ( 1)173 3 3〔1 1 1〕 33 3 3 (3 1 )(3 1) (3 1) 33 317个(3 1)3 1 1 117个11师生互动： 说明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？a nb n ( ab)n二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。

幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。

3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

学习过程：一、 复习巩固、交流预习 （10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝ ；(2) (32)3＝ × × ＝ ；(3) (a 3)5＝ × × × = 。

观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。

6.2幂的乘方与积的乘方 幂的乘方【学习目标】1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，体会幂的乘方的意义，能准确写出幂的乘方运算公式；2、能熟练运用幂的乘方的运算性质解决一些实际问题。

【学习重点】幂的乘方的运算性质与其应用【学习过程】一、复习回忆、引入新课。

1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.6．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a5m ＋1 7．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝8．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本25—26页内容，解答以下问题：1．填空：()22224266666⋅⋅⋅=〔依据： 〕22226+++= 〔依据： 〕=_______。

2．仿照上题计算：①()32a ②()2m a3．尝试计算：()n m a自我检测：请仿照例题计算：①()34a ②()53a三、学生展示、教师点拨。

1、以下计算是否正确？如有错误，应如何改正？〔1〕532x )x (= 〔2〕632a a a =⋅2、计算：5223)y ()(y ⋅3.〔1〕m x )(2- 〔2〕y y ⋅32)( 〔3〕4362)()(2a a -4.测例题。

6.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）【学习目标】1.通过具体题目，了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

【学教过程】自主合作与探究学习1、填空题（1）ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______ (2) b2·b·b7=________。

（3）103·_______=1010 2. 判断下列计算是否正确，并改正（1） a·a2＝a2；( ) ________ （2） a3·a3＝a9；( ) _______（3）a3＋a3＝a6．( ) _______交流展示1、自主探索，感知新知22表示_______个___________相乘.(23)2表示_________个__________相乘.a2表示_________个___________相乘.(a3)2表示_________个________相乘.2、推广形式，得到结论①（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)②．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____.3、运用新知【课堂回顾】1.幂的乘方的运算法则。

2.注意的问题【课堂检测】1.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（x3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2.若xm·x2m=2，求x9m的值。

3.若a2n=3，求（a3n）4的值。

4.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.5.若x=－2，y= 3，求x2·x2n（yn+1）2的值．【课后巩固】基础题：1.若（x2）n=x8，则m=_________. 2.若[（x3）m]2=x12，则m=_________。

六年级数学下册 6.2.2 积的乘方教学设计鲁教版五四制6、2、2 积的乘方教学目标1、会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算、2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、3、通过积的乘方法则的探究及应用，继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律、教学重点积的乘方运算法则及其应用、教学难点各种运算法则的灵活运用、学情分析教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课一、个性学习：课本27-28页思考下面问题1、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则:2、计算：(1)(-5)(-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)33、计算：（1）（53）2 （2）（a3）2+3二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1、组间帮扶解决2、解决学生提出的疑难问题：3、讲解本节重难点：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：思考以下几个问题：1、问题一：1、已知一个正方体的棱长为2103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、问题二：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是、因此(2103)3应该理解为、如何计算呢？五、课堂检测：（10分钟）1、计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4填空题: (2a2b)2 = (-3xy2)3 = (-a2bc3)2 =2、选择题:1、下列计算正确的是（）A、(xy)3=x3yB、(2xy)3=6x3y3C、-3x2)3=27x5D、(a2b)n=a2nbn2、若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（）、A、m=9，n=4B、m=3，n=4C、m=4，n=3D、m=9，n=6六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、反思与重建。

《积的乘方》学习目标：⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。

⒉发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力。

⒊掌握并能熟练利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方解决具体问题。

学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.【知识链接】：（1）、同底数幂相乘，底数，指数。

x2·x4= （2）、幂的乘方，底数，指数。

()=3210()=55b()=-mx2 x15=( )3=( )5; x mn=( )m=( )n (3)、计算并比较两式的大小：(2×3)2 22×32（3×5）2 32×52【探究一】：(ab)2= · (乘方的意义)= ·（乘法交换律、结合律）= （）同理：(axy)3= ··= ··=(ab)n个= ·个a 个b=总结：积的乘方，等于把分别乘方，再把所得的结果。

即：(ab)n =【巩固练习1】：(2a)3= (-5b)3= -(-3xy 2)3=(-2x 2)4= (-3×105)3=【探究二】：因为：(ab)n =a n b n , 所以：a n b n = .应用：0.252014×42014=(0.25×4)2014=12014=1【巩固练习2】：0.12516×816=（ ）16=（ ）16= 已知0212=++-b a 则a 10·b 10= =⨯-20132013)513()135(【综合练习】：1、下列计算正确的是（ ）A 、()422ab ab =B 、()42222a a -=-C 、()333y x xy =-D 、()333273y x xy =2、下列各式中错误的是（ ）A 、()123422=B 、()33273a a -=-C 、()844813y x xy =D 、()3382a a -=-3、与()[]2323a -的值相等的是（ ）A 、1218aB 、12243aC 、12243a -D 、以上结果都不对4、若a m =2,b n =5,则(a 2m b n )2=5、计算：(1) a 2·(-a)3·(-a 2)4 (2) (3x 4y 2)2+(-2x 2y)4(3) 10099)103()313(⨯- (4) 1010)128910()1218191101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ参考答案：【知识链接】：（1）不变相加 X6（2）不变相乘 106 b25 -x2m x5 x3 x n x m（3）= =【探究一】：ab ab a·a b·b a2 b2 积的乘方 axy axy axy a·a·a x·x·x y·y·y a3x3y3 ab ab ab n a·a…·ab·b…·b n n a n b n 每个因式相乘 a n b n【巩固练习1】：23a3 -53b3 33x3y6 24x8 -331015【探究二】：(ab)n【巩固练习2】：0.125×8 1 1 1 -1【综合练习】：1、D2、D3、B4、4005、（1）-a13 (2)17x8y4 （3）-（4）1。

幂的乘方与积的乘方【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课：［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V 1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。

六年级数学（下）导教案（第六章）6.2幂的乘方与积的乘方（1）【学习目标】能说出幂的乘方法例；会利用幂的乘方法例的运算性质解决一些实质问题. 【知识回首】.同底数幂的乘法法例：..用字母表示为：.【课前预习】阅读课本第25至26页的内容，思虑并解答以下问题. 幂的乘方法例（1）计算a2a2a2＝＝.依据乘方的意义，a2a2a2能够写成( a2)3，因此可得(a2)3＝＝a2.依据上边的结论可知：( a2)na2＝，(a m)nam＝.（m,n都是正整数）（2）幂的乘方法例：幂的乘方，底数，指数.用字母(a m)（m，n都是正整表示为：n＝数）.幂的乘方法例的逆用：同底数幂的乘法法例逆运用：a mn＝＝（m，n都是正整数）.想想：幂的乘方法例中的a能够是多项式吗？【课中实行】见课件知识回首——引入新课——学习目标——预习诊疗——规律研究——规律应用——规律推行——讲堂小结——当堂达标【当堂达标】1.（8分）计算：(a2)4(m2)3m4(x4)2x3x52(y2)2y5(y2)3y32.已知 a x2,a y3,求a2xy的值.【课后稳固】一、选择题1.以下计算正确的选项是（）.A.(x2)4x16.(x4)2x16C.(x4)8x32 D.x4x282.计算(a2)5(a5)2的结果是（）.2a7B.10 C.a10 D.2a10 3.以下结论中正确的有（）①(x mn)3x mn3；②m为正奇数时，等式(4)m4m必定建立；③等式(2)m2m，不论m为什么值都不建立；④三个等式：(a2)3a6,(a3)2a6,[(a)2]3a6都不可立；A.1个B.2个C.3个D.4个4 .已知a32,b2，则a,b的大小关系是（）.A.aB.abC.bD.不确立.已知|x|1,|y|1,则(x20)3x3y2的值等于（）3B3或5 C.D5.或..4444二、填空题.若(a2)n(a n)x（n,x都是正整数）则x＝；7.计算(x3)2(x2)3＝..若28m164，则m＝..[(pq)2]5[(pq)7]2＝.三、解答10.已知10a2,10b3，求（1）102a103b的值；（2）102a3b的值.。