第二节 两条直线的位置关系
[考纲传真] 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2(b1≠b2)，则有l1∥l2⇔k1＝k2.
②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直：
①设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②对于直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则有l1⊥l2.
2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．
3．三种距离公式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离 |P1P2|＝x2－x12＋y2－y12
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2
平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝|C1－C2|A2＋B2
[常用结论]
1．直线系方程
(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．
(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.
2．两直线平行或重合的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.
3．两直线垂直的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
第2讲 两直线的位置关系
1．已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.由k1＝k2，1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2，知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件．
2．(2016·石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0
解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－1kPQ＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.
3．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( )
A．－6或12 B．－12或1
C．－12或12 D．0或12
解析：选A.法一：|3m＋2＋3|m2＋12＝|－m＋4＋3|m2＋12，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或12.
法二：当A，B两点在直线同侧，则－m＝4－2－1－3，即m＝12；当A，B两点在直线异侧，则A，B的中点在直线上，即m×3－12＋4＋22＋3＝0，即m＝－6.
4．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
解析：选A.因为l1∥l2，
所以kAB＝4－mm＋2＝－2.解得m＝－8.
又因为l2⊥l3，
所以－1n×(－2)＝－1，解得n＝－2，
所以m＋n＝－10.
5．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则线段P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( )
2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系教师用书 文 北师大版
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2 第二节 两条直线的位置关系
［考纲传真］ 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．
1．两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.
②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直
①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.
2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1,C1，A2，B2，C2为常数）,则l1与l2的交点坐标就是方程组错误!的解．
第二节两条直线的位置关系
[考纲传真] 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的
方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条
平行直线间的距离．
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l
1，l
2，若其斜率分别为k
1，k
2，则有l
1∥l
2?k
1＝k
2.
②当直线l
1，l
2不重合且斜率都不存在时，l
1∥l
2.
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线l
1，l
2的斜率存在，设为k
1，k
2，则有l
1⊥l
2?k
1·k
2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l
1⊥l
2.
2．两条直线的交点的求法
直线l
1：A
1x
＋B
1y
＋C
1＝0，l
2：A
2x
＋B
2y
＋C
2＝0，则l
1与l
2的交点坐标就是方程组
A
1x
＋B
1y
＋C
1＝0，
A
2x＋B
2y＋C
2＝0的解．
3．三种距离公式
P
1(x
1，y
1)，P
2(x
2，y
2)两点之间的距离|P
1P
2|＝
x
2－x
12
＋y
2－y
12
点P
0(x
0，y
0)到直线l
：Ax
＋By
＋C
＝0的距离d＝|Ax
0＋By
0＋C
|
A2
＋B2
平行线Ax
＋By
＋C
1＝0与Ax
＋By
＋C
2＝0间的距离d＝|C
1－C
2|
A2
＋B2
[常用结论]
1．直线系方程
(1)平行于直线Ax
＋By
＋C
＝0的直线系方程：Ax
＋By
＋λ＝0(λ≠C
)．
(2)垂直于直线Ax
＋By
＋C
＝0的直线系方程：Bx
－Ay
＋λ＝0.
2．两直线平行或重合的充要条件
直线l
1：A
1x
＋B
1y
＋C
1＝0与直线l
2：A
2x
＋B
2y
＋C
2＝0平行或重合的充要条件是A
1B
2－A
2B
1
＝0.
3．两直线垂直的充要条件
直线l
1：A
1x＋B
1y＋C
1＝0与直线l
2：A
2x＋B
2y＋C
2＝0垂直的充要条件是A
1A
2＋B
1B
2＝0.
4．过直线l
1：A
1x
＋B
1y
＋C
1＝0与l
2：A
2x
＋B
2y
＋C
2＝0的交点的直线系方程为A
1x
＋B
1y
＋
C
1＋λ(A
