积的乘方(导学案)

积的乘方导学案一、课题导入1.情境导入：问题：有一个正方形包装盒，棱长为2410⨯mm ，那么他的体积有多大？请同学们用两种不同的方法列出算式（学生一：2410⨯×2410⨯×2410⨯；学生二：()32410⨯……）那么如何计算()32410⨯呢？这节课我们一同来学习【14.1.3 积的乘方】2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程；（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用、解决实际问题。

3．学习重、难点重点：积的乘方的运算法则；难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．二、分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：自学课本P 97例3以上；（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：参照课本上的探究，自己推导出积的乘方公式，并与课本上的公式相比对，找出差异并讨论原因。

（4）自学参考提纲：探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，＿＿＿＿不变，＿＿＿＿＿相乘。

（a 2）3=＿＿＿＿（a m ）n =＿＿＿＿ ②看一看，填一填：完成课本P 97探究内容。

③想一想，说一说以下运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？()() ab n ab ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= b ab b b b a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ )()(b a = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即()n ab =＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数） ④试一试：2(5)a =＿＿＿＿＿＿＿ 23(4)b ＿＿＿＿＿＿＿⑤积的乘方，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．自学：学生可结合自学指导进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生学习情况。

②差异指导：重点关注学生对nab )(的推导过程（2）生助生：学生之间相互交流帮助。

4． 强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

用公式可以表达为：()n ab =n n a b （n 为正整数）。

§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。

积的乘方教案人教版【教案名称】：积的乘方教案（人教版）【教案摘要】：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘方的概念，并能够灵活运用乘方的性质进行计算。

通过多种教学方法和活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

教案内容包括乘方的定义、乘方的性质、乘方的运算规则以及乘方在实际生活中的应用等。

【教学目标】：1. 知识目标：- 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

- 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

- 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

- 了解乘方在实际生活中的应用，能够将乘方运用于解决实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的观察、分析和推理能力，提高学生的数学思维能力。

- 培养学生的合作与交流能力，通过小组合作、讨论等活动，促进学生之间的互动与合作。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。

- 培养学生的自信心和解决问题的能力，提高学生的学习动力和自主学习能力。

【教学重点】：1. 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

2. 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

3. 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

【教学难点】：1. 理解乘方的性质，包括乘方的基数、指数和乘方的结果之间的关系。

2. 理解乘方运算的规则，包括同底数乘方的运算和乘方的分配律。

【教学准备】：1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

2. 教学材料：人教版数学教材、习题集、练习册等。

3. 教学活动：小组讨论、教师讲解、学生展示、课堂练习、作业布置等。

【教学过程】：本教案分为三个部分：导入与引入、知识讲解与拓展、巩固与延伸。

一、导入与引入（15分钟）1. 教师引入乘方的概念，通过举例子让学生了解乘方的含义和运算规则。

2. 学生观察并总结乘方的性质，例如同底数相乘时指数相加等。

二、知识讲解与拓展（30分钟）1. 教师讲解乘方的定义、性质和运算规则，并通过具体的例子进行说明和演示。

解：
知识网络
幂的乘方是正整数）
【当堂训练】
1．下面各式中正确的是（）．
A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8
2．（x4）5=（）．
A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不
3．（a+b）m+1·（a+b）m=（）．
（3）（x3）4·x2=_______=______=____
（4） ______=_____=_____
（5）（a4）3－（a3）4=
（6） =_______=______
（7）2（x2）n－（xn）2=_________
（8）若（x2）n=x8，则m=__.
2（x2）n－（xn）2=_________
2、自主探索，感知新知
64表示______个________相乘.
(62)4表示_____个______相乘.
a3表示______个________相乘.
(a2)3表示______个______相乘.
3、推广形式，得到结论
（am）n表示___个___相乘=___×___×…×_____×____=____
即（am）n= _____=____(其中m、n都是正整数)
．通过上面的探索活动,发现了什么?
结论得出：
幂的乘方,底数_________ ,指数_______.
二、预习自测
例：计算：
（1）（103）5= _______
（2）（-b2）5=________
（3） ___________
（4） ________
A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1
C．（a+b）(m+1)mD．以上答案都不对

11．下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1）（xy2）3=xy6;
（2）（－2b2）2=－4b4．
自主检测
积的乘方，等于 （ab）n=_______（n 为正整数）．
．用公式表示：
12．已知 xn=5，yn=3，求（xy）3n 的值．
三、【互学】 教会学生怎么交流。
1．下面各式中错误的是（ ）．
襄阳市樊城区 中八年级数学学科课堂设计活页 第 周 第 课时
上课时间： 年 月 日 星期：
备课组长签字：
蹲点领导签字：
一、【导学】
课题：15.1.3 积的乘方
课型：自学+展+评 （新授课）
设计人：陈仲明
创景设疑，帮助学 学习目标： 1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．；
生知道本节课干什
=2·2Βιβλιοθήκη a3·2a3=2( ) a( )
.例 3、
已知：am=2，bn=3，求 a2m+b3n 的值．
（2）（ab）2=
=
=a( ) b( )
（3）（ab）3=
=
（4） 归纳总结得出结论：
=a( ) b( )
三、合作交流（学科组长组织学生对学，群学） 四、学以致用 1、展示例 1、2、3 2、计算下列各式：
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3
5．a6（a2b）3 的结果是（ ）
A．a11b3
B．a12b3
C．a14b
6．（ab）2=______，（ab）3=_______．
D．m=9，n=6 D．3a12b 4．
（2）（－0.125）12×（－1 2 ）7×（－8）13×（－ 3 ）9．

中学教师备课教案灵活高效的作业对学生兴趣和信心的作用一:体会学生对单调、枯燥的作业存在普遍的厌烦心理,这样的作业不能激发学生的学习兴趣,而兴趣又是学习动机中最现实、最活跃的成分。

捷克教育家夸美纽斯曾说过：“兴趣是创造一个欢乐而光明的教学环境的主要途径之一。

”所以教师在设计作业时不仅要考虑教学的需要,还要充分考虑学生好奇、求新、求趣的心理特征,更深入地研究教材，根据不同的课文主题,挖掘语言教学中的“趣”，努力提高作业的趣味性,这样才能牵动学生的注意力,唤起学生内心强烈的学习欲望。

当学生对作业产生兴趣时，他们就不会把作业当成一种负担,而会积极主动、心情愉快地去完成，而且知识也掌握得迅速和牢固。

有一次,在课堂上教过ｗhｉｃh引导的非限制性定语从句之后,笔者发现如何教会学生运用这个语法结构是个难题。

于是找了一首学生都很喜欢的Rａp歌曲的歌词，“Ｔhe afteｒnoon sun ｉs sprｅadｉnｇon ｍｙｆace, whicｈｍakｅs me fe ｅｌ warｍ; yｏur soft voicｅｉs whiｓpｅriｎg by mｙ ear， which make ｓｍe inspiｒed; the beauty is ｓhowiｎg ｂｅfore my eｙｅs, wｈich ma ｋｅs me awａre oｆｔhe ｖaｌuｅ oｆ liｆe …”，这首歌由很多个“,wｈi ｃｈ…”非限制性定语从句构成。

学生通过翻译歌词这一新奇的作业，感觉到了挑战和成就感，同时深深地理解了这个句型的意义和用法。

在日后的考查中，学生对这个知识点很少再犯错,尤其会自然地在写作中使用到它。

根据学生认知能力的不同,分层次布置任务。

不同学生的知识、接受能力、思维方式等方面会有一定的差异，这种差异是不容忽视的客观存在。

无论成绩多好的一个班级,学生水平也会参差不齐。

而面对整个班级水平不同、能力相差较大的学生,培养语言运用能力、开发学生智力决不应当只针对少数优秀学生，而是应该使每个学生的能力都得到不同程度的发展与提高。

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能准确地使用幂的乘方与积的乘方法则实行幂的相关运算二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：准确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书7～8页（2）回顾：1、计算以下各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）2、以下各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）（二）学习过程：探索练习：1、计算：2、计算：3、计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一积的乘方的计算例1 计算（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．随堂练习（1）（2）（3）(- xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．例2 计算（1）［-(-x)5］2•(-x2)3 （2）（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2•a3＋（－a）2•a7－（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2•(an＋2)3 （2）(-x4)2-2(x2)3•x•x＋(-3x)3•x5（3）［(a＋b )2］3•［(a＋b)3］4随堂练习0.2520×240 -32003•( )2002＋例1 地球能够近似的看做是球体，假如用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。

地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？（2）假如太阳也能够看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6()4．( x)3＝x3() 5．(a4b)4＝a16b()二、填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(- xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2•x5＝_________．5．(a3)n ＝(an)x(n、x是正整数)，则x ＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．]回顾小结：1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）2．语言表达：3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整。

2.提升学生数学运算素养，使学生掌握积的乘方的基本运算方法，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。

（3）（x2y3）m- (-xm)2·(-yanb3n）2+（a2b6）n。
3.已知xn= 5，yn= 3，求（x2y）2n的值。
四、课堂小结
教学（学习）札记
2、算一算
（1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2.
3、你知道地球的体积有多大吗？
球的体积公式是V = 4/3π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103km，求地球的体积（π取3.14）.
4、现在我们利用这些幂的运算性质，完成下面题目
计算：
（1）（2x2y3z）3·（-3xy2z）3；（2）（-3x2）3+（2x3）2；
马家中学七年级数学学科导学案
课题1.2幂的乘方与积的乘方主备人：高春庆
教学（学习）札记
学习目标：
1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
学习过程：
一、忆一忆
（1）an的意义：。
（2）an·am=，叙述为。
(ab)n=
=
=。
由此，我们得出幂的运算性质3：
，
即。
试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样?
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
备课组组长签字：教研组组长签字：
教导处评定：时间：年月日（第周）
（1）（a3b）3= a3b3；（2）（6xy）2= 12x2y2；
（3）-（3x3）2= 9x6；（4）（-2ax2）2= -4a2x4。
（3）2x4·x7+ x2·（-3x3）3；（4）（-5a3）2+（-3a2）2·（-a2）。
5、认真分析，你就能很巧妙地计算下面两题：

积的乘方编写人：八年级D 段【学习目标】1．知道积的乘方的意义并归纳出积的乘方法则。

2．会运用积的乘方法则进行有关的计算。

【重点难点】重点：积的乘方法则。

难点：运用积的乘方法则进行正确计算。

【学法指导】小组讨论 合作探究【自主学习、夯基寻困】自学1、计算下列各式：（1）____25=⋅x x （2）____66=⋅x x （3）___53=⋅⋅-x x x （4）___)()(3=-⋅-x x （5）___3423=⋅+⋅x x x x （6）____)(33=x（7）____)(52=-x （8）___)(532=⋅a a （9）___)()(4233=⋅-m m 2、下列各式正确的是（ ）（A ） 835)(aa = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+ （D ）422x x x =⋅ 【合作探究、互助解惑】探究一：积的乘方公式1.观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯= 2.按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()=()()==()=4xy （ ）（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）=3、（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ( )b ( )（2）（ab ）3＝___________ _＝____________________＝ a ( )b ( )；（3）（ab ）4＝______________＝___________________ ＝ a ( )b ( )。

（4）（ab ）n ＝(ab) (ab) (ab)… (ab) ＝ （aaaa …a ）•（bbb …b ）＝a ( )b ( )即（ab ）n ＝ a n b n （n 分别为正整数）积的乘方，等于把___________________________________________，再把 。

简单地说：积的乘方等于乘方的积4. 推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？()_________=n abcd 探究二：逆用积的乘方公式计算：____5233=⨯ 24×44＝a nb n ＝（ab ）n2：（逆用性质进行）计算： (1)、24×44×0.1254 ＝＿＿＿＿＿(2)、(－4)2002×(0.25)2002 ＝＿＿(3)、0.1252002×82004 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【同步演练、拓展提升】计算下列各式（1）()43a （2）()32mx - （3）()32xy - （4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy（5）()n a 2- （6）()12+-n a当n 为偶数时，()n n a a =- ， 当n 为奇数时，()n na a -=-（ ）个ab。

4.通过积的乘方的学习，培养学生的数学运算能力，提高数学思维品质。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳、总结等思维活动，发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.创设实际问题情境，引导学生运用积的乘方解决具体问题，让学生在实际操作中掌握积的乘方的应用方法，提高学生的实践操作能力。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握积的乘方的定义，理解积的乘方实质上是乘法的多次重复，能够准确地表示出来。
2.学会运用积的乘方法则，解决实际问题，如计算较大数字的乘方，简化计算过程，提高计算效率。
3.能够运用积的乘方性质进行因式分解，解决一些多项式的简化问题，为后续学习打下基础。
-采用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力。
-通过讲解、示范、提问等方式，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生突破重难点。
4.教学巩固：
-设计综合性的习题，让学生综合运用积的乘方知识，巩固所学内容。
-开展课堂小结活动，引导学生总结积的乘方的性质和应用方法，加深学生对知识点的理解。
4.个性化作业：
-根据学生的个体差异，提供不同难度的个性化作业，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-教师关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和自主学习能力。
5.反思总结：
-要求学生撰写学习心得，反思自己在学习积的乘方过程中的收获和困惑。
-通过反思，引导学生培养自我评价和调整学习策略的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

3.培养学生数学推理能力，通过探索积的乘方的性质，学会运用数学原理进行推理证明；
4.培养学生数学建模能力，将积的乘方应用于解决实际问题，提高建立数学模型解决实际问题的能力；
5.培养学生数学运算素养，灵活运用积的乘方进行简便运算，提高运算速度和准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：积的乘方的定义及其运算性质。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握积的乘方的运算性质，以及在实际问题中的应用。
-难点突破：
-对于运算性质的理解难点，教师可以设计以下步骤帮助学生：
-通过直观的图形或实物模型，让学生观察和操作，发现积的乘方的规律；
-分组讨论，让学生互相解释积的乘方的运算性质，促进知识的内化；
-提供变式题目，让学生在不同的情境下应用积的乘方性质，加深理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的性质和运算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方的基本原理，如通过几何图形的பைடு நூலகம்叠和拼接展示体积的乘方。
实践活动和小组讨论的环节，我观察到学生们积极参与，互相交流，这有助于他们巩固知识点，并在讨论中碰撞出思维的火花。但同时，我也意识到，在小组讨论中，需要更好地平衡学生的参与度，确保每个学生都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并对此进行解答。这个过程让我看到，虽然大部分学生已经掌握了积的乘方的概念，但在运用到复杂题目时，仍需加强练习和指导。这也提醒我，在未来的教学中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，设计难易程度不同的练习题，以满足他们的学习需求。

《积的乘方》教学设计一、教材分析：本节课是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则的的基础上进行的，本节课主要学习了积的乘方的运算法则和基础运用，它既是对前面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后面学习整式的综合运算奠定了基础，因此本节课具有承前启后的作用。

二、学情分析：从初一学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。

三、教学目标本节课的重点是：理解积的乘方的运算法则难点为：积的乘方运算法则的综合运用为突出重点，突破难点，培养学生的数学素养和终身学习的能力，本节课确立了如下的三维目标：1、知识与技能目标①学生在经历剪纸、切图等实际问题的认识中感受到积的乘方的意义和理解积的乘方法则的重要性；②能运用积的乘方的运算法则进行计算，并能逆用公式合理求解．2、过程与方法目标①在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展学生合情的猜想意识、严谨的推理能力和有条理的表达能力；②通过剪、切活动，提高学生观察问题、分析问题、转化解答问题的能力。

3、情感态度价值观目标在培养学生推理验证能力与运用法则运算能力的同时，进一步培养学生的学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，感受数学知识间的转化关系．五、板书设计：1—4题。

2．教材分析：本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。

14.1.3 积的乘方姓名: 小组评价: 教师评价:学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，在互动中掌握知识一.复习巩固（1）（x4）3 =a·a5 =x7·x9（x2）3=（2）用代数式表示：同底数幂的乘法幂的乘方法则二.探索新知填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（2a3）2= （2a3）·(2a3) = (2·2)·(a3·a3) =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )（4）归纳总结得出结论：（ab）n= （n是正整数）．用语言叙述积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三．例题学习例1计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．例2计算：（－8）2013·（－0.125）2014四．学以致用1．计算下列各式：（1）()4ab （2）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （3）()32103⨯- （4）()322ab （5）()4p p -⋅- （6）()332a a ⋅2．判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( ) ⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 5( )五、课堂小结积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）．六、自主检测1．下面各式中错误的是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 22．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．a6D ．以上答案都不对3.如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n =64．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 5．（a 2b ）3=_______ （2a 2b ）2=_______ （－3xy 2）2=_______ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2231c ab ______ 6.若x 3=－8a 6b 9，则x=_______．7.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值．8．用简便方法计算下列各题． （1）30208081818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）()()913712538321125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-六、我的收获：。

初中积的乘方教案教学目标：1. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算方法。

2. 能够运用积的乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

教学重点：1. 积的乘方的概念和运算方法。

2. 运用积的乘方解决实际问题。

教学难点：1. 积的乘方的运算方法。

2. 运用积的乘方解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和运算方法，复习幂的乘方和积的乘方。

2. 提问：我们已经学习了幂的乘方，那么积的乘方又是怎样的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解积的乘方的概念：两个数的乘积的乘方，叫做积的乘方。

2. 举例说明积的乘方的运算方法：a) $(ab)^n = a^n b^n$b) $(a^m)^n = a^{mn}$c) $(ab)^n \cdot (ac)^m = a^{n+m} b^n c^m$3. 讲解积的乘方的性质和规律。

三、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固积的乘方的运算方法。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

四、应用拓展（15分钟）1. 让学生运用积的乘方解决实际问题，如：计算化学反应的物质浓度等。

2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。

3. 讲解答案，评价学生的解题能力。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结积的乘方的概念、运算方法和应用。

2. 强调积的乘方在实际问题中的应用价值。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固积的乘方的运算方法。

2. 布置一些实际问题，让学生运用积的乘方解决。

教学反思：本节课通过讲解积的乘方的概念、运算方法和应用，使学生掌握了积的乘方的基本知识。

在巩固练习环节，学生通过独立完成练习题，进一步巩固了积的乘方的运算方法。

在应用拓展环节，学生分组讨论，分享了解题过程和答案，锻炼了学生的逻辑思维能力和创新能力。

整体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对积的乘方有了较为深入的理解。

编制人刘艳芝审稿张秀春日期课型新编号0197 年级数学学科导学案教师寄语：知识是一匹无私的骏马，谁能驾驭它，它就属于谁。

课题积的乘方总课时 2 本节课时 1 课型新授模块引领学习目标（标出重难点）1.识记积的乘方公式，2.运用积的乘方公式进行计算。

情感态度与价值观：培养学生的合作探究精神。

重点：积的乘方的运算．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习过程【教材研习·循序渐进·目标达成】学教指南自主研习3 分钟1.观察下面的运算过程，指出每部运算的依据：（3⨯7）2=（3⨯7）⨯（3⨯7）=（3⨯3）⨯（7⨯7）=32⨯722.按照上面的方法，完成下面的填空。

（ab）2 =___________=___________=___________目标达成：理解乘方的意义。

学会举一反三。

自主完成对子互查合作探究3 分钟3.试着归纳：如果n是正整数，（ab）n=_________一般的，若n是正整数，则有（ab）n=ab))...()((个nababab=(a)...(个naaa⋅⋅(b)....个（nbbb⋅⋅=_________.总结：（ab）n=_____________ 猜想（abc）n=____________.文字叙述：_____________________________________.目标达成：理解积的乘方的推导过程，会运用公式独立思考对子互查(ab)3=______________=_______________=________________拓展提升3 0 分钟题组1：（1） (+x)2=______, (-x)2=______（2）（2x）2=____________.(3ab)3=___________________.(3) (-3x)2=______________.(-ab)2=_________________.题组2：（4) (-2b2)3（5） (-xy3)2题组3：下列各式的计算是否正确？如果不正确，请你改正过来。