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《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
《同底数幂的乘法》教案《同底数幂的乘法》教案1一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的'乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备：多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做。
将a·a·a?·(n个a相乘)写成乘方的形式为:。
nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫，n叫，叫。
an读作：。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5?×5= m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 =（2）103=（3）a4=（4）am=5、计算：（1）（-4）3=（2）（4）3=（3）（2）4=（4）（-2）4=（5）（-5）3=（6）-53=思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015.103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法、根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法、三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n 都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘、②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、3、猜想:对于任意底数a，a· a=(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）4、推导同底数幂的乘法的运算法则：am·an表示同底数幂的乘法、根据幂的意义可得：am·an=（a·a·?·a）（a·a·?·a）= a·a·?·a= am+nmn m个a n个a（m+n）个a即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学教案《同底数幂的乘法》教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入同底数幂的概念，让学生回顾已学的幂的运算法则。
2. 提问：同底数幂的乘法是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法法则。
2. 通过PPT展示教学素材，让学生观察并总结同底数幂的乘法法则。
3. 举例讲解同底数幂的乘法法则的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固同底数幂的乘法概念和法则。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则。
2. 提问学生：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习情况，布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思等环节，让学生掌握同底数幂的乘法概念和法则。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。
通过课堂练习和课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在下一节课中，将继续讲解同底数幂的除法和幂的乘方，让学生全面掌握幂的运算法则。
六、案例分析（15分钟）1. 展示几个实际问题，涉及同底数幂的乘法。
2. 让学生尝试解决这些问题，引导他们运用同底数幂的乘法法则。
3. 分析问题解决过程，强调同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考同底数幂的乘法在其他数学领域的应用，如物理、化学等。
2. 让学生尝试解决一些综合性的问题，提高他们的综合应用能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，包括同底数幂的乘法概念、法则及实际应用。
8.1.1 同底数幂的乘法教学设计一．教学内容8.1.1 同底数幂的乘法二．教学目标知识与技能理解同底数幂的乘法法则推导过程，并能应用同底数幂的乘法法则进行运算，培养并锻炼学生的总结归纳能力和运用知识的能力。
过程与方法引导探究同底数幂的乘法法则，让学生领会由特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观引导学生能自主发现问题，分析问题，解决问题，激发学生的学习兴趣。
三．教学重难点重点正确理解同底数幂的乘法法则难点正确理解和运用同底数幂的乘法法则四．课时安排1 课时五．教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。
六．教学过程活动一：复习旧知识、引入新课:师生活动：由展示优盘，介绍计算机存储单位，引出幂的复习 教师引导学生复习乘方的相关知识。
多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。
1、把下列各式写成乘方或乘法的形式：（口答） （1）2×2 ×2= （2）a.a.a.a.a = （3）103= ______________ （4）10×10×10 (10)m 个10（5）=-45）（ （6） =-3)(y x设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
2.然后介绍同底数幂的概念，让学生自己写出一组同底数幂 活动二： 探究新知 发现规律1.在学生写出同底数幂的基础上，让小组合作交流尝试把所写的同底数幂相乘计算出来设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，选取比较有代表性的三位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。
如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。
设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这三个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。
1
沪科版七年级数学下册精编教案
同底数幂的乘法
一、 教材分析
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排
的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面
的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联
系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较
为重要的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了
用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运
算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即
n
anaaaa个
，在na中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学
习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的
幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计
算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初
步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的
思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用。
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
四、教学方法分析
1.教法分析
2
本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，
在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、
发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通
过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到
进一步提高。在教学过程中要体现“特殊---一般----特殊的认知规律”数学思
想方法。
2.学法指导
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本
节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生合作探
究与归纳总结的学习方式。
五、教学过程分析
1、回顾与思考（出示问题）
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
2、 创设情境，提出问题（多媒体投影展示）
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑
都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得
到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一
年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
教师引导分析: 总能量=单位面积的能量×面积
这样学生容易得出运算的算式为: 108×105 并发现108、105这两个因数是同底
数幂的形式，从而引入本节课题-------14.1.1 同底数幂的乘法。
提出问题：怎样计算108×105＝?
设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生
兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3、合作交流 探究新知（多媒体展示）
① 交流学习
58
1010
=( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
=（）（）（）1010
② 举一反三
103 ×102 = 10（ 3+2 ）
3
a3× a2 = a（3+2 ）
2m ×2n = 2（ m+n ）
③ 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= ( ) ×( )
=（ ）=a(当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况。
④ 归纳总结
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = a
m+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 4
3
×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符
合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认
知规律。
⑤ 应用新知（多媒体展示）例 计算
(1) x2 ·x5 (2) a · a6
(3) (-2) ×（-2）4 ×（-2）3 （4）xm● x3m+1
点评时应注意易错点：易忽略次数为1的幂和底数是负数漏掉括号。
4、当堂训练.理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
① b5 · b5= 2b5 （ ） ② b5 + b5 = b10 （ ）
③ x5 ·x5 = x25 ( ) ④ y5 · y5 = 2y10 ( )
⑤ c · c3 = c3 ( ) ⑥ m + m3 = m4 ( )
（2）计算：
① b5 ·b ② a7·a
③ ④ y2n● yn+1
设计目的：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以
是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握.
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(2)(2)2．
4
5、 课堂小结
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”
学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
(2)教师提醒学生注意
① a=a1
② 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
③ 公式可以逆用，即am+n= am · an （m、n都是正整数）
6、课后作业（多媒体展示）
（必做） 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ； (2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 · x5 ； (4) (a－ b)2 (a－ b).
（选做）填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
（选做）计算 (—2)100 × (—2)99 =
设计目的：本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重
培养学有余力的学生逆向思维能力，体现分层学习的教学理念。
六、板书设计
8.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的
乘法
知识
方法
am · an = am+n (当m、n都是
正整数)
特殊---一般----特殊的认知
规律
5
计算 581010=( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
=（）（）（）1010
性质 am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例题（多媒体课件展示）
练习
课堂小结（多媒体课件展示）
布置作业（多媒体课件展示）
七、教学设计反思：
