积的乘方(含答案) 高效导学案

§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。

2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方学习目标：1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算； 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力； 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力； 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神； 5．渗透数学公式的结构美、和谐美．重点：重点是幂的乘方与积的乘方法那么的理解与掌握，难点是法那么的灵活运用．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P33“做一做〞说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？〔乘方的意义〕〔使用交换律和结合律〕 〔乘方的意义〕学一学：你能推导出下述公式吗？(n 为正整数)议一议： (n 为正整数) 【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即〔 为正整数〕．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：填一填：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的根底，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．知识点一、积的乘方的概念知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别()()aaa bbb =33a b =()?nabc =()()312x －()()224xy -〔1〕幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算〔底数不变〕；如〔2〕同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算〔底数不变〕．如〔3〕不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？互动探究二：判断正误1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．互动探究三：10m=5,10n=6,求102m+3n的值【当堂检测】：计算第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，开展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜测，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究〞的教学方法，让学生在观察、猜测中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这那么故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生答复】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕=x2－4；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕=1－9a2；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕=x2－25y2；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚刚同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚刚同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生答复】可以用〔a+b〕〔a－b〕表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：〔1〕〔2x+3〕〔2x－3〕；〔2〕〔b+3a〕〔3a－b〕；〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕．填表：【例2】计算：〔1〕103×97〔2〕〔3x－y〕〔3y－x〕－〔x－y〕〔x+y〕通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，稳固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，开展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。

积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法那么的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法那么，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法那么的过程中，开展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法那么，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法那么及其应用学习难点：各种运算法那么的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是 ，其中一局部是 310幂，但总体来看，底数是 。

因此33(210)⨯应该理解为 。

如何计算呢？()n ab ＝ ＝ ＝()()a b 〔其中n 是正整数〕二、自我探究：〔1〕2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == 〔2〕3()ab ＝ ＝ ＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即 〔n 是正整数〕三、稳固成果，加强练习例：〔1〕3(2)a 〔2〕3(5)b -〕〔3〕22()xy 〔4〕34(2)x -四、深入研究，自我提高 研究：积的乘方法那么可以进行逆运算。

即n an b =n ab )(应用：例：计算总结：1、积的乘方法那么：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即()n n n ab a b =〔n 是正整数〕2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如()n n n n abc a b c =〔n 是正整数〕3、积的乘方法那么也可以逆用。

即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =〔n 为正整数〕 五、课堂反响1、计算〔1〕32333272()(3)(5)x x x x x -+ 〔2〕 33221(2)()2x x - 〔3〕223(3)(4)()xy xy xy +--〔4〕 232223()7()()()x y x x y -+--〔5〕78(0.125)8 〔6〕810(0.25)4⨯ 〔7〕124()8m m m ⨯⨯ 2、105,106m n ==，求2310m n +的值。

3.积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法那么及其应用.〔重点〕2.会运用积的乘方的运算法那么进行计算.〔难点〕自主学习一、知识链接1.计算:〔1〕 10×102×103=_________；〔2〕 (x 5)2=_________.2.〔1〕同底数幂的乘法：a m ·a n=_________( m ，n 都是正整数)；〔2〕幂的乘方：(a m )n=__________(m,n 都是正整数〕.二、新知预习填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2 (ab)3=〔ab 〕(ab) =_____·______·____=(aa)〔bb 〕 =_____·______ =a 2b 2. =_____.合作探究一、探究过程探究点1：积的乘方运算问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n ，那么(ab)n=_____. 【要点归纳】积的乘方法那么： (ab)n =______〔n 为正整数〕，即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.(1)(2ab)3；(2)－(3x 2y)2；(3)(－3ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2. 【针对训练】1．计算(-2a 2)2的结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 4 2.填空：〔1〕〔－2xy 〕4=___________；〔2〕〔3a 2〕n=___________.【方法总结】运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．:(1) －4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2) (－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对训练】计算：〔1〕〔2t m 〕2·t ； 〔2〕(－xy 2)6＋(－3x 2y 4)3. 探究点2：积的乘方法那么的逆用1〕.410124⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭〔2〕()2019202025.04.0-⨯.〔ab 〕m =2，b n ＝3，求a m b m+n 的值．【方法总结】逆用积的乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．【针对训练】实数x ，y 满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y 的值，求〔x+y 〕13〔x-y 〕14的值．当堂检测1.计算〔ab 2〕3的结果，正确的选项是〔 〕A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52.计算 (-x 2y)2的结果是〔 〕 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 2 3.以下运算正确的选项是〔 〕A.〔ab 3〕2＝ab 6B.〔﹣3xy 〕3＝﹣9x 3y 3C.(-x 2)3=x 6D.〔3x 〕2＝9x 24.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.〔将正确的答案填在横线上〕(1)(3cd)3=9c 3d 3; ( ) 改正：______________(2)(-3a 3)2= -9a 6; ( ) 改正：______________(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3; ( ) 改正：______________(4)(-ab 2)2= a 2b 4. ( ) 改正：______________ 5. 计算： (1) 82026×2025= ________; (2) ()2022202331-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=.6.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;(4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3. 7.计算:〔1〕(-2x 3)3·(x 2 )2 ； 〔2〕a 3·a 4·a+〔-2a 4〕2； 〔3〕(x 2y)4 +(x 4y 2)2. 拓展提升8.如果〔a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值.参考答案自主学习 一、知识链接1.〔1〕106 〔2〕x 102.〔1〕a m+n 〔2〕a mn二、新知预习填一填：交换 结合〔ab 〕〔ab 〕〔ab 〕〔aaa 〕〔bbb 〕 a 3 b 3合作探究一、探究过程探究点1：问题：a n b n【要点归纳】a n b n 乘方相乘(1)原式=8a3b3.(2) 原式=－9x4y2 .(3) 原式=－27a3b6c9.(4) 原式=x2m y6m.【针对训练】1.C 2.〔1〕16x4y4 〔2〕3n a2n(1) 原式= 32x9y6.(2) 原式= 0.【针对训练】解：〔1〕原式=4t2m+1.〔2〕原式=-26x6y12.探究点2：a mb m+n=a m·b m·b n=(ab)m·b n=2×3=6.【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.二、课堂小结a nb n乘方相乘当堂检测1.A2.A3.D4.〔1〕×27c3d3 〔2〕×9a6 〔3〕×-8x9y3 〔4〕√5.〔1〕8 〔2〕-36. 解：(1) 原式=a8b8. (2) 原式=8m3. (3) 原式=-x5y5.(4) 原式=125a3b6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109.7. 解：〔1〕原式=-8x13. 〔2〕原式=5a8. 〔3〕原式=2x8y4.8解：因为〔a n•b m•b)3=a9b15，所以a3n•b3m+3=a9b15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

数学八年级上册《积的乘方》导学案设计人：【学习目标】1、理解和掌握积的乘方法则。

2、能熟练地进行有关计算。

3、通过自主探索，增强战胜困难的勇气。

【学习重点】积的乘方法则及运用。

【学习难点】积的乘方法则地正确灵活运用。

【学习方法】通过自学掌握积的乘方运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

自学课本97页练习以下内容，完成下列习题。

1、（ab）²表示（ab）n（n为正整数）表示2、完成探究。

3、积的乘方公式（ab）n（n为正整数）=_______，应注意问题(1)等号左边是什么运算? 等号右边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?4、判断下列计算是否正确，若不正确，请写出正确结果。

知识链接：积的乘方法则.（1）（xy³）²=xy6（）（2）（-2x）³=-2x³（）5、自学例3，明确怎样运用公式。

我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、能力提升中考链接①.（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6②（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。

展示二：展示研学部分能力提升检学必做题1、完成课本97页练习选做题1、用简便办法计算：（1）（0.125）7×88 （2）（0.25）8×410（3）2m ×4 m ×（18）8（提示：积的乘方公式逆用）2、（1）若10 m =2，10n =3，则103m = ，103m+2n =（2）若x 3=-8a 6b 9，则x=小结1．本节课我的收获：2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业1、已知x n =5，y n =3，求（-xy ）2n 的值。

14.1.3 积的乘方（导学案）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（人教版）1. 引言本文档是关于《数学》科目的导学案，主题为14.1.3 积的乘方。

本导学案针对的是2022-2023学年八年级数学上册，采用人教版教材。

2. 目的和意义本导学案的目的是引导学生理解和掌握积的乘方的概念与性质，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

通过本节课的学习，学生将能够灵活运用积的乘方进行数学计算和问题求解。

3. 教学目标•理解积的乘方的定义和性质；•能够利用积的乘方进行简单的数学计算；•能够运用积的乘方解决实际问题。

4. 教学重难点•教学重点：积的乘方的定义和性质；•教学难点：能够运用积的乘方解决实际问题。

5. 教学准备•教材：人教版《数学》八年级上册；•课件：包含积的乘方的定义和性质的课件；•学生教学用具：纸和笔。

6.1 导入与激发兴趣（5分钟）在本节课开始前，教师可以通过提问或展示一些有关积的乘方的实例，引导学生思考积的乘方的概念和应用场景，激发学生的兴趣和好奇心。

6.2 概念阐释与讲解（10分钟）教师通过课件或写在板书上的方式，对积的乘方的定义进行阐释和讲解。

重点解释积的乘方是指以相同的因数连乘多次，以及积的乘方与乘法的关系。

6.3 探究与讨论（15分钟）教师组织学生在小组内进行讨论，探究积的乘方的性质。

可以引导学生发现积的乘方的性质有：乘方的幂等性、乘方的交换律和乘方的结合律。

6.4 知识巩固与练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生运用所学的知识进行练习和巩固。

可以包括填空题、计算题和应用题等不同类型的练习题。

6.5 拓展与应用（15分钟）教师提出一些拓展和应用题，让学生通过实际问题的解决，运用积的乘方进行推理和计算。

可以设置一些开放性的问题，鼓励学生进行探究和思考。

6.6 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对积的乘方的定义和性质有清晰的理解和掌握。

7. 课后作业布置一些针对积的乘方的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并检查作业的正确性。

积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。

(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。

2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。

(2)能够应用积的乘方解决实际问题。

3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。

(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。

2.计算积的乘方的方法和技巧。

3.应用积的乘方解决实际问题。

三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。

你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。

(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。

2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。

(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。

(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。

(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。

3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。

a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。

4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。

(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。