积的乘方(导学案)

积的乘方导学案一、课题导入1.情境导入：问题：有一个正方形包装盒，棱长为2410⨯mm ，那么他的体积有多大？请同学们用两种不同的方法列出算式（学生一：2410⨯×2410⨯×2410⨯；学生二：()32410⨯……）那么如何计算()32410⨯呢？这节课我们一同来学习【14.1.3 积的乘方】2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程；（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用、解决实际问题。

3．学习重、难点重点：积的乘方的运算法则；难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．二、分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：自学课本P 97例3以上；（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：参照课本上的探究，自己推导出积的乘方公式，并与课本上的公式相比对，找出差异并讨论原因。

（4）自学参考提纲：探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，＿＿＿＿不变，＿＿＿＿＿相乘。

（a 2）3=＿＿＿＿（a m ）n =＿＿＿＿ ②看一看，填一填：完成课本P 97探究内容。

③想一想，说一说以下运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？()() ab n ab ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= b ab b b b a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ )()(b a = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即()n ab =＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数） ④试一试：2(5)a =＿＿＿＿＿＿＿ 23(4)b ＿＿＿＿＿＿＿⑤积的乘方，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．自学：学生可结合自学指导进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生学习情况。

②差异指导：重点关注学生对nab )(的推导过程（2）生助生：学生之间相互交流帮助。

4． 强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

用公式可以表达为：()n ab =n n a b （n 为正整数）。

§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。

积的乘方教案人教版【教案名称】：积的乘方教案（人教版）【教案摘要】：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘方的概念，并能够灵活运用乘方的性质进行计算。

通过多种教学方法和活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

教案内容包括乘方的定义、乘方的性质、乘方的运算规则以及乘方在实际生活中的应用等。

【教学目标】：1. 知识目标：- 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

- 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

- 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

- 了解乘方在实际生活中的应用，能够将乘方运用于解决实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的观察、分析和推理能力，提高学生的数学思维能力。

- 培养学生的合作与交流能力，通过小组合作、讨论等活动，促进学生之间的互动与合作。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。

- 培养学生的自信心和解决问题的能力，提高学生的学习动力和自主学习能力。

【教学重点】：1. 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

2. 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

3. 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

【教学难点】：1. 理解乘方的性质，包括乘方的基数、指数和乘方的结果之间的关系。

2. 理解乘方运算的规则，包括同底数乘方的运算和乘方的分配律。

【教学准备】：1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

2. 教学材料：人教版数学教材、习题集、练习册等。

3. 教学活动：小组讨论、教师讲解、学生展示、课堂练习、作业布置等。

【教学过程】：本教案分为三个部分：导入与引入、知识讲解与拓展、巩固与延伸。

一、导入与引入（15分钟）1. 教师引入乘方的概念，通过举例子让学生了解乘方的含义和运算规则。

2. 学生观察并总结乘方的性质，例如同底数相乘时指数相加等。

二、知识讲解与拓展（30分钟）1. 教师讲解乘方的定义、性质和运算规则，并通过具体的例子进行说明和演示。

中学教师备课教案灵活高效的作业对学生兴趣和信心的作用一:体会学生对单调、枯燥的作业存在普遍的厌烦心理,这样的作业不能激发学生的学习兴趣,而兴趣又是学习动机中最现实、最活跃的成分。

捷克教育家夸美纽斯曾说过：“兴趣是创造一个欢乐而光明的教学环境的主要途径之一。

”所以教师在设计作业时不仅要考虑教学的需要,还要充分考虑学生好奇、求新、求趣的心理特征,更深入地研究教材，根据不同的课文主题,挖掘语言教学中的“趣”，努力提高作业的趣味性,这样才能牵动学生的注意力,唤起学生内心强烈的学习欲望。

当学生对作业产生兴趣时，他们就不会把作业当成一种负担,而会积极主动、心情愉快地去完成，而且知识也掌握得迅速和牢固。

有一次,在课堂上教过ｗhｉｃh引导的非限制性定语从句之后,笔者发现如何教会学生运用这个语法结构是个难题。

于是找了一首学生都很喜欢的Rａp歌曲的歌词，“Ｔhe afteｒnoon sun ｉs sprｅadｉnｇon ｍｙｆace, whicｈｍakｅs me fe ｅｌ warｍ; yｏur soft voicｅｉs whiｓpｅriｎg by mｙ ear， which make ｓｍe inspiｒed; the beauty is ｓhowiｎg ｂｅfore my eｙｅs, wｈich ma ｋｅs me awａre oｆｔhe ｖaｌuｅ oｆ liｆe …”，这首歌由很多个“,wｈi ｃｈ…”非限制性定语从句构成。

学生通过翻译歌词这一新奇的作业，感觉到了挑战和成就感，同时深深地理解了这个句型的意义和用法。

在日后的考查中，学生对这个知识点很少再犯错,尤其会自然地在写作中使用到它。

根据学生认知能力的不同,分层次布置任务。

不同学生的知识、接受能力、思维方式等方面会有一定的差异，这种差异是不容忽视的客观存在。

无论成绩多好的一个班级,学生水平也会参差不齐。

而面对整个班级水平不同、能力相差较大的学生,培养语言运用能力、开发学生智力决不应当只针对少数优秀学生，而是应该使每个学生的能力都得到不同程度的发展与提高。

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能准确地使用幂的乘方与积的乘方法则实行幂的相关运算二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：准确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书7～8页（2）回顾：1、计算以下各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）2、以下各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）（二）学习过程：探索练习：1、计算：2、计算：3、计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一积的乘方的计算例1 计算（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．随堂练习（1）（2）（3）(- xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．例2 计算（1）［-(-x)5］2•(-x2)3 （2）（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2•a3＋（－a）2•a7－（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2•(an＋2)3 （2）(-x4)2-2(x2)3•x•x＋(-3x)3•x5（3）［(a＋b )2］3•［(a＋b)3］4随堂练习0.2520×240 -32003•( )2002＋例1 地球能够近似的看做是球体，假如用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。

地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？（2）假如太阳也能够看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6()4．( x)3＝x3() 5．(a4b)4＝a16b()二、填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(- xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2•x5＝_________．5．(a3)n ＝(an)x(n、x是正整数)，则x ＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．]回顾小结：1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）2．语言表达：3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整。

积的乘方编写人：八年级D 段【学习目标】1．知道积的乘方的意义并归纳出积的乘方法则。

2．会运用积的乘方法则进行有关的计算。

【重点难点】重点：积的乘方法则。

难点：运用积的乘方法则进行正确计算。

【学法指导】小组讨论 合作探究【自主学习、夯基寻困】自学1、计算下列各式：（1）____25=⋅x x （2）____66=⋅x x （3）___53=⋅⋅-x x x （4）___)()(3=-⋅-x x （5）___3423=⋅+⋅x x x x （6）____)(33=x（7）____)(52=-x （8）___)(532=⋅a a （9）___)()(4233=⋅-m m 2、下列各式正确的是（ ）（A ） 835)(aa = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+ （D ）422x x x =⋅ 【合作探究、互助解惑】探究一：积的乘方公式1.观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯= 2.按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()=()()==()=4xy （ ）（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）=3、（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ( )b ( )（2）（ab ）3＝___________ _＝____________________＝ a ( )b ( )；（3）（ab ）4＝______________＝___________________ ＝ a ( )b ( )。

（4）（ab ）n ＝(ab) (ab) (ab)… (ab) ＝ （aaaa …a ）•（bbb …b ）＝a ( )b ( )即（ab ）n ＝ a n b n （n 分别为正整数）积的乘方，等于把___________________________________________，再把 。

简单地说：积的乘方等于乘方的积4. 推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？()_________=n abcd 探究二：逆用积的乘方公式计算：____5233=⨯ 24×44＝a nb n ＝（ab ）n2：（逆用性质进行）计算： (1)、24×44×0.1254 ＝＿＿＿＿＿(2)、(－4)2002×(0.25)2002 ＝＿＿(3)、0.1252002×82004 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【同步演练、拓展提升】计算下列各式（1）()43a （2）()32mx - （3）()32xy - （4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy（5）()n a 2- （6）()12+-n a当n 为偶数时，()n n a a =- ， 当n 为奇数时，()n na a -=-（ ）个ab。