7.2定义与命题练习题

定义与命题

班级：___________姓名：___________得分：__________

一．选择题(每小题5分，共35分)

1．下列命题中，真命题的个数是（ ）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题为真命题的是（ ）

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根

C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

3．下列命题中，正确的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

4．①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；

其中真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．一组邻边相等的平行四边形是正方形

B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形

C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 6．下列命题正确的个数是（ ）

（1）直径是圆中最大的弦．

（2）长度相等的两条弧一定是等弧．

（3）半径相等的两个圆是等圆．

（4）面积相等的两个圆是等圆．

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．下列命题中，属于真命题的是（ ）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．同角或等角的余角相等

C．必然事件发生的概率为0

D．六边形的内角和等于540°

二．填空题(每小题5分，共20分)

1．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．

2．已知下列命题：

①正五边形的每个外角等于72°；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；

④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；

真命题是 ．

3．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．

4．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

三．解答题(每小题15分，共45分)

1．阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角． 请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

2．下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．

①同号两数的和一定不是负数；

②若x=2，则1﹣5x=0；

③延长线段AB至C，使B是AC的中点；

④互为倒数的两个数的积为1．

3．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角

②一个角的补角大于这个角

③不相等的角不是对顶角． 参考答案

一．选择题(每小题5分，共35分)

1．A

【解析】两直线平行，同位角相等，所以①错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；

顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．

故选A．

2．D

【解析】有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；

∵x2﹣x+2=0，

∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，

∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，

故选项B错误；

面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；

故选D．

3．D

【解析】A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．

故选D．

4．C

【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题； ②两点之间，线段最短，正确，是真命题；

③对顶角相等，正确，是真命题；

④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；

正确的有3个，

故选：C．

5．C

【解答】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误；

C、平分弦（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确；

D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故选项错误．

故选C．

6．B

【解析】（1）直径是圆中最大的弦，正确．

（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．

（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．

（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，

故选B．

7．B

【解析】A、各边相等的多边形是正多边形，说法错误；

B、同角或等角的余角相等，说法正确；

C、必然事件发生的概率为0，说法错误；

D、六边形的内角和等于540°，说法错误；

故选：B．

二．填空题(每小题5分，共20分)

1．相等的角为对顶角．

【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角． 2．①②

【解析】①正五边形的每个外角等于72°是真命题；

②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；

③方程ax2+bx+c=0，当a=0时，b2﹣4ac＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；

④函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象经过第二象限，是假命题；

故答案为：①②．

3．两个角是对顶角；这两个角相等

【解析】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．

4．假．

【解析】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，

假设a=1，b=﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．

故答案为：假．

三．解答题(每小题15分，共45分)

1．反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．

【解析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角

反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．

2．答案见解析．

【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； ②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；

③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题；

④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．

3．①假命题．反例为：30°与40°的和为70°；

②假命题．反例为：120°的补角为60°；

③真命题．

【解析】①假命题．反例为：30°与40°的和为70°；

②假命题．反例为：120°的补角为60°；

③真命题．