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第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2)表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算.2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0. （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性; 即:a≥0恒成立。
（2)正数的算术平方根只有1个,且为正数；0的算术平方根是0;负数的没有算术平方根。
3、立方根：(1）定义:一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a,读作“三次根号a"（a叫做被开方数,3叫根指数) （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0.(二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小:（1）正数> 0 〉负数； (2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大.（3）数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2()a =2a ()a a ==3333a3、ab b =⋅a b aba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ;()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 .2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 .3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 .4、下列各数中一定为正数的是 (填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x 〈—1时，2x ,—x ，3x -和x1的大小关系 .6、比较下列各组数的大小()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ，倒数为 . 8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
七年级数学下册知识点沪科七年级数学下册知识点概述数学是一门抽象而又有趣的学科，它在我们日常生活中无处不在。
作为初中数学的下册，如果你能掌握好其中的知识点，将会对你今后的学习和生活带来巨大的帮助。
下面，我们就来一起了解一下七年级数学下册的知识点吧。
一、“分数”的初步认识分数是初中数学的基础，认识分数也是初中数学学习的重要一步。
首先，我们需要掌握分数的表示方法和意义，学习如何进行分数的简单运算和转化，同时还需要理解分数的几何意义和实际应用中的意义。
当然，这也需要我们熟练掌握数的因子与倍数、最大公因数和最小公倍数等基本概念和方法。
二、“十字相乘法”的运用十字相乘法是七年级下册必须要掌握的一项技能，它是解决二次方程非常有用的方法。
在学习过程中，我们需要熟练掌握它的使用规则和步骤，然后进行多种场景的实战演习。
通过习题练习，我们可以更好地理解和掌握十字相乘法的运用和实用性。
三、“等差数列”的掌握等差数列也是七年级下册中不容忽视的一个重要知识点，学习前我们需要了解什么是等差数列以及等差数列的性质。
在掌握了等差数列的应用和公式以后，我们能够通过巧妙的运用等差数列的知识点来解决实际问题。
同时，我们还需要结合等差数列的思想，通过类比推理，进一步掌握等比数列的知识点。
四、几何变换与平面图形的探索在初中数学下册的学习中，我们还要探索各种几何变换的知识点，如对称、旋转、平移等等。
通过这些几何变换的学习，我们可以更好地理解平面图形的性质和规律，掌握如何进行各类平面图形的变换。
同时，我们还需要了解各类三角形、四边形的性质，掌握识别图形和计算图形面积、周长等基本方法。
五、“数据的收集、整理和分析”技能的积累在数学学习中，我们也需要掌握数据的收集、整理和分析技能。
首先，我们需要掌握基本的统计方法，如调查、问卷、抽样等。
然后，我们还需要学习如何组织数据、进行数据的整理和清洗，最后再通过图表、图形等手段有效的展现数据分析结果。
六、图形艺术的探究虽然说图形艺术不属于数学的相关知识点，但是在初中数学下册学习中，我们也需要掌握如何通过图形艺术来进行抽象思维和空间思维的锻炼，这对我们今后的学习和生活也是极有帮助的。
沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。
多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。
一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。
七年级数学下册知识点第六章 实 数（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ±（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩②2()(0)a a a = 且 a ≥04.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4001、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈5、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
如果3x a =，那么x 叫做a 3a .即X=3a（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
6.33a a = ②33()a a = 33a a -=（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
七年级数学（下）期末复习 ................................................................................................................................................. - 1 - 前言 ................................................................................................................................................................................................. - 1 -第六章实数 .......................................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根........................................................................................................................................................ - 2 -1、平方根.................................................................................................................................................................... - 2 -2、算术平方根 .......................................................................................................................................................... - 2 -3、立方根.................................................................................................................................................................... - 2 -二、实数............................................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用...................................................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习...................................................................................................................................................................... - 2 -第七章一元一次不等式与不等式组................................................................................................................................. - 3 -一、不等式及其性质........................................................................................................................................................ - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 .............................................................................................................. - 4 -五、解题技巧...................................................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ................................................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题：...................................................................................................................................................... - 5 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 5 -第八章整式乘除与因式分解............................................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ................................................................................................................................................................. - 6 -二、整式乘法： ................................................................................................................................................................. - 6 -三、完全平方公式与平法差公式................................................................................................................................. - 7 -四、整式除法...................................................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解...................................................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 8 -第九章分式............................................................................................................................................................................. - 8 -一、分式及其性质............................................................................................................................................................. - 8 -二、分式运算...................................................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程...................................................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用...................................................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................................................................................... - 9 -六、典题练习.................................................................................................................................................................... - 10 -第十章相交线、平行线与平移........................................................................................................................................ - 12 -一、相交线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -二、平行线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -三、平移............................................................................................................................................................................. - 13 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
七年级数学（下）期末复习 ............................................................................................................................... - 1 - 前言 ....................................................................................................................................................................... - 1 - 第六章实数 ................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根 ................................................................................................................................... - 2 -1、平方根 ............................................................................................................................................. - 2 -2、算术平方根 ..................................................................................................................................... - 2 -3、立方根 ............................................................................................................................................. - 2 -二、实数 ....................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用 ............................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习 ............................................................................................................................................... - 2 - 第七章一元一次不等式与不等式组 ............................................................................................................... - 3 -一、不等式及其性质 ................................................................................................................................... - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 ............................................................................................... - 4 -五、解题技巧 ............................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ............................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题： ................................................................................................................................. - 5 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 5 - 第八章整式乘除与因式分解 ........................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ........................................................................................................................................... - 6 -二、整式乘法： ........................................................................................................................................... - 6 -三、完全平方公式与平法差公式 ............................................................................................................... - 6 -四、整式除法 ............................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解 ............................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 7 - 第九章分式 ..................................................................................................................................................... - 8 -一、分式及其性质 ....................................................................................................................................... - 8 -二、分式运算 ............................................................................................................................................... - 8 -三、分式方程 ............................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用 ............................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧 ................................................................................................... - 9 -六、典题练习 ............................................................................................................................................. - 10 - 第十章相交线、平行线与平移 ..................................................................................................................... - 11 -一、相交线 ................................................................................................................................................. - 11 -二、平行线 ................................................................................................................................................. - 12 -三、平移 ..................................................................................................................................................... - 12 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根、平方根1的平方根，也叫做二1（）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 次方根。
2ax aa??”，且的平方根.如果记作“，那么a叫做ax?X=即≥0a a）表示：非负数a的平方根记作±叫做被开方数），读作“正负根号a”，（（2 0；负数没有平方根。
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、2、算术平方根a。
的算术平方根是1）定义：正数a的正的平方根0叫做a的算术平方根，（0aa”例如：a，且的算术平方根.a记作“X=0 即≥a≥0恒成立。
）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：（2 0的算术平方根是0；（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？0)(a?a??22aa(…0))(a?0)aa??a?0(且 a①②0≥??0)a??a(?22222=225,=169,14=144,134.求1120的平方值: 11=196,15=121,1222222=400=289,1816=361,20=256,17=324,191.41421?22.236?3?1.7325、1、立方根：5的立方根，也叫做三一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a（1）定义：33ax3a a.的立方根，记作“，那么叫做”如果ax? X=即次方根。
3a 3叫根指数），读作“三次根号a”（a（2）表示：的立方根记作a叫做被开方数，。
1个负数；0的立方根是01（3）性质：正数的立方根是个正数；负数的立方根是333333aa?a??a? 6.开立方公式有哪些？①②③a()a?（二）实数8 / - 1 -- 1 -.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.1、无理数：无限不循环的小数。
七年级下册沪科数学知识点七年级下册沪科数学是数学知识的进阶，在学习初中数学的道路上不可或缺的一环。
下面将为大家全面介绍七年级下册沪科数学知识点。
一、代数表达式代数表达式是由数字、字母、加、减、乘、除等数学符号组成的式子，可以用手算器或计算机计算。
举例来说，2x+1是一种代数表达式。
二、正数、负数和零正数、负数和零是数的表示法，整数零和负数都可以用来表示各种情况下的数量。
三、一次函数一次函数是形如f(x)=ax+b的函数，x是自变量，a和b是常量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
四、二次函数二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，x是自变量，a、b和c 是常量。
二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
五、平面图形的周长和面积平面图形是指在平面上的各种图形。
周长是围绕平面图形的线段的长度总和，面积是平面图形所占的面积。
比如，矩形的周长等于两条长和两条宽的边长之和，面积等于长与宽之积。
六、几何运动几何运动是指平移、旋转和对称等变换。
平移是指将图形移动到新的位置，旋转是指围绕某个点旋转图形，对称是指将图形通过某个轴对称。
几何运动可以帮助我们理解几何问题并解决数学问题。
七、平行线和垂直线平行线指两条直线在平面上不相交，垂直线指两条直线在交点处相互垂直。
平行线和垂直线是解决几何问题的基础。
八、相似相似是指两个形状和大小不同的图形之间有相同的角度和比例关系。
相似可以帮助我们比较大小并解决几何问题。
九、三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切等三个函数。
在三角形中，sinθ等于对边比上斜边，cosθ等于邻边比上斜边，tanθ等于对边比上邻边。
三角函数可以解决三角形问题并帮助我们理解三角形的性质。
以上就是七年级下册沪科数学十大知识点的全面介绍。
让我们在数学之路上不断努力，探索更多数学的奇妙世界，提高自己的数学能力。
沪科版初一数学知识点总结初一数学下册知识点总结篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。
篇二：两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
篇三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.篇四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13、解一元一次方程：1.解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2()a =2a ()a a ==3333a3、ab b =⋅a b aba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x1的大小关系 。
6、比较下列各组数的大小()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。
11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。
12、若a a =+2012-a -2011，试求22011-a 的值。
（提示：找出题中的隐含条件）第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cbc >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；cb c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性） 性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→ ⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
二、解题技巧一、有解无解问题：（1）{ab x ><x {bb <≥⇒a a 有解：无解：（2）{a x ≥<x b{b b a <≥⇒a 有解：无解：（3）{abx ≥≤x {bb a ≤>⇒a 有解：无解：2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m )——→根据解的特征列出式子（关于m 的式子)——→解出m 的值。
例：已知12a +≥+x x 的解集为1x ≤，求a 的值。
解：解不等式12a +≥+x x ······把a 当作已知数，去解原式 得1x -≤a ······得到原式的解（含a ) 则11-a = ······根据解的特征列出式子解得2a = ······解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式{1x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2、已知关于x ，y 的方程组{my y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值范围。
3、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。
4、解不等式（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x （4）－5＜6－2x ＜3 （5）.17)10(2383+-≤--y y y 5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围。
7、已知关于x 的不等式组{x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值范围。
8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值。
10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。
在这 20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x 的代数式表示y 。
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn nm a a=4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
()m m mb a ab =注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10=a 0≠a （2）任何一个不等于零的数的-p （p 为正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数。
p p aa 1=- 0≠a （3）科学记数法：n a 10c ⨯±=或n a -10c ⨯±= ()10a 1<≤绝对值小于1的数可记成n-10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n 等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
