《应用随机过程》课程教学大纲 - 南京财经大学教务处

应用随机过程张波课后答案【篇一：随机过程期末论文】ass=txt>【摘要】：通过市场调查研究发现，很多现象是可以用随机过程来描述的。

比如说，企业在人力资源需求方面就是一个随着时间不断变化的随机过程。

本文试图将马尔科夫链引入，并运用其原理以及特性，对企业人力资源需求方面进行分析和预测，从而帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作。

【关键字】：马尔科夫链；人力资源；预测；需求一、马尔科夫链原理简介一个经济系统x(t)是随时间t变化的随机变量。

人们可根据该经济系统在时刻t0所处的状态推出它在任何一个较后时刻t(t0)的状态。

由此原则，可得到这样一个基本方法：系统内x(t)在给定的时刻tn的状态x(tn)=xn，可根据它在任何较早时刻tn?1(tn)所处的状态x(tn?1)=xn-1推出，而不依赖于系统在时刻以tn?1前的历史状态。

满足这一条件的系统所观测结果的随机过程，就称之为马尔科夫过程。

而马尔科夫链是状态离散的一类特殊马尔可夫过程, 即过程的发展可看作是在某些值（称为过程的“状态”）之间一系列转移, 而且具有下面性质：一旦过程处于一给定状态, 则过程未来发展只依赖于这个状态, 而与它过去到达过的状态无关。

假设过程的时间参数集任意n个时刻为t1t2......tn,系统x(t)在时刻ti 处于状态xi,即x(ti)=xi(i=1,2,...,n-1),则x（tn）的条件概率分布只依赖于x（tn-1）=xn-1最近的已知值，即：p{x(tn)?xn|x(t1)=x1,...,x(tn-1)=xn-1}=p{x(tn)xn|x(tn-1)=xn-1} 可以直观地解释为当给定过程“现在”的条件下，它的“将来”与“过去”无关。

二、状态转移矩阵运用马尔科夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵（指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率）。

因此，企业人力资源需求的预测，其关键也就在于通过调查，确定预测期内企业对人才需求的状况。

应用随机过程第五版张波商豪教案
随机过程是概率论与数理统计中的一个重要概念，涉及随机事件在时间上的变
化规律。

《应用随机过程第五版》是由张波和商豪合著的教材，旨在帮助读者深入理解随机过程的应用。

本教案的主要内容包括以下几个方面：
1. 随机过程的基本概念和性质：教案首先介绍了随机过程的定义和基本性质，
包括随机过程的样本函数、状态空间和参数、马尔可夫性质等，以及常见的随机过程模型，如泊松过程、马尔可夫链等。

2. 随机过程的分类和描述：教案对随机过程进行了分类和描述。

通过引入随机
过程的状态空间、状态转移概率等概念，教案详细介绍了离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫链，并给出了相关的数学推导和例题。

3. 随机过程的应用：教案重点介绍了随机过程在实际问题中的应用。

通过生活
实例和工程案例，教案阐述了随机过程在通信系统、排队论、金融领域等方面的应用。

同时，教案还涉及了随机过程的稳态分析、极限定理和随机过程的仿真等内容。

总的来说，《应用随机过程第五版》张波商豪教案为读者提供了一个系统、全
面的学习随机过程的教程。

通过教案的学习，读者可以掌握随机过程的基本概念、分类与描述，了解随机过程在实际问题中的应用，并具备进行随机过程的分析与仿真的能力。

这无疑为读者在概率论与数理统计领域的研究和应用打下了坚实的基础。

成都信息工程学院硕士研究生课程教学大纲课程名称(中)：随机过程及应用课程名称(英)：Stochastic Processes and Applications课程编号：开课单位：通信工程学院预修课程：信号与系统，概率论与数理统计，微积分，电路分析基础适用专业：信号与信息处理专业硕士研究生课程性质：学位学时： 48 (课堂教学：44学时；实验与专题报告：4学时)学分： 3考核方式：考试一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系，及与前后相关课程的联系）本课程适用硕士研究生信号处理专业。

课程教学目的、要求：（一）从内容上，应使学生在了解随机变量分布规律的基础上，熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。

（二）从教学方法上，着重基本概念的阐述，明确概念的物理意义，注重必要的数学公式推导过程。

二、课程内容简介《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。

本课程理论严谨、系统性强。

其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法，为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。

主要内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。

强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。

三、主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、上机、自学、综述文献等）主要章节章节主要内容简述教学方式学时备注概率论基础1、概率空间2、随机变量及其典型分布3、随机变量的特征函数4、随机收敛性与极限定理重点内容：集合论与概率论的关系，概率论基本概念，随机变量的分布律、数字特征、函数变换。

难点内容：概率论的基本公式，随机变量的典型分布和数字特征。

讲授 6随机过程基础1、随机信号的定义、分类和统计特征2、平稳性与平稳过程3、独立过程与白噪声过程4、高斯过程重点内容：随机信号定义，基本特性与基本运算。

随机过程及应用教学设计1. 引言随机过程（Random Process）是时间的函数，其取值是随机变量。

随机过程被广泛运用于信号与系统、通信、自动控制、金融等领域。

因此，本文将讨论如何在教学中设计随机过程相关课程，以便更好地帮助学生理解随机过程的相关概念与应用。

2. 课程设计2.1 课程目标本门课程的目标在于：1.理解随机过程的基本概念与性质。

2.掌握随机过程相关的数学工具，如概率论、统计学和线性代数。

3.进一步了解随机过程的应用场景。

2.2 课程内容2.2.1 随机变量的概率与分布首先，学生需要理解随机变量的概念，并掌握离散型随机变量、连续型随机变量以及联合分布。

通过实际的示例，可以说明这些概念是怎样在现实生活中应用的。

2.2.2 离散时间随机过程在这一章节，学生将学习如何给出随机过程的定义与相关概念，如平稳性和相关函数。

在此基础之上，我们可以向学生展示一些知名的离散时间随机过程，如泊松过程或Markov链。

2.2.3 连续时间随机过程学生将进一步学习如何对连续型随机过程建模，并学习如何计算其相关性质。

同样地，我们可以向学生展示关于维纳过程和布朗运动的一些经典应用案例。

2.2.4 随机过程的应用在最后一章节，我们将向学生介绍如何将随机过程应用到金融领域、自动化控制等热门领域中。

我们将讨论一些实际案例，以便学生可以更好理解随机过程的实际应用。

2.3 教学方法为了使学生更好地掌握课程内容，我们建议采用下列教学方法：1.给学生提供大量的实例，并要求其独立思考答案。

2.让学生通过课堂小组讨论的方式来学习随机过程的应用。

3.强调计算方法，让学生更好地了解如何计算随机过程的相关概念与性质。

4.利用MATLAB等计算机软件来展示随机过程相关的数学工具的使用。

3. 教学评估在教学结束之后，我们将对学生进行评估。

评估内容包括：1.期末考试。

2.日常作业与小组讨论表现。

3.最终的毕业项目，学生将在此项目中展示随机过程相关应用的能力。

《随机过程》课程大纲一、课程简介随机过程是定量研究随机现象（事件）动态变化的统计规律的一门数学分支学科。

学习《随机过程》的主要目的是：了解和认识随机现象（事件）随时间变化的统计性质；知道如何构造随机过程和随机微分方程，并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。

《随机过程》主要包括随机过程基础，Poisson 过程，Markov 过程，Brownian 运动，鞅，平稳过程，随机微分方程。

二、教学内容第一章***随机过程基础主要内容：随机过程的定义及性质，随机过程的分类，随机过程的构造。

重点与难点：随机过程的构造第二章***Poisson 过程主要内容：Poisson过程的定义，时间间隔的分布，复合Poisson 过程，更新过程。

重点与难点：时间间隔的分布，更新极限定理。

第三章***Markov过程主要内容：离散时间的Markov 链（常返与非常返，遍历性，转移概率极限，平稳分布，可逆Markov 链，强Markov链）；连续时间Markov链（转移速率矩阵，向前与向后微分方程，转移概率极限与平稳分布），一般状态的Markov过程，Markov随机场。

重点与难点：转移概率极限与平稳分布。

第四章***Brownian 运动主要内容：Brownian运动的定义，随机游动与Brownian运动，Brownian运动的性质，Brownian 运动的函数（几种变型）。

，重点与难点：Brownian运动的性质第五章***鞅主要内容：离散鞅（上、下鞅），鞅收敛定理，鞅中心极限定理；连续时间鞅重点与难点：鞅收敛定理。

第六章***平稳过程主要内容：平稳过程的定义，相关函数的谱表示，平稳过程的遍历性。

重点与难点：平稳过程的遍历性。

第七章***随机微分方程主要内容：均方微积分，均方意义下的随机微分方程；Ito积分与Ito公式，随机微分方程，鞅表示定理，Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点：Ito积分与Ito公式。

《随机过程》教学大纲课程编码：1511104303课程名称：随机过程学时/学分：48/3先修课程：《数学分析》、《概率论与数理统计》适用专业：数学与应用数学开课教研室：信息与计算科学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：随机过程是概率论与数理统计的后继课程，是数学与应用数学专业的专业选修课。

随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。

该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。

随机过程论在理论与应用两方面都发展迅速，学习、了解这门学科对概率统计及数学其他分支如信息与计算科学、自然学科、工程技术乃至经济管理等方面的学者及科技工作者都是重要而且有益的。

本课程开设在第6学期。

2．课程任务：通过本课程的学习，学生应能较好地理解随机数学的基本思想，掌握几个常用过程，如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、更新过程、鞅的基本概念，基本理论及分析方法。

提高学生的数学素质，加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。

二、课程教学基本要求《随机过程》要求在熟练掌握概率论的基础上深刻理解随机过程的基本思想，理解随机过程是概率论的动态部分的含义；掌握随机过程的分类方法及常见的随机过程（如Poisson 过程、更新过程、Markov链和鞅等）的各种性质、推广形式及简单应用。

本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章 准备知识1．教学基本要求复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识；复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算；掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；理解随机变量序列的各种收敛性。

随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。

其应用十分广泛，例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。

因此，对随机过程有深入的理解是非常重要的。

本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。

课程将以数学公式和实例相结合的方式，让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。

二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布：二项分布、泊松分布•重要连续分布：正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授：介绍随机过程的基本知识和应用实例。

•课程作业：通过编写随机过程的程序或仿真实验，让学生深入理解随机过程的数学模型，并且培养学生的实际操作能力。

•翻转课堂：通过在线视频或录播课程来辅助教学，学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点，提高学生的学习效率。

四、考核方式•平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。

•期末考核：课程结束后将进行一次考试，考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。

•个人报告：学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。

五、教材和参考书教材《随机过程导论》（第四版），高杨、李可等，清华大学出版社，2015年。

参考书《随机过程与信号处理》（第三版），J.F.Kingman等，科学出版社,2000年。

《随机过程及其应用》（第二版），S.M. Ross著，中国工业出版社，2011年。

随机过程课程教学大纲课程代码：课程中英文名称：随机过程/ Stochastic Processes开课学期：6学分/学时：3/48课程类别：选修课；学科专业拓展课程适用专业/开课对象：数学与应用数学/三年级本科生先修/后修课程：实变函数、概率论/相关专业课程开课单位：数理与信息工程学院团队负责人：沈炎峰执笔人：沈炎峰核准系主任：杨敏波一.课程性质、教学目标和毕业要求随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。

本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。

通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。

其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：了解随机过程的产生背景，掌握描述随机过程的基本数学工具以及在各个领域中的一些应用。

课程教学目标2：掌握随机过程的基本概念和基本理论，能够根据法则、公式正确地进行分析演算。

能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

课程教学目标3：能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关的模拟或数值计算，提高解决实际问题的能力，能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

本课程重点支持以下3个毕业要求指标点：毕业要求指标3-4：掌握概率统计的基础知识、基本理论和基本方法，具备用数学工具处理随机现象的基本能力，具备使用相关软件进行数据分析的能力。

本门课程的教学目标与毕业要求指标点对应的矩阵关系如表1-1所示：表1-1=1二.教学内容本课程理论教学共48个学时，包含7章。

表2-1理论教学环节教学章节、教学目标、教学活动及学时安排%1.教学方法本课程采用课堂讲授，课堂讨论及课外学习的教学方法，以到达符合毕业要求指标点的教学目的。

《随机过程》教学大纲课程名称：CMP226《随机过程》 Stochastic Process课程性质：经济、管理、金融专业选修课学习课时：学时36 ，学分2教材与主要参考书：《应用随机过程》张波编著，中国人民大学出版社 2001年。

《随机过程》 [美]S.M.劳斯著，何声武、谢盛荣、程依明译，中国统计出版社 1997年。

《应用随机过程》钱敏平、龚光鲁著，北京大学出版社1998年。

《随机过程》方兆本、缪柏其著，中国科技大学出版社 1993年。

《概率论基础和随机过程》王寿仁编著，北京科学出版社 1997年。

《经济学和金融学中的随机方法》[美]A.G.马利亚里斯、W.A.布罗克著，陈守东、李小军、李元译，上海人民出版社 2004年。

授课方式：课堂讲授为主所属院系：信息学院应用数学系教学对象：经济、管理、金融专业本科二年级及以上先修课程及知识基础：《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论《概率论》全部内容考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。

平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10%，期末考试成绩占70%。

一、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。

概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。

该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。

并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。

二、教学内容第一章准备知识[内容提要]§1.1 概率空间§1.2 随机变量和分布函数§1.3 数字特征，矩母函数与特征函数§1.4 条件概率、条件期望和独立性§1.5 收敛性[要求与说明]1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。

《概率论与随机过程》课程教学大纲课程编号：010C111054学时 3学分一、课程教学对象：计算机、电子专业二年级本科生二、课程的性质、目的和任务本课程是工科学生的一门基础理论课。

概率论与随机过程是研究随机现象客观规律性的数学学科。

随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率论与随机过程的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与随机过程的基本概念。

了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与随机过程分析和解决实际问题的能力。

三、先修课程:高等数学、线性代数四、课程的主要内容、基本要求和学时分配第一章.概率论的基本概念 (10学时)1.理解随机试验、样本空间、随机事件和随机事件的概率的概念，理解条件概率和事件独立性的概念；2.熟练掌握事件的关系、运算及运算法则，以及事件概率的运算法则；3.能计算类型基本古典概型的概率，熟练运用关于条件概率的三个重要公式、事件独立性和二项概率公式进行概率计算第二章. 随机变量及其分布 (16学时)1.理解一维和二维随机变量的概念；理解随机变量的分布函数的定义和性质，理解离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度的定义和性质；理解边缘分布和条件分布的概念；理解随机变量独立性的概念；理解随机变量的函数的分布的概念；2.能熟练计算基本离散型随机变量的分布律和简单离散型随机变量的分布函数，熟练运用连续型随机变量的概率密度计算分布函数和概率，熟练计算边缘分布；会计算条件分布和基本类型一维、二维随机变量函数的分布；3.熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的定义和相关计算，掌握二维均匀分布和正态分布的定义和相关计算；会用随机变量的独立性进行相关计算；4.知道关于 n 维随机变量的有关概念。

第三章. 随机变量的数字特征 (8学时)1.理解随机变量的数学期望、方差的概念以及二维随机变量的相关系数的概念和性质；2.熟练掌握一维随机变量的数学期望、方差的计算和二维随机变量的协方差和相关系数的计算；会用随机变量函数的数学期望公式进行相关计算；会计算多维随机变量的协方差矩阵；3.熟练掌握二顶分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的数学期望和方差以及二维正态分布的相关系数的计算；第四章. 大数定律和中心极限定理 (2学时)1.知道契比雪夫、贝努利和辛钦大数定律及其意义；2.理解独立同分布的中心极限定理和隶莫佛－拉普拉斯中心极限定理的意义并能熟练运用这些定理进行相关计算。

教学⼤纲_随机过程《随机过程》教学⼤纲课程编号：121213A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□√专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适⽤对象：数学与应⽤数学（⾦融数学）、统计学先修课程：数学分析、⾼等代数、概率论毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和⽅法；2.建⽴数学、统计等模型解决⾦融实际问题；3.具备国际视野，并且能够与同⾏及社会公众进⾏有效沟通和交流。

⼀、教学⽬标随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进⾏建模和分析的学科，在物理、⽣物、⼯程、⼼理学、计算机科学、经济和管理等⽅⾯都有⼴泛的应⽤。

本课程介绍随机过程的基本理论和⼏类重要随机过程模型与应⽤背景，通过本课程的学习，使学⽣获得随机过程的基本知识和基本运算技能，同时使学⽣在运⽤数学⽅法分析和解决问题的能⼒得到进⼀步的培养和训练，为学习有关专业课程提供必要的数学基础。

⼆、教学内容及其与毕业要求的对应关系（⼀）教学内容随机过程的基本概念（有限维分布、数字特征，复值随机过程，特征函数），⼏种重要随机过程（独⽴过程，独⽴增量过程，伯努利过程，正态过程，维纳过程），泊松过程（定义（计数过程）与例⼦，泊松过程的叠加与分解，时间间隔与等待时间的分布，复合泊松过程，⾮齐次泊松过程），更新过程介绍，马尔科夫过程（离散时间的马尔科夫过程定义及转移概率，C-K⽅程，马⽒链的分布，遍历性与平稳分布，状态分类与分解，马⽒链的应⽤，连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质，鞅论初步），平稳随机过程（平稳过程及相关函数，随机微积分，各态历经，谱密度）。

（⼆）教学⽅法和⼿段教师课上讲授理论知识内容及相关基本例题，学⽣课下练习及教师答疑、辅导相结合。

（三）考核⽅式实⾏过程考核和期末考试相结合的⽅式，期末闭卷考试为主（70%），平时过程考核为辅（30%）。

学期期末闭卷考试⼀次，采⽤统⼀的考题和统⼀的评分标准。