1.2.2定义与命题(二)

1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。

最新浙教版八年级数学上册课时测试题（全册共264页附答案）目录1.1 认识三角形（一）1.1 认识三角形(二)1.2 定义与命题（一）1.2 定义与命题（二）1.3 证明（一）1.3 证明（二）1.4 全等三角形1.5 三角形全等的判定（一）1.5 三角形全等的判定（二）1.5 三角形全等的判定（三）1.5 三角形全等的判定（四）1.6 尺规作图第1章自我评价第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理(一)2.3 等腰三角形的性质定理(二)2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形(一)2.6 直角三角形(二)2.7 探索勾股定理(一)2.7 探索勾股定理(二)2.8 直角三角形全等的判定第2章自我评价3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式(一)3.3 一元一次不等式(二)3.3 一元一次不等式(三)3.4 一元一次不等式组第3章自我评价第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系(一)4.2 平面直角坐标系(二)4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(一) 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二) 第4章自我评价第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 函数(一)5.2 函数(二)5.3 一次函数(一)5.3 一次函数(二)5.4 一次函数的图象(一)5.4 一次函数的图象(二)5.5 一次函数的简单应用(一)5.5 一次函数的简单应用(二)第5章自我评价期末综合自我评价1.1 认识三角形（一）A组1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．(第1题)(第2题)2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A． 14 B． 10 C． 3 D． 2(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)A． 4 B． 5 C． 6 D． 9(第5题)5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C) A．54° B．62°C．64° D．74°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9．(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°．B组8．现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(B)A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【解】四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形．9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2bC． 2c D． 0【解】∵a＋b>c，∴a＋b－c>0，c－a－b<0，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋(c－a－b)＝a＋b－c＋c－a－b＝0．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．数学乐园12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M．∵PC<PM＋MC，∴BP＋PC<BM＋MC．∵BM<AB＋AM，∴BM＋MC<AB＋BC，∴BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．1.1 认识三角形(二)A组1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A．中线 B．角平分线C ． 高线D ． 以上都不能3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C ) A ． 50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°,(第3题)),(第4题))4．如图，AD 是△ABC 的中线，BC ＝10，则BD 的长为__5__．5．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝__40°__．,(第5题)) ,(第6题))6．如图，AD 是△ABC 的中线，AB －AC ＝5 cm ，△ABD 的周长为49 cm ，则△ADC 的周长为__44__cm ．(第7题)7．如图，在△ABC 中，AD 是高线，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．【解】 ∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°， ∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ∴∠DAC ＝180°－∠ADC －∠C ＝30°． ∵AE ，BF 是角平分线，∴∠ABF ＝12∠ABC ＝35°，∠EAF ＝12∠CAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°， ∠AFB ＝180°－∠ABF －∠CAB ＝95°， ∴∠AOF ＝180°－∠AFB －∠EAF ＝60°，∴∠BOA ＝180°－∠AOF ＝120°．B 组8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △BDG ＝8，S △AGE ＝3，则S △ABC ＝(B )A ． 25B ． 30C ． 35D ． 40【解】 在△BDG 和△GDC 中，∵BD ＝2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等，∴S △BDG ＝2S △GDC ，∴S △GDC ＝4． 同理，S △GEC ＝S △AGE ＝3．∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15， ∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30．(第8题)(第9题)9．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝__14__．【解】 设S △ABC ＝S ． ∵AD 是中线， ∴BD ＝CD ，∴S △ACD ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝12S ．∵BE 是中线，∴AE ＝CE ，∴S △EDC ＝S △EDA ＝12S △ACD ＝14S ．∴S △EDC ∶S △ABC ＝14S S ＝14．(第10题)10．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°，求∠BCD 和∠ECD 的度数．【解】 ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°． ∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°－∠CDB －∠B ＝30°．∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°． ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCE ＝12∠ACB ＝50°，∴∠ECD ＝∠BCE －∠BCD ＝20°．(第11题)11．如图，在△ABC 中(AB>BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40的两部分，求AC 和AB 的长．【解】 ∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ， ∴BD ＝CD ，AC ＝4BD ．设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x ． 分两种情况讨论：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC＝48，AB＝28．数学乐园12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C ＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．,(第12题))【解】由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．1.2 定义与命题（一）A组1．下列语句中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的余角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离2．下列语句中，属于命题的是(C)A．直线AB与CD垂直吗B．过线段AB的中点作AB的垂线C．同位角不相等，两直线不平行D．连结A，B两点3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．下列语句中，不属于命题的是(C)A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么它们相等．6．指出下列命题的条件和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．(3)邻补角的平分线互相垂直．【解】(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的两个三角形的面积相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)等角的余角相等．【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．B组8．下列命题正确的是(D)A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b9．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．【解】本题答案不唯一．10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝(6，5)．【解】∵f(5，－6)＝(5，6)，∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．数学乐园(第11题)11．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数(第11题解)【解】“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．1.2 定义与命题（二）A 组1．下列命题是真命题的是(A ) A ． 互余的两个角之和是90° B ． 同角的余角互余C ． 等底的两个三角形面积相等D ． 相等的角是直角2．下列命题是假命题的是(C ) A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的内角和等于180°C ．等边三角形旋转180°后能与本身重合D ．三角形的中线能平分三角形的面积3．能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A ) A ． a ＝－2 B ． a ＝13C ． a ＝1D ． a ＝ 24．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)． “如果ab ＝0，那么a ＝0”是假命题． “如果a ＝0，那么ab ＝0” 是真命题．(2)“如果(a －1)(a －2)＝0，那么a ＝2”是假命题，反例是a ＝1．(第5题)5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)． 6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数． (2)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．(第7题)【解】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAC．∴该命题是真命题．B组8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【解】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．【解】①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．1.3 证明（一）A组1．如图，下面的推理正确的是(D)。