【八年级】八年级数学上册积的乘方导学案无答案新人教版

积的乘方导学案一、课题导入1.情境导入：问题：有一个正方形包装盒，棱长为2410⨯mm ，那么他的体积有多大？请同学们用两种不同的方法列出算式（学生一：2410⨯×2410⨯×2410⨯；学生二：()32410⨯……）那么如何计算()32410⨯呢？这节课我们一同来学习【14.1.3 积的乘方】2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程；（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用、解决实际问题。

3．学习重、难点重点：积的乘方的运算法则；难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．二、分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：自学课本P 97例3以上；（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：参照课本上的探究，自己推导出积的乘方公式，并与课本上的公式相比对，找出差异并讨论原因。

（4）自学参考提纲：探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，＿＿＿＿不变，＿＿＿＿＿相乘。

（a 2）3=＿＿＿＿（a m ）n =＿＿＿＿ ②看一看，填一填：完成课本P 97探究内容。

③想一想，说一说以下运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？()() ab n ab ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= b ab b b b a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ )()(b a = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即()n ab =＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数） ④试一试：2(5)a =＿＿＿＿＿＿＿ 23(4)b ＿＿＿＿＿＿＿⑤积的乘方，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．自学：学生可结合自学指导进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生学习情况。

②差异指导：重点关注学生对nab )(的推导过程（2）生助生：学生之间相互交流帮助。

4． 强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

用公式可以表达为：()n ab =n n a b （n 为正整数）。

§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。

数学八年级上册《积的乘方》导学案设计人：【学习目标】1、理解和掌握积的乘方法则。

2、能熟练地进行有关计算。

3、通过自主探索，增强战胜困难的勇气。

【学习重点】积的乘方法则及运用。

【学习难点】积的乘方法则地正确灵活运用。

【学习方法】通过自学掌握积的乘方运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

自学课本97页练习以下内容，完成下列习题。

1、（ab）²表示（ab）n（n为正整数）表示2、完成探究。

3、积的乘方公式（ab）n（n为正整数）=_______，应注意问题(1)等号左边是什么运算? 等号右边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?4、判断下列计算是否正确，若不正确，请写出正确结果。

知识链接：积的乘方法则.（1）（xy³）²=xy6（）（2）（-2x）³=-2x³（）5、自学例3，明确怎样运用公式。

我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、能力提升中考链接①.（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6②（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。

展示二：展示研学部分能力提升检学必做题1、完成课本97页练习选做题1、用简便办法计算：（1）（0.125）7×88 （2）（0.25）8×410（3）2m ×4 m ×（18）8（提示：积的乘方公式逆用）2、（1）若10 m =2，10n =3，则103m = ，103m+2n =（2）若x 3=-8a 6b 9，则x=小结1．本节课我的收获：2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业1、已知x n =5，y n =3，求（-xy ）2n 的值。

14.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是.因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

13.1.3 积的乘方 导学案班级： 姓名：1、学习目标：理解积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题。

同时能够逆用公式进行简便运算。

2、学习重点：积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用。

3、学习难点：正确找出一个积的所以因式，并把它们全部乘方。

学习过程：一、 自我探究：1、提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）（ab ）=(a ·a)(b ·b)=a ( )b ( )（2）（ab ）3= （根据乘方的意义）= （根据乘法交换律、结合律） = （根据同底数幂相乘的法则）同理：（3）(ab)4= = =2、概括：对于任意底数a 、b 与任意正整数n （ ）（ab ）n =________________________________________= = a ( )b ( )小结得到结论：（1）法则：积的乘方，等于把______ ____，再把_______ ______ 。

（2） 公式：=n ab ）（ （n 是正整数） 二、巩固成果，加强练习例1：（1）3(2)a （2）3(5)b -（3）（-3x ）4 (4) （－34ab 3c ）3巩固练习：（1）22()xy (2)34(2)x - （3）33)102(⨯（4） (-x 2y 3z)3 (5)()[]234y x -- （6）33323)5()3(a a a -⋅-三、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即n n n ab b a)(=（n 是正整数）应用：例2：计算巩固练习：（1）1212)21(2-⨯ （2）555)31()32()9(⨯-⨯-（3）20112011)8()125.0(-⨯- （4）n n n n )25()32()43()54(∙∙∙能力提升：（1）()201120108125.0⨯- （2）201120108125.0⨯-20092009)542()145(⨯-四、课堂练习1、计算：（1）2233)21()2(x x ⨯- （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅（3）322232)()()(7)(y x x y x -⨯-⨯+- （4）[－a 2·(－a 4)3]3(4)810(0.25)4⨯ (5)（21）99×1625（6）（－a 3b 6）2－(－a 2b 4)3 （7）()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x2、已知32=a ，43=a ，求a 6总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

14.1.3 积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P97-98 “探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题： 知识准备(1)x 5·x 2=x 7，(x 3)2=x 6，(a 3)2·a 4=a 10.(2)下列各式正确的是(D )A.(a 5)3=a 8B.a 2·a 3=a 6C.x 2+x 3=x 5D.x 2·x 2=x 4(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.(ab)n =个)()()()(n ab ab ab ⋅⋯⋅⋅ =)()( 个n a a a ⋅⋯⋅⋅·)()(个n b b b ⋅⋯⋅⋅ =a n b n .(2)总结法则：(ab)n =a n b n (n 是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=a n b n c n .(n 是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(-2xy)3; (3)(-3×102)3; (4)(2ab 2)3.解：(1)a 4b 4；(2)-8x 3y 3；(3)-2.7×107；(4)8a 3b 6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1 学生独立完成例1 一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)依题意，得6×(2×102)2=6×(4×104)=2.4×105；(2)依题意，得(2×102)3=8×106.结果用科学记数法表示时a ×10n 中的a 是整数位只有一位的数.例2 计算：(1)(x 4·y 2)3;(2)(a n b 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)［(3a 2)3+(3a 3)2］2.解：(1)原式=x 12y 6;(2)原式=a 2n b 6n +a 2n b 6n =2a 2n b 6n ;(3)原式=(27a 6+9a 6)2=(36a 6)2=1296a 12.先乘方再乘除后加减的运算顺序.例3 计算： (1)（10099）2008×（99100）2009; (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(10099×99100)2008×99100=1×99100=99100; (2)原式=(81)15×(23)15=(18×8)15=1.反用(ab)n =a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)-(-3a 2b 3)4;(2)-(y 2)3·(x 3y 5)3·(-y)6;(3)( -b 2)3［(-ab 3)3］2;(4)(2a 2b)3-3(a 3)2b 3.解：(1)-81a 8b 12；(2)-x 9y 27；(3)-a 6b 24；(4)5a 6b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-21. 解：(1)-4；(2)21. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n-1=x n+3y 3n-1，(4a 2b 3)n ＝4n a 2n b 3n .在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便. 活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n =a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n =(ab)n (n 为正整数).。

新人教版八年级上册数学积的乘方导学案班别姓名学号评分学习目标：1.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．2.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．学习重点：积的乘方运算法则及其应用．学习难点：积的乘方运算法则的灵活运用．学具使用：多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等教学过程：一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 97～ 98页，思考下列问题：（1）积的乘方法则是什么？如何推导？【1】[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．【2】填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）解：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=a n·b n（n是正整数）【3】正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）【4】积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）．（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n （n为正整数）．。

最新人教版八年级数学上册《积的乘方》导学案
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过
程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心. 学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程： 一．预习与新知：
⑴阅读教材P 143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数
②计算：()
=32
10 ()=55b ()=-m x 2 ③)()(5315==x ；)()(n m m n x == ⑶计算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯（请观察比较）
④怎样计算()43
2a ？说出根据是什么？
⑤请想一想：()=n ab 二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（ ）.
（A ）()
422ab ab = （B ）()42222a a -=- （C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy = ⑵计算：①()324y x ⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3
a -
三．随堂练习：⑴课本P 144页练习 ⑵课本P 148页习题15.1第三，四题
四．小结与反思。